基于數值模擬的開槽法測量混凝土工作應力研究

張一，徐趙東，李今保，郭迎慶

(1. 東南大學 中國-巴基斯坦重大基礎設施智慧防災一帶一路聯合實驗室，江蘇 南京，210096；2. 江蘇東南特種技術工程有限公司，江蘇 南京，210008；3. 南京東瑞減震控制工程有限公司，江蘇 南京，210033)

在混凝土結構的壽命期內，應力衰減、混凝土徐變、施工偏差和不均勻沉降會導致混凝土結構應力發生變化，工作應力的理論計算總是與實際應力相差很大，因此準確評估混凝土結構內的工作應力對于確保結構安全性和可靠性非常重要。測量現有混凝土結構的工作應力一直是一個難題，混凝土材料的不均勻性和隨機性、應變測量技術等因素導致應力測量結果存在較大的離散性和誤差。

局部破損檢測技術即應力釋放法，最初由MATHAR[1]提出，用來對鋼結構構件中的殘余應力進行測量。對金屬構件所測區域進行切割或鉆孔，使所測區域的應力得到釋放，測量應力釋放前后測點處的應變變化量，經計算得到殘余應力[2-3]。

近幾十年來，科研人員對應力釋放法進行了大量的研究，并逐漸將其應用于混凝土材料的應力檢測中。為了克服解析方法僅適用于應力沿厚度方向均勻分布的薄板的局限性，SCHAJER[4-6]提出了以標定系數為核心的積分法與冪級數法來識別沿深度方向的非均勻分布應力場，其適用性、穩定性和精度都得到了顯著增強。

TRAUTNER等[7-8]將應力釋放法應用于混凝土結構，使用基于表面位移的影響函數，結果具有了良好的理論精度，但由于釋放位移量級極小，實際應用難度較大。影響函數是標定系數的連續形式，目前已發展為廣泛使用的方法[9-12]。國內外學者逐步將影響函數應用到混凝土工作應力的檢測之中，對影響函數不斷進行優化以提高識別精度[13-14]。

混凝土應力釋放法按鉆孔或切割形式的不同，可分為盲孔法、圓孔法和開槽法[15-19]。開槽法是在圓孔法的基礎上進行改進和創新得來的，按開槽形狀可以分為直線形開槽法(橫槽)和方形開槽法(方槽)。開槽法在實際工程中易于施工，尤其是在只關注單向應力問題時，對混凝土結構產生的損傷較小。因此，近年來部分學者對開槽法進行了深入研究，并將其應用到混凝土的應力檢測中[20-25]。但是實際混凝土結構大多處于復雜受力狀態，開槽法的測量結果必定與混凝土結構真實受力狀態存在一定的差別，這一缺點限制了開槽法在實際工程中的應用。

本文作者對應力釋放法中的開槽法進行研究，針對單向應力狀態下的混凝土受壓構件，采用數值模擬的分析方法研究開槽形狀、開槽間距、開槽長度等因素在不同開槽深度下對應力釋放程度的影響，并提出了一種新的分步測量方法。

1 基本原理

開槽法是一種局部損傷檢測方法，用于評估混凝土結構內的工作應力。開槽過程中，開槽區域內外應力逐漸釋放，開槽區域周圍的混凝土發生彈性變形。應變傳感器根據工作應力方向固定在測點上，隨著開槽深度增加，應變傳感器開始測量混凝土釋放的彈性應變。開槽達到一定深度后，測點處混凝土的工作應力完全釋放。根據應變傳感器測得的應變變化值，通過混凝土彈性模量計算構件的工作應力。

式中：σ為混凝土的工作應力；E為混凝土的彈性模量；ε為釋放的彈性應變。

2 數值模擬與分析

2.1 計算模型與參數

本文以單向應力狀態下的受壓構件為研究對象進行數值模擬，使用有限元軟件建模分析，選用的模型長×寬×高為3 000 mm×400 mm×400 mm，軟件內模型示意圖如圖1所示。模型中的混凝土強度等級為C30，鋼筋的強度等級為HRB400。為方便后續對計算結果進行分析，對開槽間距H、開槽長度L、中心測點以及應力釋放區域長寬比λ等因素進行規定，如圖2所示。其中應力釋放區域長寬比λ的計算公式為

圖1 模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of model

圖2 開槽間距和開槽長度示意圖Fig. 2 Schematic diagram of slotting spacing and slotting length

式中：λ為應力釋放區域長寬比；L為開槽長度即應力釋放區域長度；H為開槽間距即應力釋放區域寬度。

測點應力釋放率α的計算公式為

式中：σy為不同開槽深度下的測點處的Y向應力；σ0為測點處的初始Y向應力。

2.2 壓應力對應力釋放程度的影響

針對壓應力(即構件工作應力)對應力釋放的影響程度進行分析，采用軸壓比u進行控制，選取軸壓比u為0.1、0.3、0.5 和0.7 的4 種工況。開槽形狀選取方槽H=100 mm、L=100 mm、λ=1，開槽深度取10 mm 為一步，從0 mm 分步計算至150 mm得到不同開槽深度下開槽區域中心測點處Y向應力并計算得到每一步開槽深度下的應力釋放率。Y向應力的分析結果如圖3所示，應力釋放率的分析結果如圖4所示。

圖3 不同壓應力下Y向應力隨開槽深度的變化Fig. 3 Variation of Y-directional stress with slotting depth at different pressure stresses

圖4 不同壓應力下應力釋放率隨開槽深度的變化Fig. 4 Variation of stress release rate with slotting depth at different pressure stresses

由圖3可以看出：壓應力只對構件測點處初始Y向應力和每一步應力釋放值有影響，對應力完全釋放即應力釋放率為0時的開槽深度沒有影響。隨著開槽深度增加，Y向應力從初值逐漸減小，4 種工況的Y向應力均在開槽深度為36 mm 時完全釋放。應力釋放率到達0 時，開槽深度繼續增加，Y向應力隨之反向增大，在開槽深度為50 mm 時達到反向最大值，其中初始Y向應力越大的工況反向應力最大值越大。當開槽深度為50～150 mm時，Y向應力逐漸減小至0 MPa附近。

由圖4 可以看出：在開槽深度相同時，4 種軸壓比下測點的應力釋放率基本相同。由此可見，壓應力對每一步的應力釋放率沒有影響，即不同開槽深度下的應力釋放程度與構件當前的工作應力無關。因此，開槽法可以廣泛用于檢測混凝土構件的工作應力，不同開槽深度下的應力釋放值不受構件工作應力的影響。

2.3 開槽長度對應力釋放程度的影響

2.3.1 橫槽的開槽長度對應力釋放程度的影響

針對橫槽的開槽長度L對應力釋放程度的影響進行分析，開槽間距H選取50 mm，開槽長度L選取30、35、40、45、50、60、70、80、90和100 mm這10 種工況進行分析，即長寬比λ分別為0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.2、1.4、1.6、1.8和2.0。從0 mm分步計算至100 mm得到不同開槽深度下開槽區域中心測點處Y向應力，結果如圖5所示。

圖5 橫槽不同開槽長度下Y向應力隨開槽深度的變化Fig. 5 Variation of Y-directional stress with slotting depth at different slotting lengths of horizontal slot

由圖5可以看出：開槽長度對橫槽應力釋放程度的影響可以根據長寬比λ分為兩種情況進行分析，即長寬比λ≤1與λ＞1。

當長寬比λ≤1時，即開槽長度L小于等于開槽間距H時，Y向應力隨開槽深度的變化趨勢一致，但每種工況之間差值較大。隨著開槽深度增加，Y向應力從初值開始減小，在開槽深度為30 mm 時應力釋放率達到最大值，隨后Y向應力逐漸穩定到某一負值附近。開槽長度L越長，應力釋放越快，應力完全釋放時的開槽深度也較小。但當λ=0.6時，不管開槽深度為多大，中心測點的Y向應力均未達到完全釋放的程度。

當長寬比λ＞1時，即開槽長度L大于開槽間距H時，Y向應力隨開槽深度的變化趨勢一致，但每種工況之間差值較小。λ＞1 的5 種工況中Y向應力最大差值出現在開槽深度為30 mm時，Y向應力最大差值與初始Y向應力的比值為7.24%；每步開槽深度下Y向應力最大差值與初始Y向應力的平均比值為2.74%。由此可見，長寬比λ＞1 的情況下，不同開槽長度之間的Y向應力差值較小。因此，在檢測切割時只要保證長寬比λ＞1，檢測結果較為精準。

2.3.2 方槽的開槽長度對應力釋放程度的影響

針對方槽的開槽長度L進行分析，與2.3.1 中研究橫槽開槽長度的工況相同，開槽間距H選取50 mm，開槽長度L選取30、35、40、45、50、60、70、80、90 和100 mm 這10 種工況進行分析，即長寬比λ分別為0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.2、1.4、1.6、1.8 和2.0。從0 mm 分步計算至100 mm得到不同開槽深度下開槽區域中心測點處Y向應力，結果如圖6所示。

圖6 方槽不同開槽長度下Y向應力隨開槽深度的變化Fig. 6 Variation of Y-directional stress with slotting depth at different slotting lengths of square slot

由圖6 可以看出：Y向應力隨開槽深度的變化趨勢一致，Y向應力從初值開始減小，在開槽深度為30 mm時應力釋放率達到最大值，隨后Y向應力逐漸穩定到0 MPa附近。Y向應力最大差值出現在開槽深度為30 mm時，Y向應力最大差值與Y向應力初值的比值為7.26%；每步開槽深度下Y向應力最大差值與Y向應力初值的平均比值為2.81%。由此可見，當開槽形狀為方槽時，開槽長度對不同開槽深度下中心測點的Y向應力影響較小。因此，在檢測切割時，方槽可以用于結構狹小區域，開槽間距一定時，開槽長度變化所導致的應力釋放值差值較小，檢測結果較為精準。

2.3.3 橫槽與方槽的對比

由2.3.2 可知，在開槽形狀為方槽時，開槽長度L對不同開槽深度下中心測點的Y向應力影響較小，因此選取方槽長寬比λ=1的工況為代表值，代入到2.3.1 節中橫槽不同開槽長度下Y向應力隨開槽深度H的變化中。為便于區分，方槽長寬比用λ0表示，結果如圖7所示。

圖7 橫槽與方槽的Y向應力對比Fig. 7 Comparison of Y-directional stress between horizontal slot and square slot

由圖7 可見：當0≤H≤40 mm 時，長寬比λ0=1的方槽Y向應力與長寬比λ＞1 的橫槽Y向應力之間變化趨勢一致，差值較小。當開槽深度為30 mm時，λ0=1 的方槽Y向應力與λ=1.2 的橫槽Y向應力之間的差值與初始Y向應力的比值為3.57%；與λ=2.0 的橫槽Y向應力之間的差值與初始Y向應力的比值為3.67%。當40＜H≤80 mm時，長寬比λ0=1的方槽Y向應力逐漸減小至0 附近，與長寬比λ＞1 的橫槽Y向應力之間的差值逐漸變大。當80＜H≤100 mm 時，長寬比λ0=1 的方槽Y向應力逐漸穩定在0 附近，與長寬比λ=1 的橫槽Y向應力之間差值較小。因此，在開槽深度較小時，方槽與相同開槽間距、長寬比λ＞1的橫槽之間可以相互替代，兩種開槽形狀的中心測點的Y向應力之間差值較小，趨勢一致。

2.4 開槽間距對應力釋放程度的影響

針對開槽間距H進行分析，開槽長度L選取50、60、70、80、90 和100 mm 這6 種工況進行分析。為了避免開槽長度L不同對結果造成影響，控制6 種工況的長寬比λ=1 即開槽長度L均等于開槽間距H。從0 mm 分步計算至100 mm 得到不同開槽深度下開槽區域中心測點處Y向應力，結果如圖8和圖9所示。

圖8 橫槽不同開槽間距下Y向應力隨開槽深度的變化Fig. 8 Variation of Y-directional stress with slotting depth at different slotting spacings of horizontal slot

圖9 方槽不同開槽間距下Y向應力隨開槽深度的變化Fig. 9 Variation of Y-directional stress with slotting depth at different slotting spacings of square slot

由圖8和圖9可見：橫槽與方槽不同開槽間距下的應力釋放趨勢相同。在開槽過程中，中心測點的Y向應力將經歷三個階段。在第一階段，隨著開槽深度增加，Y向應力逐漸減小，直到應力完全釋放。對于應力完全釋放的開槽深度稱為零應力深度或應力完全釋放深度，該深度在第一階段結束后首次達到。開槽深度繼續增加，應力釋放進入第二階段。此時，應力沿相反方向增加，直到達到最大值(遠小于初始Y向應力)。最后進入第三階段，Y向應力從反向最大值再次逐漸接近于0 MPa。在實際應力測量中，第一階段的應力釋放程度的變化應該是關注的焦點。因此，開槽間距越小，中心測點處的應力釋放速率越大，應力完全釋放深度越小。

2.5 數值模擬與試驗結果對比分析

為驗證數值模擬結果的準確性和適用性，選取文獻[22]中6 個測點的試驗結果進行對比分析，如表1所示。由表1可以看出：在相同的開槽深度下，橫槽與方槽之間的應力釋放率差值較小，這也驗證了前文得到的結論：長寬比λ=1的方槽與相同開槽間距H、長寬比λ＞1的橫槽之間可以相互替代，兩種情況中心測點的應力差值較小。試驗應力釋放率與數值模擬結果之間的差值均較小，驗證了數值模擬方法的準確性和開槽法的適用性。值得注意的是，文獻[22]中扣除了水、溫度和切割擾動影響后的試驗結果具有較高的精度，但實測過程中對測點應變的影響與許多因素有關：包括混凝土含水量、骨料質量、鋼筋位置和應變片尺寸等，由此產生擾動對測點應變的影響也會有所不同，這些因素的影響也將是未來研究的重點。

表1 應力釋放率的數值模擬與試驗結果對比Table 1 Comparison of numerical simulation and experimental results of stress release rate

3 開槽區域的應力分布規律分析

根據應力釋放的原理對混凝土進行開槽處理后，開槽區域周圍的混凝土將發生應力釋放，導致局部應力重新分布。對于測量混凝土工作應力的槽孔，相鄰開槽的位置應不受其他開槽區域的局部影響。在實際測量中，應在開槽區域周圍合理選取測點，保證能夠靈敏、準確地測量開槽引起的應變變化。測點選取不合理、測點處應力釋放率小以及應變傳感器的靈敏度弱等因素，都可能導致應變測量失敗。

提取槽內區域和槽外區域的各測點不同開槽深度時的Y向應力，分析開槽區域的應力釋放范圍。選取H=50 mm、L=50 mm、λ=1的橫槽與方槽進行分析，由于橫槽與方槽均為對稱開槽，因此測點從中心測點開始向一側選取，測點位置如圖10 所示。開槽深度從0 mm 分步計算至100 mm 得到不同開槽深度下各測點處Y向應力，結果如圖11和圖12所示。

圖10 應力釋放范圍分析測點示意圖Fig. 10 Schematic diagram of measurement points for stress release range analysis

圖11 橫槽各測點Y向應力隨開槽深度的變化Fig. 11 Variation of Y-directional stress with slotting depth at different measurement points of horizontal slot

圖12 方槽各測點Y向應力隨開槽深度的變化Fig. 12 Variation of Y-directional stress with slotting depth at different measurement points of square slot

橫槽與方槽的槽內區域內選取5 個測點，5 個測點與槽內邊緣的距離分別為5、10、15、20 和25 mm(中心測點)。由圖11 和圖12 可見：25 mm(中心測點)與20 mm兩個測點之間Y向應力差值較小，橫槽每步開槽深度下的平均差值與初始Y向應力的比值為1.43%；方槽的比值為1.45%。開槽深度為0～30 mm 時，10、15、20 和25 mm 四條應力釋放曲線變化趨勢一致，越靠近凹槽，應力釋放速度越快；5 mm工況下的應力釋放曲線與中心測點的差值較大，這是由于距離凹槽過近，受到應力集中等因素的影響。考慮到凹槽切割擾動、測量差值較大等因素的影響，離凹槽過近的位置不適合進行應變測量，因此建議選取中心測點以及上下10 mm 范圍內作為外貼應變片的位置，測量結果穩定，誤差在可接受的范圍內。

橫槽與方槽的槽外區域選取7 個測點，7 個測點與槽外邊緣的距離分別為20、40、60、80、100、140和180 mm。測點越靠近凹槽，應力變化越大，應力釋放曲線變化趨勢越接近于槽內區域測點的應力釋放曲線變化趨勢。因此，圓孔法測點通常選取距離切割圓孔外0～15 mm 的位置。測點距離凹槽180 mm 時，應力釋放曲線接近為直線，開槽深度為100 mm時，橫槽的應力釋放率為3.22%；方槽的應力釋放率為5.89%。因此，相鄰凹槽至少應保持在200 mm之外，可認為不受相鄰凹槽的影響。

對于橫槽開槽法和方槽開槽法，與圓孔法相比，其優點在于可以將測點選取在槽內區域，解決了圓孔法孔內應變信息不能連續輸出的問題。圓孔法由于鉆孔機器的影響，測點只能選取在圓孔外部區域，因此測量結果受測點與圓孔之間的距離影響較大，越靠近圓孔測量結果越精準，但同時會受切割擾動影響。而開槽法的測點可以選取在測量區域中心位置，測量結果精準，受切割擾動等因素影響小。

4 分步測量方法

在使用圓孔法或開槽法進行實際測量時，通常的做法是鉆孔或開槽至零應力深度或應力完全釋放深度，得到測點處的釋放應變，從而反推測點處的工作應力。但是這種方法測量得到的工作應力誤差較大，分析其原因：第一，零應力深度與開槽形狀、開槽間距、開槽長度等因素關系密切，在切割過程中開槽長度等因素容易發生變化，因此，零應力深度也會隨之變化，導致誤差變大；第二，在通常情況下，由于切割擾動等因素的影響，難以精確控制混凝土切割機器切割深度恰好達到零應力深度，導致誤差存在。

為了減小測量誤差，提出了一種新的分步測量方法。設置合理的開槽分步距離，通過測量每一步開槽深度下的應力釋放值，與數值模擬的結果相結合，利用多步優化結果反推測點處工作應力。分步測量方法與常規測量方法最大的區別在于不需要時刻關注零應力深度的變化，而是可以采用合理的分析步距和分析步數，最大程度地減小誤差。

由2.2分析結果可知，測點處現存工作應力對每一步的應力釋放率沒有影響。設置每一步開槽深度為5 mm，由數值模擬可以得到開槽深度從0 mm開始每步深度(5 mm)下的應力釋放率α0，α1，α2，α3，…，αn(α0=0)。同時，在構件上采用相同開槽形狀從0 mm開始切割，得到每步深度(5 mm)下中心測點處的應變測量值ε0，ε1，ε2，ε3，…，εn(ε0=0)。因此，工作應力σ可以通過以下公式進行計算：

式中：n為測量步數；αi為數值模擬中第i步的應力釋放率；εi為實際測量中第i步的應變測量值。

5 結論

1) 提出了一種分步方法測量混凝土的工作應力，無需關注開槽過程中的零應力深度變化，通過測量多步開槽深度下的應力釋放值，與數值模擬的結果相結合，減小測量誤差。

2) 壓應力(工作應力)只對初始應力和每一步應力釋放值有影響，對不同開槽深度下的應力釋放率沒有影響。

3) 開槽長度對長寬比λ≤1的橫槽影響較大，開槽長度L越大，應力釋放速率越大，應力完全釋放深度越小；對長寬比λ＞1的橫槽影響較小。開槽長度對方槽的影響較小，在開槽深度較小時，方槽與相同開槽間距、長寬比λ＞1的橫槽之間可以相互替代，兩種情況中心測點的Y向應力之間差值較小。

4) 橫槽與方槽在不同開槽間距下的應力釋放趨勢相同，開槽間距越小，應力釋放速率越大，應力完全釋放深度越小。

5) 開槽法解決了圓孔法孔內應變信息不能連續輸出的問題。應力釋放時，槽內區域比槽外區域的應力變化更敏感和準確，選取中心測點以及上下10 mm范圍內粘貼應變片，測量結果穩定。