引導析錯究理　提升學習能力

林小紅

［摘 要］錯誤是學習過程中的產物，是特殊的教學資源，可以“變廢為寶”，促進教學優化。在教學中針對學生出現的錯誤，教師不能以“錯答—改正”這種單一的、淺層次的、簡單的方式進行改錯，而應因勢利導、深入挖掘、深度探究，引導學生析錯究理，讓錯答糾改成為教師教學的新亮點，不斷引發學生深度思考，進而提升學生的學習能力。

［關鍵詞］錯答；析錯究理；學會思考；提升能力

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）11-0093-03

布魯姆說過：“學生的錯誤都是有價值的。”學習就是不斷糾錯的過程，學生出錯不僅折射出他們對知識點理解的欠缺，還間接反映出教師教學的漏洞。教師引導學生剖析錯誤原因，讓學生理解知識點并糾正錯誤，既有利于學生掌握知識、形成正確的思維方式，又能促進教師改進教學策略，對癥下藥，提高教學效率，對教師的教和學生的學都有十分重要的意義。

本文從教學中常見的錯答出發，談談如何引導學生分析錯答，剖析錯誤原因，提出教學對策，以提升學生學習能力。

一、概念理解不透徹——要講究本質性理解

1.錯答案例

【問題】9-3=（? ?）+4=（? ?）-5=（? ?）+2

【錯答】9-3=（6）+4=（10）-5=（5）+2

2.原因分析

小學生受年齡特征、知識基礎、思維方式等影響，思維活動呈現單一、靜態、固化等的特點，對數學知識的理解簡單、膚淺、片面，容易對數學概念產生誤解。在數學練習中，容易表現出想當然的主觀臆斷，或斷章取義、張冠李戴等。上述案例正是錯在學生在平時的計算學習中接觸的更多是形如“9-3=6”的算式，即“=”左邊寫算式，“=”右邊寫得數，對“=”的理解局限于其表示運算結果的單方向性認識，忽視了對“=”表示左右兩邊相等的等價性認識，缺乏對算式的整體把握。

3.解決方案

要講究本質性理解。教師要基于數學概念的本質內涵，暴露學生的數學思維活動過程，讓數學概念外顯且可視化。比如，教師可運用舉反例、對比、說理、直觀等手段，引導學生進一步理解、深化基本概念，把握概念的本質屬性，讓學生不僅知其然，而且知其所以然。教學時，應強化“=”表示兩邊相等，豐富學生對“=”的理解及認識。

教師可以通過以下問題，引導學生觀察、思考、討論、發現等。

（1）5+3=8中，等號左右兩邊的位置能調換嗎？能寫成8=5+3嗎？

（2）（? ?）=6+4，括號里填幾？10=（? ?）-6，括號里又填幾？

（3）9-3=（? ?）-4中，括號里能寫左邊算式的得數嗎？它們的得數要寫在哪里？

（4）9-3=（? ?）+4=（? ?）-5=（? ?）+2，這四道算式有什么聯系？

通過問題引導學生發現“=”兩邊得數相等（“=”代表等價），等式的讀法和寫法都具有可逆性，等式表示兩邊相等，等號兩邊都可以寫算式，兩邊的兩個算式的得數一定相等，從而明白“=”實質表示兩邊的“相等關系”，這樣才能讓學生從本質上理解“=”的含義。

二、模型建立不清晰——要重視精準性品析

1.錯答案例

【問題】8.4545454…的循環節是（? ?）。

【錯答1】8.4545454…的循環節是（54）。

【錯答2】45和54都可以，因為45和54都在依次不斷重復出現。

2.原因分析

學生對“循環小數”“循環節”等概念的本質含義理解不到位，僅認識“循環小數”和“循環節”的“形”，沒有領會其“神”，即學生建立的“循環小數”“循環節”的數學模型不清晰。

3.解決方案

要重視精準性品析。數學模型是對事物一般關系的反映，是將思維過程用語言、符號外化后的結果。建立數學模型是數學教學本質特征的反映。學生學習中出現的一些錯誤，是因為他們在頭腦中建立的知識模型不清晰。針對錯誤，教師要引導學生進行有針對性的矯正訓練，如辨析、改錯等，同時，根據學生出錯情況制訂可行的教學方案，調整教學手段。

要引導學生品析概念的本質含義，建立起清晰的“循環節”的數學模型，可以先引導學生閱讀課本。數學課本是專家精心編寫而成的，教師要加強學生閱讀數學課本的方法指導，引導學生對課本中的數學概念逐句逐字地推敲、剖析，直到理解其真正含義。首先，要引導學生閱讀“循環節”的定義：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字就是循環節。讓學生邊讀邊畫出關鍵字“依次不斷重復出現的數字”，提問：“8.4545454…中，45和54都在‘依次不斷重復出現，那么45和54是不是都是它的循環節呢？”其次，要進一步探究、理解“循環節”的本質，應將它放到它所處的概念系統中，還要結合“循環小數”的定義去理解。因此要引導學生閱讀“循環小數”的定義：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫循環小數。引導學生理解“起”就是起點、開始，8.4545454…的小數部分中，第一個開始不斷重復出現的數字是“4”，即起點是“4”，而不是“5”。很顯然，8.4545454…是以“4”為起點開始循環的，所以循環小數8.4545454…的循環節是45，而不是54。最后，教師還可以引導學生上網查找有關“循環節”的資料，進一步驗證一個循環小數的循環節是唯一的。

三、概念關系不明朗——要加強結構性辨析

1.錯答案例

【問題】用運算律計算下列算式。

125×（8×4）=? ? ? ? 25×32×125=? ? ? ? 42×（15+6）=

【錯答】125×（8×4）=125×8+125×4

25×32×125=（25×4）+（8×125）

42×（15+6）=42×15+6

學習了乘法結合律后，學生能理解“三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變”，并能正確完成對應練習，如會算125×8×4=（125×8）×4=125×（8×4）。學習乘法分配律后，學生也能理解“兩個數的和與一個數相乘，等于這兩個數分別與這個數相乘，再把積相加”，并能正確完成對應練習，如125×（8+4）=125×8+125×4。但面對綜合練習時，麻煩來了，學生很容易混淆乘法分配律和乘法結合律，計算錯誤百出。

2.原因分析

數學知識相互聯系，又有區別。有些知識內容非常相似，學生很容易混淆，特別是受前面所學知識形成的思維定式的影響，學習后面知識或進行綜合練習時，障礙就顯現出來了——知識點混淆了。答錯這三道算式的原因就是學生對乘法分配律和乘法結合律的概念內涵、關系理解不透徹。

3.解決方案

加強結構性辨析。學生理解乘法交換律和乘法結合律并不難，難的是理解乘法分配律。因此，教師要重視引導學生從意義上真正理解它，把握乘法分配律的結構，辨析乘法分配律和乘法結合律的異同，而不是讓學生僅背誦和記住它的形式。具體有以下策略。

一是加強意義本質理解。理解運算律，離不開理解運算的意義，理解乘法分配律的關鍵正是理解乘法的意義。例如，可先出示算式56×19+56×21，引導學生說它的意義——這個算式表示19個56加上21個56，一共是（19+21）個56，所以56×19+56×21=56×（19+21）；反之，56×（19+21）表示一共是（19+21）個56，分開加就是56×（19+21）=56×19+56×21，而不是56×（19+21）=56×19+21。再出示多個能運用乘法分配律進行計算的算式，根據這些算式抽象出用字母表示的乘法分配律的結構：（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c。

二是借助情境直觀理解。生活情境能激起學生對生活的聯想，拉近學生與知識的距離，增進學生對知識本質屬性的認識。如“學校新買了100套課桌椅（1張桌子配1把椅子），每張桌子85元，每把椅子36元，一共用了多少錢？”這道題，有的學生列式（85+36）×100，有的學生列式85×100+36×100。引導學生對比分析兩種列式方法，提問：“它們分別是先求什么，再求什么？”學生發現兩種計算方法雖然思路不同，但結果相同，即（85+36）×100=85×100+36×100。借助實際情境，能讓學生進一步體會和認識乘法分配律及其結構，理解其內涵。

三是精設對比練習，辨析理解。對比練習是通過形式、內容、方法等方面的對比，引導學生抓聯系、辨差異，從而鞏固知識、發展思維、培養良好的學習習慣。在學生學完乘法運算律之后，教師可設計如下對比練習，引導學生比較、思辨。

25×（8×4）? ? ? ?125×（7×8）? ? ?48×（6×5）

25×（8+4）? ? ? ?125×（7+8）? ? ? 48×（6+5）

第一行三題都是三個數相乘，三個數相乘可以運用乘法交換律和乘法結合律簡便計算；第二行三題是兩個數的和與一個數相乘，可以運用乘法分配律簡便計算。通過這樣的對比練習，強化乘法結合律和乘法分配律結構上的不同，讓學生在比較中思考、辨析，加深認識理解，達到內化。

四是抓典型錯誤，反面加深理解。及時抓住典型錯誤，組織學生進行討論、說理，分析原因，找到正確算法。如用35×（100+1）=35×100+1，64×12=64×10×2這樣的錯答，引導學生討論、說理，加深學生對乘法運算律的理解。

四、實踐運用不靈活——要強調情境性思辨

1.錯答案例

【問題】商店里4種商品：空調扇405元/臺，電飯煲388元/臺，耳機208元/副，電話機110元/部。李叔叔買了其中2種商品，1種買了1件，付給售貨員550元，正等著找錢。請你根據商品的價格推測一下，他買了哪兩種商品？

【錯答1】208+110=319（元），319＜550，他買了1副耳機和1部電話機。

【錯答2】388+110=498（元），498＜550，他買了1臺電飯煲和1部電話機。

【錯答3】405+110=515（元），515＜550，他買了1臺空調扇和1部電話機。

2.原因分析

學生在解決問題中出現的錯誤，有些并不是“粗心大意”或者是“不認真審題”造成的，而是由于學生知識有限、生活經驗不足，使得他們理解現實的能力不足。導致學生出現錯誤的原因有兩個：一是考慮問題不全面，只看錢夠不夠，只要錢不超過550元就認為對了；二是科技迅猛發展，現實生活中購物多用電子支付，較少用到現金支付，導致學生接觸人民幣的機會少了很多，他們缺乏現實經驗，造成解題困難。

3.解決方案

強調情境性思辨。高效率的課堂是深度與溫度并存的，教師要注重深度教學，為學生創設更多的思辨機會，提高其思辨能力。教師可創設“用現金購物”的現實生活情境，讓學生觀察、思辨、發現，讓學生在情境中明白購物總價為319元、498元、515元等時的現金付款方式。

教師準備100元、50元、20元紙幣各5張，先請一名學生當售貨員，再請另外三名學生當顧客進行3次購物。

首先，請購買一副耳機（208元）和一部電話機（110元）的學生上臺付錢。

其次，請購買一臺電飯煲（388元）和一部電話機（110元）的學生上臺付錢。

最后，請購買一臺空調扇（405元）和一部電話機（110元）的學生上臺付錢。

讓其他學生先觀察上面三名學生的付錢行為，再交流討論。學生發現：買一副耳機（208元）和一部電話機（110元），共319元，付錢時用不著付550元，可以付320元或350元，最多付400元，就可以等售貨員找錢了。買一臺電飯煲（388元）和一部電話機（110元），共498元，只要付500元，就可以等售貨員找錢。買一臺空調扇（405元）和一部電話機（110元）共515元，可以付520元或550元，再等售貨員找錢。學生這才明白李叔叔買了兩件物品，付給售貨員550元，正等著找錢，買的是一臺空調扇（405元）和一部電話機（110元），共515元。

在教學中創設現實情境，讓學生在情境中思辨，不斷豐富他們的閱歷，促進思考、頓悟，理解錯因，明白道理，有利于培養學生解決實際問題的能力，促進學生提升學習能力。

總之，教師要重視研究錯誤資源，要把錯誤資源轉化為促進學生發展的優化資源，加以研究和利用，讓學生參與找錯、議錯、辨錯、糾錯的全過程，引導分析原因，讓學生的“錯誤”不是成為困擾教師教學的“問題”，而是變成學生提升學習能力的寶貴資源。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 徐小秋.讓課堂上的差錯綻放光芒：淺談怎樣對待學生課堂上的差錯[J].科技信息，2010（5）：291，309.

[2] 劉坤，徐曉陽.數學學習的科學理念與方法[J].數學通報，2005（8）：19-21.

【本文系福建省龍巖市2022年基礎教育教學研究課題“基于‘雙減背景下打造趣理數學課堂的實踐與研究”（課題立項批號：JKYJX22-145）的研究成果之一。】

（責編 楊偲培）