局部翼面運動對水翼水動力學特性的影響研究

郭濤 王文全 王欣宇

摘要 符合水動力學特性的水翼可以在運動過程中產生較高的升力，大幅提升其水力性能。而邊界層的分離發生在水翼上時將會產生失速，使水動阻力大大增加，從而失去水翼應用的初衷。為了達到良好的增升減阻效果，采用了在關鍵部位以運動表面代替固定表面的流動分離控制技術，基于隱式直接力浸入邊界法，采用C++編程計算了流體與水翼的耦合運動。從升力系數、失速角推遲量和流場信息方面對比了運動表面的投放時機、投放位置、長度、運動速度等運動參數對水翼水力性能的影響。結果表明，局部運動位于翼型上表面后緣時，對流動分離控制和水翼水力性能的提升效果最好；運動表面向邊界層注入的附加動量能有效減小流動分離，達到較好的增升減阻效果，但注入的動量也不是越大越好，局部運動的長度越長、速度越大，越容易形成大范圍的低壓區和正向漩渦，反而影響升阻比的提高或使失速角提前。從投放時機、長度、速度等方面綜合考慮，對于該翼型，提升水力性能最佳的工況為攻角45°時，在上表面后緣投放相對長度為0.14，相對速度為3的局部運動；其次是攻角28°時，在上表面后緣投放相對長度為0.38，相對速度為1的局部運動。

關鍵詞 水翼; 浸入邊界法; 邊界層分離; 運動表面; 水翼后緣渦

引 言

水翼在水中的運動機理與機翼在空氣中的運動機理一樣，來流與水翼有一定攻角，由于翼界面的拱度而使其上、下表面受到的水壓力不同，下表面大而上表面小，從而產生升力。符合水動力學特性的水翼可以在運動過程中，產生較高的升力，使水動阻力大為減小。這也就是為什么水翼艇能夠在水面高速行駛的主要原因。同時，水翼繞流也是一個經典的流體力學問題，涉及層流邊界層、轉捩后的層流剪切層、過渡層和交疊層等湍流邊界層，以及湍流脈動等物理學機理。當水流過水翼時，由于水翼表面不是絕對光滑的，加之流體具有黏性，所以，緊貼表面的一層水受到阻滯，流速減小為零，內層影響外層，直到減速接近停止，貼近固體表面的這層范圍稱之為邊界層，也稱之為附面層。而邊界層的分離發生在水翼上時將會產生失速，使水翼的水動阻力大大增加，從而失去水翼應用的初衷。因此，為了達到良好的增升減阻效果，邊界層分離控制技術一直是翼型設計和顫振抑制［1?4］研究的熱門課題。比較常見的控制方法有渦流發生器、射流［5］、凹凸表面（粗糙面）技術和吸氣等。

近年發展的運動表面邊界層分離控制技術（Moving Surface Boundary?Layer Control）［6］，是一種可以有效防止或延遲邊界層與固體壁面分離的主動流動控制技術，在翼型增升減阻和船舶推進的研究中展現了良好的效果。該技術是在關鍵部位以運動表面代替固定表面，其原理是通過運動表面向邊界層注入附加動量以減小壁面處與平均流的速度差，從而延緩邊界層的增長和流動分離，以達到降低水動阻力的目的。自20世紀90年代，以Modi等［7?10］團隊為首，對運動表面邊界層控制技術進行了深入且廣泛的研究，獲得了許多成果。通過對二維平板、翼型、矩形柱、圓柱等不同形狀的大量實驗及數值模擬發現運動表面的速度與自由流速度的比值、設置位置、運動表面粗糙程度以及間隙都對增升減阻效果有重要的影響。最近，Salimipour等［11?12］也對運動表面邊界層控制技術進行了進一步的研究。2019年其團隊以圓柱繞流為研究對象，通過研究發現運動表面在控制尾流、抑制附面層的增長、縮小尾跡區以及抑制渦在圓柱上脫落的效果明顯，但隨著雷諾數的增加，運動表面效應降低。2020年，對翼型繞流進行了運動表面的數值計算。在S809翼型表面上設置了一個長度為0.1c（c為弦長）的運動表面，雷諾數為7.5×105。結果表明，增升減阻效果明顯，改善了翼型的氣動性能。當攻角分別為8°，11°，14°，17°和20°時，翼型的機械性能分別提高了30%，62%，131%，152%和800%。說明運動表面向邊界層注入的附加動量能有效減小分離的流動區域，達到較好的增升減阻效果。但是不同翼型的形狀和翼界面拱度差異較大，如何使用具有適當速度和適當位置的運動表面，提升翼型的氣動和機械性能仍然是一個值得關注的問題。

目前運動表面邊界層控制技術在國內發展還比較貧乏，只有少數的幾例［13?15］，國內外差距仍較大。本文以實驗室某型實際水翼為研究對象，采用一種隱式直接力浸入邊界法［16］，采用C++編程計算了流體與水翼的耦合運動。浸入邊界法（Immersed Boundary Method， IBM）將固體域視為流體，固體邊界離散為若干個拉格朗日網格點，通過計算網格點上的“力場”來模擬固體邊界。采用該方法能有效捕捉攻角發生改變時的水翼邊界，并有效避免了貼體網格的不斷更新對動邊界流場計算效率和精度的影響，特別適用于固體具有大變形時的流?固耦合，在生物力學方面得到了廣泛應用［17?22］。本文選取翼型上表面某局部為運動表面，對比分析了不同繞流條件下，運動表面的位置、長度、速度以及投放時機（攻角）等參數對翼型的增升減阻性能、失速角推遲量等水動力學特性和繞流流場結構及流動分離控制的影響規律。

1 數值求解方法

為避免復雜貼體網格的生成和動、靜界面滑移網格技術插值帶來的誤差，采用浸入邊界法模擬流體與水翼之間的耦合運動。借助求解不可壓縮N?S方程組的分步投影方法的思想，求解基于浸入邊界法的耦合系統方程。其中剛體邊界離散點的作用力密度通過強制滿足剛體邊界的無滑移條件（位移和速度一致）導出，結合剛體定軸旋轉的動量矩定理，采用Newmark時間積分方法，實現對剛體運動特性的預測。同時，通過光滑函數，將剛體邊界離散點的作用力密度轉換到流體的歐拉網格點上，實現對流場速度的修正。該IBM數值算法的有效性驗證可參見文獻［16］。

1.1 浸入邊界法控制方程

流場采用固定歐拉網格，浸入在其中的固體邊界采用拉格朗日坐標描述，并可以在歐拉網格上自由移動。流固之間的信息交換通過隱式直接力浸入邊界法進行處理。將整個物理區域（包括流場和固體）視為不可壓縮黏性牛頓流體，其連續方程和動量方程的無量綱形式可表示為：

2 數值算例

2.1 計算模型

計算域如圖1所示，為一長×寬=15c×10c（網格數600×400）的矩形區域，流體次區域為邊長1.4c（網格數56×56）的正方形區域，次區域中央浸沒一剛性水翼。計算域左側為均勻來流入口邊界，采用Dirichlet邊界條件，即u=U∞，v=0；上、下兩側均為無穿透邊界，即u=U∞，v=0；右側為自由出流邊界，采用Neumenn邊界，即?u?x=0，?v?x=0。上游遠方來流的最大特征速度U∞=1，來流雷諾數為800。整個流場采用一套Δx=Δy=0.025的等間距均勻四邊形網格，時間步長為Δt=0.001 s。固體邊界也采取與流體網格尺度相等的等間距離散，即整個翼型的固體邊界離散為101個拉格朗日點。

2.2 水翼擺動方式及表面運動參數設置

該翼型為本團隊實驗室內某型號實際水翼，其結構如圖2所示，水翼特征弦長c=1.0，翼片最大厚度為h=0.179c，翼片相對彎曲度為0.019，樞軸點O位于弦長線的中心點上，與前緣的距離b=0.466c。

坐標原點也位于樞軸點上，本文只考慮水翼繞樞軸點旋轉擺動的主動運動形式，攻角θ（擺角）的變化規律由下式控制：

式中 θ0代表最大攻角值；ω=2πf為圓頻率，代表振蕩角頻率，f為運動頻率；該水翼的擺動形式為在正弦振蕩的基礎上演變而來（當β=1時為正弦波的半個波長）。β=2.5代表非正弦振蕩，前后0.2 s為勻速開、關時間段，中間持續0.6 s，其方波曲線如圖3所示。

該水翼最大升力系數為4.07，失速角為45°。

為方便分析運動表面的長度、運動速度、位置對翼型水力性能的影響，分別將其進行無量綱化處理，定義運動表面相對長度S（翼面運動長度與水翼弦長之比）和相對速度K（翼面速度與來流速度之比）為：

式中 xms為運動表面真實長度；Ums為運動表面真實速度；對于運動表面的位置主要由起始點g（x，y）控制，如圖4所示。

3 結果分析

3.1 運動參數對水翼水力性能的影響對比

表1對水翼水力性能提升的關鍵參數最大升力系數和失速角推遲量進行了對比，分析了運動表面介入位置、相對特征長度和相對特征速度等不同運動參數下的流動分離控制效果。

由表1可知：（1）運動表面的介入位置對水力性能的影響分析：從失速角推遲量來看，當局部運動位于前緣時，失速角不僅沒有推遲反而提前了，說明其對性能改善作用比較小，甚至有一定的反作用；當局部運動位于翼型上表面后緣時，對流動分離控制的效果最好。從升力的提升方面來考慮，在攻角分別為15°，28°，36°時刻加入局部運動也是在后緣提升效果最佳；而達到失速角（45°）時才啟動局部運動，則在水翼上表面中段位置啟動時，升力系數提升效果最佳，提高了1.16，但此時失速角推遲量卻只有0.3°。因此，綜合考慮，局部運動對性能提升的最佳位置為后緣。（2）運動表面相對長度對水力性能的影響分析：在水翼上表面后緣加入相對速度K=1，而長度變化的局部運動，綜合對比升力系數提高值和失速角推遲量可知，在0°，28°，36°攻角時刻，加入相對長度S=0.38的局部運動，效果最佳。而在15°，45°攻角下則分別為S=0.27，S=0.14時，效果最佳。下一步，對這幾個工況進行了不同相對速度影響的分析。（3）結果表明，在45°攻角時，在水翼上表面后緣加入S=0.14， K=3的局部運動效果最佳，升力系數增量達1.46。其次是在28°和36°攻角時，在水翼上表面后緣加入S=0.38， K=1的局部運動效果較好，升力系數增量分別為1.13和1.0。而在0°攻角時，在水翼上表面后緣加入S=0.38， K=3的局部運動，雖然升力系數提高了2.05，但是失速角卻反而提前。

3.2 失速角處流場結果對比

3.2.1 投放時機對邊界層分離位置的影響

局部運動用于改善水翼水力性能的原理主要是通過防止或延遲邊界層與固體壁面的分離以達到減小阻力的目的。邊界層分離對于水翼繞流是有害的，當攻角達到一定程度時會導致失速。導致失速的根本原因是水翼上下表面受力不平衡，邊界層分離則加劇了這種不平衡，輕則升阻比降低，重則直接失去升力進而失穩。

圖5對比了該翼型失速角（45°）處邊界層分離點的位置，即在不同角度加入局部運動后攻角到達45°時的邊界層分離位置。根據前文分析的失速角推遲規律，將運動表面設在后緣對于失速角推遲效果最好，故對比方案中不同角度加入的局部運動均選擇位于后緣，以觀察局部運動對于水翼性能的改善效果。圖中運動表面相對長度和相對速度均為S=0.14， K=1。

從圖5（a）中可直觀地看到無局部運動加入時邊界層分離位置在翼片上表面的中間位置。而在0°，15°，28°加入局部運動表面時，邊界層的分離逐漸向水翼尾部靠近，而且在流動分離處流速明顯增大，在圖中表現為一個紅色的凹陷。說明已經成功阻止了邊界層分離的進一步擴大，表現為失速角延遲。其中，28°加入局部運動表面時，延遲邊界層分離效果最好，其失速角延遲至52.06°，性能提升15.69%。而36°，45°加入局部運動的效果一般，分離位置似乎并無明顯推后。考慮到此時剛剛啟動局部運動，并未發揮優勢。如圖6所示，翼型運動到失速角45°附近時阻力系數突升，升力系數明顯降低，流動分離已發生。雖然此時局部運動啟動縮小了平均流與壁面之間的速度差，使升力系數有了小幅度的升高，但還是沒能有效阻止或延遲流動的分離。

3.2.2 不同運動參數下壓力場結果對比

圖7（a）為失速角處（45°）無局部運動加入時水翼附近的壓力場。從中可看出，翼片下表面壓力呈現紅色，遠大于翼片上表面壓力。上表面僅在翼型頭部存在一個非常小的低壓區，從前緣到后緣壓力逐漸增大，流動減速，動量不足。

在繞流過程中，流體沿翼型上表面向后流動逐漸減速增壓。流動在逆壓梯度作用下，則會進一步減速，最后整個邊界層內流體的動量不足以長久地維持流體一直沿主流向后緣流動，以致于在物體表面某處的速度會與主流的速度方向相反，即產生逆流，形成一個負的后緣渦，如圖7（b）所示。逆流會把邊界層向中間部位排擠，造成邊界層突然變厚或分離。流體分離之后，逆流將從緊靠物面的地方進入主流，與主流發生摻混。這種摻混會使翼型上表面壓力增加，升力驟降，水翼兩側受力不平衡，最終導致失速。

圖7（c）～（k）是在28°攻角下投放不同位置、長度比和速度比等運動參數的局部運動后，水翼運動到45°時的壓力場。對比后發現：（1）在局部運動的介入之下，翼片表面流動速度加快，壓力減小。特別是在上表面加入局部運動的附近，存在一個明顯的低壓區，有利于提高升阻比。（2）隨著運動表面長度、速度的增加，向邊界層內注入的動量增多，有利于維持流體一直沿主流向后緣流動；同時，低壓區范圍也增大，升阻比提高。（3）當加入的局部運動位于后緣時，低壓區也靠后，有利于流體向后緣流動。這也解釋了為什么同樣長度、速度的局部運動位于水翼后緣時，其減壓效果和對流動分離控制的效果要優于前緣和中段。故局部運動最佳放置位置為翼片后緣。但是，在后緣加入的局部運動，速度也不宜過大，不然低壓區太大一直拖到尾尖下游，形成較大的后緣渦，反而影響水翼下表面的升力，不利于結構的增升減阻作用，如表1所示，K=3時，升力系數不增反而降低了0.19。

4 結 論

本文基于隱式直接力浸入邊界法，采用C++編程計算了流體與水翼的耦合運動，研究了局部翼面運動對水翼水動力學特性的影響。通過比較得到以下結論：

（1） 局部運動位于翼型上表面后緣時，對流動分離控制和水翼水力性能的提升效果最好。

（2） 局部運動的相對長度對水力性能的提升效果，與投放時機和自身長度有很大關系。即使在同一攻角下，也不是局部運動范圍越長（注入動量越多），效果越好。例如，在0°，28°，36°攻角時刻，加入相對長度S=0.38的局部運動，效果最佳。而在15°，45°攻角下則分別為S=0.27，S=0.14時效果最佳。

（3）即使相同長度情況下，所加入的局部運動速度也不是越大越好。例如在后緣時，速度太大反而在局部形成一個大范圍的漩渦，影響水翼的升阻力比。

（4）綜合考慮了局部運動的投放時機、位置、長度、速度等運動參數對水翼水力性能的影響后發現，該翼型提升水力性能最佳的工況為：攻角45°時，在上表面后緣加入S=0.14， K=3的局部運動；其次是攻角28°時，在上表面后緣加入S=0.38， K=1的局部運動。

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Effect of local moving surface on hydrodynamic characteristics of hydrofoil

GUO Tao 1 ?WANG Wen-quan 2 ?WANG Xin-yu 1，3

1. Department of Engineering Mechanics， Faculty of Civil Engineering and Mechanics， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500， China；

2. State Key Laboratory of Hydropower and Mountain River Engineering， Sichuan University， Chengdu 610065， China；

3. State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering， Xi'an Jiaotong University， Xi'an 710049， China

Abstract The hydrofoil with better hydrodynamic characteristics can greatly improve the hydraulic performance in the process of motion. However， as the boundary layer separation occurs on hydrofoil， the drag force will increase and stall presented a vital problem. The local moving surface boundary-layer control technology base on immersed boundary method was applied to accurately capture the flowing character and hydrodynamic characteristics. The influence of the motion parameters such as the launching time（angle of attack）， position，length and velocity of the moving surface on the lift coefficient， stall angle delay and flow field information was compared. The results show that the flow separation control and hydraulic performance can be improved best， when the moving surface is located at the trailing edge of hydrofoil upper surface. The best load case is that length S=0.14， speed K=3 and angle of attack is 45°. Secondly， is length S=0.38， speed K=1 and angle of attack is 28°.

Keywords hydrofoil; immersed boundary method; boundary layer separation; local moving surface; trailing edge vortex of hydrofoil