“角的分類和畫法”教材分析及教學建議

浦洲

［摘 要］“角的分類和畫法”屬于平面圖形知識的一部分，它既是教材的重點，又是學習的難點，教師要仔細研究教材，合理分配教學時間，準確把握重難點，細致操作加深理解，借助圖形啟發思維，拓展閱讀豐富知識，循序漸進地引導學生掌握基本知識，正確細致地操作。

［關鍵詞］角；分類；畫法；教材

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）11-0081-03

“直角、平角、周角以及用量角器畫角”是蘇教版教材四年級上冊“垂線與平行線”單元的內容，它是本單元的教學重難點，也是“圖形與幾何”領域的基礎知識。在這之前，學生深刻認識了直線、射線、線段之間的區別與聯系，知道了角的含義，初步認識了量角器，并能夠用量角器量角，之后還要學習垂線和平行線。

一、教材分析

教材安排了2道例題（例4和例5），分別是關于角的分類和畫指定度數的角，配套練習有9道常規習題、一個“動手做”的活動和一則“你知道嗎”。

1.角的分類

學生低年級時已經認識了直角。教材將銳角、鈍角與直角進行比較。可是，認識角光有表象還不夠，需要用更精準的語言給出明確的含義。直角在生活中隨處可見，學生學會了量角，有能力量出直角的度數，以直角為教學起點合乎情理。

例4讓學生把兩根硬紙條釘在一起，使它們組成直角，利用角的活動性開展教學。教材先是將硬紙條釘在一起，使它們組成直角然后旋轉其中一條邊，直到角的兩條邊在同一條直線上為止，得到一個平角；繼續旋轉平角的一條邊，直到與它的另一條邊重合，就能得到一個周角。用動態過程讓學生先學習平角、周角這些特殊角的基本概念，既順應學生的思維特點，又符合學生的認知規律，有利于引導學生主動建構新知。這個動態過程中有一個點固定不變，它就是角的頂點。經過操作、演示，這個點一目了然，深入人心，學生就不會把平角和直線混為一談，也不會認為周角就是一條射線。活動的邊可以旋轉出不同的角，它能幫助學生形象直觀地認清各種不同的角，讓學生意識到用度數來表示角更加科學、精確。活動過程中，學生真切地看到了銳角比直角小（銳角小于90°），鈍角比直角大，比平角小（鈍角大于90°，小于180°）。學生有序地比角，得出了銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角，發現了一根紙條按同一方向旋轉2個90°是180°，正好半圈；轉2個半圈是一圈，即360°，也就是4個90°。這樣的操作活動，把各種角的含義和它們之間的關系一氣呵成地展示出來，學生再通過度數來驗證它們之間的關系，就記得更清楚了。

顯然，教材給出了一條清晰的教學思路：以旋轉角的一條邊為活動主線，讓學生經歷探索銳角、直角、鈍角、平角、周角的動態過程，完成角的分類，理解并發現角的概念的本質，在豐富的活動中鍛煉數學思維能力，發展空間觀念。

2.角的畫法

例5要求學生用量角器照樣子畫一個50°角，并說說畫角時的注意事項。學生的已有經驗是量角，畫與量僅一步之遙，學生有能力適當調整量角的過程，改變操作步驟，畫出符合要求的角。照樣子畫并非直接簡單模仿，而是要在嘗試操作后互相交流，示范畫角的過程，歸納畫角的步驟。教材要求照樣子畫角，能突出用量角器畫角的方法，讓學生形成一定的操作技能。另外，組織學生討論畫角的注意點，有利于鞏固學生畫角方法：先畫一條射線，這是角的一條邊，再將量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合，從0°刻度線起找到要畫的度數，作出標記，畫出另一條邊。這個具體過程可以歸納為“兩重一畫”，與量角的“兩重一看”相呼應。

在畫某一度數的角時，如果只告知角的度數，學生操作起來就比較自由；如果已有一條固定的邊，操作時則要正確擺放量角器；如果已給出固定的點和一條邊，則更要全面考慮。另外，畫30°、60°、15°等角時，除了可以用量角器畫，還可以用三角尺畫。教師可適當指導，讓學生體會畫角方法的多樣化、操作的靈活性，提高學生的畫角能力。

3.角的練習

為鞏固學生對角的分類及各類角之間的關系的認識，練習涉及許多方面：包括折圓、折正方形等活動，進一步豐富學生的體驗；聯系生活中的折扇、鐘面上的指針等，拓寬學生的知識面；組織學生借助直觀圖形進行簡單推理，發展學生的幾何觀念，從而提高他們綜合運用知識解決問題的能力。練習還重點安排用量角器畫角，鞏固學生的畫角技能，內容比較全面，涉及各種變式，給學生自由發揮的空間。

練習的思考題綜合性強，學生要結合等式的性質，借助直觀進行簡單邏輯推理。“動手做”旨在幫助學生積累操作經驗，發展幾何直觀和數學思維能力。“你知道嗎”道出了數學與自然緊密相連，啟發學生數學源于生活。

二、教學建議

教學時要根據學生的已有經驗，找到教學的生長點、知識的啟發點、內容的關鍵點、概念的易錯點、數學與生活的聯系點，扎扎實實地開展教學，讓教學過程有跡可循、有據可憑、有理可依。

1.合理分配教學時間

例4、例5屬于新授課，安排一課時進行教學。例4要認識五種角以及它們之間的關系，可以貫穿同一個活動，學生能根據自己的經驗探索，教學時減少認識名稱的時間，增加認識本質的時間，擠出分析難點的時間。例5看似簡單，卻會產生各種各樣的不同方法，一方面，教師可讓學生進行交流和展示；另一方面，教師要從生生對話、師生對話中總結畫角步驟，讓學生照樣子畫一畫。因此，需要留出足夠的時間給學生進行操作、交流、辨別。練習安排了大量操作，要留些時間用來梳理。學生在說畫角的過程中條理更清晰，在說各角的特征中對各角之間的關系的認識更明確，在說推理的方法中思考更深入。

2.準確把握重點難點

“角的分類和畫法”的教學重點是知道角的分類方法和用量角器畫角，難點是能畫出指定度數的角。教學重點內容時要層次分明、思路清晰。角的分類的教學遵循從熟悉到陌生、從特殊到一般的規律。第一層次是認識直角、平角和周角。讓學生先自己測量得到直角等于90°，接著拿出兩根硬紙條釘在一起，使它們組成直角，再旋轉其中一條邊，直到角的兩條邊在一條直線上為止。學生測量度數，嘗試起名，畫出圖形，認識了平角等于180°，觀察得出平角的圖形包含2個直角，計算驗證了1平角=2直角。讓學生繼續旋轉紙條得出周角等于360°，1周角=2平角=4直角。第二層次是認識銳角、鈍角。讓學生旋轉出一個銳角，通過觀察、比較和測量，自主發現銳角的特征，銳角小于90°。同理，引導學生發現鈍角的特征：鈍角大于90°且小于180°。第三層次是將5種角按一定順序排列，再根據學生的需求確定是否拓展其他角的名稱。若要拓展其他角的名稱，可出示如圖1所示的圖片，問學生：“鐘面上，指針從12旋轉到8，走過的角是什么角？”如圖2所示，學生認為它是鈍角。如圖3所示，鐘面上，指針從12轉到8，轉過的軌跡所形成的角大于180°且小于360°，因此這是一個優角。通過更多此類例子，引導學生認識劣角、零角、正角和負角，開闊眼界。

教學難點內容時要抓住根本，加強比較。畫角的難點之一是射線的方向、量角器的擺放、讀數時判斷看內圈還是看外圈等。難點之二是畫角時一定要看準0°刻度線，若在內圈就要相應地找內圈刻度，或者先初步判斷要畫的是銳角還是鈍角，避免把鈍角畫成銳角等。難點之三是畫尾數為5的度數的角時如何找準刻度。學生由于習慣從左往右書寫，會有左邊的數小于右邊的數的思維定式，但內外圈刻度的大小變化不同，不注意容易出錯。

3.細致操作加深理解

操作在“角的分類和畫法”教學中尤其重要，轉、折、比、量、畫、擺、拼、疊等一系列操作貫穿這一課的新授、練習、拓展等環節，有利于學生理解與鞏固知識。課前教師一定要讓學生準備好操作材料，課上讓學生自己動手，邊做邊想邊悟。教材編排了不少操作內容，旋轉硬紙條得到各種角，畫角過程能培養學生的操作技能，用不同工具畫角培養學生思維的靈活性，觀察折扇，動手折圓形紙片、正方形紙片，形象直觀、生動有趣地幫助學生進一步鞏固學過的角。

操作在不同環節中發揮著不同的作用，也有著不同的要求，有的操作需要程序化，有的操作需要熟練化，有的操作需要條理化。“動手做”讓學生用一副三角尺拼角，學生為了得到正確且全面的結果，在拼疊的過程中有序操作，學得快、記得牢，還能從中發現同樣的度數有不同的拼法。

4.借助圖形啟發思維

學習了角的分類后，學生不能局限于簡單認識，而要能夠綜合運用知識解決實際問題。小學生以具體形象思維為主，適合借助直觀培養簡單的邏輯推理能力。

如圖4所示，題目考查的是兩條直線相交，角與角之間的關系，以加深學生對各類角的認識，也為之后認識垂線做適當鋪墊。初次接觸，學生能直觀感受左圖中∠1=∠2，但是不容易意識到∠1和∠2合起來是平角，需要引導學生根據已知角與未知角之間的關系推算∠2=180°-90°，提高學生應用知識的能力。右圖要讓學生明白每個角的度數的求法，特別是對于∠1=∠3，要帶領學生觀察∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，根據∠1=50°，先求∠2=180°-50°=130°，再求∠3=180°-130°=50°。由學生自己逐步得出“對頂角相等”這一結論，才稱得上培養能力，彰顯教學價值。同理，∠4的度數也有兩種不同的計算方法，∠4=180°-∠1=180°-50°=130°或∠4=180°-∠3=180°-50°=130°。

教學如圖5所示的思考題時，可找出公共角，借助第7題的解題經驗，根據等量代換來思考，詳細指導左圖的解答過程，便于學生自主分析右圖，自主推導出∠1和∠2度數相等。

5.拓展閱讀豐富知識

“你知道嗎”是對教材的補充與延伸，介紹了丹頂鶴遷徙時排成“人”字形，并保持在110°左右。細細品味，從中可以感受到角與我們的生活息息相關。教學時，教師應鼓勵學生在生活中尋找不同的角，發現數學之美，增強學習興趣；鼓勵學生查閱資料，可以加深知識理解，拓寬知識面，進一步發現這個110°并非偶然現象，它是鳥類有效利用氣流、減少體力消耗的聰明之舉；鼓勵學生交流信息，記錄學習收獲，揭示更多的數學奧秘。教師要深入研究“你知道嗎”，利用教材引導學生用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界。

教材不是禁錮學生的工具，而是學生學習的助手，它將知識優化濃縮，教師要仔細分析教材，用好教材，改進教學方法，促進學生學習深度發生。

（責編 楊偲培）