基于金剛石NV色心的電流傳感器仿真

趙 龍, 王 鑫, 孫 峰, 汪 玉, 陳 明, 許克標

(1.國網安徽省電力有限公司 電力科學研究院,安徽 合肥 230601; 2.國儀量子(合肥)技術有限公司,安徽 合肥 230088)

0 引 言

在電力系統中,電流傳感技術對于電能計量、繼電保護、諧波檢測、線路故障定位、智能設備控制等業務具有極其重要的作用。以電網系統的電流互感器為例,傳統的電磁式電流互感器利用電磁感應原理來測量電流強度,在結構上可以分為一次線圈、二次線圈和采集電路,如圖1所示。待測的一次電流在一次線圈內產生磁場,通過鐵芯傳入二次線圈引發感應電壓,再通過采集電路采集二次線圈的電壓,即可計算出一次電流的強度。但是,隨著電網規模的增加與技術指標要求的提升,傳統的電磁式電流互感器逐漸表現出各種技術瓶頸,比如測量帶寬小、動態范圍窄、體積龐大、鐵磁共振引發能量損耗、絕緣成本較高等缺點[1]。

圖1 電磁式電流互感器

隨著電網的智能化、數字化和自動化的不斷發展,以光纖式電流互感器、空心線圈電流互感器為代表的電子式電流傳感器逐漸向智能化、數字化和小型化發展。與傳統的電磁式電流互感器相比,光纖電流互感器具有絕緣簡單、頻帶寬、無磁飽和、體積小等優點,但是光纖材料易受環境因素的影響,帶來較大的測量誤差。空心線圈電流互感器由于其固有電感特性限制了其頻率響應,而且容易受到雜散磁場和相間電流的干擾[2]。隧道式磁阻(tunneling magneto resistive,TMR)電流傳感器近年來發展較快,其原理是利用隧道磁阻效應實現對磁場的測量,具有靈敏度高、功耗低、溫度穩定性好等優點,在智能電表領域有著廣泛的應用前景。

本文提出一種基于金剛石NV色心的電流傳感技術,將含有大量NV色心的金剛石晶體作為傳感器探頭,通過測量電流產生的磁場實現對電流的傳感,并對電流強度、NV色心熒光強度與偏共振的關系進行建模仿真,分析傳感器放置距離、激光、微波功率、金剛石NV色心濃度等對傳感器性能的影響,從理論上給出了基于NV色心的設計與優化方案。

1 NV色心的磁測量原理

NV色心是金剛石中的一種點缺陷,由一個氮原子和一個空位取代金剛石中2個相鄰的碳原子所組成,分子結構如圖2所示[7]。

圖2 NV色心的分子結構

NV色心點缺陷在自然生成的金剛石中廣泛存在,而且可以通過高溫高壓方法(high pressure high temperature,HPHT)、化學氣相沉積法(chemical vapor deposition,CVD)和離子輻照方法制備含有大量NV色心的金剛石。NV色心具有C3v對稱性,即繞NV主軸方向旋轉120°后與旋轉前完全相同,其中空穴與氮原子的連線所在的方向被稱為NV色心的主軸方向。金剛石中碳原子的晶胞結構有4種不同取向的共價鍵,因此對含有多個NV色心的NV系綜金剛石樣品,測量到的NV色心也有4種不同的主軸方向,彼此的夾角約為109°28′。

NV色心的電子自旋為1,因此電子能級分為總自旋為0的單態與總自旋為1的三重態。根據自旋方向與磁場方向的夾角,三重態又進一步分為自旋平行于磁場的1態(ms為電子的自旋磁量子數,記為ms=+1)、自旋垂直于磁場的0態(ms=0)、自旋反平行于磁場的-1態(ms=-1)。在沒有外磁場的情況下,自旋分量為1和-1的電子能量相同,處于簡并態。基態中0態與±1態存在Dgs=2.87 GHz的零場劈裂,激發態中0態與±1態存在Des=1.4 GHz的零場劈裂。而當NV色心的主軸方向上出現外磁場時,自旋分量為1和-1的電子會獲得附加能量,破壞能級簡并,如圖3所示。零聲子線(zero-phonon line,ZPL)表示NV色心電子直接從激發態回到基態發射光子波長,三重態的ZPL為637 nm,單態的ZPL為1 043 nm。

圖3 NV色心的電子能級結構

當NV色心被微波照射時,如果微波頻率滿足NV色心的共振條件,那么微波會改變NV色心電子能級上的電子分布,使NV色心進入共振狀態。NV色心的共振頻率ωMW與沿NV色心主軸方向的磁場強度分量B‖滿足:

ωMW=Dgs±γNVB‖

(1)

其中,Dgs為NV色心的零場劈裂,Dgs=2.87 GHz;γNV為NV色心的旋磁比,γNV=2.8 GHz/T。這說明,只要確定NV色心的微波共振頻率,就可以計算出NV色心主軸方向的磁場強度。

NV色心的零聲子線是637 nm,因此532 nm波長的激光可以激發NV色心電子,同時放出波長在600～800 nm之間的熒光。當NV色心與微波發生共振時,部分熒光光子會以聲子的形式消耗掉,導致NV色心的熒光強度降低[8],據此可以判斷NV色心的共振頻率,從而計算出外磁場強度。這被稱為NV色心的連續波磁測量技術,實驗中會給出NV色心在不同微波頻率下的熒光強度,也就是NV色心的連續波譜(continuous wave spectrum,CW)。

當微波頻率與NV色心的共振頻率存在較小的頻率差時,NV色心的熒光強度也會部分降低,降低的幅度與頻率差有關。因此,只要測出熒光強度的衰減幅度,就可以根據輸入微波的頻率計算出實際的共振頻率,也就能計算出外磁場強度。這意味著在外磁場變化范圍不大的情況下,只要監控NV的熒光強度與輸入的微波頻率,就可以實時監控外磁場強度變化,從而實現高精度磁測量。

2 理論計算

NV色心的熒光強度與電子分布狀態和激光強度有關,而電子分布狀態與NV色心的共振狀態有關,因此主要取決于外磁場強度與微波頻率。選取NV色心的一個共振點進行計算,如果將微波頻率與共振頻率之間的差值記為偏共振Δ,那么NV色心的穩態電子分布與偏共振的關系可以使用五能級系統來描述[9-10],如圖4所示。

圖4 NV色心的五能級系統

從微觀上說,NV色心在激光和微波的作用下放出熒光的過程中,激光不僅激發出NV色心的熒光,同時也會極化NV色心的電子分布,使熒光強度逐漸增加到極大值;而共振頻率下的微波會破壞激光的極化作用,從而降低熒光強度。除此以外,NV色心自身的退相干現象也會以橫向弛豫和縱向弛豫的形式破壞極化,以下分別建立這些因素的數學模型。

激光對電子的激發作用分為正常激發和無輻射躍遷2個部分,其中正常激發的過程可以將電子激發到激發態上,同時激發態的電子也會以恒定的速率落回基態,激發與回落的過程中自旋不變;無輻射躍遷過程發生在激發態落到基態的過程中,部分±1態的激發態的電子會經過單態落到基態上,這個過程中不會放出光子,并且自旋有概率會變成0。如果將激光的激發速率記為Γ0,激發態電子落回基態的速率記為Γp,從三重態的激發態通過無輻射躍遷到單態的速率記為Γf,從單態通過無輻射躍遷到三重態的基態速率記為Γs,那么根據電子守恒可以推導出,激發態0態的電子密度ρe0e0、激發態±1態的電子密度ρe1e1、單態的電子密度ρss滿足:

(2)

(3)

(4)

其中:ρe0e0為激發態0態的電子密度;ρe1e1為激發態±1態的電子密度;ρss為自旋單態的電子密度。

方程涉及基態上0態的電子密度ρ00與±1態的電子密度ρ11。討論ρ00、ρ11的演化時,需要計入NV色心電子的縱向弛豫速率γ1與微波的拉比頻率Ω,其中縱向弛豫會逐漸消除0態與±1態上的電子密度差異[11],而微波會使電子在0態和±1態之間周期性翻轉,因此ρ00、ρ11滿足:

(5)

(6)

ρ00、ρ11的演化方程中出現了參數ρ01、ρ10,這2個參數代表NV色心0態的電子與±1態的電子之間的相干強度,是量子力學中的概念。在量子力學中,相干性表示不同量子態之間的關聯強度[12],此處可以理解為NV色心的電子在0態與±1態之間翻轉的能力。按照量子力學的理論,自由演化的量子態會逐漸發生退相干,導致量子態之間的相干性逐漸降低,這被稱為量子態的橫向弛豫過程[8]。如果將NV色心電子的橫向弛豫速率記為γ2,那么NV色心電子的相干強度ρ01、ρ10滿足:

(7)

(8)

方程(7)、(8)給出了NV色心不同能級上的電子密度在激光與微波的共同作用下隨時間演化的物理模型,這里只考慮平衡態下的電子分布。當NV色心達到平衡態時,所有能級的電子密度都不隨時間變化,也就是電子密度對時間的一階導數項都為0,對電子密度歸一化后即可求解。

NV色心的熒光來源于激發態向基態的躍遷,因此熒光強度S計算公式為:

(9)

這里沒有考慮熒光收集效率與光電探測器的轉換系數。將電子密度的穩態解帶入熒光強度的表達式,并引入近似條件Γ0?Γs?Γp,可以得到熒光強度與偏共振的關系,即

(10)

其中:C為NV色心的CW譜對比度;γ為NV色心的CW譜吸收峰寬度,滿足:

(11)

(12)

為了提升磁測量靈敏度,實際使用中會對微波進行頻率調制,這會使微波的頻率隨時間呈現正弦振蕩的形式,使偏共振附加上隨時間震蕩的正弦信號。此時熒光強度滿足:

S(Δ,t)=

(13)

其中:D為調制信號的調制深度;ω為調制信號的調制頻率;k為調制信號向微波頻率的轉換系數。將熒光強度在Δ=0的鄰域內進行泰勒展開,并認為調制信號幅度較小從而假設γ?kD,可得:

(14)

將結果保留到一階項,并與調制信號相乘,再通過截止頻率遠低于ω的低通濾波,從而實現信號的解調。解調后的信號滿足:

(15)

(15)式僅在Δ=0的鄰域內適用,超出范圍時被舍棄的高階項不能忽略,否則會出現明顯的非線性效應影響結果。

3 指標分析

NV色心最突出的磁測量指標是靈敏度與頻率響應,以下分別從理論上分析這兩項指標。在連續波磁測量環境下,NV色心的磁測量靈敏度滿足:

(16)

4 電流測試仿真

本文探討將NV色心傳感器應用于50 Hz交流電測量的可行性,以及應用中各種潛在問題的解決方案。50 Hz的交流電可以被簡單地當成穩恒電流處理,因此在導體周圍產生的磁場強度B(t)滿足:

(17)

其中:I為電流的幅度;ω為電流的頻率;d為導線到NV色心樣品的距離;μ0為真空磁導率,這里用其近似代替空氣磁導率。為了簡化仿真,以下采用的模型中只考慮NV色心傳感器對直流電流的響應。

仿真的流程如下:首先采用(17)式計算待測導體周圍的磁場分布,根據(1)式給出電流引發的微波偏共振強度;然后根據NV色心熒光強度與偏共振強度的關系(10)式,給出NV色心的熒光強度;最后根據鎖相放大器解調信號的物理過程(14)式處理熒光信號,給出不同的待測電流下NV色心傳感器的輸出信號。

以下的仿真中,NV色心傳感器的共振峰對比度設置為0.1,導體到傳感器的距離為20 cm,產生的磁場與NV色心的主軸方向夾角為80°,調制信號的頻率設置為20 kHz,調制信號幅度為2 V,調制信號的轉換系數為0.1 MHz/V,對不同的共振峰寬度γ和信號對比度C,仿真結果如圖5、圖6所示。

圖5 NV色心電流響應曲線與吸收峰線寬的關系

從仿真結果可以看出,NV色心對待測電流幅度的響應曲線類似于微分譜,當電流產生的磁場沿偏置場的反方向增加時,信號強度隨電流幅度的變化先增加后減小;反之,當電流產生的磁場與偏置磁場同方向時,信號強度隨電流幅度的增加先減小后增加。顯然,NV色心傳感器的動態范圍就是輸出信號兩側極值點之間的區域,而傳感器的電流測量靈敏度主要取決于曲線的斜率。從以上2組仿真結果可以看出,降低吸收峰線寬、提升吸收峰對比度可以提升NV色心的電流測量靈敏度,但降低吸收蜂線寬會減小NV色心的電流測量動態范圍。

5 誤差分析

首先分析NV色心傳感器的系統非線性誤差,并驗證近似關系(15)式的準確性。以γ=2 MHz仿真結果為例,將電流值為-20～20 A的數據點用于擬合電流轉換到信號的線性系數,擬合結果如圖7所示。

圖7 NV色心的共振信號中心點鄰域斜率仿真

對-20～20 A的數據點擬合得到的斜率為4.553×10-5V/A,對應圖6的擬合曲線。從數據對比中可以看出,在-100～100 A的范圍內非線性效應較弱,電流測量靈敏度較高,而超出這一范圍后靈敏度逐漸下降。將仿真數據的初始參數帶入信號斜率的理論表達式(15)式,得出的共振點理論斜率為4.86×10-5V/A,在量級上基本相同。

NV色心的電流響應曲線有明顯的非線性效應,因此需要考慮非線性擬合的情況。因為解調過程中用到了低通濾波器,所以可以假設解調信號與輸入信號的微分滿足線性關系,即解調信號滿足:

(18)

按照(18)式對信號進行擬合,結果如圖8所示。

圖8 NV色心電流響應曲線的非線性擬合

從圖8可以看出,非線性擬合的結果與原始數據在-160～160 A的范圍內比較接近,但整體上存在明顯的系統偏差,在極值點周圍偏差最大。

綜上所述,線性擬合的有效范圍較小,超出范圍后有明顯非線性,但計算上較為簡單;非線性擬合有效范圍較大,但有整體的系統誤差,而且參數的擬合較為困難。因此,最好使用查找表加線性插值的方法逐段確定電流到傳感器信號的轉換系數,從而確定測量數據與待測電流的擬合關系。

除了NV色心響應曲線的非線性以外,另一個需要考慮的因素是電流到傳感器的距離誤差。由于交流電的趨膚效應,電流到傳感器的距離可能不同于導線中心到傳感器的距離。此外,在使用聚磁環收集待測磁場的情況下,聚磁環中心與導線的偏離也會導致類似的結果。仍然以γ=2 MHz的仿真結果為例分析距離造成的誤差,在不同電流強度下輸出信號隨距離的變化如圖9所示。

圖9 NV色心信號強度與導體距離的關系

從圖9可以看出,隨著電流到金剛石距離的增加,NV色心的輸出信號先增加后減小。這可以從NV色心吸收峰的形狀上來理解,當外加磁場從無限大降低到0時,NV色心的共振頻率也從無限遠的位置沿電流響應曲線移動到共振頻率點上,因此表現出先增加后降低的特性。

考慮不同距離上電流位置波動對NV色心傳感器輸出信號的影響時,可以用測量2個距離相近、幅度相同的電流獲得的輸出信號的差值來描述信號隨電流位置的波動,以此為基礎的仿真結果如圖10所示。

圖10 NV色心信號波動幅度與電流中心位置的關系

從圖10可以看出,產生磁場的電流越接近NV色心傳感器,電流位置波動產生的噪聲越大。而且對每個待測電流距離,存在一個特定的電流幅度值,在這個電流幅度下電流位置波動引發的噪聲最大。測試中應該避開這些距離下對應的特定電流值,以求降低電流位置誤差的影響。

6 結 論

本文以NV色心的連續波磁測量技術為基礎,討論了NV色心的磁測量原理與優勢,并分析了將NV色心應用于電流傳感器的可行性。NV色心在電流測量精度與頻率響應范圍方面有明顯優勢,既能實現高精度的電流測量,也能提供高頻電流沖擊的監控與分析。除此之外,NV色心可以在室溫下工作,能夠適應較大范圍的溫度變化,而且物理化學性質穩定,滿足安全性、可靠性、多功能性等需求。

本文根據NV色心的磁測量理論建立了NV色心電流傳感器的仿真模型,給出了NV色心對待測電流的響應曲線。在此基礎上,本文分析了NV色心電流傳感器的靈敏度和動態范圍的影響因素,給出NV色心電流傳感器的優化方法。此外,本文還分析了NV色心對待測電流的非線性響應現象以及電流位置波動對信號的影響,并提出了相應的解決方案。這些仿真分析為NV色心電流傳感器的設計提供了理論指導,為下一步的實際生產和測試提供了參考。