層次分析法在船舶航向自動控制能力評估中的應用*

李光磊 張子昌 沈 東 黃宇明 廖益欣

（1.海軍裝備部駐九江地區軍事代表室 九江 332007）（2.天津航海儀器研究所九江分部 九江 332007）

1 引言

船舶的航向控制是船舶自動化的核心，其直接關系到船舶航行的操縱性、經濟性，和航行的安全性和艦艇的戰斗力［1］。建立全面的指標體系和評價方法，可有效評價所設計的船舶航向控制算法，對于船舶航向控制算法具有重要的指導意義。關于指標體系建立和評估的方法，常用的方法有專家會議法、專家調研法、層次分析法和最小均方法等，其中層次分析法將復雜的問題分解成若干組成因素，并將這些因素進行兩兩比較，確定同一層次中諸因素的相對重要性，然后綜合專家的判斷決定各因素的相對重要性及其順序［2～3］，其在船舶艦艇領域目前應用較為廣泛。如周勇等采用層次分析法對潛艇作戰能力進行了評估［4］；萬程亮等運用層次分析法對潛艇作戰效能也進行了類似的研究［5］；符肖燕采用層次分析法對潛艇航行的安全性以及隱蔽性進行了有效評估［6］；單恒等采用改進層次分析法建立了合成部隊重點打擊目標的優先模型，有效地解決了人為主觀因素帶來的評判誤差［7］；董浩等采用層次分析法對導彈部隊作戰單元獨立作戰指揮能力進行了有效評估［8］；易成濤等利用層次分析法評估了水面艦艇搜索潛艇的難度［9］。

本文采用了層次分析法和效用函數相結合的方法對船舶航向自動控制能力進行了評估嘗試。正確評估船舶的自動航向控制能力，可以為船舶航向自動控制算法設計提供定量的性能指標依據，進一步提高船舶自動駕駛的能力。

2 船舶航向自動控制能力評估指標體系構建

在對船舶航向自動控制能力進行量化評估時，將船舶航向自動控制能力分解為直航時的航向保持能力B1 和變向時的航向機動能力B2 兩個主要部分，航向保持時，考核航向自動控制能力的主要指標是航向控制精度C1、最大航向偏差C2 和操舵頻率C3；航向機動時，考核航向自動控制能力的主要指標是航向超調量C4、航向震蕩次數C5、航向調節時間C6 和操舵次數C7，因此建立的船舶航向自動控制能力指標體系如圖1所示。

圖1 船舶航向自動控制能力指標體系

3 指標體系權重確定及標準化處理

3.1 指標權重的確定

對于航向保持能力［10］和航向機動能力［11］的權重判定，采用專家調研法對其指標權重進行判定，一般認為航向機動能力較航向保持能力稍重要一些，因此B1、B2 的指標權重分別為0.4 和0.6。接下來分別采用層次分析法對航向保持能力和航向機動能力下的指標進行指標權重確定。

對航向保持能力進行評定時，首先確定航向保持能力下層指標的判斷矩陣：

其中，δij(i=1， 2， …，n;j=1， 2， …，n) 表示因素Ci與Cj相對Bk的重要性標度值。在判斷矩陣中，因素之間相對重要性的比較是定性的，為了使決策判斷定量化，形成數值判斷矩陣，引入合適的標度值對各種相對重要性的關系進行度量，如常用的1～9 標度方法可將定性評價轉化為定量的評價［2］。

表1 判斷矩陣標度及其含義

航向保持過程中，一般認為航向保持精度的重要性最高，而航向最大偏差量相對操舵頻率的重要性又較高，因此設定“航向保持精度-最大航向偏差量”的相對重要性為3，“航向保持精度-操舵頻率”的相對重要性為5，得判定矩陣為

進一步的，為了得到各指標的權重向量，引入特征根法，首先求取矩陣A的最大特征根λmax=3，指標的權重向量有如下關系成立：

計算的指標權重向量再經歸一化后，得到計算后的權重集：

矩陣的一致性檢驗指標為CI=(λmax-n)/(n-1)。矩陣A1的最大特征根為3，得到矩陣A1的CI為0，所以A1為一致性判斷矩陣，權重集= [0.65 0.22 0.13]可以作為船舶航向保持下層指標的性能指標權重集。

同理，運用層次分析法對航向機動性能指標集進行計算，在航向機動時，一般認為其下層指標權重的重要程度為航向超調量>航向震蕩次數>航向調節時間>操舵次數，設定“航向超調量-航向震蕩次數”的相對重要性為3，“航向超調量-航向調節時間”的相對重要性為5，“航向超調量-操舵次數”的相對重要性為7，得到計算航向機動性能指標時的判斷矩陣A2：

3.2 指標的規范化

指標體系中，有些指標越大越好，這類指標為極大型指標，有些指標越小越好，這類指標為極小型指標，在對指標進行評估時，首先要對指標進行分類和規范化處理。

船舶自動航向控制能力的指標中，關于航向保持能力，良好的航向自動控制希望航向控制算法采用盡量少的操舵頻率，達到盡量低的最大航向偏差和盡量高的航向控制精度，其中航向控制精度的計算方法為

其中φp為航向控制精度，φ為實際航向，φ*為指令航向，航向控制精度值在實際計算時，也是越小越好，因此航向保持的下層指標，均為極小型指標。

關于航向機動能力，良好的航向自動控制希望航向控制算法采用盡量少的操舵次數和盡量小的最大操舵舵角達到盡量短的航向超調時間、盡量小的航向超調量和盡量少的航向震蕩次數，因此航向機動能力的下層指標也均為極小型指標。

針對極小型指標，采用線性比例變換法［12］對指標進行統一的規范化處理。設xi(i=1， 2，…，n)代表n個備選方案中某極小型指標的指標值，則其對應的指標標準化值y為

如果出現極小型指標指標值為0 的情況，則可約定該指標的標準化值為1。

3.3 采用多目標效用函數法對指標體系進一步處理

在上述規范化處理指標體系時，對于有些指標僅依靠極小型規范化處理，當樣本數據較少會出現較大的偏差，因此引入效用函數法對個別樣本數據進行相應處理。本文選用戒半Г型效用函數法對個別指標進行處理，其中戒半Г型效用函數法適用于指標標準化值隨實際值變化，到后期逐漸緩慢直至幾乎不變，適合于指標值在后期變化對事物發展總體水平影響較小的情況，其具體的計算方法為

上式中a為設定的閾值。

4 算例

以某型船航向機動控制為例，采用PD 控制算法對其進行航向控制，具體的PD 控制算法表達形式為

運用PD 對船舶航向控制進行對比，設定的控制系數如表2所示。

表2 PD控制器設定參數表

分別采用上述PD控制參數對船舶航向進行控制，得到的航向控制結果如圖2 所示，實際方向舵操舵結果如圖3所示。

圖2 PD控制方法下的航向曲線

圖3 PD控制方法下的方向舵舵角曲線

仿真數據統計如表3所示。

表3 仿真結果數據統計表

從圖2、圖3 和表3 可見，采用同樣的kp參數，kd參數設置的越大航向控制的調節時間越長，超調量越小。kd=-20 的仿真結果表明，其超調量相對于kd為-10 的仿真結果更小，同時其調節時間相較于kd=-30的更短，考慮到kd=-20時航向控制的超調量已經很小且其調節時間相較kd=-30時更短，因此將kd=-20的仿真算例的定性結果設定為最好。

為驗證層次分析法對于船舶航向自動控制能力評估的有效性，利用得到的評價指標體系對上述三組仿真案例進行定量計算，得到的定量計算結果如圖4所示。

圖4 船舶航向自動控制能力定量評估結果

其分別得到的定量計算結果為0.16、0.97、0.95。由此可見，所計算得到的定量結果和預定的定性結果一致，驗證了所采用的層次分析法和效用函數法結合的評估方法的有效性。

5 結語

采用層次分析法和效用函數法結合的方法對船舶航向自動控制能力進行評估，具有簡潔明了、層次分明等特點，可為船舶航向控制設計提供有效的量化依據。但需要注意的是，本文只對航向機動能力進行了相關算例分析，關于航向保持能力驗證問題，需要更為精確的船舶運動模型和海浪干擾模型進行相關仿真，才能較好地提現航向控制算法的差異，另外所涉及的船舶類型，其航向控制機構為舵，而有些船舶控制航向的執行機構為輔助推進器等其他設備，且目前船舶運動自動控制往往還由航跡控制組成，簡單的航向控制已不能滿足更先進的船舶自動化要求。針對上述問題，建立更為全面和完善的船舶運動控制指標體系與評估方法是進一步需要研究的問題。