采用動力響應推演及耗能差率的震損結構損傷演變快速評估

程時濤 何浩祥 陳易飛

摘要 準確且切實可行的損傷評估方法可對震損結構的損傷程度進行量化，并為結構修復加固提供有效指導。針對實際工程條件以及已有損傷評估或識別方法在精度和可行性方面的不足，在傳統彈塑性耗能差損傷評估方法上提出通過剪力比值消除質量影響的廣義損傷評估方法，僅以地震信號和結構動力響應即可實現對結構損傷的動態評估。在此基礎上，提出用前震信號和Kalman濾波識別技術推演結構理想彈性響應，并利用主震信號實現結構整體和樓層損傷快速評估的方法。以鋼混框架結構為例進行驗證，結果表明：所提出的震損結構整體及層間損傷評估方法能夠準確反映結構損傷的動態演變過程以及薄弱層的分布。與傳統彈塑性耗能差方法以及基于頻率變化率的損傷評估方法對比，所提方法具有良好的工程實用性，可為實際震損結構損傷快速評定提供有效支持。

關鍵詞 損傷評估; 震損結構; Kalman濾波; 整體損傷; 層間損傷

引 言

在中震和大震下，建筑結構的正常使用功能和整體性能將明顯下降，嚴重時將造成大量人員傷亡和重大經濟財產損失［1］。在震后，為最大限度降低經濟損失、保障抗震救災順利進行并快速恢復結構功能，通常會采取有效的維修加固措施對震損結構進行修復［2］。為確保震損結構修復加固方案的精準、迅速和有效，需要根據損傷識別或評估方法準確量化震損結構的損傷程度和位置，從而為救援搶修提供明確指導，其相關研究工作具有重要的理論價值和工程意義。

目前震損結構的損傷分析方法的研究和應用主要從損傷評估［3?4］和損傷識別［5?6］兩個角度來開展。結構地震損傷評估利用損傷指標對遭受地震作用的結構構件、樓層和整體進行綜合量化分析，以便為區域震害評估提供基礎數據。常用的震損結構損傷評估方法包括：基于最大位移（角）、殘余位移、頻率、裂縫寬度等響應指標的損傷評估方法；基于能量的損傷評估方法，如Park?Ang模型［7］和Kratzig模型［8］等；基于專家經驗的損傷評估方法。目前大部分傳統損傷評估方法所用損傷指標在有限元分析和試驗中容易被測試和獲取，但對于實際震損結構，如果在地震前沒有布置傳感器，是難以獲取或計算的。此外，應用傳統損傷評估方法開展損傷評估效能較低，無法滿足震后損傷快速評估、修復和恢復功能的需求。例如，最常用的Park?Ang模型是根據累計滯回耗能和變形綜合評估結構或構件的損傷程度，雖然在構件擬靜力試驗研究中得到普遍應用，但其存在難以監測、閾值不嚴格、無法準確表征損傷演變過程等不足。盡管研究者提出了不同的修正模型，但仍無法徹底解決上述不足［9?10］。

近年來，從結構健康監測理念發展而來的結構損傷識別為解決上述問題提供了新的思路和手段。在損傷識別方法中，廣義的結構損傷識別被定義為對與結構力學性能相關的靜、動力特征發生改變進行定性和定量的判斷。結構地震損傷識別則是根據實時或準實時監測數據追蹤地震過程中結構動力性能和動態特征參數的變化，發現結構的損傷位置和程度，以評估地震過程中結構的損傷狀態。目前損傷識別方法主要包括：基于模態特征的方法，如模態頻率、模態振型、模態阻尼、模態應變能以及模態柔度等與模態信息相關的損傷識別方法；基于頻響函數的方法；基于現代信號分析的方法，如HHT、小波包變換等；基于物理參數識別的方法，如Kalman濾波和粒子濾波等；基于模型修正的識別方法；基于智能算法的識別方法，如模糊理論、遺傳算法和神經網絡等［11］。損傷識別是結構健康監測的關鍵技術，但限于工程成本通常僅在大型工程結構中得到應用。如何發展精度高且成本低的損傷識別技術，并使之能夠在地震風險較高地區的結構群體中廣泛應用是亟需解決的問題。

綜上，損傷評估和損傷識別既有聯系又有區別，前者注重損傷指標的實用性和結構整體評定效果、工程價值及社會影響，后者強調采用多種監測手段和識別算法對結構性能進行精準實時評定，二者的優勢互補和協同發展是保障震損結構損傷分析研究不斷發展的基石。

近年來，研究者提出了基于新型指標的震損評估方法，例如文［12］提出了基于彈塑性耗能差的損傷評估方法，認為結構的損傷程度可以由實際彈塑性狀態（損傷狀態）下的累積變形能與理想彈性狀態（完好狀態）下的累積變形能之差率表示。理論分析和試驗驗證表明：基于彈塑性耗能差的損傷評估方法機理明確、閾值嚴格，可以為靜動力試驗、動力時程分析及易損性分析等提供有效支持，同時能夠反映損傷的動態演變過程。然而，與其他基于能量的損傷評估方法（如Park?Ang模型等）類似，基于彈塑性耗能差的損傷評估方法仍需以地震作用下結構的剪力時程和位移時程作為基本數據。雖然地震中實際結構的位移響應可以由傳感器測得，但囿于當前測試技術水平，仍難以直接測得剪力時程。此外，基于彈塑性耗能差的損傷評估方法需預測結構在同一激勵且始終處于理想彈性狀態下的響應，這也比較難實現。因此，上述方法的局限性要求基于彈塑性耗能差的損傷評估方法的實用性進一步提升。

損傷識別研究中基于物理參數識別的方法為解決上述問題提供了技術支持。以Kalman濾波為代表的物理參數識別方法能夠根據部分實測響應信號、狀態方程及觀測方程對與結構損傷狀態相關的未知物理量參數（如剛度、阻尼和動力響應等）進行識別［13?15］。在相關理論研究方面，吳新亞等［16］提出了基于自適應Kalman濾波的剪切線性模型剛度及阻尼識別方法，Lei等［17］提出了基于Kalman濾波的兩階段結構參數估計方法，對于簡單結構取得了良好的識別效果。目前的物理參數識別方法對信息不完備下的非線性復雜結構的損傷識別能力有限，為了解決上述問題，研究者提出了多種考慮信息不完備的方法［18］、子結構識別方法［19］以及非線性參數識別方法［20］，然而這些方法一般假設結構的部分或全部質量已知而部分樓層的動力響應是未知的，但實際結構的各層質量和整體質量數值都是難以獲得的，而獲取所有樓層動力響應的難度卻相對并不大。因此，傳統的信息不完備條件和部分假設與真實條件存在差距，導致相關識別方法的可行性較差。此外，基于非線性模型的損傷識別通常需要對給定函數的恢復力模型參數進行識別，理論模型與實際非線性特征存在的誤差使實際震損結構的損傷識別精度并不理想。由此可見，根據Kalman濾波并結合損傷評估方法，提出一種不需要識別質量和剪力，而僅依賴少數傳感器便可對結構損傷進行精準量化的方法具有重要意義。

針對目前實際震損結構損傷分析研究存在的問題和不足，本文在彈塑性耗能差方法的基礎上提出廣義彈塑性耗能差損傷評估模型，規避了實際結構基底剪力和樓層剪力無法直接測量的問題。針對實際結構在理想彈性狀態下的地震響應難以獲知的局限，提出基于Kalman濾波的理想彈性響應預測方法。在此基礎上，提出基于廣義彈塑性耗能差的震損結構整體及層間損傷評估方法，可根據結構的加速度及位移響應直接量化損傷程度和演變過程，具有良好的實用性和準確性。

1 廣義彈塑性耗能差損傷評估模型

對于如圖1所示的承受荷載的結構，假設其在力Fy作用下屈服，其屈服位移為uy。當進入塑性階段后結構將發生損傷，產生彈塑性位移um所需的力為Fm，累積彈塑性變形能為四邊形OBCD的面積SOBCD。假定結構不發生損傷，則其將始終處于理想彈性狀態，此時產生位移um所需的力為Fe，其彈性變形能為三角形OAD的面積SOAD。隨著荷載的增長，um也隨之增長，結構損傷逐漸加劇，而兩種變形能的差值即三角形面積SABC也不斷增大，根據損傷與耗能之間的聯系，可認為結構的損傷程度可以用彈性和塑性的耗能差（簡稱為彈塑性耗能差）來量化表征。

在單調荷載作用下，基于彈塑性耗能差的損傷計算公式如下：

在動力作用下，基于彈塑性耗能差的結構損傷計算公式如下：

式中 DE（t）表示t時刻結構的損傷指數；EE（t）和EF（t）分別表示t時刻結構在理想彈性狀態下和實際彈塑性狀態下的累計變形能；FFi和ΔuFi分別表示i時刻結構在實際彈塑性狀態下的基底剪力及頂部位移增量；FEi和ΔuEi分別表示i時刻結構在理想彈性狀態下的基底剪力及頂部位移增量；FRi和ΔuRi分別表示i時刻結構在真實彈性狀態下的基底剪力和頂部位移增量；β表示將真實彈性狀態下的響應放大至與實際彈塑性狀態相同的系數。

由于無法直接測得地震下實際結構的剪力值及質量，既有基于彈塑性耗能差的損傷評估方法及目前眾多與力或者能量相關的損傷評估方法在實際工程應用中受到限制。此外，該方法還要解決如何推演或預測實際結構在理想彈性狀態下響應的問題。因此，為了實現該方法的實用化，亟需提出有效的改進方法。

根據結構動力學理論，單自由度結構在地震下的基底剪力時程為其質量與結構絕對加速度響應的乘積。通過分析式（2）的形式可發現，其分數項的分子和分母均有剪力項，若將結構簡化為單自由度結構，式（2）可自動消除結構質量的影響，只保留了加速度響應和位移增量的乘積效應，二者完全可以通過加速度傳感器及信號頻域積分算法獲取。對于復雜多自由度結構，在評估結構的整體損傷程度時，可將結構整體等效視為單自由度結構。因此可以采用類似的處理方法，近似地直接消除質量項的影響，使基于彈塑性耗能差的損傷評估方法具備充分的工程可行性。基于該思路，本文提出廣義彈塑性耗能差損傷評估模型，其計算公式如下：

式中 m表示結構或構件的質量，u¨Fi表示i時刻結構或構件在彈塑性狀態下的加速度響應，u¨Ei表示i時刻結構或構件在理想彈性狀態下的加速度響應。

由式（3）可以看出，廣義彈塑性耗能差損傷評估模型僅通過加速度以及位移響應即可評估結構或構件的損傷程度，深刻反映了結構由于損傷導致的能量變化內涵，擺脫了諸多損傷評估模型或方法需要提前測得剪力或質量等物理量信息的桎梏，具有較高的工程意義。根據測得的正常運營狀態（理想彈性狀態）以及損傷狀態（彈塑性狀態）下的加速度和位移信號，結合廣義彈塑性耗能差損傷評價模型，能夠量化結構震損程度。雖然上述方法只能近似消除復雜多自由度結構的質量項，其計算值與真實值之間存在一定偏差，但其計算值仍具有較高的有效性和準確性；另外，也可將上述方法推演到層間損傷計算，從而實現對結構損傷更加全面的評價。通過借鑒已有成果并經綜合分析［12，21］，本文提出了結構損傷狀態與損傷指數的對應關系，如表1所示。

對于實際震損結構，僅能測得地震下的彈塑性響應，不能直接獲取結構在同一地震作用下且始終處于理想彈性狀態時的響應，為此還需提出切實可行的預測方法。由于主震發生前通常會發生振幅較小的前震，而此時結構一般處于彈性狀態，因此可以利用相關前震信號和結構響應監測信號進行等效多自由度結構的物理參數識別，進而建立相關動力學模型。在獲取主震下的激勵和結構響應信號后，用該彈性模型快速推演出針對主震的結構理想彈塑性響應，從而解決上述問題。具體的物理參數識別方法可以基于Kalman濾波方法開展，下文將進行深入研究。

2 基于Kalman濾波及廣義彈塑性耗能差率的結構損傷評估方法

2.1 基于Kalman濾波的結構等效模型

為了克服傳統物理參數識別方法在不完備信息條件下多自由度結構識別能力不足的局限，基于Kalman濾波原理，本文認為可根據結構在前震下的響應對結構等效剛度及等效質量進行識別，建立結構等效模型，進而實現主震下的結構響應推演。與傳統思路不同，本方法不嚴格要求等效模型與實際結構的質量、剛度相一致，只要求確保在響應層面能夠與實際結構在前震下的響應相吻合，從而能夠利用等效模型計算實際結構在理想彈性狀態下的響應。對于實際的多自由度結構，可用串聯層間模型來表征，其動力方程為：

式中 u，u˙和u¨分別表示結構的位移、速度和加速度；M，C和K分別表示結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；F表示外荷載向量；I表示單位對角矩陣；u¨g表示動力荷載加速度。

阻尼矩陣C可用Rayleigh阻尼表示，其形式為：

式中 a和b分別表示比例系數，可由下式確定：

式中 ωi和ωj分別表示結構第i和j階頻率，可通過結構的頻率方程求得；ξ為結構阻尼比，其值可根據中國《建筑結構抗震設計規范》［22］中的建議進行確定。

根據結構動力方程以及實測的結構位移響應u和速度響應u˙，結合Kalman濾波方法，對結構的質量和剛度進行識別。此時狀態空間方程可以描述為：

以三自由度串聯結構體系為例，將狀態方程中的質量和剛度看作未知參數，此時Kalman識別中的全部狀態量包括：各自由度相對基礎的水平位移u1，0，u2，0和u3，0；各自由度相對基礎的水平速度u4，0，u5，0和u6，0；各層剛度u7，u8和u9；各層質量u10，u11和u12。此時三自由度串聯結構體系的狀態方程可以表示為：

式中 ci，j表示將卡爾曼濾波識別的質量和剛度代入Rayleigh阻尼中計算得到的阻尼矩陣C中第i行、第j列的數值。

利用Kalman濾波算法和體系狀態方程，并根據地震前震信號和結構各層響應信號可以識別出近似的結構各層等效質量和等效剛度，建立實際框架結構的等效彈性模型，進而實現推演主震時結構理想彈性狀態下的響應。整體計算流程如圖2所示。

2.2 震損結構整體及層間損傷評價方法

為實現對震損結構損傷程度的精確量化，結合廣義彈塑性耗能差以及等效彈性模型的建立方法，本文提出基于Kalman濾波及廣義彈塑性耗能差的震損結構整體及層間損傷的評價方法及流程。其核心思想是根據前震下真實結構各層的地震響應，借助Kalman濾波建立一個始終處于理想彈性狀態的結構等效模型，由該模型計算震損結構在理想彈性狀態下的響應，通過比較震損結構在理想彈性狀態和實際彈塑性狀態下累計變形能的差異性評估震損結構整體和層間的損傷程度。

結構的頂層位移是各層相對位移量累加之和，可通過地震中結構頂層位移或位移角的變化反映結構整體的抗震性能。本文建議將建筑結構的頂層相對位移作為整體性能指標，通過對比結構在實際彈塑性狀態以及理想彈性狀態下的累計變形能差值評估結構的整體損傷程度，相應的計算公式如下：

式中 DT，E（t）表示震損結構在第t時刻的整體損傷程度；uT，Fi和?uT，Fi分別表示實測所得震損結構在第i時刻的頂層位移和頂層位移增量；uT，Ei和?uT，Ei分別表示根據等效模型得到的震損結構在理想彈性狀態下第i時刻的頂層位移和頂層位移增量。

按類似思路，結構層間損傷可以通過結構各層層間響應的變化來表征，相應的層間損傷計算式為：

式中 Dn，E（t）表示震損結構的第n層在第t時刻的層間損傷程度；un，Fi和un，Ei分別表示結構在實測和理想彈性狀態下第n層第i時刻的位移；Δun，Fi和Δun，Ei分別表示第i時刻結構第n層在實測和理想彈性狀態下的相對位移增量；Δ（un，Fi－un-1，Fi）表示i時刻結構第n層和第n-1層在實測狀態下的相對位移增量的差值；Δ（un，Ei－un-1，Ei）表示i時刻結構第n層和第n-1層在理想彈性狀態下的相對位移增量的差值。

以上方法的計算流程如圖3所示。主要步驟如下：（1）在結構上布置傳感器，以監測地震動及結構在地震下的位移、速度、加速度等響應信息；（2）地震發生后，立即獲取前震記錄及相應的結構各層動力響應；（3）通過Kalman濾波算法識別結構各層的等效質量和等效剛度；（4）建立與真實結構彈性狀態下響應一致的等效模型，并推演主震下結構的理想彈性響應；（5）提取主震下結構各層的動力響應；（6）根據式（9）計算震損結構的整體損傷程度；（7）根據式（10）計算結構各層的損傷程度。值得指出的是，對于實際結構，為保證損傷評估結果的準確性，防止出現局部損傷或偏心等問題干擾評估結果，傳感器宜布置于每層樓板質心位置或框架節點附近，并需通過反復迭代使等效彈性模型具有足夠的精確度。

考慮實際雙向水平地震作用下，結構在兩方向上均可產生損傷。若需要進行結構多維損傷評估，可借助動力傳感器獲取結構在兩個主軸方向上的地震動和結構響應，并分別采用上述方法計算震損結構兩個主軸方向上的損傷程度，再根據下式綜合量化評價結構的整體損傷程度：

式中 DT，Ex和DT，Ey分別表示震損結構在x和y兩個主軸方向上的整體損傷程度。

整體損傷和層間損傷作為結構損傷在不同層面的量化方式具有密切的內在關聯，整體損傷是層間損傷的宏觀綜合表征，層間損傷是整體損傷的細節表現。考慮各層間損傷對綜合損傷的貢獻，本文提出以層間累計應變能作為樓層重要性系數的結構整體損傷程度加權計算方法，公式如下：

式中 m表示建筑結構的總樓層數；En表示震損結構第n層的累計彈塑性應變能；Dn，E表示震損結構第n層的層間損傷指數。

3 實例分析

為驗證本文所提基于Kalman濾波及廣義彈塑性耗能差的震損結構損傷評估方法的準確性及實用性，以7度區某五層和某十層鋼筋混凝土框架結構為例進行分析。兩個建筑結構的平面布置及立體構造分別如圖4和5所示，結構層高均為3.3 m，混凝土強度均為C30，鋼筋選用HRB400，梁、柱截面尺寸分別為350 mm×500 mm和550 mm×550 mm，梁、柱配筋率分別為2.04%和1.95%。在OpenSEES中建立有限元模型，其中鋼筋、核心區混凝土和保護層混凝土的本構模型分別選用Steel01，Concrete02和Concrete01，單元類型選用纖維單元，樓板設置為剛性。

首先，采用九寨溝白河地震臺站監測的汶川地震波并將其加速度峰值調至0.15g后輸入至五層建筑結構模型中進行時程分析。如圖6所示，調幅后的地震波在前20 s的加速度峰值不超過0.005g，因此可將其視為地震序列中的前震。

隨后，提取五層建筑結構在前20 s內的位移響應、加速度響應以及地震動信號，結合前述方法對結構各層的等效質量和等效剛度進行識別，部分樓層等效質量和等效剛度的識別結果如圖7所示。在Kalman濾波中結構各層質量和剛度的初始預估值可以根據結構設計詳圖估算得到。由大量試算得知當質量和剛度的初始預估值與準確值之間的誤差在80%以內時，可以保證等效彈性模型在前震下的響應與實際結構基本一致。此外，當響應存在一定誤差時，可將識別得到的等效質量和等效剛度作為卡爾曼濾波的初始值再次進行識別，直至結構響應基本一致。

根據得到的等效剛度和等效質量建立五層結構的等效層模型，并向等效模型輸入汶川地震波進行時程分析，原結構和等效結構典型樓層的位移、速度、加速度響應對比如圖8所示，可見誤差很小。為進一步檢驗等效模型在不同地震波下的普適性和準確性，向等效模型中輸入加速度峰值為0.005g的Loma波，并與有限元模型在相同地震下的響應進行對比，其結果如圖9所示。

采用相同的方法，建立十層結構的等效模型。之后，在五層結構和十層結構的有限元模型中分別輸入加速度峰值為0.15g和0.30g的汶川波、Loma波、Taft波、El?Centro波等7條不同的地震波，計算結構在不同地震作用下的響應，并將相同的地震波輸入至五層及十層結構的等效模型中獲取結構在理想彈性狀態下的響應。根據建筑結構在理想彈性狀態下的響應（利用等效模型獲取）和建筑結構在實際彈塑性狀態下的響應（由有限元模型直接獲取），并通過本文所提基于Kalman濾波及廣義彈塑性耗能差的震損結構損傷計算方法計算結構在不同加速度峰值以及不同地震波下的整體及層間損傷程度，同時與傳統彈塑性耗能差方法的結果進行對比。典型地震動下結構整體損傷的對比如圖10和11所示，層間損傷最終值的對比如圖12和13所示。此外，為了與其他損傷評估方法進行對比，采用文［23］的方法獲取由OpenSEES頻率求解功能計算出的結構瞬時頻率以及由加速度響應進行小波包變換得到的時變頻率，對兩個建筑結構進行基于頻率變化的整體損傷評估，典型結果如圖10和11所示。

從圖10和11中可以看出，根據Kalman濾波及廣義彈塑性耗能差方法計算的結構整體損傷及其演變規律與傳統彈塑性耗能差方法的計算結果基本相同，由此可證明本文方法在結構整體損傷評估方面具有較高的準確性，且因所用的信息均可在實際監測中獲取而具有良好的工程可行性。

由基于瞬時頻率變化率以及基于小波包分解的頻率變化率的結構整體損傷指數可以看出，這兩種方法得到的結構最終損傷程度值與彈塑性耗能差方法以及廣義彈塑性耗能差方法的結果大致相同。但由于損傷評價機理不同，使得損傷的演變規律存在一定的差異，其中基于瞬時頻率變化率的損傷演變過程與彈塑性耗能差方法更為接近。但囿于現有信號分析技術，實際結構的瞬時頻率尚難以準確提取，且環境噪聲對信號分析精度也存在影響，因此，與頻率相關的結構損傷評估方法實用性相對較差。

圖12和13的結果表明：由廣義彈塑性耗能差方法得到的層間損傷值一般均小于傳統方法的結果，主要原因是傳統彈塑性耗能差方法以相關樓層的所有柱構件剪力之和作為總剪力進行損傷評估，各構件的剪力時程和方向不完全一致，因此總剪力值有所銷減但該結果是真實的。而廣義彈塑性耗能差方法將實際結構簡化為層間串聯體系再計算等效單值剪力，沒有考慮各構件剪力的疊合，相對簡略。由兩種方法得到的各樓層損傷比例關系是接近的，采用廣義方法仍然能夠較準確地識別出薄弱樓層，可以為結構快速修復提供準確而有效的指導。

在加速度峰值分別為0.15g及0.30g的7條不同地震波下的結構整體及層間損傷統計平均值結果，如圖14和15所示。

可以發現：隨著地震動幅值增加，結構的整體損傷程度及層間損傷程度不斷加劇；受地震波的頻譜特性和隨機性影響，同一結構在不同地震波下的損傷程度也具有一定的隨機性。對于五層結構，由廣義彈塑性耗能差方法得到的整體損傷的統計平均結果與傳統方法結果十分接近，其最大偏差不超過±20%，精度良好。對于十層結構，在某些地震下兩種方法的整體損傷值偏差較大。這主要是因為隨著樓層數的增加，未知物理量增多，Kalman濾波的識別精度有所下降。由兩種方法獲得的樓層損傷統計平均值比較接近，且各樓層的損傷程度排序和薄弱層的判斷依然是基本準確的。由于震后應急評估和抗震救援著重于從宏觀層面量化結構整體損傷程度，以判斷震損結構的可修性，而對層間損傷程度的關注度相對較小，因此廣義彈塑性耗能差方法的精度在統計意義上是滿足工程需求的。

五層結構在PGA=0.3g的三向汶川波作用下，由式（9）計算得到結構在x和y兩個水平方向上的整體損傷分別為0.37和0.42。根據式（11）得到綜合整體損傷指數為0.39。按式（12）得到考慮層間損傷綜合影響的結構x和y方向整體損傷分別為0.40和0.44，綜合整體損傷指數為0.42。可見，通過層間損傷計算得到的綜合整體損傷指數與直接得到的綜合整體損傷指數較為接近，證明本文所提根據層間損傷量化整體損傷的計算方法是比較準確可行的。

4 結 論

針對目前損傷評估及損傷識別方法在實際工程運用中存在的諸多不足，本文在傳統基于彈塑性耗能差的損傷評估方法基礎上，用剪力比的形式將結構質量效應消除，提出廣義彈塑性耗能差損傷評估方法。利用前震信號識別且利用主震信號進行推演的思路，提出了基于Kalman濾波及廣義彈塑性耗能的震損結構整體及層間損傷的評價方法。其主要研究結論如下：

（1） 提出廣義彈塑性耗能差損傷評估方法，根據結構或構件在正常運營及損傷狀態下的位移、加速度監測信號能夠快速量化其損傷程度。

（2） 采用Rayleigh阻尼，結合Kalman濾波識別結構特征物理參數的原理，提出根據前震下的結構響應識別結構等效質量和等效剛度并建立等效彈性模型的方法和流程，力求與實際結構在前震下的響應保持一致，由此計算實際結構在理想彈性狀態下的響應。

（3） 針對震損結構提出基于Kalman濾波及廣義彈塑性耗能差的震損結構整體及層間損傷評價方法，該方法僅以結構的真實彈塑性響應及由等效彈性模型獲取的理想彈性響應作為評判依據，擺脫了目前諸多損傷評價或識別方法需已知結構質量或剪力時程變化的桎梏，具有較高的實用性。

（4） 通過對五層和十層鋼筋混凝土框架結構進行分析證明本文所提方法準確性較高，能夠反映結構整體損傷的動態演變過程以及結構薄弱層的分布情況，宜在實際工程中推廣應用。

綜上所述，利用本文所提基于Kalman濾波及廣義彈塑性耗能差的損傷評估方法，能夠根據結構在前震和主震下的位移及加速度響應及時、準確、合理地量化震損結構的損傷程度，規避了現有損傷評估或識別方法需已知結構質量或剪力等難以實測物理量等不足。該方法能夠為實際震損結構損傷評估及修復加固提供有效指導或建議。

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Rapid damage evolution assessment of seismic-damaged structure by using dynamic response derivation and energy dissipation difference ratio

CHENG Shi-tao HE Hao-xiang CHEN Yi-fei

Beijing Key Laboratory of Earthquake Engineering and Structural Retrofit， Beijing University of Technology， Beijing 100024，China

Abstract According to the accurate and practical damage assessment method， the damage degree of the seismic-damaged structure can be quantified in real time， and the structural repair and reinforcement can be effectively guided. In view of the actual engineering conditions and the shortcomings of the existing damage assessment or identification method in terms of accuracy and feasibility， a generalized damage assessment method is proposed based on the traditional elasto-plastic energy dissipation difference ratio method， which eliminates the influence of mass by shear ratio. The dynamic damage assessment of structure can be realized only by seismic signal and structural dynamic response. On this basis， a method is proposed to deduce the ideal elastic response of the structure by using the foreshock signal and Kalman filter identification technology， and to realize the real-time damage assessment of the whole structure and floors by using the main shock signal. Taking two reinforced concrete frame structure as analysis examples， the results show that the proposed method can accurately indicate the dynamic evolution process of the overall damage and the distribution of weak stories. Compared with the traditional elasto-plastic energy dissipation difference ratio method and the damage assessment method based on frequency change rate， this method has good engineering practicability and can provide effective guidance for the rapid damage assessment of actual earthquake damaged structures.

Keywords damage assessment; seismic-damaged structure; Kalman filtering; overall damage; interlayer damage