單元整體視角下“口算除法”教學(xué)的“破”與“立”

吳夢媛

［摘 要］單元整體視角下的課時設(shè)計(jì)，要關(guān)注課堂的深度和延展度。口算是計(jì)算教學(xué)的基礎(chǔ)，能為筆算教學(xué)做鋪墊。文章以人教版四年級上冊的“口算除法”一課為例，直面教學(xué)中的尷尬，尋根溯源打破僵局，以單元整體視角，探索口算教學(xué)的模式。

［關(guān)鍵詞］單元整體視角；口算除法；多元表征；估算

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）11-0028-04

口算是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域非常重要的內(nèi)容，學(xué)好口算、掌握口算的技巧，有助于后續(xù)筆算和解決問題的學(xué)習(xí)。這要求教師從單元整體視角思考口算教學(xué)，讓口算教學(xué)發(fā)揮單元引領(lǐng)作用，把看似單薄的口算教學(xué)內(nèi)容變得厚實(shí)，重視在口算教學(xué)中加深學(xué)生對算理和算法的理解，重視估算方法和策略的滲透，從而夯實(shí)學(xué)生的計(jì)算基礎(chǔ)。

一、師生兩難，直面教學(xué)尷尬

1.教師的尷尬：課堂熱鬧，課后凄涼

教師往往覺得傳統(tǒng)口算教學(xué)的內(nèi)容單薄，沒有深入研討的價值。上課時，口算教學(xué)的課堂氣氛熱烈，學(xué)生的回答整齊劃一，偶爾有幾個答錯的聲音，也很快被淹沒在響亮的正確回答聲中。然而，批改作業(yè)時，教師時常會無奈地感嘆：“這么簡單，怎么還有這么多人答錯！”對此，教師往往讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，以提高口算水平，但效果不佳，這讓教師陷入尷尬的境地。

筆者發(fā)現(xiàn)，一些教師容易忽略學(xué)生已有的口算經(jīng)驗(yàn)，把學(xué)生當(dāng)作沒有口算基礎(chǔ)的群體開展教學(xué)活動；教學(xué)多道口算例題時容易平均用力，教學(xué)重點(diǎn)不突出；容易忽略口算的單元起始課地位，和后續(xù)教學(xué)內(nèi)容脫節(jié)；容易過多關(guān)注精算，忽略估算，甚至有教師認(rèn)為除法估算的策略描述起來較難，便在課堂上避開不講。

2.學(xué)生的尷尬：做錯不全因?yàn)轳R虎

學(xué)生覺得口算難度不大，自己已經(jīng)完全掌握，面對算錯的口算題，他們馬上就能訂正。對于這些錯誤，學(xué)生認(rèn)為只是粗心導(dǎo)致的。然而，把作業(yè)中學(xué)生已經(jīng)會的算式里的數(shù)一換，學(xué)生的正確率就下降。比如四年級上冊“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法”的練習(xí)，隨著被除數(shù)、除數(shù)末尾0的個數(shù)的增加，學(xué)生計(jì)算的正確率有所下降（見表1）。

二、尋根溯源，打破傳統(tǒng)教學(xué)僵局

尋根溯源可以讓口算教學(xué)的課堂靈動且富有生命力。口算教學(xué)的“根”在哪里？學(xué)生認(rèn)知的“源”又在哪里？教師可基于教材尋口算教學(xué)的“根”，尋知識的生長點(diǎn)和網(wǎng)狀關(guān)聯(lián)點(diǎn)；基于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)尋口算教學(xué)的“源”，尋學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，以及知識遷移的難點(diǎn)。

1.破教學(xué)定位：單元整體視角下刨根究底，尋知識關(guān)聯(lián)

加減法口算能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生后續(xù)乘除法口算能力的提升。人教版教材中，加減法的口算教學(xué)編排較為集中，主要分布在一年級，以“20以內(nèi)的加減法”“100以內(nèi)的加減法”這兩個單元為主。

乘除法口算的教學(xué)編排較為分散（如圖1），穿插在二年級到四年級乘除法教學(xué)的各個單元中，往往是各個單元的起始課，為該單元后續(xù)學(xué)習(xí)筆算和解決問題奠定基礎(chǔ)。小學(xué)整數(shù)除法的教學(xué)共分為三個階段。“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法”是學(xué)生第三次接觸口算整數(shù)除法的內(nèi)容，學(xué)生已有的口算除法經(jīng)驗(yàn)有助于這節(jié)課的新知建構(gòu)。此外，“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法”是“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”這個單元的起始課。這個單元分為口算除法和筆算除法。筆算除法與口算除法有密切聯(lián)系，筆算除法要借助口算除法的相關(guān)知識進(jìn)行試商和調(diào)商。學(xué)生深入理解口算除法，就可以更好地理解筆算除法的算理，為后續(xù)學(xué)習(xí)筆算除法、商的變化規(guī)律做鋪墊。

2.破教學(xué)方式：前測精準(zhǔn)分析下窮源溯流，談?wù)J知盲點(diǎn)

基于以上思考，筆者以“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法”為例，開展了前測研究。

研究1：學(xué)生課前能準(zhǔn)確用口算得出除法算式的答案嗎？

筆者用8道整十?dāng)?shù)除整十、幾百幾十?dāng)?shù)的算式對學(xué)生進(jìn)行了前測，8道算式均答對的人數(shù)占比在82%～86%之間。可見，正確算出簡單的口算除法的結(jié)果對學(xué)生而言較為簡單。

研究2：學(xué)生課前能表示口算除法的算理嗎？

筆者嘗試讓學(xué)生表示60÷20的算理，有75%的學(xué)生只想到了一種表示方式，只有11%的學(xué)生想到了多種表示方式，剩下的學(xué)生表示方法錯誤。這說明大部分學(xué)生能夠理解算式的意思，但是表示方式較為單一。從錯例（如圖2）中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生還有很多認(rèn)知盲區(qū)。錯例1是將算式60÷20與算式60÷2的意義弄混淆；錯例2和錯例3沒有正確建立60÷20與6÷2的聯(lián)系。這說明學(xué)生有將新知轉(zhuǎn)化為舊知的意識，但不知道轉(zhuǎn)化的原理，究其原因是學(xué)生對口算除法的算理理解得不透徹。

研究3：學(xué)生課前掌握了除法估算的方法嗎？

筆者用8道估算算式進(jìn)行前測，學(xué)生的正確率在48%～82%之間。筆者以訪談的方式了解學(xué)生估算時的想法，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對除法估算的方法和策略了解得不夠深入，而且很少有學(xué)生能表述清楚自己的想法。通過前測筆者發(fā)現(xiàn)，不同學(xué)生的估算能力有較大差異。因此，教師在課堂上要加大估算教學(xué)的力度，關(guān)注對估算方法和策略的提煉。

三、單元視角，立口算教學(xué)模式

口算教學(xué)模式要關(guān)注算理和算法的建構(gòu)，也要關(guān)注口算教學(xué)在這一單元中的地位和作用。“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法”在教材中的內(nèi)容較為單薄，但對于“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”這整個單元卻至關(guān)重要：“口算除法”作為計(jì)算課，需要通過這一課讓學(xué)生理解除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法算式的計(jì)算方法和原理，并能又快又準(zhǔn)確地給出答案；“口算除法”作為單元種子課，要為后續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)筆算除法服務(wù)。而估算是為筆算除法中試商做的鋪墊，因此估算的價值要在這節(jié)課中有所體現(xiàn)。

1. 立算理：借助多元表征，巧抽象

通過前測，筆者了解到學(xué)生有自主表征算式含義的能力，但表征方式較為單一；學(xué)生具備一定的讀圖分析能力，但是缺少將圖和圖進(jìn)行相互比較的能力。課堂上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主表征算式80÷20，然后收集學(xué)生的典型回答（如圖3）。

①是把80個圓每20個一份做上標(biāo)記。②是不看80和20末尾的0，而將算式轉(zhuǎn)化為表內(nèi)除法8÷2來解決。③是把除法算式轉(zhuǎn)化成乘法算式。④是把80看成8個十，20看成2個十，思考8個十里有幾個2個十。

接著，教師引導(dǎo)學(xué)生對不同的表征方式進(jìn)行解讀。學(xué)生發(fā)現(xiàn)四種方式都能解決“80里有（ ）個20”的問題。教師還需要溝通聯(lián)系不同的表征方式，讓學(xué)生明白可以把①里的80個一和20個一轉(zhuǎn)化為④里的8個十和2個十；計(jì)數(shù)單位的改變可以把80÷20轉(zhuǎn)化為②中遮住0后的8÷2。通過思考各表征方式之間的關(guān)聯(lián)，逐步抽象出被除數(shù)和除數(shù)都是整十?dāng)?shù)的除法的算理，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把新知轉(zhuǎn)化為除數(shù)是一位數(shù)的除法或表內(nèi)除法。

2. 立算法：借助結(jié)構(gòu)化教具，巧聯(lián)系

在“口算除法”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生僅僅會算80÷20=4是不夠的，還要把口算除法的算理和算法進(jìn)行遷移，借助轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算更多的口算除法算式。教師可以借助結(jié)構(gòu)化的教具，幫助學(xué)生找到不同算式之間的聯(lián)系。

【教學(xué)片段1】

師：80÷20=4可以轉(zhuǎn)化成8÷2=4，800÷200可以嗎？你是怎么想的？

生1：把800看成8個百，把200看成2個百，想8÷2=4。

師：還有什么算式也可以轉(zhuǎn)化成8÷2=4？

生2：8000÷2000=4，80000÷20000=4。

師：到底是不是這樣，我們用計(jì)數(shù)器來驗(yàn)證一下。（驗(yàn)證過程如圖4所示）

師（小結(jié)）：這些算式都可以通過改變計(jì)數(shù)單位，轉(zhuǎn)化為8÷2=4，用口訣“二四得八”來解決。

筆者借助多元表征，先讓學(xué)生在解讀表征和溝通表征的過程中掌握80÷20=4的算理和算法，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；再從8÷2=4出發(fā)，讓學(xué)生展開聯(lián)想；最后引出一系列算式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式之間的聯(lián)系，做到觸類旁通。

3. 立口算能力：借助認(rèn)知遷移，巧轉(zhuǎn)化

人教版教材四年級上冊第71頁，例1為被除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法，例2為被除數(shù)是幾百幾十?dāng)?shù)的口算除法。將兩道例題的算理和算法打通，能讓學(xué)生更好地掌握口算除法，提高學(xué)生的口算能力。學(xué)習(xí)完例1的口算除法知識后，大部分學(xué)生都有能力自主挑戰(zhàn)例2的口算除法，此時教師可以把課堂的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生完成新知的學(xué)習(xí)。

【教學(xué)片段2】

學(xué)生獨(dú)立完成6道口算練習(xí)，教師展示錯例（如圖5），組織學(xué)生討論訂正。

生1：150÷50應(yīng)該等于3。把150看成15個十，把50看成5個十，想15÷5=3。

生2：180÷30應(yīng)該等于6。把180看成18個十，把30看成3個十，想18÷3=6。

生3：200÷40應(yīng)該等于5。把200看成20個十，把40看成4個十。想20÷4=5。

師（小結(jié)）：看來幾百幾十除以整十?dāng)?shù)和整十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)的計(jì)算方法是相同的，都是想幾個十除以幾個十，借助相同的計(jì)數(shù)單位，把算式轉(zhuǎn)化成表內(nèi)除法，利用乘法口訣來計(jì)算。

學(xué)生理解整十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)的算理和算法以后，幾百幾十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)對學(xué)生而言難度不大。因此，教師在這個環(huán)節(jié)中要著重培養(yǎng)學(xué)生的口算能力，同時，計(jì)算的正確率和計(jì)算的速度也非常重要。學(xué)生在口算時借助轉(zhuǎn)化思想，有助于計(jì)算速度的提高。題組式練習(xí)有助于學(xué)生夯實(shí)計(jì)算基礎(chǔ)，且有助于學(xué)生比較被除數(shù)是整十?dāng)?shù)、被除數(shù)是幾百幾十?dāng)?shù)兩類算式，以“類”的視角分析數(shù)學(xué)算式，發(fā)現(xiàn)兩類算式計(jì)算的相同點(diǎn)。從學(xué)生的錯誤出發(fā)，基于反饋的教學(xué)方式，可以避免相似例題的重復(fù)教學(xué)，讓課堂更加輕松高效。

4. 立估算：借助遞進(jìn)設(shè)計(jì)，巧理解

“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”這個單元中，口算除法之后的教學(xué)內(nèi)容是筆算除法。然而，學(xué)生筆算除法的計(jì)算正確率并不高，因?yàn)樵嚿虒W(xué)生而言比較困難。估算是“口算除法”教學(xué)內(nèi)容的一部分，掌握估算方法，有助于學(xué)生后續(xù)掌握筆算除法，提高計(jì)算的正確率。在計(jì)算教學(xué)中，重視估算的價值，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

除法的估算方法與加法、乘法、減法的估算方法有較大不同，學(xué)生難以遷移以往的經(jīng)驗(yàn)。對此，筆者教學(xué)時讓學(xué)生先自主嘗試，再有層次地進(jìn)行反饋，從而幫助學(xué)生形成估算除法的一般策略。

【教學(xué)片段3】

（學(xué)生嘗試估算4道算式，教師展示學(xué)生的結(jié)果，如圖6所示）

（教學(xué)除數(shù)是整十?dāng)?shù)的估算）

師：對于圖6中的前面兩道算式，誰能說一說自己是怎么算的？

生1：把被除數(shù)263估成270，270÷90=3；把88估成80，80÷20=4。

師：誰有疑問？

生2：被除數(shù)88為什么估成80，而不是按照“四舍五入”的方法估成90呢？

生1：因?yàn)楣莱?0還是沒法簡算，估成80比較好算。

生3：因?yàn)?8比較接近20的4倍，所以估成80。

師：你們的意思是當(dāng)除數(shù)是整十?dāng)?shù)時，就把被除數(shù)估成整十?dāng)?shù)的倍數(shù)。

（教學(xué)除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的估算）

師：遇到除數(shù)不是整十?dāng)?shù)時，比如155÷51，是怎么估的？

生4：先把除數(shù)51估成50，再把被除數(shù)155估成150，150÷50=3。

師（小結(jié)）：嗯，先估除數(shù)再估被除數(shù)會更方便。我們一起來說一說，先把51估成50，再把155估成150，因?yàn)?50÷50等于3，所以155÷51≈3。

師：189÷□，猜一猜這個同學(xué)為什么想到在□里填一個整十?dāng)?shù)？

生5：填整十?dāng)?shù)估算起來比較簡便。

師：有沒有人填的不是整十?dāng)?shù)？說一說你是怎么估的。

（教師根據(jù)學(xué)生回答記錄估算過程，如圖7所示）

師：都是189除以一個數(shù)，為什么189有的時候估成180，有的時候估成200、210、160呢？

生6：除數(shù)不同，被除數(shù)是根據(jù)除數(shù)估成的數(shù)來估的。

師：今天學(xué)習(xí)的除法的估算和之前學(xué)習(xí)的加法、減法、乘法的估算不一樣，被除數(shù)要根據(jù)除數(shù)估成的整十?dāng)?shù)來估，估成整十?dāng)?shù)的倍數(shù)。今天學(xué)習(xí)的估算主要是為了以后學(xué)習(xí)兩位數(shù)筆算試商做準(zhǔn)備。

除法的估算是本節(jié)課的難點(diǎn)，學(xué)生對估算的方法和原理理解得不夠清晰。在估算教學(xué)中，把難點(diǎn)進(jìn)行分解，能幫助學(xué)生更好地理解和掌握估算的方法和原理。口算除法的估算教學(xué)分為除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法、除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的除法兩個部分。除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法的教學(xué)著重讓學(xué)生感悟除法的估算與以往學(xué)習(xí)的估算是不同的，想估被除數(shù)要先分析除數(shù)是幾，把被除數(shù)估成除數(shù)的倍數(shù)。學(xué)生初步理解除法的估算原理后，再嘗試分析除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的除法估算。開放題“189÷□”讓學(xué)生不僅鞏固了除法估算的方法，更在辨析中深刻明白了除法估算的策略和原理。

以單元整體視角思考口算除法的教學(xué)策略，讓口算除法的教學(xué)腳踏實(shí)地。學(xué)生依靠原有認(rèn)知，基于多元表征，掌握口算的方法，理解口算原理，進(jìn)而溝通聯(lián)系算理和算法。對于口算教學(xué)，教師要有類的意識，巧用結(jié)構(gòu)化教具建立口算的模型，讓學(xué)生從一道題走向一類題；要立足單元整體視角，以單元視角思考課時地位，充分發(fā)揮口算教學(xué)單元起始課的作用，為后續(xù)筆算教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

基于單元整體視角設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，讓課時與課時之間的聯(lián)系更加緊密，讓學(xué)生對單元知識形成更加全面的認(rèn)識。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 童艷芬.怎樣理解除數(shù)是整十?dāng)?shù)口算除法的算理[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2022（4）：26-27.

[2] 夏青，張?jiān)破?數(shù)形結(jié)合明算理 遷移類推通算法：“口算除法”教學(xué)實(shí)錄與評析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（17）：69-71.

（責(zé)編 吳美玲）