局部最優化脈壓濾波器設計及其應用*

夏麾軍 郭國強 黃懷玉

（南京電子技術研究所 南京 210039）

1 引言

在雷達目標檢測中，常常會出現強目標附近出現弱目標的情況，它們之間的回波功率相差較大，比如小型客機經過大型客機周圍等。在微波頻段上，一般小型飛機的雷達散射截面積（Radar cross-section，RCS）為1m2～2m2，而超大型噴氣客機的RCS為100m2的左右［1］。在其他條件一樣的情況下，接收的兩個目標回波的功率相差約20dB 左右。若飛機的RCS 為0.02m2～0.04m2左右時，回波功率相差約35dB。此外，不同的觀察角會引起目標RCS 起伏，導致強目標與弱目標的回波功率差變大［2～3］。強目標與弱目標的回波功率較大的差異，將導致弱目標被強目標掩蓋而不被發現。因此如何在強目標背景下檢測弱目標是一個亟待解決的問題。

針對上述問題，常用的解決方法是對回波進行脈沖壓縮（Pulse Compression，PC）和恒虛警檢測處理。脈沖壓縮技術的優點是主瓣窄、增益高，但它的缺點也很明顯，會產生較高的距離旁瓣電平。高的距離旁瓣電平一方面可能會觸發虛警；另一方面，在對弱目標進行檢測時，可能會造成漏警，因為強目標回波信號脈沖壓縮后的高旁瓣電平可能會掩蓋弱目標回波脈沖壓縮后的峰值。為了降低距離旁瓣電平，獲得不同的脈壓性能，以滿足不同場景的應用需求，學者主要從兩個方面進行研究：一是波形設計的研究［4～7］，二是脈壓濾波器設計的研究［8］。它們的目的是使得積分旁瓣級或者最大旁瓣級最小化［9～12］。在波形設計或濾波器設計中，常常會附加約束條件，減小了自由度，使得脈壓旁瓣性能降低。比如為了使得發射功率最大化的恒模約束［13］，減小主動干擾或雜波的頻譜約束［14～15］等。

針對強目標附近出現弱目標的場景，當全局旁瓣最小方法無法完成弱目標檢測時，需要對弱目標進行二次檢測。基于該思想，本文提出了局部最優化脈壓濾波器設計方法（Pulse compression based on local optimization，PCLO），克服了全局最優化方法中因自由度的損失而造成的旁瓣性能變差的問題，降低了期望區域內的旁瓣，但是期望區域外的旁瓣變大。此外，提出了基于局部最優化脈壓濾波器的綜合信號處理方法，充分利用PCLO 方法的局部低旁瓣的優點，避免其高旁瓣的缺點，完成了對弱目標的檢測，大大提高了強目標掩蓋下的弱目標檢測概率。

2 脈壓濾波器設計

信號脈寬為T，帶寬為B，采樣頻率為fs=B，信號表示為s(k)，其中k表示采樣點，共K=fsT個采樣點。脈壓濾波器的系數記為w(k)。得到脈壓波形為權值與信號的線性卷積，表示為

當脈壓濾波器為匹配脈壓濾波器時，則濾波器系數表示為

其中，μ為增益常數。常用的線性調頻信號的匹配脈壓結果并不理想，最大旁瓣較大，不能滿足實際的應用需求。因此有必要采取一些降低旁瓣的措施，常用的方法有窗函數加權方法。本文從優化建模的角度出發，研究了全局最優化脈壓濾波器和局部最優化脈壓濾波器。

全局最優化脈壓濾波器（Pulse compression based on global optimization，PCGO）的目的是使得最大旁瓣最小化，表示為

其中，Θmain、Θside分別表示脈壓后波形的主瓣區域以及旁瓣區域；A表示信號幅度；Ls表示噪聲功率的增大量。約束條件一方面需要保證脈壓信號的增益，另一方面需要約束噪聲功率的增大。

當回波中存在相距較近的一個強目標和一個弱目標，導致弱目標受到強目標旁瓣的影響，從而未被檢測。針對上述情形，需要進一步減小強目標附近距離單元的旁瓣，從而保證對弱目標的檢測，因此構建了局部最優化脈壓濾波器（PCLO）表示為

其中，Θlocal表示期望旁瓣區域；Lside表示Θlocal以外的旁瓣區域對應的旁瓣級的上限。目標函數是使得Θlocal區域內的最大旁瓣最小化，約束條件需要保證脈壓信號的增益，約束噪聲功率的增大，此外還需要約束Θlocal區域外的最大旁瓣，避免過大。

3 弱目標檢測方法

本節描述的雷達信號處理方法忽略了干擾抑制、雜波抑制等處理，主要分析脈沖壓縮和目標檢測。通過上一節的分析可知，通過局部最優化建模，在Θlocal區域內獲得了脈壓波形低旁瓣，但是必然存在其他距離采樣點高旁瓣的現象，這對后續的信號檢測有較大的負面影響。為了利用局部最優化方法的優點，且避免其缺點，本文提出了基于局部最優化脈壓的綜合信號處理方法（Signal Processing based on PCLO，SPbPCLO），該方法的流程框圖如圖1所示。

圖1 基于局部最優化的綜合信號處理方法（SPbPCLO）

該方法的基本處理流程是首先采用全局最優化脈壓方法對目標回波進行脈壓處理，對脈壓結果采用恒虛警率處理（Constant False-Alarm Rate，CFAR）完成目標檢測。然后，為了防止弱目標以強目標為掩護，基于首次檢測的結果，對強目標附近距離單元進行二次檢測。即采用局部最優化脈壓方法對目標回波進行脈壓處理，對脈壓結果采用CFAR 處理完成局部檢測。在局部檢測過程中，僅對低旁瓣段進行CFAR 處理，不處理高旁瓣部分，避免了局部最優化方法的高旁瓣對檢測結果的影響。最后，通過融合全局最優檢測結果和局部最優檢測結果，獲得最終的目標檢測結果，實現了全距離段的目標檢測。

為了對比分析，給出了基于匹配脈壓的綜合信號處理方法（Signal Processing based on Pulse Compression，SPbPC）和基于全局最優化脈壓的綜合信號處理方法（Signal Processing based on PCGO，SPb-PCGO），其流程圖分別如圖2、圖3所示。

圖2 基于匹配脈壓的綜合信號處理方法（SPbPC）

圖3 基于全局最優化的綜合信號處理方法（SPbPCGO）

4 計算機仿真實驗

以線性調頻信號為例，仿真分析三種脈壓濾波器的性能，然后分析三種方法對弱目標的檢測性能。

4.1 脈壓濾波器性能

仿真分析單脈沖的脈壓情況，信號脈寬為20us，帶寬為5MHz，采樣頻率為5MHz，信號中心頻率為0Hz，濾波器階數與信號長度一致，Θlocal選擇為主瓣兩邊0.4 倍信號長度，Lside為-20dB，多普勒容限的頻率范圍為[-1/(10T)，1/(10T)]。以漢明窗加權引起的信噪比損失為參考，Ls取為1.34dB。

不加窗的匹配脈壓（PC）結果如圖4所示，全局最優化脈壓（PCGO）結果如圖5 所示，局部最優化脈壓（PCLO）結果如圖6 所示。圖中結果顯示，PC和PCGO 兩種方法的最大旁瓣分別為-13.5dB和-42.5dB，而PCLO 方法在Θlocal區域內的最大旁瓣-55.9dB，在Θlocal區域外的最大旁瓣為-26dB。可以發現在Θlocal區域內，PCLO 方法明顯小于PCGO 和PC 方法；在Θlocal區域外，PCGO 方法的旁瓣明顯小于PC 方法，這為SPbPCLO 方法的使用奠定了基礎。此外，PC、PCGO以及PCLO方法的信噪比損失分別為0dB、1.21dB及1.34dB。

圖4 不加窗匹配脈壓結果

圖5 全局最優化脈壓結果

圖6 局部旁最優化脈壓結果

4.2 弱目標檢測性能

仿真驗證局部最優化脈壓方法的微弱目標探測性能。信號脈寬為20μs，帶寬為5MHz，采樣頻率為5MHz。波門時間長度為60μs，回波中包含一個位于波門中心的強目標回波，信噪比為40dB，和一個與強目標距離相差450m 的弱目標回波，信噪比為0dB，回波的噪底為0dB。

利用常規匹配濾波器對回波信號進行處理，得到匹配濾波器的輸出結果如圖7 所示，加漢明窗函數后，得到的匹配濾波器的輸出結果如圖8 所示。第200 個距離采樣點對應的是強目標回波，第215個距離采樣點對應的是弱目標回波。圖中結果顯示，脈壓后弱目標的輸出幅度小于強目標的旁瓣，導致無法完成對弱目標的探測。

圖7 匹配脈壓

圖8 加漢明窗匹配脈壓

利用全局最優化脈壓方法和局部最優化脈壓方法完成對回波的處理，得到脈壓后的結果如圖9和圖10 所示，其中圖9 為全局最優化脈壓結果，圖10 為局部最優化脈壓結果。對比圖9 與圖8 的結果，發現全局最優化脈壓的旁瓣與加漢明窗匹配脈壓結果的旁瓣相當，弱目標被強目標掩蓋，無法檢測。圖10 的結果顯示，利用局部最優化脈壓處理后，在強目標近距離單元獲得了較低的旁瓣，弱目標明顯。

圖9 全局最優化方法

圖10 局部最優化方法

接下來，利用蒙特卡洛實驗仿真分析SPbPC、加漢明窗的SPbPC、SPbPCGO 以及SPbPCLO 信號處理方法的檢測性能。弱目標的輸入信噪比為-10dB～20dB，強目標的輸入信噪比為40dB，蒙特卡洛實驗次數為200 次，其他信號參數與上述參數一致。CFAR 檢測中用于背景統計的點數為8，兩邊取大，檢測門限設為13dB。得到不同強目標信噪比情況下，弱目標檢測概率隨弱目標的輸入信噪比的變化情況如圖11 示。圖中結果顯示，當弱目標位于強目標附近時，采用SPbPCLO 方法能夠明顯提高對弱目標的檢測概率。加漢明窗的SPbPC方法與SPbPCGO 方法對弱目標的檢測性能相當，這是由于仿真過程中選擇的Ls系數為1.34dB，加漢明窗的信噪比損失為1.34dB，兩者相等。

圖11 強目標信噪比40dB，弱目標檢測概率

當弱目標與強目標距離較遠時，由于PCLO 遠端的旁瓣較高，將導致弱目標丟失，本文提出的SPbPCLO 處理方法有效地解決了這個問題。假定弱目標與強目標距離相差2550m，即弱目標位于PCLO 高旁瓣處，強目標的輸入信噪比為35dB，其他仿真條件不變，得到SPbPCLO 與SPbPCGO 處理方法對弱目標的檢測概率隨弱目標的輸入信噪比的變化如圖12 所示。圖中結果顯示，當弱目標與強目標距離較遠時，雖然局部最優化脈壓方法無法檢測目標，但是SPbPCLO 處理方法通過對局部最優化脈壓和全局最優化脈壓結果的檢測融合，保證了SPbPCLO 方法的性能與SPbPCGO 性能一致，避免了性能的惡化。

圖12 弱目標檢測概率

5 結語

利用常規的匹配脈壓和加窗脈壓將會導致強目標的脈壓旁瓣掩蓋弱目標，從而無法完成對弱目標的檢測。針對上述問題，本文提出了全局最優化脈壓濾波器（PCGO）、局部最優化脈壓濾波器（PCLO）和基于PCLO 的綜合信號處理方法（SPbPCLO）。PCGO 通過優化最大旁瓣最小化，獲得脈壓濾波器系數；PCLO通過設定期望區域，使得在期望區域內的脈壓旁瓣最低，獲得脈壓濾波器系數，但在期望區域外，產生高旁瓣。SPbPCLO處理方法結合PCGO和PCLO方法，充分利用PCLO低旁瓣的優點，避免高旁瓣的缺點，完成了對弱目標的檢測。最后以線性調頻信號為例，采用蒙特卡洛仿真實驗進行驗證。實驗結果表明，當弱目標位于近距離處時，則SPbPCLO 對弱目標的檢測性能明顯提高，SPbPCGO 和加漢明窗的SPbPC 方法性能差異不大，SPbPC 方法的性能最差。當強目標輸入信噪比為40dB 時，相比于SPbPC 方法，SPbPCLO 方法的檢測信噪比減小了約18dB（檢測概率為100%的條件下）。當弱目標與強目標距離較遠時，此時SPbPCLO 方法對弱目標的檢測性能與SPbPCGO 方法一致，且明顯優于SPbPC方法。