可動態校準的六維激勵系統設計與實驗研究

林星翰

（北京工商大學 人工智能學院，北京 100048）

0 引言

高精度航天器對微振動環境十分敏感[1]，因此需開展地面微振動試驗，以測試航天器關鍵點對振動的響應特性，并檢驗隔振措施的有效性[2]。微振動試驗一個至關重要的前提條件就是：在振源處精準施加激勵。傳統的激勵實現途徑是布置真實的活動部件，可以保證地面試驗與在軌狀態下的擾振特性一致，但是工程成本高昂，需要多個部門之間的協調，況且在航天器研制的早期階段通常無法提供足夠數量的真實活動部件。因此，有學者提出采用激振器輸出等效的激勵信號代替真實的活動部件，這就要求激振器的布局具有靈活性，能輸出多維激勵，并且激勵信號的頻譜與幅值能自由設置[3]。

國內外關于多維激勵的研究以振動試驗平臺為主，平臺的形式多采用Stewart 構型的并聯機構，該技術已經發展得較為成熟，比如：美國MTS 公司[4]、Moog 公司[5]能夠研制承載能力500 kg 以上、工作頻率覆蓋200 Hz 的振動設備；Zheng 等[6]結合主動控制算法使得Stewart 平臺能夠輸出與預期一致的振動；徐振邦等[7]采用基于傳遞函數的控制方法將激勵的實際值與目標值之間的誤差控制在2%以內。振動試驗平臺還可以采用正交布置的結構形式[8]，將單軸作動器布置在水平和豎直兩個方向上。然而，上述試驗平臺的結構尺寸非常大，運動機構復雜，并且主要用于在邊界施加激勵輸入，難以在航天器的實際振源處施加激勵。

通過縮小上述試驗平臺單軸作動器的結構尺寸可以提高激勵點布置的靈活性?？梢允褂脡弘姱B層[9]、音圈電機[10]或磁致伸縮器[11]進行作動器設計，其中音圈電機具有行程大、工作頻帶寬的優勢，并且廣泛應用于主動質量阻尼器，技術較為成熟。Park 等[12]采用3 個正交布置的帶集中質量的音圈作動器代替動量輪，模擬其升速過程中產生的擾振力；林諾等[13]將6 個作動器安裝到具有一定剛度的轉接板上，輸出200 Hz 以內的六維力/力矩。采用單體轉接板轉接全部作動器的形式僅能適應有限的應用場景，而多個作動器分布式布置的方式需要考慮傳遞環節柔性的影響，特別是在作動器與航天器本體之間存在隔振器的情況下。這就需要在使用前按照實際轉接方式將作動器安裝到測力臺，并對作動器的輸出特性進行標定。為了在實際應用過程中能夠觀測并校準輸出的激勵效果，需在作動器的活動質量上固定傳感器，以測量其產生的慣性力，傳感器的響應特性也需要進行標定。

本文設計可動態校準的六維激勵系統，用于替代真實活動部件在航天器的任意位置施加準確的激勵力/力矩。首先建立六維激勵系統的單個作動器的理論模型，并給出多個作動器的分布條件；考慮到裝置可能存在的安裝誤差以及被測試結構的柔性，還需要設計標定實驗以確保整套模擬系統的準確性；繼而詳述激勵系統的標定過程以及標定結果；最后根據標定結果分析作動器輸出力的穩定性、不同作動器動力學特性的差異以及不同位置傳遞特性的差異。

1 六維激勵系統工作原理

為產生六自由度的振動激勵，須滿足以下要求：1）可以在指定位置模擬擾振力，在沒有星本體的情況下將模擬擾振信號直接施加到部件上；2）安裝位置是可調節的，整個系統可根據使用對象的需要靈活調整，滿足多種使用場景的需求；3）通過待激勵結構提供的安裝位置或工裝固定到待激勵體上，便于拆卸。

根據以上目標和要求，本文首先針對單臺模擬源進行設計，得到能夠符合要求的穩定的激勵產生裝置；然后組合成激勵系統，使多臺模擬源產生的激勵能合成滿足要求的六自由度擾振力/力矩。

1.1 單個作動器的理論模型

單個作動器的結構剖視圖如圖1(a)所示，包括音圈電機、傳感器、膜簧、信號接口、芯軸組件以及殼體。其中音圈電機包括磁鋼和線圈兩部分。磁鋼、傳感器和芯軸組件共同構成作動器的慣性質量m，膜簧的法向剛度等效為k，作動器的阻尼記為c，則可以得到如圖1(b)所示的作動器原理圖。

圖1 單個作動器模型Fig.1 Model of an individual actuator

通過控制器對音圈電機施加模擬信號，音圈電機輸出的安培力會驅動慣性質量做受迫運動。將安培力記為FA，慣性質量的位移記為X，通過殼體傳遞給安裝基礎的力記為F。FA與X之間的傳遞函數表達式為

因此，從輸入力FA到激勵力F的傳遞函數表達式為

傳感器選用電容式加速度傳感器。將慣性質量的加速度乘以質量系數之后，可以得到實際輸出的激勵力；將其與要求施加的激勵力進行比較，以修正控制器施加的模擬信號，最終使實際輸出的激勵力等于目標值。作動器的關鍵參數及取值如表1所列。

表1 作動器的關鍵參數及取值Table 1 Key parameters and values of the actuator

1.2 多個作動器的分布條件

六維激勵系統包含6 個單自由度作動器，分布如圖2 所示，其中Ai表示第i個作動器的位置坐標，Fi表示第i個作動器的激勵力。2 個作動器為1 組，激勵力的方向互相平行；3 組作動器的激勵力互相正交。為不失一般性，記F1和F2平行于x軸，F3和F4平行于y軸，F5和F6平行于z軸。

圖2 6 個單自由度作動器的分布Fig.2 Distributions of six single degree of freedom actuators

作動器的系數矩陣B記為

六維力/力矩的目標值記為F，與每個作動器激勵力之間的關系可以表示為

其中：F=[Fx,Fy,Fz,Mx,My,Mz]T；C=[F1,F2,F3,F4,F5,F6]T。

若要使得六維力/力矩可以取到任意值，則系數矩陣B應滿秩，等價于

式(6)表示作動器的位置約束條件，物理含義為：每組作動器輸出力矩的矢量方向由空間位置唯一確定，3 個力矩矢量不能共面，否則輸出力矩會缺失沿共面法向方向的自由度。

上述公式均建立在作動器輸出的激勵力矢量方向與芯軸組件軸線重合的理想化前提下，而實際工程應用中，由于重力、加工誤差和裝配誤差等因素的影響，總會產生垂直于芯軸組件軸線的力分量，這就需要修正系數矩陣的每一列，位置約束條件也會更加復雜。

此外，本研究中各作動器采用獨立轉接的方式，取代文獻中采用的高剛度整體轉接的方式，以便實現靈活布置。在這種情況下，每個作動器到星本體結構界面的傳遞特性會有差異，主要表現為幅值和相位特性的不同。

多個作動器組合布控時，為排除上述非理想輸出特性和非一致傳遞特性的影響，有必要進行組合標定。

2 標定方法

標定分為單個作動器動力學特性的標定和多個作動器組合輸出特性的標定兩部分，其中：單個作動器動力學特性的標定主要是確定控制器施加的模擬信號到作動器輸出的激勵力之間的比例系數α，同時校準傳感器的標稱靈敏度；多個作動器組合輸出特性的標定主要是標定每個作動器輸出的激勵力到測力臺的傳遞函數的幅頻特性和相頻特性。

式中：V為作動器接收的模擬信號，本文選擇電壓信號控制作動器，通過改變電壓的頻率和幅值來改變激勵力的頻率和幅值特性；比例系數α為作動器對模擬信號的靈敏度系數，與作動器的電感特性、電阻特性以及放大電路的特性有關，因此不同作動器的α存在差異，即使是同一作動器，α也會隨著激勵頻率的變化而變化。

對于單個作動器的標定，為了減小重力因素的影響，將作動器豎直安放于測力臺進行標定，標定現場如圖3 所示。對于多個作動器的組合標定，需要先將多個作動器按照實際轉接方式與測力臺連接，如圖4 所示。

圖3 單個作動器標定Fig.3 Calibration of an individual actuator

作動器標定的步驟如下：

1）將作動器1 安裝至測力臺，連接相關采集通道；

2）控制器生成單頻正弦控制信號并發送給作動器，控制信號頻率設置見表2，幅值設為0.02 V；

表2 標定過程中的控制信號頻率設置Table 2 Control signal frequency setting during calibration

3）同時采集測力臺和傳感器的響應數據；

4）重復步驟2）、3），完成同一激勵條件下的3 次采樣；

5）改變控制信號頻率，然后重復步驟2）～4），直至完成作動器1 全部頻率設置下的標定；

6）更換為作動器2，重復步驟2）～5），完成作動器2 全部頻率設置下的標定；（以此類推，完成全部6 個作動器的單獨標定）

7）將6 個作動器按照圖4 所示的方式轉接至測力臺；

8）選擇一個單頻正弦控制信號，6 個作動器依次單獨工作在該控制信號下，獲取測力臺的響應；

9）令6 個作動器同時工作在該控制信號下，獲取測力臺的響應。

3 標定結果分析

3.1 同一作動器輸出的穩定性

由于單個作動器在每個設置頻率下都進行了3 次標定，統計作動器輸出激勵力（測力臺測試結果）、傳感器測試結果的均值和標準差，以評估同一作動器輸出的穩定性。以作動器1 為例，如圖5 所示，測力臺測試結果的標準差不超過0.03 N，而傳感器測試結果的標準差在0.05～0.40 N 范圍內，觀測結果可以作為動態校準的參考值。假設不同頻率下的輸入力一致，用式(3)描述的單自由度系統進行仿真，同時代入表1 所列的參數值，可以得到作動器輸出激勵力的仿真結果，如圖5 中的綠色虛線所示，可以看出在某些頻率條件下實際值與仿真值間存在一定的差異，這既與比例系數α的幅頻特性有關，又與加工裝配的非理想干擾（如膜簧存在局部變形）以及音圈電機的本底噪聲等有關。

圖5 單個作動器輸出激勵力標定結果Fig.5 Calibration results of individual actuator output excitation force

3.2 不同作動器輸出特性的差異

對比6 個作動器在表2 中所列的激勵頻率（f1～f8）下分別計算得到的比例系數α，以評估不同作動器輸出特性的差異，結果如圖6 所示，可以看出α基本保持一致，差異不超過10%。

圖6 不同作動器的輸出比例系數Fig.6 Output ratio coefficient of different actuators

3.3 不同位置作動器傳遞特性的差異

激勵頻率為130 Hz 時，不同位置的作動器單獨工作，由測力臺測得的激勵力/力矩幅值和相位特性如圖7(a)和圖7(b)所示。根據幅值和相位可以構造形如Aeiφ的復數矩陣，維數為6×6，即控制信號到六維力/力矩的傳遞矩陣。

圖7 不同位置作動器的傳遞特性Fig.7 Transfer characteristics of actuators at different positions

根據不同作動器之間的差異低于10%，可以認為不同位置的激勵測得的幅值和相位差異由作動器與星本體之間的傳遞環節決定。由于控制信號的相位僅能設置為0°或180°，當已知目標力/力矩，求解每個作動器需要施加的控制信號時，需要先設置相位約束條件，然后采用試湊法，檢驗每種作動器控制信號的組合所產生的實際激勵效果，最后從中挑選出最接近目標值的1 種組合。

4 結束語

本文設計了可動態校準的六維激勵系統，可替代真實活動部件，在航天器地面微振動試驗中模擬真實振源在航天器的任意位置施加準確的激勵力/力矩：建立了六維激勵系統的單個作動器理論模型以及多個作動器的分布條件；詳述了激勵系統的標定過程以及標定結果。結果表明：本文所設計的作動器的自校準偏差在0.4 N 以內；不同作動器之間輸出特性的差異小于10%。

通過本文研究已初步實現設計目標，并委托第三方開展了力學環境試驗和熱真空試驗，經驗證滿足空間環境使用要求，擬應用于我國新一代靜止軌道成像衛星，目前衛星已進入工程研制階段。