基于粒子群算法的壓氣機熱力學模型研究

單純正 郭 晶 宋 帥 張吉山 唐少華

（1. 海軍裝備部駐上海地區第四軍事代表室 上海 201108；2. 中國船舶集團有限公司第七一一研究所 上海 201108）

0 引 言

壓氣機是渦輪增壓發動機的重要部件，其特性曲線的主要參數是流量和效率。特性曲線的精度會很明顯地體現在增壓發動機的穩態、瞬態仿真過程中，同時還會直接影響發動機與增壓器匹配計算的精準度[1-2]。在增壓發動機數值仿真研究中，精準建立壓氣機特性模型尤為重要。在發動機動態仿真中，采用實驗圖譜構建各種基于插值法的模型是常用方法[3]。但是，實驗圖譜不能覆蓋柴油機動態運行中的整個區域，擴展性較差，且當發動機運行在負荷及流量較低或者負荷產生突增/突降時，有一定概率在計算過程中出現仿真數據不收斂的現象。基于熱力學的壓氣機模型可以避免當發動機低負荷時出現的數據不收斂問題，而且計算速度快，具有較高的應用價值[4]。然而，模型所需的壓氣機參數不易獲取或者獲取的代價過高，阻礙了其在發動機仿真中的應用。因此，將實驗數據與熱力學模型結合，通過實驗數據辨識熱力學模型參數，可以利用兩者的優點，得到更實用的模型。

壓氣機具有高度的非線性特征，采用經典的參數辨識方法（如最小二乘法、極大似然法等方法）往往效果一般。因此，智能算法（如神經網絡、遺傳算法、粒子群算法等）被廣泛應用于系統建模中。其中，粒子群算法有收斂速度快以及原理相對簡單這2 個主要優點，在建模方面有大量的研究及應用。一些學者利用粒子群算法對機床熱誤差建模，有效降低了在數控機床加工中熱誤差因素的干擾，提高了加工精度[5-7]。在水輪機調速系統研究應用中，還有一些學者利用基于粒子群的智能優化算法對前期建立好的水輪機調速系統模型進行識別和分辨，從而得到調速器的模型參數，在相同條件下，將仿真得到的數據與實測參數進行比較，結果反映該模型能夠很好地模擬水輪機調速系統[8-9]。

就某種意義而言，壓氣機的結構參數對于模型而言僅代表熱力學模型的某些參數，可以采用參數辨識方法獲取。本文在壓氣機熱力學模型基礎上，基于實驗圖譜，使用粒子群算法，采用目標函數優化方式替代原有的參數辨識方式，對熱力學模型所需模型參數進行優化建模，獲取最優參數，從而建立壓氣機的熱力學模型。通過本文的方法可以解決壓氣機熱力學模型參數獲取困難的問題，但辨識獲取的參數不能代表壓氣機的實際參數，僅用于提高建模效率和模型的仿真精度。

1 離心式壓氣機熱力學模型

渦輪增壓器是由渦輪、轉子和壓氣機這3 個主要部件組成，其中渦輪通過轉子驅動壓氣機運轉。目前壓氣機的主要種類是單級離心式，結構示意如圖 1 所示。壓氣機的主要組成是進口流道、壓氣機葉輪、蝸殼和擴壓器。

圖1 離心式壓氣機截面圖

壓氣機熱力學模型的核心是根據轉子上傳遞給葉輪的功，減去各種損失后計算得出壓氣機的出口空氣流量、壓力以及溫度值。

新鮮空氣被壓氣機葉輪壓縮后，由壓氣機葉輪所得到的能量主要轉換為增加空氣的動能及增加空氣的溫度，消耗的功率主要轉換為葉輪出口處空氣的動能及空氣的流動損耗，見式（1）：

式中：Δhs為空氣獲得的總焓；Δhu為葉輪出口的空氣比焓；Δhli為葉輪出口前的流動損失比焓。

葉輪出口處的空氣比焓見式（2）：

式中：U2為葉輪出口處的切向速度，m/s；σ為滑失系數，按照后彎葉片估算。

葉輪出口前的流動損失比焓包括沖角損失、摩擦損失、回流損失和蝸殼損失等；進口流道摩擦損失較小，可以忽略；葉輪進口處的空氣參數可視為環境空氣參數。蝸殼損失和回流損失的具體數據目前尚無可進行精準計算的公式，在實際應用中，一般將其視作關于流量平方的相關函數。各種損失的具體計算方法可參考文獻[4]。

2 基于粒子群算法的多參數辨識

粒子群算法是模擬生物在自然界進化過程中形成的自適應全局優化群智能算法，能夠具備全局尋優能力，同時還能夠在一定程度上增加運行時的精度和收斂速度。

本文基于改進的粒子群算法進行模型參數辨識，其算法思想是給更新粒子位置增加1 個擾動，使粒子在尋優時，降低其陷入局部收斂的可能性。為了提高收斂速度，通過改變各階段粒子速度來提高算法整體運行速度。本文用優化問題代替了原有的參數辨識問題，利用粒子群算法可以優化計算設定的目標函數，從而得到參數辨識的結果。

2.1 基于粒子群算法的多參數辨識原理

粒子群算法的基本原理如下：假設有n個已賦予初始值的粒子在d維解空間內搜索最優解，將全部粒子記為1 個種群X=(X1,X2, ...,Xn)；第i個粒子在d維的解空間內記為1 個d維的向量Xi=(xi1,xi2, ...,xin)，i=1, 2,…,n；第i個粒子飛行的速度記為Vi=(νi1,νi2, ...,νin)。第i個粒子隨著迭代次數不斷更新自身位置，目前搜索到的最佳位置可記為Pi=(pi1,pi2, ...,pid)，整個種群目前搜索到的最佳位置可記為Pg=(pg1,pg2, ...,pgd)。

粒子群算法的核心是速度公式和位置更新公式，見式（3）和式（4）：

式中：c1為個體學習因子（或稱個體加速常數）；c2為社會學習因子（或稱社會加速常數）；r1、r2為取值在[0, 1]之間的隨機數；t為迭代次數；w為慣性因子，表示粒子的慣性。

學習因子的存在，體現了粒子間互相學習交流的能力。學習因子應具有合適的取值：當學習因子過小時，粒子偏離目標值較小；而學習因子過大時，粒子可能會因移動過快而跳出目標區域。

研究發現，當w＜0.8 時，粒子群算法與局部搜索算法類似，局部搜索效果顯著，可以使尋優過程迅速收斂，得到全局最優解；當w＞1.2 時，粒子群算法與全局搜索算法類似，全局搜索能力強，且能夠使尋優過程處于更廣闊的搜索區域，但收斂速度減慢且不能找到全局最優解的可能性變大；當0.8＜w ＜1.2 時，粒子群具有最佳的尋優性能，與前2 種情況相比，更易搜索到全局最優解且收斂速度適中。

將粒子群算法用于參數辨識，需將算法的適應度函數設置為實驗數據與模型計算數據間總誤差最小；算法中每個粒子表示要辨識的參數，如果有多個參數，則采用多維數據表示1 個粒子。算法的最優解就是所辨識的參數。

2.2 適應度函數

優化的目標是在滿足壓氣機實驗圖譜工況壓比和轉速的基礎上，使經壓氣機熱力學模型計算所得的質量流量、壓氣機效率與實驗圖譜上的真實值差值最小。將優化所得的壓氣機參數代入熱力學模型即可得到最優計算結果，并擴展壓氣機工況范圍。

在遵循一定的基本原則下，為使優化方案更貼近實際，建立以仿真質量流量、壓氣機效率與實驗真值差值平方和最小的目標函數模型，見式（5）：

式中：ss為優化目標函數值；y＇m,i為第i個工況質量流量的模型計算值；ym,i為第i個工況實驗質量流量的真值；y＇η,i為第i個工況壓氣機效率的模型計算值；yη,i為第i個工況實驗壓氣機效率的真值；n為工況點數量（本文中為54 個工況）。

y＇m,i和y＇η,i的值是通過壓氣機熱力學模型計算所得，模型的優化變量如下頁表1 所示。壓氣機熱力學模型在Matlab/Simulink 軟件中建立。在優化過程中，每代入1 組壓比、轉速工況，可通過模型獲取相應的壓氣機效率和質量流量，并以此計算目標函數。把全部工況代入計算后，便可得到整體誤差，然后根據粒子群算法調整優化參數。

表1 優化變量說明

2.3 約束條件

約束條件是優化過程中優化變量必須滿足的限制條件，一般是根據實際問題的要求提出。本文在優化過程中涉及6 個參數約束，根據壓氣機的實際情況給出約束條件，見式（6）：

2.4 工況分析

在實驗圖譜上選取54 個工況點。由于實驗圖譜中有8 個不同的轉速線，為了使優化參數合理，并使仿真結果更接近實驗曲線，在等轉速曲線的有限工況下選取合理的5 ~ 8 個不同工況點（盡量不要在小部分曲線上密集，以免影響優化結果）。

本文針對實驗圖譜工況，確定壓氣機54 個合理的工況點，同步對應該工況下的流量、效率、壓比與轉速，流量所對應工況如圖2 所示。

圖2 工況選取

2.5 記錄未辨識的輸出特性曲線

為了驗證優化方法的有效性，需同時記錄采用初始模型參數而未經優化的熱力學模型所仿真的壓氣機特性數據。在給定轉速下，通過調節縱坐標壓比，得到橫坐標質量流量隨壓比的變化數據，記錄初始模型參數的壓氣機熱力學模型仿真結果。不同轉速下的實驗與仿真值對比結果如圖3 所示。

圖3 初始模型參數仿真結果對比圖

由圖3 可見，在未經辨識熱力學模型參數情況下，等轉速、壓比所對應的質量流量值相差較大，而且隨著轉速的增大，質量流量值相差也越來越大，初始模型參數仿真曲線整體相較實驗曲線離坐標軸更遠。

2.6 辨識流程

下頁圖4 為優化后的辨識流程：首先，進行參數初始化，確定粒子群中的相關參數；然后，對應確定熱力學模型將要優化的尺寸參數入口，使用sim 函數調用SIMULINK 仿真模型，對結果數據分析并判斷是否滿足終止條件；若不滿足，則經過粒子群算法繼續優化參數，再將優化后的參數導至模型入口，直到滿足終止條件； 最后，記錄數據并輸出優化結果。

圖4 優化后的辨識流程

3 辨識模型計算結果與分析

本文針對實驗室內的MAN B & W 6S35ME-B型低速柴油機所使用的MAN TCR 22 型渦輪增壓器，進行模型參數辨識。柴油機的主要參數見表2。

表2 柴油機主要參數

3.1 壓氣機模型參數

使用粒子群算法及壓氣機圖譜對熱力學模型進行了優化，得到壓氣機的優化參數如表3 所示。

廢水流入絮凝池A，加入絮凝劑使沉淀絮凝，沉淀物聚集成大顆粒即可。然后廢水流入斜管沉降池A，沉淀物沉入沉降池的底部。用污泥泵將沉淀物抽入板框式壓濾機，壓濾后得到含鎳濾渣。濾液又回到廢水調節池。

表3 辨識參數對比

將辨識結果代入熱力學模型，利用模型進行計算，可以得到仿真的壓氣機流量特性曲線，仿真模型的計算結果與實驗特性曲線對比如圖5 所示。

圖5 仿真模型的計算結果與特性線對比圖

圖5 中壓氣機的每個轉速均用1 條對應的曲線表示。仿真轉速與圖譜的數據變化范圍為15 000 ~31 500 r/min，壓比變化范圍為1.4 ~ 4.6，壓比每次變化均以0.1 的步距增加。由該圖可見，數據仿真結果與試驗結果基本一致。因此，通過粒子群算法的辨識參數達到了此次優化目的，由此也驗證了本方法的有效性。

在試驗圖譜區域內，仿真結果變化連續且與試驗值吻合良好。由于壓氣機真實工作中流動情況過于復雜，熱力學模型無法完全模擬出流動的真實情況。通過辨識參數調節了整體誤差，在高壓比、低轉速的情況下，仿真模型可以穩定、平滑地計算，驗證了基于粒子群算法建模的有效性。在壓氣機小流量工況下，雖超出試驗圖譜的范圍，但由于熱力學模型的連續性，所以仍能計算出仿真結果，在柴油機仿真模型中起到較好的作用。

3.2 柴油機整機計算結果

在Matlab/Simulink 軟件中，采用平均值模型搭建了該型機的仿真模型，分別采用優化后的熱力學模型和基于實驗圖譜的插值模型構建壓氣機模型。螺旋槳作為柴油機模型的負載源，在進行仿真時按照特定的推進特性進行運轉，仿真模型的初始狀態負荷與轉速均為0。

在模型初始運行時，柴油機的轉速值設定在124.9 r/min；在柴油機仿真進行到600 s 時，柴油機轉速設定在142 r/min。柴油機模型動態仿真結果如圖6 所示。

圖6 柴油機模型動態仿真結果

由圖6 可得：在2 種壓氣機模型的計算中，柴油機轉速變化基本相同，在動態過程中數據差異較大的主要是柴油機排氣、掃氣壓力值以及增壓器轉速值。在柴油機轉速加速到124.9 r/min 的過程中，基于壓氣機熱力學模型的仿真中，增壓器轉速、掃氣壓力和排氣壓力的變化過程逐步增加，未發生突變；而基于試驗數據插值法模型的變化過程相對特殊。其原因是熱力學模型能夠有效擴展工作范圍，具有更好的工況適應性。

仿真結果表明，在2 種模型中，熱力學模型的變化規律更接近實際情況。優化后的熱力學模型更加符合客觀物理規律并具有更高精度，在柴油機低轉速、低負荷情況下能保證正確性。

4 結 論

本文基于實驗圖譜，使用粒子群算法研究并建立具有相對最優參數的壓力氣熱力學模型，得到如下結論：

（1）采用改進的粒子群算法，基于壓氣機特性圖譜，可以對渦輪增壓器中壓氣機的熱力學模型進行參數優化，獲取最優參數且提高熱力學模型的計算精度；

（2）采用粒子群算法優化建模方法可以省略獲取壓氣機模型參數的測量與實驗過程，降低建模難度；

（3）利用優化后的熱力學模型能夠進一步改善柴油機模型在低負荷以及低轉速工況下的性能。