飛機舵面液壓系統高壓泵空化流動特性與優化

索曉宇，姜毅，王文杰，*，高殿榮，張鑫宇

1．北京理工大學 宇航學院，北京 100081

2．燕山大學 機械工程學院，秦皇島 066044

3．北京華德液壓工業集團有限責任公司，北京 100176

過去幾年，美國對中國進行了全面的高技術封鎖，通過“卡脖子”等方式打壓中國科技的高速發展［1］。航空技術作為高科技前沿，其產業化依賴于整個傳統產業的支持。過去國內的民航工業沒有國產大飛機，主要依靠國際合作。但中國自主研發的首款大型民機打破了這一壁壘［2-4］，國產大型飛機也必將是中國民用航空業的重要著力點。飛機舵面是輔助飛行的重要結構，其裝置主要包括方向舵、升降舵、襟翼、擾流板、副翼、縫翼等［5-6］，如圖1 所示。在飛行過程中，方向舵用來修正飛機航向和小角度轉向。大角度轉向需要借助副翼使飛機偏轉產生離心力，同時使用升降舵保持機頭向上。舵面角度調節是通過液壓系統來完成的，所以其穩定性將決定飛機的轉向性能［7］。

圖1 C919 舵面分布Fig. 1 C919 control surface distribution

液壓系統需要具有在極端條件下仍然保持工作穩定、振動低的性能［8］。軸向柱塞泵具有工作壓強高、功率密度高［9］等優點，所以包括飛機在內的大多數軍用設備均使用軸向柱塞泵作為液壓動力源［5］。軸向柱塞泵流量脈動增加會加劇整個液壓系統管路振動并降低其使用可靠性［10］。軸向柱塞泵理論流量脈動會維持在3%以下［11］，但實際流量脈動會在20%左右甚至更大［12］。有以下2 個原因導致實際流量脈動遠遠大于理論流量脈動：① 理論計算時未考慮流體的可壓縮性導致脈動較小［13］；② 理論計算時未考慮柱塞在運動過程中配流盤的過流面積變化［14］。除了以上因素會影響流量脈動外，柱塞的單雙個數對軸向柱塞泵的流量脈動影響也很大。柱塞數量為單數比雙數流量脈動小，所以目前所有軸向柱塞泵的柱塞個數均為單數［9］。

氣泡在軸向柱塞泵中潰滅產生的內爆射流會侵蝕泵體內壁面并加劇泵體振動［15-16］。自從帕森斯在1897 年提出了“空化”的概念以來，空化不斷地在各個領域被發現，其產生的主要原因是液體壓強低于飽和蒸氣壓［17］。1983 年軸向柱塞泵的柱塞腔與卸荷槽也發現了空化現象［18-19］。空化對二者結構產生侵蝕［20］，導致泵體振動加劇，并增加流量脈動。柱塞腔產生壓降并導致空化的主要原因有2 點：① 柱塞腔吸油過程中的沿程損失；② 繞軸轉動時的離心力導致的柱塞腔壓強不均［21-23］。因為轉速越快柱塞腔壓降越大，所以提升轉速會加劇柱塞腔在吸油區的空化，導致部件受到空化的沖擊加重。同時空化會加劇流量脈動，但就空化影響流量脈動的機理鮮有報道，這可以成為研究的重點。

目前，柱塞腔空化問題受到了不少學者的關注，已有一些抑制空化的方法被提出，根據大量文獻調研可總結為以下5種：① 提高吸油壓強［24］。這會增大液壓油的初始壓強勢能，降低空化發生的閾值。為了實現吸油壓強的提高，可在吸油口安裝渦輪增壓裝置或增大油箱內的油液壓強。② 離心力抑制空化［5］。將缸體腰型槽設計為內傾結構，可以有效地借助轉動離心力吸油，從而提升自吸能力，減小壓降，抑制空化。③ 減小沿程損失［25-26］。為了充分保留液壓油的動力勢能，可以使吸油管道方向與柱塞腔切向速度方向一致，從而減小柱塞腔壓降，抑制空化。④ 降低轉動速度［23］。缸體旋轉離心力使柱塞腔壓強分布不均，導致柱塞腔近轉心處壓強較低，容易發生空化。降低轉速可以減小腔內的壓強分布不均勻度，從而抑制空化。⑤ 減小斜盤傾角。由于相對軸向運動速度隨著斜盤傾角的減小而減小，沿程能量損失會相應降低，從而抑制柱塞腔空化。

抑制柱塞腔空化已經成為柱塞泵領域的研究熱點之一，并取得了一定的研究成果，可用于指導柱塞泵的設計。但是，已有的研究仍存在一些問題。降低轉動速度或減小斜盤傾角的方式雖然可以抑制柱塞腔空化，但會降低柱塞泵的理論流量，不能有效地提升柱塞泵的整體性能。本文目的是探究柱塞腔在理論流量不變條件下的空化抑制方法。基于壓降是導致柱塞腔空化的主要因素，聯立柱塞泵流量和柱塞腔壓降方程，建立保證理論流量不變的柱塞腔壓降模型，并提出理論流量不可變下抑制空化的方法。同時此研究可為抑制空化的柱塞泵設計提供參考。

1 數學模型

1. 1 流量方程

單個柱塞腔的流量Qi為

式中：r為柱塞腔的半徑；w為柱塞腔繞軸心的轉動速度；R為柱塞腔的分布圓半徑；β為軸向柱塞泵的斜盤傾角；zp為柱塞腔的數量；t為時間；i為柱塞腔的編號（i=1，2，…，9）。

但在實際工作過程中，柱塞腔窗口與配流盤會產生不完全過流的阻尼現象，所以需要結合單個柱塞腔窗口不完全過流時的流量進行計算，其中不完全過流流量的計算公式為

式中：Qie為單個柱塞腔不完全過流流量；Δp為過流前后的壓差；Cv為過流系數，采取恒定值過流系數0.7；A為不完全過流面積；ρ為流體介質密度。假設在某一時刻有m個柱塞腔處于排油階段，那么軸向柱塞泵的理論流量Qt為

其中，不完全過流面積是隨柱塞位置變化的，所以需要對不完全過流面積與柱塞腔位置的關系進行推導。以吸油不完全過流為例，對過流公式進行推導，如圖2所示，排油不完全過流同理可得。

圖2 吸油過流面積變化Fig. 2 Change of oil sucking area

1） 柱塞轉進配流盤吸油口

2） 柱塞轉出配流盤吸油口

式中：α為柱塞腔的角度；α1為柱塞腔窗口兩半圓心夾角；α2為柱塞腔窗口半圓夾角；α3為配流盤吸油口進口半圓邊界角度；α4為配流盤吸油口出口半圓邊界角度；R1為配流盤外圓半徑；R2為配流盤內圓半徑；R3為配流窗口半徑；Const 為最大過流面積，取值為66 mm2；α5～α10如圖2 中所示。

軸向柱塞泵的泄漏量極小，所以忽略油膜的影響。因為在數學模型中考慮了流體的可壓縮性，所以加入密度壓強方程，其中流體密度與壓強的關系為

式中：ρc為流體受到高壓負載后的密度；ρl為流體在標準大氣壓下的密度；pc為油液受到的高壓強；pl為標準大氣壓；E為液體彈性模量。

1. 2 空化模型

容積泵使用Full Cavitation Model 的數值模擬結果與試驗結果高度吻合［26-27］，符合軸向柱塞泵工作的真實情況，因此選用Full Cavitation Model 進行模擬。這個空化模型包含蒸氣方程、自由氣體方程與溶解氣體方程，其中蒸氣平衡方程為

蒸氣生成率Re與蒸氣耗散率Rc為

自由氣體與溶解氣體的平衡方程分別為

式中：Df為蒸氣擴散系數；Dg為自由氣體擴散系數；Dgd為溶解氣體擴散系數；Cc為空化凝結系數，Ce為空化蒸發系數，軸向柱塞泵中空化發生在高速流動的區域，由于高速流動而產生的空化現象中Cc取值為0.01，Ce取值為0.02［26-27］；fv為蒸氣質量分數；gd為溶解氣體質量分數；gdequil為溶解氣體平衡質量分數；gdequilref為相對壓強下溶解氣體平衡質量分數；gf為自由氣體質量分數；p為油液壓強；pv為油液飽和蒸氣壓；pgdequilref為溶解氣體質量分數相對壓強；t為時間；Ω為控制體體積；σ為控制體表面積；Sc為湍流施密特數；μt為湍流黏度；τ為溶解氣體耗散時間。空化平衡方程中包含了可壓縮黏性流動方程，v為速度；vσ為表面運動速度；n為表面法向量。

式中：fg為氣體質量分數；ρv為蒸氣密度；ρg為氣體密度；ρl為液體密度。

2 研究對象與網格分析

本文對柱塞泵幾何模型進行建模，因為各部件之間會產生相對運動，所以將流體域分為5 個部分：① 吸油口；② 排油口；③ 配流盤吸油口；④ 配流盤排油口；⑤ 柱塞腔（9 個）。本文主要的研究對象是柱塞腔內的空化，泄漏對空化的影響小，且泵體泄漏量也小（具體泄漏量數值在測試部分展示）。因此，有限元模型不考慮滑靴副、配流副和柱塞副的泄漏作用，如圖3（a）所示。同時，為了減小測試泄漏量使其與仿真相契合，需通過間歇測量的方式保證液壓油溫度為27 ℃左右。

圖3 軸向柱塞泵示意圖Fig. 3 Schematic diagram of axial piston pump

笛卡爾網格是一種區別于結構性和非結構的網格，具有計算精度高、速度快、網格數量需求量少、流暢分辨率高等優點。笛卡爾網格劃分軸向柱塞泵流體域是最佳選擇，如圖3（b）所示，本文運用Pumplinx 中的網格劃分工具與求解器，對軸向柱塞泵的內流場進行仿真。各相對運動部分之間使用MGI （Mismatched Grid Interface）進行數據交互，MGI 作為連接界面兩側的公共面單元。在仿真過程中，該界面相當于同一網格域內2 個相鄰單元之間的內部界面。軸向柱塞泵的運動中，柱塞腔流體域和配流盤流體域之間使用了MGI 界面，為了使數據交互時不產生“錯位”現象，柱塞腔和配流盤網格劃分尺寸相同，卸荷槽處網格劃分加密。網格無關性分析如圖4 所示。

圖4 網格無關性分析Fig. 4 Analysis of grid independence

3 結果分析

3. 1 試驗驗證

軸向柱塞泵的耐高壓腔體是由不透明金屬制成的，使用透明材料進行可視化試驗帶來的加工難度與裝配要求難以實現。因此，很難實現柱塞泵空化現象的可視化研究，且目前國內外幾乎沒有柱塞泵空化的可視化試驗報道。因為柱塞腔中的空化會降低實際流量，所以對比試驗和仿真流量可以間接驗證空化的正確性，并且數值模擬中各項參數相互耦合，流量的對比可以驗證整體仿真的正確性［28-31］。測試的液壓油為45#，試驗需要注意以下4 點：① 試驗前保證液壓系統里的空氣已經全部排出，防止液壓系統振動過大。② 排油管路直徑較小且彎道較多，導致一定的憋壓現象，所以排油壓強會隨著流量的增加而略微增加，試驗時要針對不同流量相應微調排油壓強，泵的最小加載壓強為1 MPa。③ 液壓油溫度需要保持在27 ℃，避免溫度波動改變其黏度、飽和蒸氣壓與空氣分離壓等特性，并且此時的軸向柱塞泵泄漏量也極小。④ 轉速較高時被測試的泵體出現明顯的噪聲與振動，需要快速記錄試驗流量。本文所研究的柱塞泵的參數如表1所示。

表1 軸向柱塞泵主要參數Table 1 Main parameters of axial piston pump

綜合性能試驗臺如圖5 所示，被測試的軸向柱塞泵如圖6 所示，其中泵體連接3 條管路，分別為：① 吸油管路；② 排油管路；③ 泄漏管路。

圖5 綜合性能試驗臺Fig. 5 Comprehensive performance test-bed

圖6 試驗泵Fig. 6 Test pump

圖7（a）展示了不同計算方式得到的流量。其中理論結果是通過零維可壓縮模型計算得到，數值結果是通過Pumplinx 可壓縮模型與空化模型數值模擬得到。所以理論流量與數值流量的差值間接地反映了柱塞腔空化的程度，試驗流量是通過試驗臺測量所得，上述流量均為平均流量，流量與轉速基本呈線性關系，數值結果與試驗結果基本吻合。泄漏率為泄漏流量與理論流量的比值，由圖7（b）可知，泄漏率很小。

圖7 試驗與仿真流量對比Fig. 7 Test and simulation flowrate comparison

3. 2 倒灌與空化影響流量脈動的機理

欲降低流量脈動，必須對影響流量脈動的機理進行研究。圖8（a）展示了流量對比曲線，給出了不同吸油壓強、計算方式條件下的流量曲線。由圖8 可知，數值流量有明顯的流量谷值，使數值脈動高于理論脈動，峰值同樣會增加流量脈動。因此，研究流量谷值與流量峰值產生原因有著重要的意義。增加吸油壓強使柱塞腔倒灌時的壓差由19.9 MPa 減至19.3 MPa，減少約1.5%，減少幅度很小，但其谷值的流量由0.773 kg/s 增加至1.064 kg/s，谷值流量提升了37.646%，提升幅度很大，二者不相匹配，因此柱塞腔位于吸油區產生的含氣型氣泡會降低排油流量谷值的大小。如圖8（b）所示，含氣體積分數由4.97%降低至約1.8%，降低幅度很大。所以空化會降低流量谷值，從而加劇流量脈動。

圖8 不同吸油壓強的流量和柱塞腔氣相體積分數Fig. 8 Flowrate and gas phase volume fraction in piston chamber under different oil suction pressures

圖9 展示了不同位置角度的倒灌現象，矢量箭頭表示速度方向及大小，云圖表示油液壓強，圖中展示了柱塞腔位于203°、204°、205°、206°、207°和208°的倒灌現象。由圖可知，柱塞腔位于203°時，排油口壓強大于柱塞腔壓強，柱塞腔仍然處于倒灌狀態，倒灌流速超過50 m/s。當柱塞腔位于205°時，柱塞腔內壓強大于排油口壓強，出現了短暫的向外射流現象，但流速并不高。

圖9 倒灌現象Fig. 9 Back flow phenomenon

圖10 展示了柱塞腔壓強曲線、柱塞腔流量曲線和柱塞泵流量曲線，表示了柱塞腔的壓強、流量與柱塞泵流量的變化規律。柱塞腔向外排油為正，向內吸油為負。當柱塞腔由180°轉至360°時，柱塞腔運動半個周期，A 區表示流量谷值與柱塞腔的倒灌現象，B 區表示流量峰值與柱塞腔壓強、流量超調。柱塞腔位于204.49°時，柱塞腔流量為0 kg/s，倒灌現象基本結束，但由圖9 可知，此時柱塞腔仍與卸荷槽接觸導致過流面積較小，不足以使柱塞腔內油液完全排出，導致柱塞腔油液壓強急劇增加，壓強超調導致流量峰值。所以柱塞腔倒灌結束后不能更早完全過流會導致流量峰值。同時，產生柱塞腔壓強超調還有另外一個原因。受慣性的影響，柱塞腔與排油口壓強平衡后，液壓油還會存在一定動能沖擊柱塞腔，這將導致腔內壓強超調。

圖10 柱塞腔壓強與流量曲線以及柱塞泵流量曲線Fig. 10 Pressure and flowrate curves of piston chamber and flowrate curves of piston pump

綜上所述，除了柱塞固有的結構會造成流量脈動外，其他隱形因素也是加劇流量脈動的關鍵。排油流量谷值是由倒灌回流引起，排油流量峰值即壓強超調產生的原因有2點：① 倒灌液壓油的慣性沖擊使腔內壓強突然增高；② 倒灌結束后不能及時完全過流造成的憋壓使壓強超調。流量峰值和谷值的增加直接導致流量脈動加劇，使軸向柱塞泵的流量性能降低，所以為了提升柱塞泵的流量性能，降低流量脈動，“削峰填谷”顯得尤為重要。

在現有的文獻中，鮮有報道空化影響流量脈動的機理，但空化又是影響流量脈動的一個重要的因素。因此，下面將研究空化對流量脈動的影響方式，與倒灌之間的關系。

為了研究空化減小流量谷值的機理，圖11展示了不同吸油壓強（0.1、0.3、0.5、0.7 MPa）的柱塞腔氣相體積分數和壓強云圖，圖中氣泡云的氣相體積分數為0.15%。4 種情況下的倒灌高低壓差分別為19.9、19.7、19.5、19.3 MPa，差別并不明顯。但柱塞腔內含氣體積分數隨著吸油壓強略微增加會明顯降低。受到腔內氣相的影響，柱塞腔轉至排油區時壓強基本相等。由圖11可知，含氣體積分數不同氣泡完全潰滅位置不同，其中含氣體積分數越大，氣泡完全潰滅位置越后。這是因為含氣型氣泡增加會“更多地吸收本應的增壓效果”，導致壓強不能及時提升，從而延長了倒灌時間，造成流量谷值加深。因此，抑制柱塞腔空化可以有效地降低流量脈動。

圖11 不同吸油壓強的柱塞腔氣相體積分數和壓強云圖Fig. 11 Gas phase volume fraction and pressure cloud of piston chamber with different suction pressures

3. 3 理論流量不可變的柱塞腔壓降推導及抑制空化方法

壓降是柱塞腔產生空化的重要因素，產生壓降的原因有2 種：① 離心力導致柱塞腔內的壓強分布不均引發近轉心處壓降；② 柱塞腔吸油過程中產生的沿程損失引發的壓降。為了推導柱塞腔壓降方程，需要基于流體微分方程，結合柱塞泵實際工作情況進行部分化簡。泵工作中，液壓油流速極快且正常吸油過程中不會受到很高的壓強，可以忽略黏度與可壓縮性。將柱塞泵吸油口的某一流體微團設為點P，流體微團點P會從吸油口流經配流盤到柱塞腔內。在忽略流體黏性的情況下，矢量歐拉方程表達式為

因為需要從解析方程的角度研究柱塞腔壓降模型，所以假設液壓油流動是穩態的，基于此假設，式（15）的隨體導數方程可以表示為

聯立式（15）和式（16）可得

軸向柱塞泵是旋轉流體機械，應該將直角坐標系轉化為圓柱坐標系。圓柱坐標系（R，Ψ，Z）的原點和Z軸分別與直角坐標系（x，y，z）的原點和z軸重合。根據柱塞泵的幾何構造和隨體旋轉圓柱坐標系可以得到

式中：Rs為柱塞腔內流體微團P與Z軸的距離；θP為柱塞腔內某流體微團隨體圓柱坐標系的角度。

相較于流體微團受到的離心力，重力可被忽略，將式（17）中的質量力用離心力表達式替換，缸體恒定轉動，角加速度為零，根據變換可得

對式（19）沿著流線方向積分可得非慣性坐標系下的流線方程：

柱塞腔在吸油階段，流體微團以隨動坐標系為參考系，其速度視為柱塞軸向運動速度。根據柱塞泵幾何構造可知柱塞軸向運動速度為

式中：vP為流體微團的軸向速度；vi為流體微團所在柱塞腔的軸向速度。

柱塞泵吸油口壓強與柱塞腔內不同位置壓強的關系為

式中：sin（wt）=0 表示柱塞腔在分布圓死點位置；sin（wt）=1 表示柱塞腔在分布圓兩死點的中間位置；cosθP=-1 表示該流體微團在柱塞腔的近轉心處，即此時流體微團因離心力出現降壓；cosθP=1 表示該流體微團在柱塞腔的遠轉心處，即此時流體微團因離心力出現增壓。旋轉柱塞腔通常在近轉心處產生降壓，而在遠轉心處會增壓。因此，只需考慮最近轉心處的情況，即rP=r并且cosθP=-1 的情況。

以90°柱塞腔近轉心處的流體微團為研究對象，其壓降公式為

式中：c1為缸體窗口阻尼系數，計算式為

由式（23）和式（24）可知，為了抑制壓降需盡可能減少壓降項，可以得到以下4 個方法：①減少斜盤傾角β；② 降低額定缸體轉速；③ 減小分布圓半徑R；④ 減小柱塞腔半徑r。圖12～圖15 分別展示了不同轉動速度、斜盤傾角、柱塞腔半徑和分布圓半徑對柱塞腔氣相體積分數的影響，驗證了方法①～方法④抑制柱塞腔空化的效果。

圖12 不同轉速下的氣相體積分數Fig. 12 Gas phase volume fraction at different suction port pressures

圖13 不同斜盤傾角的氣相體積分數Fig. 13 Gas phase volume fraction at different swash plate inclinations

圖14 不同柱塞腔半徑的氣相體積分數Fig. 14 Gas phase volume fraction of different piston cavity radii

圖15 不同分布圓半徑的氣相體積分數Fig. 15 Gas phase volume fraction of different radii of distribution circle

由圖12～圖15 可知，柱塞腔氣相體積分數與轉動速度、斜盤傾角、柱塞腔半徑和分布圓半徑均呈正相關的趨勢，這與式（23）推導呈現的趨勢一致。減小柱塞泵轉動速度、斜盤傾角、柱塞腔半徑和分布圓半徑均可以降低柱塞腔內的氣相體積分數。雖然其可以有效抑制柱塞腔空化現象，但流量是柱塞泵最關鍵的參數，這些抑制柱塞腔空化的方法均會降低柱塞泵的理論流量，因此不具有實際工程意義。為了解決此問題，需要在理論流量不變的基礎上抑制柱塞腔空化現象。軸向柱塞泵流量大小由單個柱塞腔流量決定，因此需要引入單個柱塞腔理論流量公式：

因為sin（wt）不會影響軸向柱塞泵理論流量且與泵體結構無關，所以視sin（wt）=1，化簡后的單個柱塞腔理論流量公式為

為了保證理論流量不變需要滿足的2 組關系為：①r2×R=Const1；②R×tanβ=Const2。其中Const1 和Const2 為初始固定值。為了闡明抑制柱塞腔空化的設計原則，需要推導上述2 種理論流量不可變的柱塞腔壓降模型并分析抑制空化的效果，下面將進行推導和分析。

首先對r2×R=Const1 進行分析，由式（1）可知，在單個柱塞腔流量為固定值的情況下，分布圓半徑R與柱塞腔半徑r的變換形式為

將式（27）代入總壓降公式中，可得

由式（28）可知，關于柱塞腔半徑與分布圓半徑的柱塞腔壓降項可分為2 種：① 固定壓降項c5；② 可變壓降項c6。

考慮到公式普適性的問題，不對式（30）中的ρ、w、Qi以及β等量予以賦值且認為各參數為正值。只提取出與c6變化規律相似的系數c7進行研究：

圖16 展示了理論流量不變的情況下，柱塞腔半徑與其壓降的關系，因為柱塞腔半徑一般在0.004～0.020 m，所以對有效柱塞腔半徑區放大。由圖可知，在理論流量不變的條件下，柱塞腔半徑越大且分布圓半徑越小抑制壓降效果越好，但抑制壓降效果的增益會越來越小。所以在滿足其他設計準則的條件下，需盡量增加柱塞腔半徑以抑制柱塞腔壓降引發的空化，為了保證理論流量不變，需要相應減小分布圓半徑。為了驗證理論推導以及所提出抑制柱塞腔空化方法的正確性，本文將通過CFD 的手段對其進行驗證，r-R之間的關系如表2 所示，Const1 為4.05×10-6m3。

表2 r-R 參數組合Table 2 r-R parameter combination list

圖16 柱塞腔半徑r 對系數c7的影響Fig. 16 Influence of plunger chamber radius r on coefficient c7

圖17為r-R柱塞腔氣相體積分數曲線，圖中藍色陰影為吸油區，紅色陰影為排油區。由圖可知，柱塞腔的氣相體積分數隨著柱塞腔半徑的增加而減小，柱塞腔半徑由0.009 25 m 增至0.010 50 m，其氣相體積分數峰值由5.552%降至4.615%，減少了0.937%。氣相體積分數峰值可以表達柱塞腔的空化強弱，但也需要揭示柱塞腔轉動一周的平均氣相體積分數變化規律。在理論流量不可變時，隨著柱塞腔半徑增加，平均氣相體積分數由1.099%降至0.963%。綜上可得，在理論流量不變的條件下，隨著柱塞腔半徑的增加且分布圓半徑相應的減少可以抑制柱塞腔內空化現象。蒸氣型空化會降低柱塞泵穩定性及壽命，所以需要對柱塞腔內的蒸氣體積分數進行研究。圖18 展示了r-R柱塞腔蒸氣體積分數曲線，由圖可知，柱塞腔的蒸氣體積分數也是隨著柱塞腔半徑的增加而減小。在固定理論流量下，柱塞腔半徑由0.009 25 m增至0.010 50 m 時，柱塞腔的蒸氣體積分數由0.261%降至0.022%，降低了0.24%。

圖17 不同r-R 柱塞腔氣相體積分數曲線Fig. 17 Gas phase volume fraction curves of different r-R plunger chambers

圖18 不同r-R 柱塞腔蒸氣體積分數曲線Fig. 18 Vapor volume fraction curves of different r-R plunger chambers

綜上所述，在滿足理論流量不變與其他設計準則的前提下，可以適當增加柱塞腔半徑且減小分布圓半徑以抑制柱塞腔空化。

以下將對R×tanβ=Const2 進行理論分析，研究分布圓半徑R與斜盤傾角正切tanβ的關系對柱塞腔壓降的影響。c6關于分布圓半徑R的表達式為

圖19 為R-tanβ與可變壓降項c6的關系圖，圖20 為可變壓降項c6在R-tanβ平面的投影等高線圖，黑色實線為理論排油流量不變的R-tanβ曲線。在R×tanβ=Const2 的條件下，減小分布圓半徑可縮小可變壓降項c6。因此，在理論流量不變的條件下，減小分布圓半徑可以抑制柱塞腔空化。6 組R-tanβ之間的關系如表3 所示，Const2 為9.565 045 275 15×10-3m。

表3 R-tan β 參數組合Table 3 R-tan β parameter combination list

圖19 不同R-tan β 與可變壓降項c6三維關系圖Fig. 19 Three-dimensional diagram of different R-tan β and variable pressure drop term c6

圖20 可變壓降項c6在R-tan β 平面的投影Fig. 20 Projection of variable pressure drop term c6 in R-tan β plane

圖21 為R-tanβ柱塞腔氣相體積分數曲線，由圖可知，隨著柱塞腔分布圓半徑減小且斜盤傾角相應增加，柱塞腔氣相體積分數減小。分布圓半徑由0.047 334 m 減至0.036 735 m 且斜盤傾角正切值由0.202 08 增至0.260 38 時，柱塞腔氣相體積分數峰值由5.925%降至4.451%，平均氣相體積分數由1.166%降至0.942%。在固定理論流量下，隨著分布圓半徑減小，平均氣相體積分數也減少。圖22 為不同R-tanβ的柱塞腔的蒸氣體積分數曲線，可見，隨著分布圓半徑減小且斜盤傾角相應增加，柱塞腔內蒸氣體積分數減少。分布圓半徑由0.047 334 m 減至0.036 735 m 且斜盤傾角正切值由0.202 08 增至0.260 38 的情況下，柱塞腔蒸氣體積分數由0.148%降至0.0424%。

圖21 不同R-tan β 柱塞腔氣相體積分數曲線Fig. 21 Gas phase volume fraction curves of different R-tan β plunger chambers

圖22 不同R-tan β 柱塞腔蒸氣體積分數曲線Fig. 22 Vapor volume fraction curves of different Rtan β plunger chambers

4 結 論

為了改進飛機舵面液壓系統高壓軸向柱塞泵的流量脈動與容積效率，本文找出了造成流量脈動增加、容積效率降低的關鍵因素，揭示了柱塞腔空化影響流量脈動的方式，并提出了2 種抑制柱塞腔空化的方案，主要結論可歸納為

1） 倒灌時造成排油流量谷值的主要原因，排油流量峰值即壓強超調產生的原因有2 點：① 倒灌液壓油的慣性沖擊使腔內壓強突然增高；② 倒灌結束后不能及時完全過流造成的憋壓使壓強超調。

2） 含氣型氣泡會“吸收本應的增壓效果”，導致壓強不能及時提升，從而延長了倒灌時間，造成流量谷值降低，增加排油流量脈動。

3） 為了解決抑制柱塞腔空化的同時會降低理論流量的問題，從壓降角度出發，聯立了柱塞腔流量方程和壓降方程，建立了理論流量不可變下抑制柱塞腔空化的數學模型。根據該模型，提出了2 種抑制柱塞腔空化且不改變理論流量的措施，并驗證了抑制空化效果。具體措施為：① 在滿足其他設計準則且理論流量不變的條件下，適當增加柱塞腔半徑并減小分布圓半徑可以抑制柱塞腔空化；② 在滿足其他設計準則且理論流量不變的條件下，在受力允許的范圍內適當增加斜盤傾角并減小分布圓半徑可以抑制柱塞腔空化。

未來可以沿著本文所建立的理論流量不可變下抑制柱塞腔空化的數學模型繼續研究，提出更多的抑制柱塞腔空化的方案，為柱塞泵的設計、制造提供技術支持，且可以將本論文的方案應用于試驗生產，以驗證其可靠性。