非保形平流層飛艇升空過程熱力耦合建模與壓差控制分析*

侯凱振,楊朝旭,榮海軍,靳鵬飛

1.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049 2.西安交通大學(xué)陜西省先進(jìn)飛行器服役環(huán)境與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049 3.西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院,西安 710049

0 引言

平流層飛艇具有載荷量大、駐空時(shí)間長(zhǎng)、覆蓋范圍廣、制造費(fèi)用相對(duì)較低等優(yōu)點(diǎn),具有重要的軍事及民用價(jià)值,可廣泛應(yīng)用于戰(zhàn)場(chǎng)偵察、區(qū)域預(yù)警、環(huán)境監(jiān)測(cè)、通信中繼、區(qū)域?qū)Ш胶蛻?yīng)急救災(zāi)等領(lǐng)域。由于其所具有的經(jīng)濟(jì)性、空間性、通訊性和前景性,越來越得到各國(guó)的重視[1-4]。現(xiàn)有平流層飛艇大多借鑒放飛高空氣球的方式,不完全充氣釋放,而讓其在上升過程中逐漸膨脹成型,如SWRI、Aero-star公司和AFRL對(duì)HiSentinel-20的試飛[5]、HiSentinel-80的試飛[6]。采用這種放飛方式的飛艇被稱為非保形平流層飛艇。飛艇的氣囊體積變化與壓強(qiáng)變化對(duì)其安全運(yùn)行起著決定性因素,日本SPF平流層飛艇計(jì)劃中的GPS-1號(hào)模型就是因?yàn)轱w艇不能及時(shí)排放氣體導(dǎo)致內(nèi)部壓強(qiáng)過大最后在高空破裂[7]。因此,研究非保形平流層飛艇在升空過程中氣囊體積和壓強(qiáng)的變化,以及構(gòu)建內(nèi)外壓差調(diào)節(jié)機(jī)制對(duì)保障飛艇正常安全飛行有著重要意義。

平流層飛艇在升空過程中,周圍環(huán)境的壓強(qiáng)、溫度、密度、太陽(yáng)輻射、紅外輻射、熱交換等均會(huì)對(duì)飛艇內(nèi)部的溫度、壓強(qiáng)產(chǎn)生影響,因此存在復(fù)雜的熱力耦合問題[8-9]。為了對(duì)飛艇的飛行狀態(tài)進(jìn)行深入研究,多名學(xué)者建立了熱力耦合模型。Harada等[10]建立了平流層飛艇的熱力學(xué)理論模型,并通過一系列小型飛行器的飛行試驗(yàn),驗(yàn)證了模型的有效性;Shi等[11]建立了平流層飛艇熱力學(xué)模型,獲得了平流層飛艇在上升和下降過程中的溫度變化;姚偉等[12]建立了平流層飛艇上升過程的熱力學(xué)模型,并在此基礎(chǔ)上對(duì)飛艇的上升過程仿真分析得到艇內(nèi)外壓差、上升速度,以及外界大氣的對(duì)流換熱、太陽(yáng)熱輻射等因素對(duì)飛艇凈靜升力的影響。然而現(xiàn)有的這些模型僅僅著重研究了平流層飛艇升空過程的熱效應(yīng),而沒有考慮升空過程中氣囊體積變化和壓強(qiáng)變化。

平流層飛艇的升空過程中內(nèi)外壓強(qiáng)會(huì)隨著溫度和大氣密度的變化而變化,但飛艇的安全飛行需要壓差保持在一定的范圍,既要保證囊皮結(jié)構(gòu)安全還要維持飛艇構(gòu)型,因此控制飛艇內(nèi)外壓差至關(guān)重要[13-14]。Zhu等[15]結(jié)合模糊推理的方法,通過改變排氣閥門面積實(shí)現(xiàn)飛艇壓差控制,該方法采用一系列模糊if-then規(guī)則建立飛行狀態(tài)與排氣閥門之間的關(guān)系,獲取特定飛行狀態(tài)下的壓差控制。該方法需要根據(jù)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)為模糊控制器創(chuàng)建模糊推理規(guī)則,當(dāng)飛行狀態(tài)改變時(shí),需要人為地根據(jù)經(jīng)驗(yàn)改變規(guī)則庫(kù),缺乏實(shí)時(shí)在線學(xué)習(xí)能力。然而動(dòng)態(tài)飛行環(huán)境導(dǎo)致飛艇的飛行狀態(tài)時(shí)刻發(fā)生變化,因此設(shè)計(jì)一種能夠適應(yīng)動(dòng)態(tài)環(huán)境下的壓差控制器是十分必要的。

本文以非保形平流層飛艇為研究對(duì)象,建立非保形平流層飛艇熱力耦合模型,得到飛艇上升過程中氣囊體積、壓強(qiáng)差等變化規(guī)律。針對(duì)平流層飛艇上升過程中外部環(huán)境復(fù)雜,飛艇內(nèi)部壓強(qiáng)難以實(shí)時(shí)準(zhǔn)確獲取的問題,提出基于模糊觀測(cè)器的壓差控制方法,所提方法利用模糊系統(tǒng)實(shí)時(shí)獲取壓強(qiáng)的觀測(cè)值,為了保證實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)能力,利用在線順序模糊極限學(xué)習(xí)機(jī)(OS-Fuzzy-ELM)去訓(xùn)練模糊系統(tǒng)參數(shù),克服傳統(tǒng)模糊推理系統(tǒng)依賴經(jīng)驗(yàn)不能在線學(xué)習(xí)的缺點(diǎn)。通過改變閥門面積對(duì)飛艇內(nèi)部壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)之間的壓強(qiáng)差進(jìn)行控制,結(jié)果表明,壓差可以很好地跟蹤設(shè)定值。

1 熱力耦合建模與壓差控制仿真框架

為了開展升空過程非保形平流層飛艇氣囊體積變化及壓差控制的研究,以飛艇是否成形的標(biāo)準(zhǔn)將非保形平流層飛艇升空階段分為自由膨脹上升階段和成形上升階段。當(dāng)氦氣囊和空氣囊的體積之和為飛艇的總體積時(shí),自由膨脹上升階段結(jié)束,進(jìn)入成形上升階段;成形上升階段中飛艇總體積保持不變。如圖1所示,分別建立自由膨脹上升階段和成形上升階段的熱力學(xué)模型,并與動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行耦合形成平流層飛艇升空過程熱力耦合模型;設(shè)計(jì)基于OS-Fuzzy-ELM的模糊觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)飛艇內(nèi)部壓強(qiáng)的實(shí)時(shí)觀測(cè),并將壓強(qiáng)的狀態(tài)觀測(cè)值用于PID控制器的誤差輸入計(jì)算中,實(shí)現(xiàn)基于模糊觀測(cè)器的平流層飛艇壓差控制。

圖1 熱力耦合建模與壓差控制仿真框架

2 非保形平流層飛艇升空過程熱力耦合建模

2.1 非保形平流層飛艇熱力學(xué)建模

在非保形平流層飛艇的上升過程中,將空氣囊中的空氣和氦氣囊中的氦氣假設(shè)為理想氣體,滿足以下的理想氣體狀態(tài)方程:

PheVhe=nheRThe

(1)

PairVair=nairRTair

(2)

其中:Phe和Pair分別代表氦氣和空氣的壓強(qiáng),Vhe和Vair分別代表氦氣和空氣的體積,nhe和nair分別代表氦氣和空氣的物質(zhì)的量,R為摩爾氣體常數(shù),The和Tair分別代表氦氣和空氣的溫度。

2.1.1 自由膨脹上升階段的熱力學(xué)模型

Phe=Pair=Ph

(3)

(4)

其中:Ph代表大氣壓強(qiáng)。

對(duì)式(1)～(2)兩邊分別求導(dǎo)可得:

(5)

(6)

(7)

(8)

當(dāng)Vhe+Vair=V時(shí),即氦氣囊和空氣囊的體積之和為飛艇預(yù)設(shè)的總體積V時(shí),自由膨脹上升階段結(jié)束。

2.1.2 成形上升階段的熱力學(xué)模型

在成形上升階段中,飛艇總體積V不發(fā)生變化。空氣囊和氦氣囊的壓強(qiáng)相等,滿足以下關(guān)系:

Phe=Pair

(9)

(10)

此階段中氦氣繼續(xù)膨脹,體積增加;空氣囊體積減小,空氣通過閥門排出。但二者之和仍為飛艇的總體積,滿足以下關(guān)系:

Vhe+Vair=V

(11)

(12)

此階段中當(dāng)空氣囊即飛艇內(nèi)部的壓強(qiáng)大于外界大氣壓時(shí),即Phe=Pair>Ph時(shí),空氣囊開啟閥門排放空氣。此時(shí)涉及到空氣質(zhì)量的改變,由于nair=Mair/μ,其中Mair為空氣的質(zhì)量,μ為空氣的摩爾質(zhì)量,式(2)變?yōu)?

(13)

對(duì)式(13)兩邊分別求導(dǎo)可得:

(14)

結(jié)合式(9)～(12),對(duì)式(5)和(14)進(jìn)行聯(lián)立化簡(jiǎn)得到:

(15)

(16)

(17)

其中:nr為排氣閥個(gè)數(shù),S為單個(gè)排氣閥面積,C為排氣常數(shù),ρ1為氣體密度,ΔP=Pair-Ph為空氣囊壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)的差值。

2.2 平流層飛艇熱效應(yīng)

平流層飛艇的升空過程的熱效應(yīng)影響包括外部影響和內(nèi)部影響。外部影響包括蒙皮的紅外輻射以及與外部環(huán)境的對(duì)流換熱等因素;內(nèi)部因素包括表面與內(nèi)部氣體之間的對(duì)流換熱等因素[13]。因此描述飛艇熱效應(yīng)的影響需要對(duì)大氣環(huán)境進(jìn)行建模,并計(jì)算飛艇內(nèi)部的熱量變化,從而得到飛艇溫度變化情況。

2.2.1 大氣環(huán)境模型

平流層飛艇上升過程是從地面放飛至平流層的過程。環(huán)境溫度Th,大氣壓強(qiáng)Ph和密度ρh均會(huì)發(fā)生變化,變化方程如下[16]:

(18)

(19)

(20)

其中:T0=288.15 K,ρ0=1.225 kg/m3,P0=101325 Pa。

2.2.2 飛艇熱量計(jì)算

本文主要考慮平流層飛艇不同氣囊之間以及飛艇與大氣層之間的對(duì)流換熱,不考慮太陽(yáng)輻射的影響。假設(shè)平流層飛艇在上升過程中符合熱平衡上升過程,即氣囊氣體與外界大氣有較強(qiáng)烈的傳熱過程,氣囊內(nèi)氦氣和空氣與外界大氣保持熱平衡[12]。飛艇熱量計(jì)算由以下5部分組成:

1)蒙皮的紅外輻射

飛艇內(nèi)部氣囊和外部蒙皮溫度均高于絕對(duì)零度,均會(huì)發(fā)出紅外輻射,而來自內(nèi)部的輻射部分被蒙皮吸收。蒙皮的紅外輻射qir,f可表示為:

(21)

其中:波爾茲曼常數(shù)σ=1.3806505×10-23J/K,ε為蒙皮的紅外發(fā)射率,αir為蒙皮對(duì)紅外輻射的吸收率,Asurf為飛艇的表面積,Tf為飛艇蒙皮的溫度。

2)蒙皮與大氣層的對(duì)流換熱

蒙皮與大氣層對(duì)流換熱的熱量qf,a可表示為:

qf,a=Hf,aAsurf(Tf-Th)

(22)

其中:Hf,a為蒙皮與大氣層的對(duì)流換熱系數(shù)。

3)蒙皮與氦氣囊的對(duì)流換熱

蒙皮與氦氣囊對(duì)流換熱的熱量qf,he可表示為:

(23)

4)蒙皮與空氣囊的對(duì)流換熱

蒙皮與空氣囊對(duì)流換熱的熱量qf,air可表示為:

(24)

5)氦氣囊和空氣囊的對(duì)流換熱

氦氣囊與空氣囊對(duì)流換熱的熱量qair,he可表示為:

qair,he=KAair,he(Tair-The)

(25)

其中:K為隔膜的導(dǎo)熱系數(shù),Aair,he為氦氣囊和空氣囊接觸面積。

2.2.3 飛艇的溫度計(jì)算

在完成飛艇內(nèi)部熱量建模后,通過熱力學(xué)定律對(duì)飛艇氣囊溫度和蒙皮溫度進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)熱力學(xué)第一定律,空氣囊和氦氣囊的能量方程表示為:

(26)

(27)

其中:Mhe和Mair分別為氦氣和空氣的質(zhì)量,Che和Cair分別為氦氣和空氣的比熱容,Qhe和Qair分別為氦氣和空氣的熱量,計(jì)算方程為:

Qhe=qf,he+qair,he

(28)

Qair=qf,air-qair,he

(29)

飛艇蒙皮的能量方程為:

(30)

其中:mf為飛艇蒙皮的質(zhì)量,Cf為蒙皮的比熱容,Qf為蒙皮與外界的能量交換,計(jì)算方程為:

Qf=-qir,f-qf,a-qf,he-qf,air

(31)

在飛艇熱效應(yīng)的計(jì)算過程中,式(18)～(20)中大氣溫度Th、大氣密度ρh和大氣壓強(qiáng)Ph均與高度h有關(guān),因此需要建立動(dòng)力學(xué)模型來研究飛艇的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);同時(shí)由于熱力學(xué)模型中求解得到的飛艇的氦氣體積Vhe和空氣體積Vair直接決定飛艇的浮力,因此在模型迭代求解的過程中需要將熱力學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行耦合。

2.3 非保形平流層飛艇動(dòng)力學(xué)建模與熱力耦合

2.3.1 平流層飛艇動(dòng)力學(xué)建模

平流層飛艇需依靠氣囊提供的浮力實(shí)現(xiàn)升空和懸停。根據(jù)動(dòng)量定理,升空過程中飛艇的運(yùn)動(dòng)方程為:

(32)

其中:M為飛艇的總質(zhì)量,由氦氣質(zhì)量Mhe,空氣質(zhì)量Mair和載重Mp構(gòu)成,M=Mair+Mhe+Mp。g為所在高度的重力加速度。

式(32)中,Ff為飛艇所受的浮力

Ff=ρhg(Vhe+Vair)

(33)

Fz為飛艇所受阻力

(34)

其中:CD為阻力系數(shù),v為飛艇相對(duì)大氣運(yùn)動(dòng)的速度。

在自由膨脹上升階段中,由于飛艇自由膨脹,因此飛艇質(zhì)量不變,式(32)變?yōu)?

(35)

在成形上升階段中,隨著飛艇排放空氣,式(32)變?yōu)?

(36)

2.3.2 熱力耦合過程

以上的建模過程表明平流層飛艇升空過程中存在復(fù)雜的熱力耦合問題,而對(duì)熱力耦合精確建模是實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)狀態(tài)控制的關(guān)鍵[8]。本文所提的熱力耦合建模充分考慮了實(shí)際飛艇飛行過程中體積與壓強(qiáng)的變化,符合實(shí)際飛艇的飛行特性,為飛艇的實(shí)時(shí)控制提供了良好的基礎(chǔ)。具體的熱力耦合實(shí)現(xiàn)過程如下:結(jié)合當(dāng)前時(shí)刻的大氣溫度、大氣密度、大氣壓強(qiáng)與氦氣囊、空氣囊和蒙皮的溫度,通過飛艇熱量計(jì)算與溫度計(jì)算得到氦氣囊、空氣囊和蒙皮的溫度變化率。迭代計(jì)算下一時(shí)刻的氦氣囊、空氣囊和蒙皮溫度,并計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的飛艇壓強(qiáng)和氣體體積的變化率。迭代計(jì)算下一時(shí)刻的飛艇壓強(qiáng)和氣體體積。根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的飛艇壓強(qiáng)和氣體體積結(jié)合大氣環(huán)境模型計(jì)算動(dòng)力學(xué)模型中的浮力阻力等物理量,得到當(dāng)前時(shí)刻飛艇的速度變化率,通過迭代計(jì)算得到下一時(shí)刻飛艇的高度。至此完成模型的一次迭代計(jì)算。

從成形上升階段熱力學(xué)模型式(15)中可以看出飛艇在成形上升階段的內(nèi)部壓強(qiáng)與空氣囊空氣的排放有關(guān),因此可以通過控制空氣排放調(diào)節(jié)飛艇內(nèi)部壓強(qiáng),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)飛艇的壓差控制。

3 基于模糊觀測(cè)器的平流層飛艇壓差控制

飛艇是充氣的柔性體,必須通過壓差控制將飛行過程中的內(nèi)外壓差保持在安全范圍內(nèi)[17]。在平流層飛艇升空過程中,受低溫、氣囊體積變化等因素的影響,飛艇內(nèi)部壓強(qiáng)無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量。因此本文使用模糊系統(tǒng)對(duì)飛艇內(nèi)部壓強(qiáng)進(jìn)行在線觀測(cè)從而獲得實(shí)時(shí)壓強(qiáng)信息。為了確保模糊系統(tǒng)的實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)能力以適應(yīng)飛行過程中的不確定變化,利用在線順序模糊極限學(xué)習(xí)機(jī)(OS-Fuzzy-ELM)對(duì)模糊系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行在線更新。

OS-Fuzzy-ELM是由Rong等[18]提出,它可以以逐個(gè)或逐塊模式順序?qū)W習(xí)數(shù)據(jù),學(xué)習(xí)復(fù)雜度低并成功應(yīng)用于非線性系統(tǒng)識(shí)別與控制問題[19-20]。因此,為了使平流層飛艇內(nèi)外壓差保持在安全范圍內(nèi),本文根據(jù)OS-Fuzzy-ELM算法設(shè)計(jì)基于模糊觀測(cè)器的PID控制器對(duì)飛艇進(jìn)行壓差控制。

3.1 基于OS-Fuzzy-ELM的模糊觀測(cè)器

模糊系統(tǒng)通常包括兩大類型,即Mamdani類型的模糊系統(tǒng)和Takagi-Sugeno-Kang(TSK)類型的模糊系統(tǒng)。由于TSK模糊系統(tǒng)的規(guī)則后件是關(guān)于輸入的線性表達(dá)式,具有系統(tǒng)復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn),因此利用TSK模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)壓強(qiáng)觀測(cè)器。TSK模糊系統(tǒng)由以下一系列規(guī)則構(gòu)成:

Rulei: if (x1isA1i) AND (x2isA2i) AND…AND (xnisAni), thenyisβi

本文采用5層結(jié)構(gòu)的TSK模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu),如圖2所示。輸入層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)輸入變量,并將輸入信號(hào)直接傳輸?shù)侥：瘜印Ｄ：瘜拥拿總€(gè)節(jié)點(diǎn)表示每個(gè)輸入變量的隸屬度值,其值由隸屬度函數(shù)μAji決定,任意一個(gè)有界非恒定分段連續(xù)函數(shù)g均可以作為隸屬函數(shù),例如高斯函數(shù)、三角函數(shù)等。本文采用高斯函數(shù)作為隸屬度函數(shù),

μAji(xj;cji,ai)=g(xj;cji,ai)

(37)

其中:cji和ai對(duì)應(yīng)于第i條模糊規(guī)則下第j個(gè)輸入變量xj的隸屬度函數(shù)g中的參數(shù)。模糊推理層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示通過模糊邏輯AND運(yùn)算獲得的if-then規(guī)則的if部分,它可以是任何類型的T范數(shù)。第i條模糊規(guī)則的激活強(qiáng)度為:

Ri(x;ci,ai)=μA1i(x1;c1i,ai)?μA2i(x2;c2i,ai)?
…?μAni(xn;cni,ai)

(38)

圖2 模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

其中:?表示任何類型的T范數(shù)運(yùn)算,本文采用的是product范數(shù)。正則化層的節(jié)點(diǎn)被命名為正則化節(jié)點(diǎn),其數(shù)量等于模糊推理層中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。第i個(gè)正則化節(jié)點(diǎn)表示為:

(39)

其中:G為模糊基函數(shù)。輸出層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一個(gè)輸出變量。系統(tǒng)輸出通過每個(gè)正則化規(guī)則的輸出的加權(quán)和來實(shí)現(xiàn)。

(40)

式(40)進(jìn)而可寫成以下的矩陣形式:

y=QTH

(41)

其中:H為隱藏矩陣,Q為模糊模型的參數(shù)矩陣,分別為:

(42)

(43)

為了實(shí)現(xiàn)模糊系統(tǒng)的在線學(xué)習(xí)能力,需要對(duì)模糊系統(tǒng)中的參數(shù)(c,a,Q)進(jìn)行學(xué)習(xí)。不同于傳統(tǒng)的梯度下降法,OS-Fuzzy-ELM不需要對(duì)隸屬度函數(shù)參數(shù)(c,a)進(jìn)行迭代優(yōu)化。在OS-Fuzzy-ELM算法中,參數(shù)(c,a)僅僅需要隨機(jī)賦值,不需要任何先驗(yàn)信息,后件規(guī)則參數(shù)(Q)就能夠線性解析地進(jìn)行求解,從而獲得高速精確的運(yùn)算。

本文通過TSK模糊系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)飛艇內(nèi)部壓強(qiáng)的狀態(tài)觀測(cè),將與飛艇內(nèi)部壓強(qiáng)P相關(guān)的物理量—氦氣溫度The、飛艇高度h、閥門面積S、飛艇內(nèi)部空氣密度ρ1、前一時(shí)刻飛艇內(nèi)外壓差ΔP和氦氣體積Vhe作為模糊系統(tǒng)的輸入變量x;將模糊系統(tǒng)的輸出值y設(shè)定為飛艇內(nèi)部壓強(qiáng)P的狀態(tài)觀測(cè)量。結(jié)合OS-Fuzzy-ELM算法[15],本文模糊觀測(cè)器的觀測(cè)過程分為初始化和在線學(xué)習(xí)2個(gè)階段,如圖3所示,具體學(xué)習(xí)過程如下:

1)初始化階段

選取飛艇成形上升階段中的少量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,進(jìn)行OS-Fuzzy-ELM的初始化學(xué)習(xí)。在這個(gè)階段中,完成隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的確定,并隨機(jī)生成模糊隸屬度參數(shù)c和a,生成初始矩陣H0和初始參數(shù)矩陣Q0,為在線學(xué)習(xí)提供參數(shù)。

2)在線學(xué)習(xí)階段

利用飛艇成形上升階段的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)更新系統(tǒng),結(jié)合初始化階段得到的參數(shù)完成系統(tǒng)輸出矩陣H和輸出權(quán)值Q的計(jì)算。在此基礎(chǔ)上得到輸出值,即為飛艇內(nèi)部壓強(qiáng)P的狀態(tài)觀測(cè)量。

圖3 基于OS-FUZZY-ELM的模糊觀測(cè)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)流程

3.2 基于模糊觀測(cè)器的平流層飛艇壓差PID控制器設(shè)計(jì)

飛艇在成形上升階段中需要控制空氣的排放,使得飛艇的內(nèi)外壓強(qiáng)差穩(wěn)定在一定的安全范圍內(nèi)。結(jié)合飛艇排氣方程式(17)可知,飛艇的閥門面積S與飛艇的空氣排放量直接相關(guān),因此通過改變閥門面積可以調(diào)節(jié)飛艇的內(nèi)部壓強(qiáng)P,從而使飛艇內(nèi)外壓差符合安全范圍。因此本文采取的控制量為飛艇閥門面積S,并假設(shè)飛艇的閥門可以按照任意閉合度進(jìn)行調(diào)節(jié)。由于飛艇閥門存在最大面積,因此控制量存在最大上限,本文中模擬飛艇閥門的最大面積是0.5 m2。

如圖4所示,根據(jù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的飛艇狀態(tài)數(shù)據(jù),利用OS-Fuzzy-ELM算法觀測(cè)飛艇內(nèi)部壓強(qiáng)P,獲得飛艇內(nèi)部與外部環(huán)境的壓強(qiáng)差ΔP′,結(jié)合基于OS-Fuzzy-ELM的模糊觀測(cè)器構(gòu)建PID控制器,降低飛艇實(shí)際壓強(qiáng)差ΔP與預(yù)定目標(biāo)壓強(qiáng)差ΔPd之間的誤差,實(shí)現(xiàn)飛艇實(shí)際壓強(qiáng)差對(duì)目標(biāo)壓強(qiáng)差的跟蹤。

圖4 基于模糊觀測(cè)器的平流層飛艇壓差PID控制器框圖

4 仿真分析

根據(jù)非保形平流層飛艇升空熱力耦合模型,采用MATLAB仿真軟件,對(duì)非保形平流層飛艇運(yùn)動(dòng)情形和壓差控制進(jìn)行仿真分析。模型采用歐拉法進(jìn)行迭代,模型模擬總時(shí)長(zhǎng)為2 h,迭代步長(zhǎng)取0.2 s,迭代次數(shù)為36000。成形體積為30000 m3,充注氦氣質(zhì)量535.5 kg,體積為3000 m3;充注空氣6125 kg,體積為5000 m3。飛艇凈重(不包括氣體重量)與攜帶載荷重量之和為500 kg。

4.1 平流層飛艇升空過程熱力耦合模型仿真分析

當(dāng)不考慮壓差控制時(shí)非保形平流層飛艇的閥門有不開與全開2種狀態(tài),因此飛艇在升空過程中有兩種極端情形:(Ⅰ)不開閥門情形。飛艇沒有排放空氣的能力,即飛艇在成形上升階段的空氣閥門的開放面積為0;(Ⅱ)全開閥門情形。飛艇的閥門一直全開,即飛艇在成形上升階段的空氣閥門固定為全部開放。以下對(duì)2種極端情形下飛艇的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行仿真分析。

1)不開閥門情形下飛艇運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果分析

地球上空9 ～10 km之間有一條較窄的高速氣流帶,集中在對(duì)流層上部或平流層中,具有強(qiáng)的水平切變和垂直切變,稱為急流帶[21]。飛艇上升速度需要大于3 m/s才可以穿越急流帶到達(dá)平流層。如圖5(a)所示,本文模擬的飛艇上升速度在穿越急流帶時(shí)為5.0813 m/s,可以滿足上述情況。在不開閥門情形對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果中,如圖5(b)所示,整個(gè)升空過程只存在自由膨脹上升階段。在完成這一階段后,氦氣囊和空氣囊之和達(dá)到了飛艇總體積,不再產(chǎn)生空氣排放,因此飛艇完成自由膨脹上升階段,再上升一定的距離后,就沒有足夠的升力再去上升,如圖5(a)所示,飛艇在上升到12112 m之后飛艇在此階段駐留。如圖5(c)所示,在自由膨脹上升階段,由于飛艇未成形,飛艇與大氣壓強(qiáng)的壓強(qiáng)差為0。在完成自由膨脹上升階段后飛艇還要上升一定的高度,期間外界大氣壓隨著高度的上升而下降,而飛艇內(nèi)部的壓強(qiáng)沒有變化,因此會(huì)產(chǎn)生較大的壓強(qiáng)差,最高達(dá)到1882.9 Pa;此時(shí)壓強(qiáng)差遠(yuǎn)大于飛艇的正常壓差范圍。

圖5 不開閥門情形下的飛艇運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果

2) 全開閥門情形下飛艇運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果分析

如圖6(b)所示,飛艇由自由膨脹上升階段進(jìn)入成形上升階段。在成形上升階段中,氦氣繼續(xù)膨脹,同時(shí)飛艇打開閥門開始排放空氣;氦氣囊的體積增大,空氣囊的體積減小,但二者之和始終保持飛艇總體積,即該過程飛艇是成形的。如圖6(a)所示,在完成自由膨脹上升階段后,飛艇在成形上升階段由于排放空氣產(chǎn)生額外升力,飛艇繼續(xù)上升一段距離,直至飛艇浮力與重力平衡達(dá)到上升的最大高度,之后在13628 m的高空駐留。如圖6(c)所示,在進(jìn)入成形上升階段后,飛艇打開閥門排放空氣。通過空氣的排放,調(diào)節(jié)飛艇的內(nèi)部壓強(qiáng)使得飛艇與大氣壓強(qiáng)之間的壓強(qiáng)差為0,此時(shí)飛艇上升到最大高度。由于對(duì)排氣沒有限制,這種情形的飛艇與大氣壓強(qiáng)之間的壓強(qiáng)差最終為0,難以維持飛艇設(shè)計(jì)構(gòu)型。

圖6 全開閥門情形下的飛艇運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果

4.2 基于模糊觀測(cè)器的平流層飛艇壓差控制仿真分析

對(duì)比分析飛艇無(wú)壓差控制的2種情形下壓差的仿真結(jié)果可以得到:為了將飛艇與外界的壓強(qiáng)差穩(wěn)定在一定的安全范圍內(nèi)必須控制壓差。在非保形平流層飛艇熱力耦合模型的基礎(chǔ)上添加基于模糊觀測(cè)器的平流層飛艇壓差PID控制器進(jìn)行迭代求解,分析不同目標(biāo)壓強(qiáng)差下的壓差控制結(jié)果。

取PID的3個(gè)參數(shù)分別為:KP=0.0025、KI=0.000001、KD=0.000005,目標(biāo)壓強(qiáng)差值分別為200 Pa、300 Pa和400 Pa,在MATLAB中進(jìn)行仿真分析。

如圖7所示,所設(shè)計(jì)的基于模糊觀測(cè)器的平流層飛艇壓差PID控制器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)飛艇壓強(qiáng)差的跟蹤。當(dāng)所追蹤的目標(biāo)壓強(qiáng)差越大時(shí),飛艇的閥門開放程度就越小,飛艇排放更少的空氣就可以維持飛艇內(nèi)部與外部的壓強(qiáng)差。

圖7 不同目標(biāo)壓強(qiáng)差下的壓差控制仿真結(jié)果(虛線代表期望值,實(shí)線代表實(shí)際值)

5 結(jié)論

以非保形平流層飛艇為研究對(duì)象,根據(jù)飛艇是否成形將其升空階段分為自由膨脹上升階段和成形上升階段,分別建立對(duì)應(yīng)的熱力學(xué)模型與動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行耦合迭代求解。針對(duì)平流層飛艇升空過程中飛艇內(nèi)部壓強(qiáng)難以實(shí)時(shí)準(zhǔn)確獲取的問題,提出了基于模糊觀測(cè)器的壓差控制方法。所提方法利用模糊系統(tǒng)實(shí)時(shí)獲取壓強(qiáng)的觀測(cè)值,利用在線順序模糊極限學(xué)習(xí)機(jī)(OS-Fuzzy-ELM)去訓(xùn)練模糊系統(tǒng)參數(shù),克服傳統(tǒng)模糊推理系統(tǒng)依賴經(jīng)驗(yàn)不能在線學(xué)習(xí)的缺點(diǎn),保證了模糊觀測(cè)器的在線學(xué)習(xí)能力;在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于模糊觀測(cè)器的PID控制器,通過改變閥門面積實(shí)現(xiàn)對(duì)飛艇內(nèi)部與大氣環(huán)境之間的壓強(qiáng)差的有效控制。

通過對(duì)不開閥門與全開閥門兩種情形下的非保形平流層飛艇熱力耦合模型的仿真計(jì)算,獲得兩種情形下的壓差結(jié)果與飛艇運(yùn)動(dòng)結(jié)果,對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了進(jìn)行壓差控制的必要性。仿真研究不同目標(biāo)壓強(qiáng)差下的壓差控制,結(jié)果表明,所提出的基于模糊觀測(cè)器的壓差控制方法可以很好地跟蹤目標(biāo)設(shè)定值,該方法對(duì)平流層飛艇壓差控制器的設(shè)計(jì)具有一定參考意義。