面向電磁場賦形的時間反演實現方法與設計*

孔明昊 肖 龍 吳 雨 陳 亮

（1.中國艦船研究設計中心 武漢 430064）（2.電磁兼容性重點實驗室 武漢 430064）

1 引言

近年來，微波無線傳能在生物醫學、太陽能充電、衛星導航等領域發揮了重要作用［1］。但是僅僅是傳輸能量還遠遠不夠，通過對電磁場的賦形，使得微波的能量聚集在我們所預期的位置，控制不同位置的場強也對提高我們利用電磁波能量的效率，實現更多的應用有重要的意義。電磁場賦形隨著微波熱療、近場識別、醫療檢測等應用的發展正在受到越來越多的關注。2008 年，Landy 等利用吸波材料實現了對入射電磁波幅度的調控［2］。2019年，J.W.W 等提出了一種綜合算法并應用人工電磁材料實現了電磁場的賦形，得到了較好的賦形效果［3］。傳統的電磁場賦形集中在利用電磁超材料進行傳播控制上，使用超材料的缺陷靈活性低，而且帶寬較窄和損耗較大。

時間反演（Time Reversal，TR）技術具有自適應空時聚焦特性和環境自適應性［4］，能實現任意位置的場聚焦，這種特性為復雜環境下任意形狀電磁場賦形提供了可能。利用這些特性有助于解決很多實際問題，比如用于水下超聲探測和通信［5］、微波探測［6］、微波腫瘤治療［7］、微波能量的傳輸［8］等領域。2005 年，Devaney 使用從稀疏和非結構化相控陣天線系統收集的多基地數據，將時間反演方法應用于雷達成像問題［9］。2020年，何紫靜等通過仿真研究了相關系數的正交性與聚焦點距離和時間反演鏡數量等參數之間的關系，有助于提高時間反演聚焦場的質量［10］。2021 年，丁帥等提出了一種基于時間反演理論的電磁（EM）元透鏡貝塞爾波束的合成和實現方法，可以在應用微波通信領域，拓寬了非衍射光束的應用范圍［11］。時間反演技術在接收電磁波的過程中，其回傳相位信息已經包含了周圍環境的影響因素，因此回傳信號在多徑效應明顯的環境中也能獲得良好的聚焦效果，電磁場能量可以在賦形場源處聚焦，形成一個預期形狀的電磁場分布，這樣賦形系統可以省去光電或者數據鏈等額外的對準設備。

針對本文討論了幾種時間反演實現方法并進行了仿真分析，提出了一種面向電磁場賦形的時間反演異構設計?；诖嗽O計，構建了墻壁環境的信道模型，并完成了特定圖案的電磁場賦形仿真。

2 時間反演技術

時間反演技術，即對接收到的電磁波信號先進行時間反轉處理再發射出去，形成波矢方向反轉的時間反演電磁波。1959 年，Wigner 指出時間反演不是時間倒流，而是運動方向的倒轉，正反運動過程都必須遵循相同的因果性［12］。時間反演電磁波在傳播介質中的存在和傳輸，這是時間反演應用的前提，通過波動方程可以推導均勻介質和非均勻媒質中的波動方程同樣具備時間對稱性，而通過格林函數可以推導出三類邊界條件均有電磁場互易定理。對于均勻平面波在均勻介質和非均勻媒質中傳播，其回傳波滿足條件，就能實現電磁波的時間反演。

時間反演技術具有自適應空時聚焦特性和環境自適應性，利用時間反演的空間、時間雙重聚焦特性進行電磁場賦形，可以自適應匹配信道，有效抑制甚至利用多徑干涉效應進行傳播，增強聚焦效果，利用時間反演對單點和多點的聚焦效果仿真如圖1所示。

圖1 基于時間反演聚焦的焦平面能量分布圖

3 時間反演實現方法

3.1 啁啾變換原理

啁啾變換方法，即線性調頻。該技術發源于聲學領域，因為線性調頻信號類似于鳥聲，也叫做Chirp 信號，它的核心是對輸入信號在時域上進行啁啾傅里葉變換（Chirp Fourier Transform，CFT）操作，簡稱Chirp 變換。設r(t)為輸入信號，其Chirp變換原理如圖2所示。

圖2 Chirp變換原理框圖

圖2中，μ1掃頻本振信號的啁啾率，μ2為濾波器的啁啾率。色散濾波器的零狀態響應為ejμ2t2，則系統輸出：

其中，Chirp變換結果y(t)為

當μ1=-2μ2時，信號在時間序列上反轉，完整復原了r(t)，即完成了時間反演。對該過程可以進行仿真分析，假設輸入一個三角波，時寬6ns，r=t；當掃頻信號啁啾率μ1=100GHz/s；濾波器信號啁啾率μ2分別取μ1，-2μ1，可以得到如圖3 所示時間拉伸、時間壓縮的結果。圖4 展示了當μ2=-0.5μ1時，信號載波、混頻后、時間反演后、解調后的數值仿真結果。

圖3 基于Chirp變換的時間反演拉伸壓縮數值仿真圖

圖4 基于Chirp變換的時間反演調制解調器數值仿真圖

基于啁啾變換方法實現時間反演的需要設計特定啁啾率的啁啾色散濾波器，且要滿足μ1=-2μ2的條件，對混頻器的輸入頻率范圍要求很高，適合于窄帶輸入信號。

3.2 時間透鏡原理

時域上的相位調制過程與物理中的薄透鏡十分相似，通過色散和二次相位調制，可以完成成像系統的時域模擬，信號會發生拉伸、壓縮和反演這三種變換［13］。當時間透鏡在特定條件下實現反演的作用時，這種透鏡即為TRM。時間透鏡方法是利用模擬電路技術實現電磁信號時間反演的經典方法［14］。時間透鏡方法實現時間反演鏡與Chirp變換方法的時間反演系統有類似之處［15］，不同之處在于它多了一段啁啾色散延遲線。

其工作原理并不復雜，射頻信號先經過一個啁啾率為μ1的色散器件，再與到啁啾率為μ2的掃頻本振混頻，然后再經過一個啁啾率μ3為的色散器件，最后解調出包絡信號［16］。假設輸入信號為r(t)，則經過圖5所示的系統后，解調之前的輸出：

圖5 基于時間透鏡原理的時間反演系統原理框圖

1989 年，美國Hewlett-Packard 實驗室的Brian H Kolner 推導出來的窄帶脈沖通過時間透鏡后時域成像條件［13］，和物理透鏡的空間成像條件具有驚人的相似。推廣到放大特性上，物理透鏡放大系數M為透鏡到虛像距離與實體距離的比(-di/do)。時間透鏡的放大特性與輸出色散與輸入色散之比M有關，即

若要重建信號，還須滿足放大倍數M 為-1，即使用相同的色散延遲線。滿足μ3=μ1,μ2=-2μ1時，脈沖通過時間透鏡后完成反演，成為TRM，如式（5）。

對式（5）進行解調，最終解調出的信號即為輸入信號的時間反演信號。對該過程可以進行仿真分析，假設r(t) 為輸入中心頻率為1GHz，帶寬200M0Hz 的高斯信號，時寬10ns。取色散延遲線1的啁啾率μ1=100GHz/s，掃頻本振信號的啁啾率μ2=-20GHz/s，色散延遲線2 的啁啾率μ3=10GHz/s。時間反演鏡反演過程數值仿真圖如圖6 所示，數值仿真結果如圖7所示。

圖6 時間反演鏡反演過程數值仿真圖

圖7 時間反演鏡反演結果數值仿真圖

時間透鏡方法相比于Chirp 變換解調效果更佳，但是依舊需要設計特定啁啾率的啁啾色散延遲線，且時寬和帶寬要滿足的條件較為嚴苛，對混頻器的輸入頻率范圍要求很高，適合于窄帶輸入信號。

3.3 方向回溯方法

從時域上看，時間反演處理是指天線接收到一串電磁信號f(t)后，將其在時域上翻轉為f(-t)后再次發射出去，這種過程接近于“方向回溯”。1964年，Y.C.PON 提出了基于外差混頻的方向回溯陣列［17］。按照實現方式，可以分為射頻混頻和中頻混頻，如圖8所示。

圖8 外差混頻陣列

射頻混頻是采用一個頻率為射頻（RF）兩倍的本振信號（LO）和接收到的射頻信號混頻，三次諧波分量被低通濾波器濾掉，從而得到的中頻IF 頻率和RF頻率相等，相位共軛［18］，具體理論推導如式所示。采用這種混頻方式可以以較為簡單的電路實現方向回溯，但由于RF 和IF 相等，因此實際使用中，要考慮RF泄露的問題。

在上述的推導中只是對于單路天線單元而言。在實際電路實現中，共軛電路總會對信號產生額外相移。由于假定每一路天線以及電路都是完全相同的，所以這一部分額外相移對于每一個天線單元都是相同的，不會影響波束指向。實際上每一路天線單元和電路總會有或多或少的差異，這一部分差異會使每個天線單元之間有額外的相位差，從而影響方向圖。相對于VanAtta 陣列，外差混頻方向回溯陣采用每個單元內部獨立實現相位共軛，入射波可以不用限制為平面波，其應用范圍較為廣泛［19］。

圖9 是導航信號進行外差混頻的仿真圖，與式結果一致，實際混頻器會內置低通濾波，該信號再通過混頻器就可以得到時間反演信號。該方式適用于單頻點信號，要考慮混頻器的RF 泄露的問題。

圖9 導航信號進行外差混頻的仿真圖

3.4 數字信號處理方法

時間反演的實現過程中可以理解為時域上翻轉操作，或者頻域上共軛處理再回發，即可實現了時間反演時空聚焦的效果。數字處理方法實現時間反演處理就是基于此推論。首先通過數字取樣將模擬信號轉變為數字信號，即可對數字信號進行傅里葉變換，做完共軛處理之后進行及逆變換，最終經過DA轉換，即可獲得時域的時間反演信號，其實現框圖如圖10所示。該方式較為靈活，限制較少，難點在于切換如何低成本地準確采集相位信息。

圖10 數字信號頻域時間反演處理原理框圖

4 系統框架設計

對上述幾種方法進行總結整理如表1所示。

表1 時間反演實現方法對比

本文針對啁啾變換、時間透鏡、方向回溯等模擬方法其啁啾期間參數固定，無法調整頻率，而數字處理方法實時性差，工作頻率受限，不能處理非周期信號等痛點，綜合考慮了反演質量和成本，結合了模擬和數字方法，提出了一種面向電磁場賦形的時間反演綜合設計方法，做到高效實時的時間反演處理。

圖11 所示為該電磁場賦形系統時間反演處理部分的框架設計圖，每個時間反演天線陣元和射頻芯片的單刀雙擲開關相連，對應發射和接收，分別用在時間反演過程的導引階段和回傳階段。矢量網絡分析儀（Vector Network Analyzer，VNA）使用本實驗室自研發的基于FPGA 的便攜式矢量網絡分析儀，利用該儀器對某C 波段串口多功能芯片進行驅動控制，程控完成放大（兩次）、開關（兩次）、移相和衰減等操作。賦形過程中，導引端發送的導引信號，使時間反演天線陣列接受導航信號；FPGA控制射頻芯片里的開關進入前端接收鏈路，FPGA 控制每個射頻芯片里接收鏈路的開關，讓矢網能夠分時采樣各通道的相位信息，由FPGA 計算相位補償信息?；貍麟A段，FPGA 控制射頻芯片里移相器和放大器，完成進行移相和放大。對于每一路信號，其傳輸和處理流程如圖12所示。

圖11 電磁場賦形系統時間反演處理部分框架設計圖

圖12 陣列信號時間反演處理流程

5 時間反演賦形場仿真

本文構建的信道模型如圖13（a）所示，在墻壁多徑環境下，使用4×4 的時間反演面天線陣列作為接收端，兩個天線作為導引端，構建多目標電磁場賦形電磁仿真模型。多目標墻壁多徑環境賦形仿真模型如圖13（a）所示，為了模擬墻壁多徑環境，在模型的六面分別放置墻壁材料，墻壁相對介電常數取6.25［20］，墻壁厚度為20mm。賦形天線和時間反演天線均使用諧振頻率5.8GHz的微帶天線。16只時間反演天線圍成一個陣列大小200mm×200mm的天線陣，天線陣元的距離50mm，構成時間反演面天線陣列。賦形天線AN17 和AN18 位于時間反演面天線陣列上方150mm 處，坐標為（-50，-50，150）和（50，50，150）。

圖13 墻壁環境信道模型

可以做出如圖14 所示的電磁場賦形數字。具體步驟如下：

圖14 時間反演進行數字賦形仿真圖

1）根據預期形狀，以導引天線為像素點，構建各導引天線的位置；

2）各導引天線發出導引信號，時間反演天線采集相位信息，記錄并保存時間反演面天陣列線第1，…，16 個陣元采集到的信號相位φ1，φ2，…，φ16，存入數據庫；

3）能量回傳過程撤去導引天線的激勵，同時撤去導引天線，然后將幅度為1，相位為-φ1，-φ2，…，-φ16的回傳信號依次導入時間反演陣列第1，…，16個陣元；

4）記錄焦平面的能量分布，即為賦形電磁場；

5）再次需要該賦形電磁場時，直接導出數據庫中該形狀的共軛相位信息，無需重復步驟1）和2）。

要得到更加復雜的賦形電磁場，則需要更多的像素點，即放置更多的導引天線。實際仿真中發現，過多的導引天線會影響時間反演賦形電磁場的分辨效果，這是因為不能嚴格滿足信道互易性條件，導引天線的撤去對整個信道的影響已經不能忽略了，所以需要更大規模的時間反演天線陣列，才能得到更加精細的賦形電磁場。賦形微波場在EMC 測試、電磁偽裝、賦形輻照源、區域干擾、腫瘤化療、醫學診斷、電磁成像等領域有廣泛應用［21］。

6 結語

時間反演電磁波具有良好的空時聚焦特性，可用于電磁場賦形。本文探究了啁啾變換方法、時間透鏡方法、方向回溯方法和數字處理方法這幾種時間反演的實現方法，并進行了數值仿真與分析，提出了一種面向電磁場賦形的時間反演異構設計。本文基于此設計構建了墻壁環境的信道模型，并基于時間反演完成了特定圖案的電磁場賦形。本文的工作對時間反演在醫學診療、工業加工、電磁干擾、無線傳能等領域的實際應用具有一定的參考意義。

然而，有些方面的研究還有待進一步深入，具體如下：1）本文仿真偏重于對通過仿真研究賦形，而在實際環境下的效果，還有待實驗驗證；2）本文所述的時間反演賦形研究在實際中應用前景廣泛，但由于算力限制，只基于4×4 天線陣列設計一個仿真展示。后期如果有足夠的算力支持，可以設計更大規模的天線陣列，實現更高分辨率的磁場賦形仿真，并進行實物驗證。更高分辨率的磁場賦形在癌癥診療、電磁成像、無線傳能等領域具有較高的應用價值。