基于誤差修正方法的改進SINS/ADS

段 宇,楊 震,付瑩貞

1. 國防科技大學空天科學學院,長沙 410073 2. 空天任務智能規劃與仿真湖南省重點實驗室,長沙 410073 3. 南昌航空大學通航學院,南昌 523808

0 引言

SINS是通過固連于載體上的陀螺儀和加速度計等慣性敏感元件來測量并計算載體的當前姿態、航行速度與位置的自主式導航系統,是精確制導武器發射后實現空中制導的關鍵系統[1]。由于傳感器精度等問題,導航誤差隨著SINS更新算法傳播并不斷積累,導致SINS長期導航能力弱,影響導彈等飛行器的精準打擊能力[2]。解決SINS發散性問題的方法主要分為兩類,一是提高內部傳感器精度,二是通過外界信息消除誤差累積[3]。

傳感器的升級離不開陀螺監控技術的發展,陀螺監控技術可以改善陀螺的長期穩定性與漂移問題,從而校準解導航參數,提高導航精度[4],但是在實際生產中,研發高精度SINS所需成本較高,低成本、低功耗的SINS更容易實現大批生產與裝備[5],所以目前已經成熟的陀螺系統將在今后相當長的一段時期內保持優勢[6-7]。因此,利用外界信息修正SINS累積誤差具有重要意義。在通過外界信息修正SINS的技術中,最成熟的是SINS/GNSS組合導航技術[8],全球衛星導航系統(GNSS)通過無線電等技術獲得外界信息并輔助SINS,消除SINS的累積誤差,該技術定位精度高、適用性好,廣泛應用于軍事與民用產業[9],但無線電技術的隱蔽性弱,易受同頻率下其他信號的干擾和欺騙,動態性能差,大頻率射頻源也會對接收到的信號產生影響[10]。為了保證SINS抗干擾性的同時,提高其定位精度,相關學者開始利用大氣數據系統(ADS)改進SINS導航精度[11-17]。

ADS利用外界大氣壓獲取飛行器的速度、高度等信息,由于早期ADS測量誤差大,難以得到有效應用,隨著傳感器技術的提高,ADS的測量精度得到改善,其不受外界無線電、高度、地形等信息干擾的優點逐步凸顯,開始用于輔助導航系統。文獻[11]將GPS的數據與氣壓表信息融合,論證了ADS的氣壓高度表修正GPS高度通道參數的可行性,提高GPS垂直方向上的定位精度,文獻[12]利用ADS量測的真空速與GPS的地速信息得到量測速度信息,并與SINS計算的速度信息的差值即速度誤差作為系統的量測量,改善了導航系統的速度與高度,但ADS與SINS的聯系不夠緊密,而GPS信號易受干擾,對GPS施加一定干擾后會增大導航誤差,尋求SINS/ADS的組合方式更為穩妥。文獻[13]論證了氣壓高度表的高度信息輔助光纖捷聯慣導的可行性,表明SINS/ADS抗干擾性強,對軍用類飛機具有一定的實用價值,在國內外文獻中,文獻[14]將ADS的低帶寬測量和SINS的高帶寬信息融合,得到高帶寬、低噪聲的攻角/側滑角,文獻[15-17]利用載體周圍的大氣數據信息,建立一階馬爾可夫過程,改善了速度誤差或高度誤差,但速度量測量是在平穩氣流、低頻風的條件下得到,其適用性有限,不能有效降低失準角與經、緯度的位置誤差。總體而言,目前有關研究SINS/ADS算法的文獻較少,而且在現有相關研究中存在算法不深入,大氣數據信息利用不充分,ADS與SINS結合不緊密的問題,不能有效改善SINS的導航誤差,包括失準角、速度誤差與位置誤差。

本文基于上述研究背景與現狀,對SINS/ADS導航系統做出改進。由于加速度計偏差通常較小,可以假設:速度矢量的數值不發生變化,方向僅受俯仰角誤差的影響。因此,在利用ADS修正SINS時,不修正SINS計算速度矢量的數值,僅修正速度矢量的方向,而速度矢量的方向僅受俯仰角誤差的影響,這使得修正前后的水平速度矢量的方向相同,可根據幾何關系,通過ADS量測速度與SINS計算速度的差值得到俯仰角誤差,進一步得到對東、北向失準角修正量,東、北、天向速度誤差修正量與東、北、天向位置誤差修正量,從而提出并建立一種SINS/ADS誤差修正方法,改善SINS的導航誤差的同時減小對SINS的精度要求,降低SINS的研發成本,且ADS與SINS不對外界發射無線電信息,不受其他信號的干擾與欺騙,能夠得到一種定位精度高、抗干擾性、隱蔽性好的SINS/ADS導航系統。

1 SINS誤差方程

進行SINS導航解算前,采用橢球模型近似表示為地球幾何形狀[18-19]。SINS的導航誤差主要包括傳感器量測誤差、飛行器的姿態、速度、位置誤差[20]。導航坐標系取東-北-天(E-N-U)當地水平坐標系,得到SINS誤差方程如式(1)所示[21]:

(1)

2 SINS/ADS誤差修正方法

在動態導航過程中,設飛行器的某一空間位置為坐標原點,經過一段飛行時間后,飛行器到達下一空間點,此時SINS的定位會偏離實際位置,而ADS修正了SINS的高度,SINS/ADS的定位更靠近實際位置,設坐標原點到SINS/ADS、SINS計算的空間位置的位移,分別表示為SINS/ADS與SINS的計算位移,位移量對應的這段飛行時間被稱為修正間隔時間,此后,在一個修正間隔時間內,以初始時刻所對應的SINS導航位置為坐標系原點。為簡化計算,根據實際情況對SINS/ADS做如下假設:

1)在一個修正間隔時間內,SINS與SINS/ADS位移矢量的模相等;

2)在xnoyn平面內,o點為飛行器上一時刻的位置,SINS/ADS與SINS水平位移矢量的方向以及水平速度矢量的方向相同;

3)位置誤差在短期內的發散特性小,因此,修正間隔時間一般不小于30 s;

4)在任意時刻,兩種導航系統計算的速度數值相等,速度方向不同;

5)在一個修正間隔時間內,失準角與失準角修正量,速度誤差與修正量,高度誤差與修正量均為小矢量。

根據假設建立誤差修正方法示意如圖1:

圖1 誤差修正示意圖

其中:設飛行過程中的已知量測量包括ADS量測高度hC,SINS計算的天向位移量h,高度修正量δhC,SINS計算的水平(東、北、天向)位移向量S=[SxSy]T,東、北向SINS計算的速度向量V=[VEVNVU]T,偏航角β。

(2)

(3)

式中:θ1為SINS/ADS計算的俯仰角,θ2為SINS計算的俯仰角。

俯仰角修正誤差近似為:

(4)

式中:φC為失準角修正量。

根據等效旋轉矢量求解方程[21]式:

(5)

式中:D=I+sinφCu×+(1-cosφC)(u×)2,u=[Sy/S-Sx/S0],SINS計算矢量繞單位矢量u旋轉φC角度得到SINS/ADS計算矢量。

根據以上模型,將式(4)代入式(5)得到東北向失準角修正量:

(6)

對式(6)求導,可推導得失準角修正微分方程為:

(7)

根據圖1中速度的幾何關系,有:

(8)

根據假設4,有:

(9)

對式(9)進行一階泰勒展開,有:

(10)

將式(8)代入式(10),速度誤差修正量為:

(11)

結合假設5,天向速度誤差修正量有:

(12)

將式(4)代入式(12),得到天向速度誤差修正量與天向位移誤差修正量的關系:

(13)

對式(13)進行微分,有天向速度誤差修正微分方程式:

(14)

對式(11)微分,結合式(8)和(14),推導得速度誤差修正微分方程,如式(15)所示:

(15)

根據圖1水平位移的幾何關系,有:

(16)

根據假設1、2和5可知,Zn軸單位向量、SINS與SINS/ADS計算的位移矢量均在同一平面內,δSC與δhC的幾何關系為:

(17)

設f(δSC,δhC)=2S×δSC+(δSC)2+2h×δhC+(δhC)2,對f(δSC,δhC)進行一階泰勒展開,得到:

(18)

結合式(17)和(18)可知東向位移誤差修正量與北向位移誤差修正量:

(19)

(20)

式中:RNh表示卯酉圈主曲率半徑與飛行器距地球垂直高度之和,RMh表示子午圈主曲率半徑與飛行器距地球垂直高度之和。

綜上,根據方程式(7)、(15)和(20),可推導出誤差修正方程為:

(21)

式中:姿態修正微分方程的相關矩陣為:

速度誤差修正微分方程的相關矩陣為

位置誤差修正微分方程的相關矩陣為

設修正量為:

SINS的導航誤差為:

X=[φEφNφUδvEδvNδvUδLδλδh]T

SINS/ADS的導航誤差表達式為:

XS/A=X+XC

(22)

式中:XS/A為SINS/ADS的導航誤差。

通過ADS與SINS計算的高度值之差得到高度修正量與速度修正量,根據合理的假設建立SINS/ADS誤差修正方程,在保證誤差修正方程不過度修正SINS的情況下,每過一個修正間隔時間,便利用SINS/ADS誤差修正方程對SINS的導航誤差進行修正,得到SINS/ADS的導航誤差。

3 動態導航仿真分析

為驗證本文提出的基于誤差修正方法的SINS/ADS的導航精度高,對SINS,基于文獻[15-17]的SINS/ADS與基于誤差修正方法的SINS/ADS進行仿真,對比分析3種導航系統的導航精度即失準角、速度誤差與位置誤差。

首先,利用軌跡發生器生成飛行器理想飛行軌跡,設起點緯度為北緯45°,航時1.05 h,航程729 km,飛行軌跡如圖2所示。

圖2 飛行器飛行軌跡

對SINS、基于文獻[15-17]的SINS/ADS與基于誤差修正方法的SINS/ADS進行動態導航仿真。修正間隔時間取30 s,參考德國Leica Geosystems公司leica IPAS20產品配備的IMU與DRUCK公司的民航通用型雙通道航空大氣數據測設系統ADTS552,設置陀螺常值漂移、隨機漂移為0.01(°)/h,加速度零偏、隨機漂移為100×10-6g、ADS測量誤差為1 m。設東、北、天向初始速度誤差為0.1 m/s,東、北、天向初始位置誤差為10 m。

經計算,3種導航系統的導航誤差對比如圖3～5所示。其中:圖3為東、北天向失準角對比,圖4為東、北天向速度誤差對比,圖5為東、北、天向位置誤差對比。

圖3 失準角對比

圖4 速度誤差對比

圖5 位置誤差對比

根據誤差傳播原理可知,盡管基于文獻[15-17]的SINS/ADS對速度或高度進行了較好的修正,但失準角等其他導航參數誤差并未被修正,而導航誤差之間會相互傳播并影響最終的修正效果,以圖4和圖5為例,其東、北向速度誤差較小,當東、北向位置誤差的發散程度仍然比本文提出的SINS/ADS大。而基于誤差修正方法的SINS/ADS構建了失準角、速度誤差和位置誤差的修正方程即式(21),再通過式(22)對SINS導航誤差包括失準角、速度誤差與位置誤差進行較為全面地修正,可見導航誤差發散最小,導航精度最高。

另一方面,在導航仿真實驗中,由于設置了零時刻的速度誤差0.1 m/s、位置誤差10 m,導致在初始階段時,修正量過大,部分導航參數的誤差容易發生較大的波動。如圖3～5標記處所示,即基于誤差修正方法的SINS/ADS在初始時刻的東向失準角、天向速度誤差與高度誤差,這一現象表明基于誤差修正方程不能很好地解決初始時刻的速度與定位不準的問題。

在導航系統的實際應用中,更看重其定位精度。定位精度可通過東、北、天向位置誤差與空間位置誤差兩種方式進行描述,空間位置誤差是指在三維空間內,導航系統計算位置偏離實際位置的直線距離。根據上述仿真與結論已知基于誤差修正方法的SINS/ADS的東、北、天向位置誤差較小,現對三種導航系統在空間內的位置誤差進行分析,如圖6所示。

圖6 空間位置誤差對比

根據圖5和6可知,基于誤差修正方法的SINS/ADS雖然存在對天向位置誤差修正不及時的問題,但是對東、北向位置誤差具有很好的修正效果。因此,比文獻[15-17]中SINS/ADS的空間位置誤差更小,精度更高。

對仿真數據進行整理與對比,定量分析3種導航系統的導航精度,如表1所示。

結合仿真圖3～6與表1可知,從總體上說,基于誤差修正方法的SINS/ADS導航精度以及定位精度優于SINS與基于文獻[15-17]的SINS/ADS,對失準角、速度誤差和位置誤差均有較好的修正效果。誤差修正方程能夠抑制SINS的誤差發散程度,提高導航與定位精度。

表1 三種導航系統的導航誤差對比情況

4 結論

利用ADS的數據,在動態導航下建立SINS/ADS誤差方程,導航仿真結果顯示:相較于SINS與基于現有文獻的SINS/ADS,本文提出的基于誤差修正方法的SINS/ADS建立了誤差修正微分方程,對失準角、速度誤差、位置誤差都進行了較為全面的修正,同時也表明誤差修正方程對SINS導航誤差的修正效果好,能夠有效抑制誤差發散,提高SINS/ADS導航定位精度。

ADS與SINS分別通過采集大氣數據信息與陀螺儀參數獲得導航信息,不對外界發射無線電,不存在受外界信號干擾的問題。因此,基于誤差修正方法的SINS/ADS不僅定位精度高,且抗干擾性強,隱蔽性好,可應用于導彈制導等軍用領域。

但是在仿真過程中發現,誤差修正微分方程不能很好地修正初始時刻的狀態誤差,使得初始階段的修正誤差產生階躍或波動大,可進一步改善誤差方程,提高算法精度。