基于動力學優化的大跨度板架區域支柱拓撲布局研究

馬天帥 陳 濤 楊德慶 邱偉強 高 處

（1. 海裝裝備項目管理中心 北京 100071； 2. 中國船舶及海洋工程設計研究院 上海 200011； 3. 上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院 海洋工程國家重點實驗室 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心 上海 200240）

0 引 言

大跨距甲板板架是艦船的典型結構特征之一，指僅設置少量支撐支柱甚至無支柱的大型板架結構，通常甲板強梁及縱桁跨距在5 m 以上，最大可達8 ~ 10 m，常用于登陸艦、大型客船的通艙、塢艙、高級餐廳和大禮堂處所等區域。前衛號戰列艦為搭載國王和其他皇室成員，在1946 年進行了大規模改裝，特意打通了2 層甲板，修建了1 個總高度將近6 m 的大禮堂。針對此類結構，已有一些性能分析研究及優化設計相關的探討[1]。

在這些大跨度板架區域，其頂部甲板通常由高腹板梁組成的交叉梁系支撐，中心區域盡可能少設置支柱以避免影響視線和裝備行動路線；同時，為減小該區域的振動響應，需要對這些區域內的結構進行動力學性能優化。因此，支柱布置對于大跨度甲板板架動力學性能的影響是需要深入研究的問題。

本文對某艦船大禮堂區域的大跨距結構進行動力學分析，建立了甲板支柱布局的拓撲優化模型，探索有關建模和優化方法，填補了國內大跨距甲板板架結構動力學優化研究的空白；同時，本文給出的與會人員入場后實際甲板板架載荷分布情況、拓撲優化參數設定與艏側推激勵估算對優化結果的影響，則需要進一步研究和實船驗證。有關艦船動力學性能標準的參考文獻較少，可以借鑒各國船級社的振動噪聲及舒適性相關標準[2-4]。

1 大跨距甲板板架結構支柱布局拓撲優化的簡化模型

目前有關大跨距甲板板架結構的支柱布局拓撲優化的研究不多。因此，本文先采用上甲板-層間支柱-下甲板的簡化模型討論拓撲優化方法應用于支柱布局的可行性。

1.1 上甲板-層間支柱-下甲板的有限元模型

如圖1 所示，上甲板-層間支柱-下甲板模型由上下2 層甲板和層間支柱組成。上下甲板的表面均勻分布有甲板骨材，每隔4 檔骨材間距設置強橫梁和縱桁，強橫梁和縱桁交點處設置支柱。上下層甲板邊界處的4 個角點上施加X、Y、Z方向的位移約束。模型單元大小為骨材間距，甲板板架采用殼單元模擬，支柱、骨材、強橫梁及縱桁采用梁單元模擬。

待評估區域位于上層甲板中心區，該區域大小為2 個強橫梁間距和2 個縱桁間距，強橫梁和縱桁間距均為2.8 m。在甲板骨材與強橫梁交點處，圖1中紅圈位置為支柱布局的設計域，即層間支柱可能的布設點。對下層甲板A 節點施加窄帶加速度激勵，考察上層甲板遠離激勵位置的B 點和C 點的振動響應情況，激勵譜詳見表1。

表1 上甲板-層間支柱-下甲板模型加速度激勵

1.2 上甲板-層間支柱-下甲板模型支柱布局拓撲優化方案分析

首先，對設計域支柱全保留和全刪除這2 種極端情況下的B 點和C 點的振動速度響應進行評價，約束條件是評價點的垂向振動速度響應幅值不大于20 mm/s，如圖2 和圖3 所示。整個設計域內全設支柱時，在B、C 這2 點的振動響應小于20 mm/s；而在整個設計域內無支柱的設計方案中，該2 點的振動響應大于20 mm/s。據此推測，至少存在1 種介于2 種方案之間的支柱布局方案能夠滿足垂向振動速度響應的約束條件。

圖2 設計域支柱全保留方案下評價點速度響應（＜ 20 mm/s）

圖3 設計域支柱全刪除方案下評價點振動速度響應（＞ 22.5 mm/s）

結構拓撲優化是1 種優化結構材料空間分布的方法，其常用的拓撲表達形式和材料插值模型方法包括均勻化方法、密度法、拓撲函數描述法和變厚度方法等。HyperWorks/OptiStruct 軟件是一款已廣泛商用的拓撲優化計算工具，其拓撲優化材料模型采用變密度法（solid isotropicmaterial with penalization, SIMP），即將模型中每個單元的單元密度作為設計變量，取值為0 ~ 1。單元密度接近1表示應保留該單元，接近于0 表示可移除該單元。

如圖1 所示的大跨距甲板板架結構建立的支柱布局優化問題，可通過式（1）的數學模型表示：

式中：me為支柱單元質量（e=1, 2, ...,n；n為支柱單元數量）；xe為支柱單元人工密度拓撲設計變量，X=[x1,x2, ...,xn]T。目標函數為模型的總質量，約束條件是評價點的垂向振動速度響應幅值FRF（X）＜ 20 mm/s，即在滿足動力學性能要求的前提下，優化板架結構的總質量和支層間柱數量。

優化結果如圖4 所示。優化后，評價點附近位置3 根支柱的單元密度在0.7 以上，其余支柱的單元密度均接近于0。

圖4 上甲板-層間支柱-下甲板模型支柱布局優化計算結果

1.3 上甲板-層間支柱-下甲板模型支柱布局優化結果驗證

根據拓撲優化結果，模型中保留3 根層間支柱，將設計域中的其余支柱刪除后進行動力學分析驗證，得到圖5 所示結果，滿足垂向振動速度響應的約束條件要求。

圖5 優化方案中的B、C 點振動速度響應

在優化結果的基礎上，減少1 根層間支柱或調整中間支柱位置后，分別得到2 個假定支柱布局方案。計算評價點的振動速度響應，與優化設計方案對比，見下頁圖6 和圖7。調整后的方案中均有部分頻段振動響應超出20 mm/s。因此，該拓撲優化結果至少為局部最優解，其優化結果有一定參考意義。

圖6 僅保留2 根層間支柱設計方案評價點振動速度響應（≥22.5 mm/s）

圖7 調整位置的3 根層間支柱方案評價點振動速度響應（＞ 20 mm/s）

由上述計算可總結出大跨距甲板板架支柱布局拓撲優化的一般流程，如圖8 所示。

圖8 支柱布局拓撲優化設計的一般流程

2 大跨距甲板板架結構動力學分析

2.1 大禮堂區域有限元模型

某艦船大禮堂區域分上下2 層階梯型看臺。上層看臺最大外伸約5.8 m，沿船長方向布置，長度約24 m，如圖9 所示。

圖9 大禮堂看臺結構及支柱布置范圍

上層與下層看臺間設置若干根層間支柱，為避免與會人員視線盲區，盡量以舞臺為中心沿扇形方向布置支柱，大致布置在座位兩側及走道邊緣。同時，支柱要盡量設在下層看臺結構剛度較大的位置，支柱間也需保持一定的間距。因大禮堂為對稱結構，限定分析范圍為左舷。在上層看臺下的左舷處均勻布置36 根支柱，其中上層看臺的前后各有1 根支柱為非設計域支柱，不參與拓撲優化，如上頁圖9 中藍色圓圈所示。其余34 根支柱通過拓撲優化計算確定最佳位置，如圖9 中紅色圓圈所示。

為了較準確地模擬大禮堂區域結構動力學特性，文中建立了包含大禮堂及艏側推全部結構在內的艏部全寬模型。

模型邊界截面處設置了固定邊界條件，如圖10和圖11 所示。

圖10 艏部有限元模型

圖11 支柱布局設計域

此外，看臺臺階板厚為6 mm，看臺扶強材為HP100×6。看臺周界支撐桁材的腹板板厚為7 mm，面板為FB100×10，支柱尺寸為Ф133×10。模型中的臨界阻尼比取為0.02，覆蓋全頻率范圍。

2.2 質量特性模擬

結構質量分布通過改變有限元單元的密度來模擬，船體外板附連水質量由計算程序根據MFLUID 卡片中設定的參數附加，液艙載荷質量采用集中質量單元模擬。大禮堂區域內的附加質量載荷主要來自于人員、座椅和甲板舾裝。表2 列出了根據經驗取值的大禮堂區域平臺附加質量。

表2 大禮堂區域平臺附加質量參數

2.3 艏側推激勵

從全船振動計算的結果看，大禮堂區域因遠離螺旋槳及主機等激勵源，其結構振動響應受這些激勵源的影響較小[5]。劉輝等[6]使用有限體積法對艏側推槽道壁的脈動壓力進行求解。文獻[7]給出了艏側推振動加速度級的估算公式，見式（2）：

式中：P為艏側推的額定功率，kW；Δ1的取值見表3。

表3 艏側推振動加速度級倍頻程修正值Δ1

為了在較寬的頻率范圍內研究振動響應，采用轉速范圍從60% ~ 110%最大持續功率（maximum continuous rating, MCR）進行掃頻分析[8-9]。轉速小于MCR 時，螺旋槳激振力與轉速的關系為三次方關系，加速度響應與轉速也為三次方關系，見式（3）：

式中：Np對應MCR 時的轉速，r/min；N對應小于MCR 時的轉速，r/min；amax對應MCR 時的螺旋槳加速度激勵，a對應轉速為N時的螺旋槳加速度激勵。

本船選取的側推功率為1 400 kW，選定艏側推轉速在257 ~ 276 r/min，其激振頻率為17.13 ~18.4 Hz。不同轉速下的加速度激勵可根據表3與式（3）得到，具體的取值詳見表4。

表4 加速度激勵輸入值

2.4 大禮堂區域動力學響應初步分析

針對圖11 所示支柱布局優化初始模型進行動力學響應計算，評估支柱對上層看臺振動速度幅值的影響。圖12 顯示了所選取的振動速度響應評價點。

圖12 大禮堂上層看臺振動速度響應評價點

當設計域全部層間支柱均保留時，計算得到評價點振動速度響應結果如圖13 所示。

圖13 支柱布局優化初始模型中各評價點振動速度響應（＜1.4 mm/s）

考慮設計域中刪除全部層間支柱的情況，結果顯示上層看臺多個區域振動速度響應較大（＞3 mm/s，參見圖14），將影響上層看臺與會人員的參會體驗感。

圖14 設計域支柱全刪除模型評價點振動速度響應（＞3 mm/s）

3 大禮堂區域支柱的布局拓撲優化設計

3.1 拓撲優化設計數學模型

根據ISO 6954-2000 標準的要求，船上艙室振動水平的評價需要計算1 ~ 80 Hz 頻率范圍內、按1/3 倍頻程速度加權的均方根值（rms 值），見式（4）：

均方根值根據時域測量結果得到，對頻域計算結果并未給出相應公式，通常使用區間峰值進行加權均方根計算。不過，由于HyperWorks/OptiStruct 軟件中沒有相應的計算函數，因此本文采用全頻段峰值作為拓撲優化的限制條件，并采用86% 以上的節點響應比值作為折減系數，得到1.4 mm/s 的振動速度峰值作為后續優化計算的約束條件。該約束條件同時滿足法國船級社關于客船C 類型公共區域的振動速度要求（≤2 mm/s）。[7]

大禮堂區域支柱布局優化旨在滿足振動速度響應衡準約束下，找出大禮堂區域支柱最佳數量和布置。其優化數學模型見式（5）：

為控制優化后支柱的數量，增加體積百分比約束V(X)/V0。V(X)為在當前優化迭代步狀態下的結構體積，V0為優化初始狀態下結構的體積，其余參數的含義同式（1）。

3.2 優化結果及重分析

設計域中34 根層間支柱經過拓撲優化，最終只保留4 根支柱。目標函數收斂情況如圖15 所示，優化后保留的層間支柱位置如圖16 所示。

圖15 目標函數收斂曲線

圖16 拓撲優化后的層間支柱布局方案

在模型中按照上述拓撲優化的最終結果，布置支柱并進行振動響應分析，驗證優化結果的正確性。下頁圖17 顯示了看臺各評價點振動響應結果，結果表明優化后的大禮堂看臺整體振動響應水平滿足設定的約束條件。此外，依據設計經驗，設計了3種與最優解布局方式接近的支柱布局對比方案，進行了動力學響應分析，將計算結果與最優拓撲布局優化方案對應的計算結果進行對比。

圖17 支柱優化后大禮堂節點振動響應（＜1.4 mm/s）

對比方案1 相對于最優解方案少2 根支柱，僅保留了設計域內2 根看臺邊緣折角處的支柱，但評價點的最大振動速度響應為2.9 mm/s，超出了振動響應約束條件及船級社規范要求，如下頁圖18 所示。

圖18 對比方案1 的支柱布局及評價點振動速度響應（2.9 mm/s）

對比方案2 相對于最優解方案多2 根支柱，在上層看臺結構幾何突變處均設置了支柱，但是上層看臺振動響應仍然高于拓撲優化最優解方案，如圖19 所示。由此可見，僅靠增加支柱數量但支柱位置設置不合理時，振動響應相對最優解更大，層間支柱的數量不是決定振動響應的唯一決定性因素。

圖19 對比方案2 的支柱布局及評價點振動速度響應（＞2.5 mm/s）

下頁圖20 展示了對比方案3 的振動分析結果。方案3 在方案2 的基礎上減少了靠舷側的2 根支柱，相對最優解方案的支柱數量相同，但布置位置點不同，在多個評價點的最大振動速度響應為1.66 mm/s。振動速度響應雖滿足法國船級社C 類型區域的振動響應限制衡準，但振動速度響應幅值大于同為6 根支柱的拓撲優化最優解方案的振動響應幅值。相對于方案2，方案3 取消了2 根支柱，但振動速度響應反而更小的原因可能有2 個：一是取消的2 根支柱正位于艏側推激勵載荷傳遞的主要路徑，故有助于阻斷部分振動能量傳遞；二是方案2 的看臺板架某階垂向振動固有頻率正好等于或接近艏側推激勵頻率，而撤銷支柱后的看臺板架剛度雖減小，但固有頻率與激勵頻率錯開，故振動速度響應反而下降。

圖20 對比方案3 的支柱布局及評價點振動速度響應（1.66 mm/s）

拓撲優化最優解方案與這3 個對比方案的比較表明：拓撲優化能夠顯著改善結構性能并減少材料使用，在本研究中可以滿足振動響應。拓撲優化被證明是有效的優化方法，能夠為結構設計提供可行的解決方案。

4 結 語

通過以上對比分析表明，艦船大禮堂區域上下看臺間支柱的數量并非越多越好，也并非一定要布置在縱桁和強橫梁的交點。拓撲優化的最優解位置與上、下層看臺自身的剛度分布和振動固有頻率有關，也與所在區域主要激勵載荷的傳遞路徑有關。因此，基于動力學優化的拓撲布局計算模型范圍應足夠大，且應將主要激勵載荷及其附近結構一并準確模擬。

本文通過研究大跨距甲板板架的簡化模型及大禮堂區域2 層看臺模型中支柱布局優化問題，經多方案對比討論了拓撲優化方法應用于大跨度甲板板架支柱布局的可行性，總結了拓撲優化方法應用于結構支柱布局優化的一般流程。本文算例中的大禮堂區域支柱數量在滿足設計約束條件的情況下，從設計初始的34 根優化并減至4 根，且確定了合理的布置位置。由此表明：該方法適用于甲板支柱的布局設計，可在結構設計過程中較便利地獲得滿足設計約束條件的支柱優化布局方案，減少方案選取和比對工作，提高設計效率。