基于MS 功能的超高壓2K 型斯特封有限元分析*

劉 穎 呂曉仁 竇志偉 項 沖 黃 樂 郭 飛

（1. 沈陽工業大學機械工程學院 遼寧沈陽 110870； 2. 中國航空工業集團公司沈陽飛機設計研究所 遼寧沈陽 110035； 3. 清華大學摩擦學國家重點實驗室 北京 100084；4. 廣州機械科學研究院有限公司 廣東廣州 510700）

往復密封技術是船舶減搖鰭、 飛機起落架的緩沖器和收放作動筒等裝置的關鍵技術之一， 密封結構和性能在很大程度上決定了整個裝置的性能和使用壽命［1］。 由于高壓、 高速已成為現代機械設備發展的主要方向， 如軍事工業用設備的壓力體制通常在35 MPa 以上， 對密封性能要求越來越高。 但目前國內對高性能密封元件研發與制造仍存在難以攻破的技術難關， 無法滿足超高壓液壓系統的性能要求， 需依靠進口來解決［2］。 密封技術落后限制了高性能主機裝備的發展， 因此開展高壓下往復密封性能的研究對提高重型裝備制造技術水平具有重要意義［3］。 斯特封在高壓、 高速工況下表現出良好的靜態和動態密封性能，被廣泛地應用于液壓系統中。 斯特封能有效利用彈性體O 形圈在高壓作用下的自緊密封使階梯形環抱緊缸筒來實現靜態密封［4］； 同時依賴于油膜壓力不對稱產生的“反向泵回” 效應實現動態密封［5-7］。 斯特封的結構設計和材料仍在不斷地改進和革新， 繼1983年發布K 型斯特封后， 瑞典特瑞堡公司又推出了適用于更高壓工況的2K 型斯特封［8-9］。 2K 型斯特封與K 型斯特封在結構上稍有不同， 如圖1 中A、 B 處所示。 其中， O 形圈卸荷倒角增加了壓力釋放空間， 減輕了階梯形環與缸筒之間的摩擦阻力， 使設備的摩擦功耗降低， 大大地延長了其使用壽命； 階梯形環空氣側部分的倒角改善了密封的抗擠出性能， 增大孔軸徑向配合間隙和加工公差以降低加工成本。 但是， 2K型斯特封的密封機制因結構改進變得更加復雜， 因此定量化的結構設計非常重要， 每一個角度、 尺寸的變化都可能引起密封失效， 數值仿真可以模擬高非線性、 結構復雜的密封圈， 是解決這一問題的有效方法。

圖1 斯特封結構示意Fig.1 Schematic of the seal structure： （a） step seal K； （b） step seal 2K

國內外已有許多學者利用各種方法對斯特封結構和密封特性展開深入研究。 王軍、 李永康等［10-11］基于混合潤滑模型， 研究了斯特封高速摩擦和密封特性， 并分析了粗糙度、 往復速度和流體壓力對往復密封摩擦力、 泄漏量和油膜厚度分布的影響。 李雪梨等［12］利用ABAQUS 軟件研究斯特封內、 外行程的密封性能， 分析了不同的流體壓力和密封徑向間隙對密封件的摩擦力、 Mises 應力以及接觸壓力分布的影響。陳國定等［13］利用有限元軟件MARC 分析流體壓力和橡膠O 形圈的硬度對PTFE 階梯形環的徑向力、 密封面接觸壓力和接觸寬度以及摩擦損耗的影響。 杜曉瓊等［14］借助ANSYS 軟件得到不同流體壓力下Mises 應力、 接觸壓力分布和接觸寬度大??； 并利用ISIGHT軟件的試驗設計分析影響斯特封密封性能的關鍵因素。 以上研究均是在油壓不超過35 MPa 下對K 型斯特封進行有限元分析， 且多數研究側重于分析材料、結構參數和流體壓力對K 型斯特封密封性能的影響。2K 型斯特封的階梯形密封環結構較為復雜， 在流體壓力低于35 MPa 時， 有限元仿真計算易得到收斂解。但隨著流體壓力不斷增加， 計算常會因卸荷角處的網格嚴重扭曲而終止， 且常規的解決方法如調整加壓方式， 或細化畸變處網格大小等， 均不能解決問題完成運算。 由此本文作者采用了一種新方法Map Solution，運用ABAQUS 軟件的重啟動分析， 結合前處理軟件Hypermesh 的網格重構技術， 實現了超高壓 （56 MPa） 工況下2K 型斯特封的有限元仿真分析， 得到其內、 外行程的應力應變分布云圖和密封面接觸壓力分布曲線。

1 基于MS 方法的分析過程

MS 分析的實質是將一個高壓大變形分析， 拆分成多個低壓小變形分析。 它利用ABAQUS 軟件設置重啟動輸出， 將低壓小變形仿真分析結果的Mises 應力分布， 映射到高壓大變形分析計算的第一步； 并通過Hypermesh 軟件對低壓小變形分析結果中O 形密封圈的網格進行重構， 可避免增加壓力后網格持續變形產生畸變。 下面以介質壓力為35 MPa 的斯特封仿真分析為例， 詳細介紹MS 方法基本操作流程。 該方法首先用常規方法對流體壓力為14 MPa 的斯特封進行分析， 再利用重啟動分析， 在已有分析結果基礎上繼續完成流體壓力為35 MPa 的計算。 另外， 為了確定網格重構和Mises 應力映射質量對計算結果的影響程度， 采取未使用MS 方法對流體壓力為35 MPa 的斯特封進行仿真分析， 對比使用MS 方法和未使用MS方法時斯特封的Mises 應力分布和密封面接觸壓力分布， 驗證MS 功能分析網格大變形問題的可靠性。

1.1 低壓小變形分析

1.1.1 斯特封有限元模型

以孔用斯特封為分析對象， 其密封溝槽尺寸為60.148 mm×45.06 mm×6.3 mm， O 形密封圈規格為?43.70 mm×5.3 mm， 階梯形密封環規格為60.15 mm×53.75 mm×6.00 mm， 其他具體尺寸如圖2 所示。 根據上述的結構尺寸， 建立如圖3 所示的斯特封有限元仿真模型， 階梯形密封環和O 形密封圈設置為變形體部件， 而活塞和缸筒的變形可忽略不計， 將其設置為解析剛體部件， 并定義參考點。

圖2 密封環幾何結構參數Fig.2 The geometry parameters of the sealing ring

圖3 斯特封有限元模型Fig.3 Step seal finite element model

O 形密封圈的材料為氟硅膠（GFZH-8）， 具有復雜的力學行為， 選擇Mooney-Rivlin 超彈性本構模型來描述橡膠材料的高度非線性， 其模型參數C10＝1.20 MPa，C01＝0.17 MPa，D1＝7.34×10-3MPa。階梯形密封環的材料為聚四氟乙烯（PTFE）， 其彈性模量為390 MPa， 泊松比為0.45。 圖4 所示是輸入ABAQUS 的Plastic 選項中的PTFE 應力應變曲線。 將PTFE 的真實屈服應力定義為真實塑性應變的函數，塑性應變值為0 對應的數據是材料的初始屈服應力。

圖4 PTFE 應力應變數據Fig.4 PTFE stress and strain data

1.1.2 定義接觸

為了模擬接觸區域或接觸表面的力傳遞， 利用面對面接觸的離散方式定義溝槽、 橡膠O 形圈和PTFE階梯形環之間的接觸， 并選擇罰函數算法對接觸界面施加約束， 可有效處理過約束問題， 使求解計算量減小， 且程序收斂效率提高。 橡膠O 形圈與活塞、 缸筒的摩擦因數為0.4， PTFE 階梯形環與活塞、 缸筒的摩擦因數為0.1， 橡膠O 形圈與PTFE 階梯形環的摩擦因數為0.2。 在分析過程中， 斯特封卸荷角處表面與其自身接觸， 網格出現劇烈變形， 需把此單個接觸表面作為接觸對定義自接觸， 摩擦因數為0.02。

1.1.3 過盈裝配

在孔用斯特封實際裝配過程中， 橡膠O 形圈和PTFE 階梯形環需經過擴張才能裝入活塞溝槽中， 但由于PTFE 材料塑性好彈性差， 擴張后可能會發生塑性變形難以恢復， 其對仿真結果的影響是不可忽略的。 初始時活塞和缸筒之間需留有2 mm 的距離， 為了模擬過盈裝配過程， 通過指定邊界條件定義各個部件隨著時間相關幅值的變化。 第一步通過活塞溝槽的參考點將其向右移動1 mm， 并撐開橡膠O 形圈， 第二步約束PTFE 階梯形環的軸向位移和轉動， 并對其施加小載荷模擬擴張過程。 第三步撤掉擴張力和對PTFE 階梯形環的約束， 將缸筒向左移動1 mm， 完成裝配。 圖5 所示為過盈裝配后斯特封Mises 應力分布圖。 可以看出， 階梯形密封環出現應力集中現象， 使O 形密封圈的Mises 應力應變分布不明顯。

圖5 過盈安裝后Mises 應力云圖（MPa）Fig.5 Mises stress cloud map after the interference installation （MPa）

1.1.4 流體壓力施加和內外行程運動仿真

完成過盈裝配后， 對PTFE 階梯形密封環和橡膠O 形圈施加14 MPa 的壓力載荷。 由于橡膠O 形圈和PTFE 階梯形環受到介質壓力之后會發生變形， 使壓力邊界發生不可預料的變化， 直接加壓法這種預先指定好壓力邊界的方法就會存在誤差， 因此在橡膠O形圈和PTFE 階梯形環、 活塞的接觸面采用壓力滲透法施加壓力載荷， 該方法可以通過ABAQUS 軟件從指定的起始點向接觸區域內自動尋找壓力邊界范圍。活塞是液壓缸內作往復運動的機件， 外行程指活塞從缸內（油液側） 向缸外（空氣側） 運動， 內行程與之相反。 如圖6 所示， 施加壓力載荷后， 通過缸筒參考點指定其向下或向上移送3 mm 模擬往復密封內、外行程。

圖6 活塞的往復運動Fig.6 Reciprocating movement of the piston：（a） internal stroke； （b） external stroke

1.1.5 網格劃分

采用自由網格劃分技術對橡膠O 形圈和PTFE 階梯形環的網格進行劃分， 并對變形較大區域的網格進行細化處理， 如階梯形環的卸荷角、 O 形圈與活塞溝槽接觸面等。 由于橡膠材料（泊松比為0.499） 行為非常接近于不可壓縮， 必須采用雜交單元CAX4RH（四節點雙線性軸對稱四邊形） 和CAX3H （三節點線性軸對稱三角形） 來模擬O 形圈的響應， 雜交單元包含一個可直接確定單元壓應力的附加自由度， 其節點位移只用來計算偏（剪切） 應變和偏應力。 而PTFE 階梯形環的泊松比為0.45， 可選擇常規網格單元CAX4R 和CAX3。 根據每次運行結果修改各邊的網格粗細， 逐步實現目標壓力下的斯特封仿真分析。網格劃分結果如圖7 所示。

圖7 斯特封網格劃分Fig.7 Step seal meshing

1.1.6 設置重啟動輸出

ABAQUS 的重啟動分析可將一個復雜模型的分析過程分成多段進行， 實現了在重新啟動計算時以重啟點所在分析步的計算結果為基礎， 繼續完成后續的計算過程。 在STEP 模塊下Output 選項中指定重啟點為第四個分析步的最后一個增量步， 并設置重啟動輸出頻率為1， 即表示每一個時間增量步結束時都輸出一次重啟動分析數據。

1.2 高壓大變形分析

對于橡膠O 形圈部件來說， 初始時具有良好的網格布局和網格質量， 有助于實現其在高壓條件下的變形分析， 但在超高壓下仍無法避免網格大變形問題， 致使分析無法完全進行。 為了有效地解決橡膠材料的大變形問題， 可采用網格重構技術不斷修正橡膠O 形圈的網格形狀以提高網格質量［15］。

1.2.1 網格重構

提取油壓14 MPa 時結果文件中階梯形密封環和O 形密封圈部件， 并將O 形密封圈導入前處理軟件Hypermesh 中對其的網格進行重構， 使得卸荷角處O形圈網格較為規整， 有利于計算的收斂。 圖8 所示為網格重構前后的O 形密封圈， 網格數分別為2 170 和3 281。 可以看出， O 形密封圈的網格前后變化顯著，用于確定重構網格與原有網格布局差異較大是否會影響分析結果的可靠性。

圖8 O 形密封圈的網格Fig.8 Grid of the O-ring seal： （a） the original grid； （b） the reconstructed grid

1.2.2 基于MS 方法的斯特封有限元建模

將油壓14 MPa 時結果文件的階梯形密封環模型和網格重構后的O 形密封圈模型導入ABAQUS 軟件中進行相關的計算設置， 如定義材料屬性、 創建接觸對、 定義邊界條件及施加載荷方式等。 設置時必須與壓力載荷為14 MPa 的分析設置保持一致， 但可省去模擬斯特封過盈裝配的繁瑣過程， 僅用一個分析步完成流體壓力為35 MPa 時斯特封的仿真計算。 圖9 所示為MS 方法的孔用斯特封有限元仿真模型。

圖9 斯特封有限元仿真模型Fig.9 Step seal finite element simulation model

1.2.3 MS 語句編寫和提交

生成關鍵字文件， 在分析步前編寫相應的MS 語句， 如*Map Solution， Step＝4， 表示油壓35 MPa 的斯特封仿真分析是從油壓14 MPa 的第4 個分析步的結果開始。 在Abaqus Command 中使用命令方式提交修改后的關鍵字文件， 完成分析。

1.3 對比使用MS 方法與未使用MS 方法的結果

圖10 （a） 所示為介質壓力14 MPa 時O 形圈和階梯形環的Mises 應力分布圖， 圖10 （b） 所示為介質壓力35 MPa 時初始分析步的O 形圈和階梯形環的Mises 應力分布圖， 由圖10 （a） 映射而得。 對比兩圖發現， 采用重啟動分析映射得到O 形圈和階梯形環的Mises 應力分布與原有應力分布情況大致相同；映射前后階梯形環的最大Mises 應力分別為19.51、19.49 MPa， 而O 形圈的最大Mises 應力分別為10.02、 9.54 MPa， 兩者誤差均不超過5%， 可以忽略不計。

圖10 O 形圈和階梯形環Mises 應力分布（MPa）Fig.10 O-ring and step-ring Mises stress distribution（MPa）： （a） the final results at 14 MPa；（b） the initial results at 35 MPa

圖11 所示是未使用MS 方法與使用MS 方法時，介質壓力35 MPa 下的斯特封Mises 應力分布。 可以看出， 兩者的Mises 應力分布云圖存在細微差別， 但最大Mises 應力均分布在PTFE 階梯形環上， 即卸荷角與橡膠O 形圈相接觸的區域； 且未使用MS 方法和使用MS 方法獲得的斯特封內、 外行程最大Mises 應力均相等， 分別為19.50、 19.49 MPa。

圖11 35 MPa 下斯特封內、 外行程的Mises 應力分布Fig.11 Mises stress distribution of internal and external stroke at 35 MPa： （a） the MS method not used； （b） using the MS method

圖12 所示為未使用MS 方法與使用MS 方法時，流體壓力35 MPa 下的斯特封內、 外行程密封面接觸壓力曲線。 未使用MS 方法時內、 外行程最大接觸壓力分別為47.42、 65.76 MPa； 使用MS 方法時內、 外行程最大接觸壓力分別為46.74、 64.53 MPa， 兩者誤差均不超過2%。 且兩者的接觸壓力曲線基本重合， 即使有微小差距， 也完全可以接受。 綜上所述，若遇到超高壓下橡膠單元網格大變形的問題， 可以采用MS 分析方法來解決。

圖12 35 MPa 下內、 外行程密封面接觸壓力曲線Fig.12 Contact pressure curves of inner and outer stroke at 35 MPa： （a） internal stroke； （b） external stroke

2 仿真結果及分析

由于斯特封有限元仿真模型非線性程度較高， 在超高壓工況下的計算很容易不收斂。 針對這個問題可通過MS 方法利用重啟動輸出及網格重構技術， 通過二次、 甚至多次網格重構后逐步加壓進行求解， 得到超高壓斯特封的計算結果。 通過后處理獲得流體壓力分別為14、 28、 42、 56 MPa 下斯特封內、 外行程的應力應變云圖和密封面接觸壓力曲線。

2.1 不同壓力下密封面接觸壓力曲線

斯特封在活塞外行程時， 密封界面高壓油側的陡斜面產生較陡接觸壓力梯度， 減小吸附在缸筒上的油膜厚度； 在活塞內行程時， 密封界面空氣側的淺斜面產生較平緩的接觸壓力梯度， 泵回滯留在缸筒上的油膜， 這種受控的壓力梯度可有效地減小密封的泄漏量。 圖13 給出了介質壓力14、 28、 42、 56 MPa 下的斯特封內、 外行程密封面接觸壓力曲線。 可知， 密封面的接觸壓力和接觸寬度隨著流體壓力的增大而逐漸增大， 在流體壓力為56 MPa 時密封面接觸寬度約為3.73 mm； 另外， 在相同油壓下， 外行程的密封面接觸寬度和最大接觸壓力始終大于內行程的接觸寬度和最大接觸壓力， 且外行程的最大接觸壓力靠近油側；此外， 在流體壓力增加到一定程度， 接觸壓力分布曲線的趨勢發生顯著變化。 在壓力不超過28 MPa 時，接觸壓力在靠近油側和空氣側部分均有峰值， 壓力變化梯度較大； 隨著流體壓力（低于42 MPa） 的增加，空氣側的壓力峰值消失， 壓力變化梯度減小， 內行程時最大接觸壓力靠近油側， 外行程接觸壓力曲線的整體趨勢是先上升后下降； 在流體壓力超過42 MPa 時，內行程時最大接觸壓力靠近空氣側， 這是因為在流體壓力不斷增大后， 密封界面靠近空氣側部分的開口逐漸閉合， 由于橫向變形導致階梯形環空氣側的倒角擠壓產生了更大的接觸壓力。

圖13 不同壓力下內、 外行程密封面接觸壓力曲線Fig.13 Seal face contact pressure curves of internal and external stroke under different pressures：（a）14 MPa；（b）28 MPa；（c）42 MPa；（d）56 MPa

2.2 不同壓力下斯特封應力應變分布

圖14 、 圖15 所示分別為斯特封在14、 35、 56 MPa 壓力下內、 外行程的主應力和主應變分布云圖。

圖14 不同壓力下斯特封內行程的主應力、 主應變分布云圖（MPa）Fig.14 Cloud map of main stress and main strain distribution of the step seal of internal stroke under different pressures （MPa）： （a） 14 MPa； （b） 35 MPa； （c） 56 MPa

圖15 不同壓力下斯特封外行程的主應力、 主應變分布云圖（MPa）Fig.15 Cloud map of main stress and main strain distribution of the step seal of external stroke under different pressures （MPa）： （a） 14 MPa； （b） 35 MPa； （c） 56 MPa

由圖14、 15 可以看出， 斯特封的最大主應力發生在PTFE 階梯形環與活塞溝槽的接觸表面， 隨著流體介質壓力的不斷增加， 最大主應力沿該接觸面向右移動， 最后集中分布于靠近空氣側PTFE 階梯形環與活塞溝槽、 缸筒相接觸的區域， 即階梯形環后根部倒角處。 出現這個現象的主要原因是： 在超高壓工況下， O 形圈變形愈發嚴重， 被完全擠入卸荷角內， 對PTFE 階梯形環空氣側部分的倒角造成嚴重擠壓， 使得空氣側PTFE 階梯形環與缸筒接觸應力變大， 產生應力集中的現象。 由于橡膠材料的高度非線性， O 形圈與階梯形環卸荷角接觸區域的網格變形嚴重， 最大主應變一直存在于橡膠O 形圈、 PTFE 階梯形環和活塞溝槽三者相接觸的區域。

3 結論

（1） 使用MS 方法對流體壓力為35 MPa 下的斯特封進行仿真分析， 發現與未使用MS 方法的Mises應力分布和密封面接觸壓力曲線沒有較大差距， 驗證了MS 功能分析網格大變形問題的可行性； 同時用該方法完成流體壓力為56 MPa 下的斯特封仿真分析，為超高壓2K 型斯特封密封機制的研究提供更準確的依據。

（2） 仿真分析14、 28、 42、 56 MPa 壓力下斯特封應力應變分布， 發現在超高壓工況下， 斯特封的最大主應力集中分布于空氣側PTFE 階梯形環與活塞溝槽、 缸筒的接觸區域， 最大主應變出現在PTFE 階梯形密封環的卸荷角處。

（3） 在相同壓力載荷下， 外行程的最大接觸壓力和接觸寬度高于內行程的； 且隨著流體壓力的增加， 最大接觸壓力和接觸寬度也不斷增加， 同時密封面的接觸壓力曲線的走勢也發生明顯變化， 靠近空氣側部分的壓力變化梯度減小。