活動(dòng)中構(gòu)建模型，抽象中觸摸本質(zhì)

關(guān)麗

［摘 要］“倍的認(rèn)識(shí)”是人教版教材三年級(jí)上冊(cè)有關(guān)概念教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。對(duì)于三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，“倍”是一個(gè)比較抽象的概念，學(xué)生要建立“倍”的概念，就必須先從豐富的直觀材料中抽象出模型。因此，教師有必要設(shè)計(jì)豐富的課堂活動(dòng)，以游戲?qū)搿氨丁保俳Y(jié)合畫(huà)圖、操作等多種方式，促進(jìn)學(xué)生理解“倍”的概念。

［關(guān)鍵詞］倍的認(rèn)識(shí)；活動(dòng)；模型

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）11-0077-04

積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)新課的目標(biāo)之一，是“四基”的核心，與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)和認(rèn)知發(fā)展相符。課堂是學(xué)生獲得知識(shí)的主陣地，也是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的場(chǎng)所。下面，筆者以“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧O(shè)計(jì)探究活動(dòng)，才能讓學(xué)生獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、研讀教材，確立學(xué)習(xí)目標(biāo)

筆者對(duì)北師大版教材、人教版教材、蘇教版教材、冀教版教材這四個(gè)版本教材進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)北師大版教材、蘇教版教材、冀教版教材都設(shè)計(jì)了“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的情境，而“倍”是需要計(jì)算出來(lái)的，對(duì)于低學(xué)段學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是比較抽象的。人教版教材注重通過(guò)實(shí)物、算式、文字等多種表征方式來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)“倍”的概念的理解，如編排了讓學(xué)生動(dòng)手圈“每份數(shù)”的活動(dòng)，這樣的呈現(xiàn)方式更貼近學(xué)生的思維特點(diǎn)，利于學(xué)生借助“份”了解“幾個(gè)幾”。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提到，要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求與教材特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生學(xué)情，本課教學(xué)目標(biāo)可定為以下三點(diǎn)：

第一，讓學(xué)生正確理解“倍”的概念，掌握“找?guī)妆丁钡姆椒ǎ?/p>

第二，在擺、圈、說(shuō)、移等具體操作中，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀意識(shí)、推理意識(shí)以及模型意識(shí)；

第三，開(kāi)展豐富的課堂活動(dòng)，讓學(xué)生感受“倍”的應(yīng)用價(jià)值。

二、研究學(xué)生，把握教學(xué)起點(diǎn)

三年級(jí)學(xué)生以具體形象思維為主，這個(gè)階段的學(xué)生好奇心強(qiáng)、求知欲高，但自制力較弱、注意力容易分散。因此，教師要準(zhǔn)確把握教學(xué)起點(diǎn)并合理設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。

在正式上課前，筆者設(shè)計(jì)了3道練習(xí)題對(duì)所教班級(jí)的全體學(xué)生進(jìn)行“摸底”：

練習(xí)1.看圖1，想一想下面的說(shuō)法對(duì)嗎？對(duì)的在括號(hào)里畫(huà)“√”。

①一共有6顆糖。（? ? ?）

練習(xí)2.（? ? ）是（? ? ）的3倍。（在括號(hào)里填合適的數(shù)）

練習(xí)1，有78 %的學(xué)生解題正確，說(shuō)明大部分學(xué)生在生活中接觸過(guò)“倍”，并知道“倍”表示兩種量之間的關(guān)系。

練習(xí)2，有78 %的學(xué)生能用數(shù)字正確舉例，比如6是2的3倍，9是3的3倍等。

練習(xí)3，有68 %的學(xué)生選擇正確。

在答錯(cuò)的學(xué)生中，有的將“倍”理解為“差”，如5是2的3倍，有的混淆比較量和標(biāo)準(zhǔn)量，如2是6的3倍，還有的不理解“倍”的概念。

由此可見(jiàn)，大多學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸了“倍”，半數(shù)以上的學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)了“倍”的初步模型，還有部分學(xué)生對(duì)“倍”的概念認(rèn)識(shí)不清。對(duì)于后面的教學(xué)，筆者從以下三點(diǎn)入手：

第一，在“差比”關(guān)系的基礎(chǔ)上，引出“倍比”關(guān)系；

第二，通過(guò)擺、圈、畫(huà)、玩等多種活動(dòng)幫助學(xué)生正確建立“倍”的概念表象，并抽象出“倍”的模型；

第三，在學(xué)生正確掌握“倍”的概念的基礎(chǔ)上，提升練習(xí)的難度，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力。

三、設(shè)置活動(dòng)，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

1.游戲?qū)耄瑵B透模型

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)比較枯燥和抽象，學(xué)習(xí)起來(lái)有一定的難度，因此，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣不高。著名教育家陳鶴琴曾說(shuō)：“游戲是孩子獲取知識(shí)的根本活動(dòng)形式。”在游戲中學(xué)習(xí)是學(xué)生樂(lè)于接受的學(xué)習(xí)方式，一旦激起了學(xué)生的興趣，那么學(xué)習(xí)會(huì)變得輕松、快樂(lè)。因此，筆者在教學(xué)時(shí)以游戲?qū)搿?/p>

【教學(xué)片段】

師（出示圖2）：我們來(lái)玩一個(gè)游戲。這里有三種顏色的花，分別是紅花、黃花、藍(lán)花。請(qǐng)你快速說(shuō)出它們的數(shù)量，線索都藏在數(shù)字2里。紅花有多少朵？

生1：有2朵。

師：黃花有多少朵？提示一下，黃花的數(shù)量和紅花有關(guān)系。

生2：有4朵。

師：黃花的數(shù)量和紅花的數(shù)量有什么關(guān)系？

生3：黃花比紅花多2朵。

師：藍(lán)花有多少朵？

生4：藍(lán)花有8朵。

師：藍(lán)花的數(shù)量是黃花的幾倍？

生5：藍(lán)花的數(shù)量是黃花的2倍。

師：兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系，不僅能用“差”來(lái)表示，還能用“倍”來(lái)表示。這節(jié)課我們就來(lái)認(rèn)識(shí)新朋友——“倍”。（板書(shū)：倍的認(rèn)識(shí)）

【評(píng)析】

由紅花的數(shù)量算出黃花、藍(lán)花的數(shù)量，學(xué)生復(fù)習(xí)了兩個(gè)數(shù)量之間“差”的關(guān)系，又得出了“倍”的關(guān)系，從而初步建立“倍”的模型。游戲?qū)爰葹樾抡n的學(xué)習(xí)做了鋪墊，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性，營(yíng)造了良好的課堂氛圍。

2.動(dòng)手操作，初識(shí)模型

概念的形成過(guò)程一般要經(jīng)歷三個(gè)階段：觀察例子，形成表象，抽象概念。其中，主要通過(guò)實(shí)物操作來(lái)實(shí)現(xiàn)前兩個(gè)階段。經(jīng)研究表明，學(xué)生一旦經(jīng)歷足夠的實(shí)踐活動(dòng)，就能有機(jī)融合操作、思維和語(yǔ)言，進(jìn)而收獲豐富的語(yǔ)言表達(dá)經(jīng)驗(yàn)。筆者設(shè)計(jì)了豐富且有趣的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在各種實(shí)踐活動(dòng)中直觀感受“倍”。

【教學(xué)片段】

師：在圖2中，2朵2朵地圈，黃花有幾個(gè)2朵？黃花的數(shù)量是紅花的幾倍？把哪種花看成1份？

生1：把2朵紅花看成1份，黃花有2個(gè)2朵，因此黃花的數(shù)量是紅花的2倍。

師：如果我再加上2朵黃花呢？黃花有幾個(gè)2朵？這時(shí)，黃花的數(shù)量是紅花的幾倍？

生2：黃花有3個(gè)2朵，黃花的數(shù)量是紅花的3倍。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：黃花有幾個(gè)2朵，就是2的幾倍。

師：請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)圈一圈，讓大家一眼看出藍(lán)花的數(shù)量是黃花的2倍。

生4：把4朵看成1份，4朵4朵地圈，藍(lán)花有2個(gè)4朵，藍(lán)花的數(shù)量是黃花的2倍。

師：一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)幾，就是幾的多少倍。

【評(píng)析】

筆者引導(dǎo)學(xué)生用“倍”來(lái)表述黃花與紅花的數(shù)量關(guān)系，感知幾個(gè)幾與倍數(shù)之間的聯(lián)系，從而建立倍的模型。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手圈一圈，發(fā)現(xiàn)了黃花和藍(lán)花之間的倍數(shù)關(guān)系，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)思考過(guò)程。學(xué)生親歷“倍”的形成過(guò)程，能把知識(shí)深深地印在自己的頭腦中，利于自主構(gòu)建“倍”的模型，發(fā)展幾何直觀和模型意識(shí)。

3.合作交流，建立模型

小組合作探究是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，由于每個(gè)學(xué)生的想法不同，在合作探究中就會(huì)有不同的解題方法。各種方法在操作與交流中相互“碰撞”，就能使得學(xué)生全面掌握知識(shí)。

【教學(xué)片段】

師（出示圖3）：勤勞的兔寶寶們?cè)诿χ仗}卜呢，一起來(lái)瞧瞧吧。你能一眼看出圖中三種蘿卜的數(shù)量關(guān)系嗎？

生1：看不出，太亂了。

師：誰(shuí)來(lái)將這些蘿卜分類？

（學(xué)生上講臺(tái)按要求擺蘿卜）

師：蘿卜都分類好了，你能找到哪種蘿卜的數(shù)量是哪種蘿卜的幾倍嗎？請(qǐng)兩位同學(xué)來(lái)做小老師，給大家講解講解。

【評(píng)析】

筆者讓學(xué)生反復(fù)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出蘿卜之間的數(shù)量關(guān)系，由此培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯能力。學(xué)生在說(shuō)和操作的過(guò)程中，強(qiáng)化了找“倍”的技能，深刻理解標(biāo)準(zhǔn)量和比較量的關(guān)系，將“倍”的概念真正內(nèi)化。

4.以形助數(shù)，強(qiáng)化模型

生1：第②③④組星星的數(shù)量有倍數(shù)關(guān)系。

師：第⑥和第⑦組呢？

生2：第⑥和第⑦組的星星數(shù)量不是倍數(shù)關(guān)系。

師：想一想，怎么移動(dòng)星星，可以使這兩組星星的數(shù)量有倍數(shù)關(guān)系？

（學(xué)生把第⑥組第2行中的1顆星星移到第1行，把第⑦組第1行中的1顆星星移到第2行）

生3：這樣，第⑥組第1行星星的數(shù)量是第2行的4倍，第⑦組第2行星星的數(shù)量是第1行的2倍。

師：看看第①組星星的數(shù)量有倍數(shù)關(guān)系嗎？把第1行星星的數(shù)量看成1份，第2行星星有11個(gè)1，那么……

生4：第2行星星的數(shù)量是第1行的11倍。

師：第⑤組星星的數(shù)量有倍數(shù)關(guān)系嗎？

生5：有！把第1行的6顆星星看成1份，第2行星星也有6顆，就是1個(gè)6，第2行星星的數(shù)量是第1行的1倍。

【評(píng)析】

這個(gè)游戲有兩個(gè)拓展點(diǎn)：（1）移動(dòng)幾顆星星可以使2行星星的數(shù)量有倍數(shù)關(guān)系？（2）1和11有倍數(shù)關(guān)系嗎？11是1的幾倍？6是6的幾倍？

這個(gè)游戲調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使所有學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與課堂活動(dòng)，學(xué)生在探究、討論中思考，對(duì)“倍”的本質(zhì)有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。

學(xué)生的認(rèn)知是一個(gè)建構(gòu)的過(guò)程，由模糊到清晰，由具體到抽象，由點(diǎn)狀到體系。對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)需要經(jīng)歷初步感知、逐步加深、建構(gòu)基本模型的過(guò)程。對(duì)于本節(jié)課，筆者進(jìn)行了多次磨課與研究，一開(kāi)始是利用教材的例題講解“倍”，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在描述紅蘿卜和胡蘿卜時(shí)容易混亂，因此設(shè)計(jì)了“說(shuō)花的數(shù)量”的游戲引入新課，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，筆者還設(shè)計(jì)了大量的實(shí)踐探究活動(dòng)和不同的練習(xí)，由淺入深、層層遞進(jìn)。其中，分蘿卜、畫(huà)小棒、蘋果和梨的數(shù)量關(guān)系是基本練習(xí)，重在鞏固“倍”的認(rèn)識(shí)。補(bǔ)充線段圖的練習(xí)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生抽象出“倍”的模型，學(xué)生在逐步抽象的過(guò)程中，不斷了解“倍”的概念，從而逐步完善“倍”的模型，同時(shí)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)“用除法計(jì)算幾倍”奠定基礎(chǔ)。寓教于樂(lè)，將游戲與數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起，既活躍了課堂氣氛，又能高效完成教學(xué)目標(biāo)。

總而言之，教學(xué)活動(dòng)的方式是多種多樣的，教師應(yīng)在課前認(rèn)真研究學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 陳華.讓學(xué)生擁有豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：以“倍的初步認(rèn)識(shí)和運(yùn)用”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（28）：32-33.

[2] 胡宇.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[3] 王薇.游戲中構(gòu)建新知? ?抽象中觸摸本質(zhì)：“乘法的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片斷與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（24）：40-42.

（責(zé)編 黃 露）