數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的思考與實(shí)踐

文|陳華忠

數(shù)學(xué)史涵蓋著豐富的數(shù)學(xué)教育素材，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從數(shù)學(xué)史中汲取養(yǎng)分，充分挖掘教材內(nèi)外的數(shù)學(xué)史資源，豐富學(xué)生的文化底蘊(yùn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、借助數(shù)學(xué)史，凸顯數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)

人教版教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的設(shè)計(jì)模式大致有兩種：“習(xí)題引出數(shù)學(xué)史”和“閱讀材料呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史”，呈現(xiàn)方式只有文字和圖片兩種，形式較為單調(diào)。為此，教師在備課時(shí)要深入挖掘教材的文化價(jià)值，用好數(shù)學(xué)史，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

1.展現(xiàn)數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美

徐利治指出：“數(shù)學(xué)教育與教學(xué)的目標(biāo)之一，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)美的審美能力，從而既有利于激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的愛(ài)好，也有助于增長(zhǎng)他們的創(chuàng)造發(fā)明能力。”數(shù)學(xué)從表面上看是枯燥乏味的，然而卻具有一種隱蔽的、深邃的美，一種理性的美。例如，在教學(xué)“回文數(shù)”一課時(shí)，教師借助數(shù)學(xué)史，精心選取“楊輝三角”中數(shù)字排列的特殊結(jié)構(gòu)等，為學(xué)生建構(gòu)對(duì)稱結(jié)構(gòu)提供情境素材，接著根據(jù)不同的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生將“楊輝三角”中的數(shù)字排布與回文語(yǔ)句、棋盤中的棋子排序以及拱橋的對(duì)稱結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而喚起學(xué)生對(duì)“對(duì)稱”的內(nèi)在審美感受，讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)美的同時(shí)，激發(fā)他們探索數(shù)學(xué)的欲望，從而喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

2.借助數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)只有真正回到生活中，才能顯示其本身的價(jià)值和魅力。學(xué)生只有回到生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)，才能真實(shí)地顯現(xiàn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。借助數(shù)學(xué)史，作為一節(jié)課的結(jié)尾不失為一種好的利用方法，合理運(yùn)用可以產(chǎn)生“余音不絕，繞梁三日”的效果。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一單元時(shí)，可在最后介紹古代分?jǐn)?shù)的表示方法，讓學(xué)生體會(huì)到每一個(gè)數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)知識(shí)都是經(jīng)過(guò)了漫長(zhǎng)的發(fā)展和演變過(guò)程，才變成現(xiàn)在的形式，感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。利用數(shù)學(xué)史進(jìn)行課后拓展的方式有多種多樣：一是故事形式，介紹數(shù)學(xué)家的逸聞趣事，一些有趣的數(shù)學(xué)典故等。二是數(shù)學(xué)游戲形式，如莫比烏斯帶，讓學(xué)生從游戲中學(xué)，從游戲中成長(zhǎng)。三是習(xí)題形式，《九章算術(shù)》中的“盈不足問(wèn)題”以及“百雞問(wèn)題”“龜鶴算”等都可做鞏固提升的習(xí)題。四是數(shù)學(xué)專欄形式，可以在班級(jí)設(shè)立數(shù)學(xué)小專欄，由學(xué)生搜集材料，可以介紹數(shù)學(xué)家的生平和成就，也可以介紹歷史上著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)猜想，又或者是介紹一些使用律高的數(shù)學(xué)名詞等，教師可以根據(jù)實(shí)際情況加以選擇。

二、借助數(shù)學(xué)史，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

1.融入數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)史可以有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師可以借助數(shù)學(xué)史幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。

例如，在教學(xué)四年級(jí)的“魔法莫比烏斯帶”一課時(shí)，莫比烏斯帶只有一側(cè)沿著莫比烏斯帶的中心線切割，它仍然是莫比烏斯帶。沿著莫比烏斯帶的第三條線切割，它是一對(duì)兩個(gè)大而一個(gè)小的莫比烏斯帶。利用莫比烏斯帶的這些特性進(jìn)行教學(xué)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證，在莫比烏斯帶如魔術(shù)般的變化中，感受數(shù)學(xué)的魅力和樂(lè)趣，拓寬數(shù)學(xué)視野。在課內(nèi)總結(jié)時(shí)，可以讓學(xué)生回想自己生活中運(yùn)用莫比烏斯帶原理的現(xiàn)象，并用課件向?qū)W生展示瑞典的《不可能的圖形》的郵票，播放有關(guān)中國(guó)科技館聳立的三葉鈕結(jié)的錄像。這樣，通過(guò)“魔術(shù)莫比烏斯帶”教學(xué)，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)還能解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)不是單純地教給學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)的歷史知識(shí)，而是營(yíng)造一種探研的課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

2.應(yīng)用數(shù)學(xué)史，促使學(xué)生理解新知

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)歷史故事，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而積極參與，主動(dòng)探究，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中，學(xué)習(xí)新知，理解并掌握所學(xué)知識(shí)。

在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)圓的特征后，引用墨子的“圓，一中同長(zhǎng)也”，讓學(xué)生對(duì)古人的話進(jìn)行解釋，激發(fā)了學(xué)生探索圓的特征的欲望。在“畫圓”這個(gè)環(huán)節(jié)，先展示學(xué)生“不圓”的作品，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些作品，并說(shuō)道“圓的樣子都是一樣的，不圓的樣子就各有各的不同”。教師幽默的評(píng)價(jià)引發(fā)學(xué)生歡笑之余，用一句古人的話“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”，激起了學(xué)生對(duì)“沒(méi)有規(guī)矩”和“有規(guī)矩”的思維碰撞，學(xué)生都陷入了深入思考。當(dāng)學(xué)生對(duì)畫圓有了深刻的領(lǐng)悟之后，教師追問(wèn)，將學(xué)生的思維推向了又一個(gè)高點(diǎn)，最后又回歸到“圓，一中同長(zhǎng)也”中來(lái)，這個(gè)數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生對(duì)圓的本質(zhì)屬性有了深層次的理解，更深入地領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和方法，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，讓學(xué)生直觀、全面、生動(dòng)地掌握了圓的知識(shí)。

3.引用數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

如果一個(gè)人畢業(yè)后沒(méi)有機(jī)會(huì)使用在學(xué)校學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，很快就會(huì)忘記它。只有數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想方法、研究方法、推理方法以及看問(wèn)題的角度，卻能隨時(shí)隨地發(fā)揮作用，使他們終身受益。數(shù)學(xué)知識(shí)具有雙重性，即顯性的知識(shí)和隱性的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)史留下數(shù)學(xué)家處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的痕跡，它或隱或現(xiàn)地展現(xiàn)出有關(guān)數(shù)學(xué)的思想和方法，這些思想方法正是學(xué)生所要效仿的。而這些數(shù)學(xué)思想方法并不能簡(jiǎn)單地進(jìn)行傳授，它需要一個(gè)復(fù)雜的理解過(guò)程。數(shù)學(xué)史上典型的題材，就可以用來(lái)分析數(shù)學(xué)家發(fā)明發(fā)現(xiàn)的心智活動(dòng)，對(duì)學(xué)生起到方法論的啟迪作用。例如，歐拉將著名的哥尼斯堡城七橋問(wèn)題抽象為一個(gè)用“一筆劃”解決的問(wèn)題，在解決七橋問(wèn)題時(shí)，歐拉創(chuàng)造了新的概念，運(yùn)用了一般化的方法，也使用了“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法，善于運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想方法是數(shù)學(xué)家思維方式的重要特征之一。許多學(xué)生只知道如何解決問(wèn)題，而不夠重視解決問(wèn)題后的反思。因此，當(dāng)面對(duì)一個(gè)從未見(jiàn)過(guò)的問(wèn)題或者是非常規(guī)性的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往是茫然的、無(wú)助的，無(wú)從下手。而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家在解決未知領(lǐng)域問(wèn)題時(shí)所使用的思想方法，對(duì)于學(xué)生的解決問(wèn)題是非常有幫助的。

由于數(shù)學(xué)史可以開(kāi)闊學(xué)生的視野，使他們認(rèn)識(shí)到在探討數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要突破思維的局限，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。良好的數(shù)學(xué)思維，可以使學(xué)生快速整理數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，找到題目所傳遞的信息，敘述思考的過(guò)程。借助數(shù)學(xué)史，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

4.巧用數(shù)學(xué)史，拓寬學(xué)生知識(shí)面

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不能滿足于教給學(xué)生知識(shí)，更應(yīng)致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的人文素養(yǎng)。為此，學(xué)生不僅要掌握課堂所學(xué)知識(shí)，而且也要學(xué)習(xí)課外知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)面。

例如，在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課時(shí)，課前，教師布置學(xué)生收集信息并理解“格子乘法”相關(guān)的知識(shí)。課尾，教師向?qū)W生介紹“格子乘法”——“格子乘法”是十五世紀(jì)中葉意大利數(shù)學(xué)家在《算術(shù)、幾何、比及比例概要》中描述的兩個(gè)數(shù)相乘的計(jì)算方法。當(dāng)這種方法傳遞到中國(guó)時(shí)，被明朝數(shù)學(xué)家程大偉稱為“法律算法”中的鋪路錦。大家能否模仿934×314=293276 這個(gè)例子，并結(jié)合你課前了解的知識(shí)，嘗試算一算37×256等于多少？

格子乘法和筆算乘法的計(jì)算方法雖然不同，但算理是相同的，結(jié)果也是一樣的。向?qū)W生講授格子乘法，可以讓學(xué)生了解乘法的發(fā)展歷史，了解不同的計(jì)算方法。這些數(shù)學(xué)史知識(shí)有助于拓寬學(xué)生的知識(shí)，理解數(shù)學(xué)的發(fā)展史。

三、借助數(shù)學(xué)史，凸顯數(shù)學(xué)的育人價(jià)值

1.展現(xiàn)數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)生良好人格

數(shù)學(xué)史在學(xué)生人格的形成過(guò)程中能起一定的啟發(fā)和促進(jìn)作用。所以，教學(xué)時(shí)教師可以適時(shí)靈活地穿插介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)家的事跡。例如，在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，教師就可以介紹祖沖之的故事。又如，在教學(xué)“探究規(guī)律”時(shí)，教師也可以適時(shí)介紹高斯八歲發(fā)現(xiàn)定理、陳景潤(rùn)與哥德巴赫猜想等等，數(shù)學(xué)家的事跡，不僅可以為學(xué)生點(diǎn)起一盞理想的明燈，而且對(duì)學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的樹(shù)立也起著促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)家那種堅(jiān)持真理、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，不畏艱難、樂(lè)于奉獻(xiàn)的精神氣質(zhì)，能夠有效地感染學(xué)生，激勵(lì)學(xué)生克服困難、頑強(qiáng)拼搏。學(xué)習(xí)古今中外巨大數(shù)學(xué)成就，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是有價(jià)值的；學(xué)習(xí)歷史著名數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是一個(gè)由問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法構(gòu)成的有機(jī)整體。數(shù)學(xué)是一門具有極強(qiáng)生命力的科學(xué)，它不斷變化和發(fā)展，與人類社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步息息相關(guān)。數(shù)學(xué)史與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的充分融合是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)、幫助學(xué)生樹(shù)立正確數(shù)學(xué)觀的有效手段。

2.活用數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)之情

中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展有著輝煌的歷史，很多數(shù)學(xué)成就都走在世界前列。教師要深入挖掘教材中的愛(ài)國(guó)主義教育因素，激發(fā)學(xué)生民族自信心、自尊心、自豪感和愛(ài)國(guó)熱情。為此，教學(xué)中教師要借助數(shù)學(xué)史，有機(jī)地滲透愛(ài)國(guó)主義教育。如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課，教師講述“墨子的發(fā)現(xiàn)比西方人早了一千多年……”時(shí)，學(xué)生的自豪感油然而生，為自己的祖國(guó)自豪，更為身為中國(guó)人而自豪！教學(xué)中教師還要深入挖掘數(shù)學(xué)史的價(jià)值，充分運(yùn)用好數(shù)學(xué)史，為課堂點(diǎn)睛的同時(shí)有效地培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情。

總之，教師要學(xué)會(huì)挖掘數(shù)學(xué)史，借鑒數(shù)學(xué)史，并應(yīng)用好數(shù)學(xué)史。同時(shí)還要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，從多角度、多層次地將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。