小學生工作記憶與數學能力表現的關系

何壯　袁淑莉

1.問題提出

數學是人類生存必備的基本素質，數學的應用始終與人類文明的發展有著緊密的聯系。國內針對數學能力的研究可以追溯到20世紀50年代，當時的研究以驗算、解題、推理等單一任務能力為主。認知神經科學和教育與心理測量學的發展為數學能力的評價提供了新的思路，尤其是數學障礙兒童的認知特點研究已經明確：“工作記憶缺陷是數學障礙兒童最核心的缺陷，是導致數學學習障礙的根本原因。”工作記憶與數學能力的關系一直是該領域重要的主題。

工作記憶是指個體在執行復雜認知任務過程中，暫時存儲與加工信息的能量有限的系統。為進一步了解工作記憶的結構和功能，研究者從不同角度提出了模型假設，其中最具影響力的是Baddeley等人提出的工作記憶多成分模型。該模型經過了三成分模型和四成分模型兩個階段。

三成分模型認為，工作記憶包括中央執行系統、視空間模板和語音回路。后續的研究發現，有些現象無法用三成分模型解釋。如三成分模型假設：中央執行系統沒有存儲能力，信息存儲在視空間模板和語音回路。根據這一模型，深度遺忘病人的中央執行系統正常，其他兩個系統功能缺失，其即時回憶和延時回憶能力都應當很差。但實驗結果表明，深度遺忘病人仍具備即時回憶的能力。這說明還有其他成分在影響即時回憶能力。另外，即使是最簡單的言語單元也都是語音和視覺編碼的結合，但根據三成分模型假設，語音和視覺信息分別存儲在兩個成分中。那么這些信息在進入長時記憶系統前是在哪里整合的，現有理論無法解釋。

Baddeley進一步提出了工作記憶的四成分模型，如圖1所以。第一層為中央執行系統，完成最高級別的控制功能。第二層的功能為完成幾類信息的暫時加工，主要包括：情景緩沖器、視空間模板、語音回路，受中央執行系統控制，主要功能為信息整合、保持。第三層是長時記憶系統，包括視覺語義信息、情景長時記憶和語音信息。

雖然相關研究結論非常豐富，但當前研究在數學和工作記憶能力的評價、研究被試選擇、研究結論的外部效度等方面都有待進一步完善。

2.研究方法

2.1被試選擇

本研究在貴陽某小學抽樣四年級學生425人，其中女生占比49.6%，男生占比50.4%。平均年齡10歲，標準差0.3歲。其中有存在數學障礙學生35人，作為對照組，數學障礙發生率為6.1%。

2.2研究工具

采用自編的工作記憶成套測驗評價學生工作記憶能力，測驗共9個任務。數學能力評價采用測驗法。根據課程標準，從“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。四個板塊命題，編制了一組滿分100分、共29個題目（32個采分點）的試卷。

3.結果與分析

數學能力與工作記憶及其四個成分之間的相關系數如表1所示，相關系數均顯著。工作記憶總分與數學課程總能力之間相關為0.265。中央執行系統與“統計與概率能力”之間的相關最高，相關系數為0.375；視空間模板與“綜合與實踐”之間的相關最低，相關系數為0.112。

3.1中央執行系統與數學能力的關系

中央執行系統與數學課程總能力的相關為0.318，與數學課程四種能力之間的相關系數在[0.138，0.375]之間。中央執行系統是整個工作記憶的核心，被稱為居于人腦中無所不能的“小矮人”，擁有刷新、抑制和轉換三項功能，并且負責監控另外三個附屬成分的信息加工、策略選擇、信息交換等。以涉及策略選擇的題目為例：

“判斷：圍成周長是10厘米的長方形，要求邊長為整厘米數，總共有2種不同的方法。”

學生作答時需要用到“分類枚舉”策略，首先要將所有答案一一列出，不能遺漏；其次要遵循一定的順序，避免重復。前一階段學生要不斷提取與更新記憶內容，以便列舉出所有可能的答案，這一過程需要刷新功能的支持。可能的方案有“1厘米*4厘米”“2厘米*3厘米”“3厘米*2厘米”“4厘米*1厘米”。后一階段學生要評估四種方案是否重復，需要在四種方案之間轉換，這需要轉換功能的支持。兩個階段的執行效果均會影響作答表現。

進一步分析發現：數學障礙組正確率為60%，根據性別、年齡、智商匹配的無數學障礙對照組正確率為85%。兩組學生的中央執行系統得分也存在顯著差異。綜合上述分析，可以認為中央執行系統在數學任務中的作用極其重要。

3.2視空間模板與數學能力的關系

視空間模板與數學課程總能力的相關為0.281，與數學課程四種能力之間的相關系數在[0.112，0.33]之間。有研究表明，小學生問題解決的思維過程由一系列的可視化標志組成，這些可視化的表征就存儲在視空間模板中，這一特點在統計圖表問題解決過程中尤為明顯。

視空間模板與“數與代數能力”間的相關系數為0.306。進一步分析發現，本次考試考察“數與代數能力”的題目中有4個題目考查“數的認識”，占該能力題目數的一半。課程標準中對“數的認識”要求學生：在具體情境中，認識萬以上的數，會用萬、億為單位表示大數。以填空題為例：

“506000000000＝（）億3986000000≈（）億”

視空間模板又可細分為視覺緩存和內部抄寫器兩個成分，前者用于視覺信息的被動存儲，后者則負責視空間信息的動態操作和復述。該填空題中對大數后一長串數字“0”的處理顯然需要內部抄寫器的參與。

另外，視空間模板與“圖形與幾何能力”相關顯著，相關系數為0.237。視空間模板與圖形的旋轉、投影、分類和度量等動態操作有關。此次數學測驗中考察“圖形與幾何能力”的典型題目如圖2，要求學生對圖形進行投影、旋轉等加工，以確定圖中給出的虛線是否為正方形的對稱軸。

對作答數據的進一步分析發現，數學障礙組學生正確率為85%，對照組正確率為95%，且兩組學生的視空間模板得分存在顯著差異。綜合上述結論，可以認為視空間模板在“統計與概率”“圖形與幾何”問題的解決過程中發揮著重要作用。

3.3語音回路與數學能力的關系

語音回路與數學課程總能力的相關為0.256，與數學課程四種能力之間的相關系數在[0.128，0.34]之間。Baddeley等人認為，由于語音回路參與語言理解和獲得，很多數學知識都是以語音形式存儲在長時記憶中的。此次數學測驗考察“數與代數能力”的典型題目如心算題：“1.2÷0.1=？”“2.8×2=？”學生不能使用列豎式、計算器等輔助手段，心算中需要依靠語音回路從長時記憶中提取乘法事實和進位制規則等。數學障礙組學生的表現較差，主要表現為進位錯誤，如：“1.2÷0.1=12”“2.8×2=4.6”。其次，數學障礙學生即便回答正確，也會出現多次涂改現象，這表明其算法規則和事實的提取及應用困難，導致心算效率較低。綜合上述分析，可以認為語音回路在“數與代數”相關問題解決過程中的作用非常重要。

3.4情景緩沖器與數學能力的關系

情景緩沖器與數學課程總能力的相關為0.304，是三個附屬成分中最高的。與數學課程四種能力之間的相關系數在[0.279，0.328]之間。Baddeley假設情景緩沖器是中央執行系統存儲和提取信息的場所，是言語信息（來自語音回路）和視覺信息（來自視空間模板）進行整合的場所，還是長時記憶與工作記憶之間產生聯系的重要中介。“綜合與實踐能力”的考察主要以應用題為主，創設相應的情境，并提出問題。情景緩沖器所具有的整合并存儲多種編碼信息功能與應用題的解題要求非常契合，因此二者相關最高。

另外，即使在非應用題中，需要整合多個通道的解題線索時，情景緩沖器也發揮著重要作用。以此次數學測驗的角度計算題為例，如圖3，題干中以文字形式給出了部分條件，在圖像中給出了另一部分條件，二者均為問題解決的關鍵，缺一不可。解題過程中需要處理語音和圖像兩類信息，并從長時記憶提取“周角為360°直角為90°”等知識。這些條件信息的整合必須由情景緩沖器完成。該題滿分3分，數學障礙組平均1.4分，對照組2.5分。綜合上述分析，可以認為情景緩沖器在“綜合與實踐”問題解決過程中的作用非常重要。

4.討論

國內外對二者關系的研究結論非常豐富，但仍有些細節問題需要進一步明確。一是以簡單的數學任務或考試總成績代表數學能力，與課程標準對能力的要求不符；二是以工作記憶某一成分甚至中央執行系統某一項功能代表工作記憶能力，代表性不足；三是基于三成分模型進行研究設計，理論基礎滯后。再加上中外數學課程標準的差異，導致上述研究的相關結論對國內數學教學的指導價值有限。最后，已有普遍將研究重點放在數學障礙群體上，將在該群體上獲得的結論直接應用到無數學障礙群體，這一做法一直存在爭議。因此，無論是工作記憶還是數學能力，二者的研究都需要引入更新的視角。

本研究在國內外研究的基礎上，更新了數學能力和工作記憶評價的方法與模型，得出了一些新的結論。工作記憶各成分在數學任務中的作用不一。中央執行系統在所有數學任務中都發揮關鍵作用，對中央執行系統能力的訓練是提高數學成績，尤其是消除數學障礙的關鍵。視空間模板在“統計與概率”“圖形與幾何”任務中的作用非常明顯，凡涉及圖表信息處理、圖形加工的數學任務，都與視空間模板有較高相關。語音回路在“數與代數”任務中的作用非常重要，尤其是當學生掌握了運算口訣，逐步擺脫對手勢、數手指等直觀形象思維的依賴，轉向抽象邏輯思維以后。綜合上述分析可以發現，在“數與代數”任務中，對視空間模板和語音回路的依賴呈現此消彼長的現象。據此推測，以具體形象思維為主的小學低年級階段，數學能力與視空間模板關系更密切；以抽象邏輯思維為主的高年級階段，數學能力與語音回路關系更密切。情景緩沖器是三個附屬成分中與數學能力關系最密切的成分。作為對多種通道和形式信息進行整合的場所，情景緩沖器與“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”等任務均存在較高相關。據此推測，情景緩沖器的缺陷有可能導致數學成績的全面落后。

數學能力的培養是一個系統且復雜的過程，小學教師在課程設計與輔導中應當充分考慮工作記憶的作用及其發展特點，將相關研究結論應用到教學實踐中，并在實踐中不斷完善。

（本研究系貴州省教育科學規劃課題《基于新課標的小學生數學問題解決認知機制研究》，貴陽市婦聯-貴陽學院聯合課題資助GYU-KY-〔2022〕研究成果。）

（通訊作者何壯，博士，副教授，主要研究方向：教育與心理測量。）