關于高中數學作業設計的嘗試與思考

康文廳

本文從新課程改革的理念出發，探尋當下高中數學作業設計現狀，圍繞提高數學作業設計的有效性，指出高中數學作業設計的問題，以及應當遵循的設計原則，從而進一步優化高中數學作業設計方式，發揮出作業在高中數學教學中的重要價值，滿足不同學生的數學學習需要，實現高中數學作業價值的最大化。

1 高中數學作業遵循的理論基礎

1.1 數學作業設計

在新編《辭海》中，作業被解釋為：為完成生產或學習的任務而進行的活動。在《教育大辭典》中，作業被指為完成學習任務而進行的活動，具體分為課內作業與課外作業。作業被認為是課堂教學的延續，優質的作業可以提高學生的自學能力，增強學生的反思意識，鞏固學習成果，檢查自身對知識的掌握情況，明確下一步學習的重點，同時幫助教師調整具體的教學方式方法。數學作業設計需要從新課程標準出發，結合數學學科特點，運用數學理論來培養學生的數學核心素養。作業設計包括了對作業的合理安排和必要的調整。本文認為新時代的作業設計是課后服務的重要組成部分，需要嚴格規范作業的范圍，形成完整的作業管理體系，根據學生需要設計良好的作業情境，在控制作業量的基礎上，有效滲透數學文化，鼓勵學生實現對數學的深度學習。

1.2 遵循相關理論

數學作業的設計應當符合教育學與教育心理學相關理論，基于科學的作業設計方式保證作業的質量，通過作業提高學生的學習效率。為此，作業設計還要從“生本理論”出發，遵循建構主義的基本理論，結合具體的情境設計數學作業，既能提供典型性的問題，又能引導學生在生活中找出數學作業的原型，從而指導學生在課下開展探索活動。數學作業的設計還要遵循多元智能理論，把語言、空間、邏輯和行動智能融入其中，做到作業設計內容多樣且形式豐富，在尊重個性差異的基礎上設置難易適當的作業。而且，作業設計還要符合學習規律，把握學生遺忘特征，通過作業形成良好的“反饋效應”機制，從而保持教師與學生的良好溝通，達到鞏固知識，培養學生良好學習習慣，防止學生對數學知識遺忘，提高數學教學效能，促進教師優化數學教學設計效果。

2 高中數學作業的主要特點分析

2.1 抽象性特征

高中數學作業具有較強的抽象性，與其它學科相比概括性強。高中數學作業更多地使用了數學語言，往往作業題目高度精煉，注重數量關系與空間關系的陳述，有的數學作業完全由數學符號構成，可以脫離生活的數學而獨立存在。一方面，數學作業的抽象性強，學生需要在作業中研究數學概念之間的關系，要求學生從數學現象中抽象出一般規律。另一方面，高中數學作業需要進行邏輯推理，開展數學建模活動，要求學生精準地運用數學語言來分析問題和得出結論。數學作業還涉及大量的數學運算，學生必須圍繞運算對象使用正確運算方法，開展從具體到抽象再到具體的活動，體現了極強的概括性。

2.2 結構較嚴謹

高中數學作業中的習題有一定的邏輯嚴密性，作業通常有相對固定的解答格式，教師主要通過學生習作過程來了解學生的思維框架，判斷其是否掌握了數學知識，以及分析學生數學能力的弱項。高中數學作業將各板塊知識融合在一起，當下數學作業往往包含了以往數學知識，這使得高中數學作業還具有與教學同步性，實現了對單元內容的歸納總結，構建了一個完整的數學能力訓練體系。

2.3 層次性強

高中數學作業的難易度不同，同一數學概念或知識點可以演化出不同的題型。在新課程改革理念影響下，高中數學作業更具有時代性，強調從學生的學習水平出發，布置學生可以完成的數學作業。因此，教師在布置數學作業時更關注學生的最近發展區，會設置不同檔次的作業，鼓勵學生由易到難進行數學練習，能夠根據學生的性格、能力、學習需要等設置具有多元化特征的作業。

2.4 趣味性特征

隨著新課程改革的實施，雙減理念對高中數學教學的深入影響，高中數學作業越發具有情境性特征。高中數學教師在作業設計時融入了趣味性，基于生活中的現象保持了作業的吸引力，鼓勵學生享受作業的過程。為此，新時代的高中數學作業還具有一定的趣味性，保持可操作性和實踐性，鼓勵學生在作業中進行數學的思辨，從而達到優化學生習作體驗，滿足學生心理需要的效果。

3 高中數學作業設計的主要問題

3.1 缺乏設計意識

很多教師把作業布置與數學教學割裂開來，沒能認識到作業與課堂教學的緊密聯系。實際上，教師往往想當然地布置數學作業，缺乏對作業設計的完整思路，未能合理假設學生學習狀態，不能制訂周密的計劃，沒能通過各種形式來傳達數學作業，致使學生對數學作業的興趣不高，學生在進行數學作業時沒能融入自己的創造性思維，無法實現運用已有知識對數學學習資源的全面改變。現實教學中，教師主要根據已有學習經驗與教學經驗布置數學作業，往往照搬參考書上的作業，沒能親手設計數學作業，僅布置與本課相關的習題當作作業，作業內容雷同，難度缺乏層次，有時僵化的作業打擊了學生自信心，不利于提高學生的數學知識理解水平，浪費時間的同時影響了課堂教學效率。基于舊教學模式設計作業現象依然存在，導致與新課程標準出現偏離。

3.2 作業形式單一

作業形式單一是高中數學作業設計常見問題。例如，某班常見的數學作業表述形式是完成《世紀金榜》第幾頁內容，或完成試卷幾張。這種作業布置的方式較為隨意，對作業重視程度略顯不足。還有的教師對數學作業的題量與做題形式了解不足，作業變成象征性任務。目前，高中數學作業與培養學生的數學精神，提高學生數學興趣與增強學生的實踐能力聯系不足。當下還出現教師在網絡收集作業的現象，采用“刷題”作業方式，這種作業設計顯然與新課程標準相悖。體現學科特點，展示數學知識主線，滲透數學文化是數學作業設計的主要方向，還需要解決趣味性不足，脫離生活與作業內容局限性大的問題。

3.3 外在因素干擾

數學作業的設計還會受到外界因素的干擾。很多教師雖然有進行作業設計的想法，但是受到各種因素被擱置。例如，學生學習情況不一樣，一次數學作業設計往往耗費了大量的時間，同時也帶來較大的批改壓力，在繁重的教學任務面前，有些教師不得不放棄對數學作業的多元化設計。還有的學校在數學教研時沒能高度重視討論作業設計，作業的彈性不足，作業形式或被上級要求，牢牢地限定在某個框架內，無法實現作業的創新設計。學生水平的參差不齊，上級對數學作業的要求以及數學教師能力素質因素影響了作業設計。

3.4 作業批改問題

作業是數學教學的重要組成部分，作業批改可以幫助教師了解學生的學習情況，反思自己的教學方案。大部分教師采用了全批全改的方式，這樣有助于教師全面了解教學現狀。但是，高中班級規模普遍在60人左右，一位教師可能同時教1～2個班。批改作業的量較大，加上教師還要備課、教研，用于批改作業的時間相對有限，存在著作業中問題得不到及時解決的情況。有些教師在作業本上僅顯示了對錯符號，或者采用“閱”式批語，學生拿到作業本后不知自己什么地方錯了，導致學生對作業一知半解，久而久之影響了學生對作業的重視程度。雖然新課改已經實施，但是對數學作業的改革仍然任重而道遠。

4 高中數學作業設計的基本原則

4.1 基礎性原則

數學作業的設計應當從數學學科特征出發，保證數學作業具有基礎性特征，可以用于鞏固學生的基礎知識，提高學生的數學技能，養成學生良好的數學思維能力。為此，數學作業設計要控制好難度，在作業中充分滲透基本的知識點，作業設計必須出于當天講授的課堂知識，力爭學生通過習作練習來鞏固學習成果。例如，在“橢圓方程”教學時，本章的重點內容是認識平面直角坐標系中橢圓的幾何特征，教師應當根據教學的重難點設計作業，在作業中體現橢圓方程的推導過程，基于橢圓的幾何特征來設計一些具有情境性的問題。數學作業設計不宜過難，應當通過大部分作業達到鞏固和強化學生基礎效果。

4.2 有效性原則

在“雙減”政策的影響下，新時代的數學作業不宜過量，數學作業還要以培養學生的數學興趣和鞏固學生的數學能力為主要出發點。因此，高效性是數學作業設計必須遵循的原則之一。一方面，作業設計要避免刷題，不能設置同質性的練習題。另一方面，還要從促進學生獨立完成作業出發，防止學生在作業中出現弄虛作假的情況，鼓勵學生在作業中進行思考，達到培養學生核心素養的目標。教師在作業設計前要對學生情況進行整體判斷，選擇有代表性、針對性的習題，作業內容應當是課堂內容的延續，同時要為下一節課做好開端。

4.3 分層性原則

學生是數學作業的主體。由于每個學生的學習情況不同，因此數學作業還要照顧所有學生的差異。高中數學作業普遍存在的問題是過于簡單或者難度過大。首先，分層作業不意味著教師給每個學生單獨布置作業，特指教師要根據重難點和學生的薄弱點設計作業。其次，分層作業應當指向教師對學生作業完成情況有不同的要求，可以在采用梯度作業的基礎上，讓學生選擇適合自己的層次，以達到每個學生都掌握知識和讓自己達到滿意的作業完成效果。教師還可以鼓勵學生從最近發展區出發，進一步去挑戰具有較高難度的作業。

4.4 創新性原則

數學作業還要具有一定的創新性。目前，高中數學作業主要以書面作業的形式為主，作業的形式相對單一，實踐類作業較少。加上大多數學生都沒有建模的經驗，很少有學生閱讀過數學文獻，所以很難將高中數學知識與實際生活聯系起來。為此，還要從數學學科核心素養出發，引入數學建模與數學分析等內容，要求學生在實踐的過程中提高數學能力，增強自主創新的意識。為此，教師還要采用多樣化的作業形式，尊重學生的特點，保持作業有較高的參與度，例如，可以讓學生通知所學知識測量操場上看到的一幢較高建筑的高度，還可以設計開放性的作業，或采用小組合作的形式，從而達到促進學生之間交流的效果，以及讓學生閱讀相關數學文獻，進行數學文化熏陶等。

5 高中數學作業設計的優化策略

5.1 把握作業分類，提升實用價值

高中數學作業應當遵循學生差異，倡導分層設計作業，需要根據學生個體差異設計作業，在作業中給予學生充分尊重，以提高學生學習能力，夯實學生基礎。教師在設計作業時可以將作業分為ABC三個層次，并按照功能將作業劃分為銜接型、鞏固型、糾錯型、探究型作業等。例如，“利用方程求函數”作業設計時，應當充分考慮學情，基于本課知識重點，依次設計由易到難的作業。基礎作業是利用方程求函數的解，再融入數形結合思想優化學生數學思維，探究類作業主要進行函數圖像分析，以及針對性研究二次函數方程的根。教師還可以布置綜合應用類的作業，引導學生運用函數與方程來解決實際問題。教師還可以結合學生的典型錯誤布置糾錯作業，引導學生找出更優解題思路，或者總結驗證計算準確性的方法，達到深化鞏固課堂教學內容的效果。

5.2 指向核心素養，創設作業情境

情境化的作業有助于提高學生積極性，更有助于學生聯系生活找出解題的思路，具有極強實用價值，是提高學生數學素養的練習方式。教師應當基于典型情境設計作業，拓展學生數學視野。例如，為了讓學生深入理解“特殊”曲線性質，可以用微課布置作業，提供有關DNA雙螺旋結構視頻，或讓學生查詢行星運行軌跡，感受二次曲線特征。例如，在正切函數的圖像與性質預習時，可以在布置作業時將學案與作業聯系起來，引導學生復習回顧正弦函數圖像是如何得到的，然后提出一系列的圖形觀察問題，讓學生探索正切函數在定義域上的單調性，并請學生舉例說明。再例如，高中數學立體幾何傳統的證明題要求學生將已知條件組合，判定定理性質并推出結論。如果隱藏其中一個條件，讓學生補充證明，或者給出幾個條件隱藏結論，讓學生思考可以推出什么結論，這對于培養學生思維習慣、鼓勵學生在復雜條件下進行深入思考以及調動學生進行小組合作學習，都將對鍛煉學生核心素養起到積極作用。

5.3 激勵學生興趣，實現作業自選

新時代的數學作業應當具有開放性，能夠結合學生的實際情況布置一些有針對性的作業，這樣才能調動學生興趣，激勵學生主動參與，體現數學作業的實用價值。首先，數學作業設計要有開放性與趣味性，盡量避免學生對作業的抵觸情緒。例如，在立體幾何教學時，有關空間幾何體部分，有些學生空間想象力較弱，無法對臺體、錐體和柱體形成清晰的認識，教師可以布置趣味性作業，讓學生尋找身邊的棱臺、棱柱等，讓學生進一步繪制觀察到的幾何體，再引導學生分析幾何形體的不同之處。其次，作業設計還要重視知識的遷移。通過實踐發現，學生對單一性的問題積極性不高，無法將知識應用于實際。為此，引導學生把以前學過的知識應用于新的數學問題，以此激發學生的創新思維并養成學生發散思維。例如，在“幾何概型”相關作業設計時，可以讓學生總結幾何概型、古典概型的區別，嘗試讓學生運用均勻隨機數處理概率問題，這一過程不僅復習了新舊數學知識，而且建立了數學知識間的聯系，有助于形成學生新的解題思維，達到了一題多用、舉一反三的練習效果。

5.4 優化評價方式，促進學生反思

高質量的批改可以提升作業的效能，促進學生深度反思，達到夯實學生基礎的效果。作業批改的最終目的不僅是讓學生做對，更要讓學生分析錯誤的原因，促進學生理解重點內容，并進一步調整教學進度。教師在全批全改的基礎上引導學生自評互評。首先，實現評改符號多樣化，在對號和錯號加引號的基礎上加入批注。例如，學生公式有錯誤，可以在旁邊注明“公式”二字；學生計算有誤，可以批注“計算”二字；學生解題思路新穎，可以在旁邊批注一個五角星。這些有指示性的批語對于理清學生解題思路，提示作業要點有重要意義。其次，適當使用學生自批，對于基本的知識練習，課上的邊講邊練等，可以采用自批方法，讓學生及時反思錯誤，達到立馬更正效果。教師還可以采用面批面改，重在指明學生今后努力方向，鼓勵學生好好學習和激勵自信等。

高中數學教師還要對數學作業給予高度重視，能夠轉變傳統的數學作業理念，基于學生的需求設計多層次、多樣化和創新性作業，幫助學生在數學作業獲得良好的學習體驗，激發學生的數學學習樂趣，更好鞏固課堂教學內容，健全學生數學知識體系，從而達到提高學生數學能力，促進數學教學發展的效果。

本文系甘肅省教育科學“十四五”規劃2021年度專項課題“雙減”專項課題《“雙減”背景下初中生物學課外作業優化設計的實踐研究——以卓尼縣XX中學為例》研究成果，課題編號：GS[2021]GHBZX222。

（作者單位：甘肅省甘南州卓尼縣柳林中學）