三版義務教育數學課標中“綜合與實踐”內容的比較研究

徐鈺榮 熊建軍 譚祿 肖陽芳 邵貴明

摘? ? ? 要?《義務教育數學課程標準（2022年版）》等系列課標的發布意味著本輪課改進入一個新的階段，核心素養和跨學科已然成為本階段的重要議題?！熬C合與實踐”是義務教育階段數學學科中跨學科主題學習的主要領域，也是發展數學核心素養的重要載體。對比《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》《義務教育數學課程標準（2011年版）》《義務教育數學課程標準（2022年版）》中“綜合與實踐”的內容，提出以主動參與為主旨，以問題解決為抓手，以課標內容為指導，以促進四基培養、四能發展和素養形成，進而幫助一線教師更好地實施該領域的內容。

關 鍵 詞 綜合與實踐? 課程標準? 數學核心素養? 跨學科? 義務教育階段

引用格式 徐鈺榮，熊建軍，譚祿，等.三版義務教育數學課標中“綜合與實踐”內容的比較研究[J].教學與管理，2023（18）：74-78.

《義務教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱《方案2022》）及《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標2022》）于2022年4月21日發布，新修訂的義務教育系列課程標準為現階段課程建設指明了方向?！墩n標2022》聚焦發展學生的數學核心素養，強化課程的綜合性與實踐性，提出要保證數學課程10%的課時用于跨學科主題學習，進而落實數學育人的根本目的[1]?！熬C合與實踐”作為義務教育階段數學學科內容的四大領域之一，與“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”并重，肩負著跨學科整合的重要職責[2]，對于培養創新型人才有著不可或缺的作用。

與其他三個領域不同的是，“綜合與實踐”一直缺乏具體的教學主題，這也成為該領域的實施效果不盡理想的關鍵原因之一。相較于之前的課標，《課標2022》對于該領域又做了哪些調整？對其具體內容的關注度又是怎樣的？目前有大量對《課標2022》的解讀，也有對新舊兩版課標小學階段“綜合與實踐”內容進行比較的研究[3]，但缺乏義務教育階段對該領域的整體研究。九年義務教育中，相鄰的兩個學段之間緊密相連，所以把握各個學段“綜合與實踐”的內容變化情況對于進一步實施該領域是很有必要的。本文對2001年頒布的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課標2001》），《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標2011》），《課標2022》關于“綜合與實踐”的內容做比較，為一線教師更好地認識該領域的變化，更快地理解新課標提供一些參考[4，5]。

一、三版數學課標的目錄分析

“綜合與實踐”是數學學科的四大領域之一，對該內容進行分析，需要先對三版課標進行整體把握，而目錄是課標的框架，能幫助我們了解不同版課標的主題思想。表1呈現三版課標的目錄，為了方便查看將目錄分為六個部分，且將原一、二級標題統一為一、（一）的形式。

1.數學核心素養的發展變化

《課標2011》前言包含三方面內容，其在《課標2001》的基礎上提出“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”的課程理念。《課標2022》進一步加入了“逐步形成終身發展需要的核心素養”，這也是本次課標修訂中重點關注的內容，意味著教育由原來的知識為本時代正式進入核心素養時代[6]。此次提出的數學核心素養是在《課標2011》十大核心概念的基礎上進一步的深化。《課標2001》和《課標2011》中的核心概念都出現在前言的設計思路中，并對相關的概念進行了解釋說明，雖然沒有提到“核心素養”這個詞，但是把它們稱為數學核心素養也是合適的[7]。數學核心素養早在二十多年前的課標中就已經生根，發展到現在已經越來越壯大，越來越完善（如圖1）。

2.新版課標中增加的內容

新課標加入了前兩版課標都沒有的“學業質量”，旨在為學業水平考試以及學業質量評價提供依據，這也意味著我國課標從“以內容為綱”走向“內容為綱+質量驅動”[8]?！皩W業質量”中按照學段給出評估學生核心素養達成與發展情況的具體描述，該部分的增加進一步明確了以核心素養為導向的課程目標，在結構上也更能與《普通高中數學課程標準（2017年版）》接軌[9]?！墩n標2022》在課程實施中還加入了“教學研究與教師培訓”，提出要重視教師的專業發展，強調教育的雙向性，因為“要給學生一杯水，教師必須有一股源源不斷的活水”。師生之間應該遵循教學相長的原則，形成師生學習共同體，在培養學生能力的同時也應關注教師的成長，進而提升育人質量。

3.“綜合與實踐”名稱的變化

《課標2001》首次出現“實踐與綜合應用”，并且在三個學段中分別命名為“實踐活動”（1～3年級）、“綜合應用”（4～6年級）、“課題學習”（7～9年級）；《課標2011》不再按學段進行命名，而是統稱為“綜合與實踐”；《課標2022》延續該名稱（為方便描述，將三版課標該領域內容統稱為“綜合與實踐”）。從名稱變化上可以看出，“綜合與實踐”并不是《課標2011》中憑空出現的，而是在《課標2001》的基礎上進一步完善的。

整體而言，三版課標的頁數越來越多，分別為102頁、132頁、182頁，從側面說明課標指導作用越來越突出，不再僅僅作為理論指導，更強化了“怎樣教”的具體指導。總之，《課標2022》結合時代特征，將立德樹人作為根本任務，在前兩版課標的基礎上進一步延續和深化，指向有利于學生長遠發展的數學核心素養。

二、三版數學課標“綜合與實踐”內容的比較

1.數量與篇幅的比較

三版課標中“綜合與實踐”的內容均有例子，很容易對實例進行數量統計。只是《課標2011》和《課標2022》中的實例均在附錄中，而《課標2001》中因為沒有附錄，所舉例子均出現在正文部分，除了“內容標準”中以例題的形式出現外，還有個別出現在“課程實施建議”。為了更合理的將該領域內容在量上進行對比，除了個數的統計，在篇幅上也進行了比較，篇幅以課標中的頁數為單位進行計算，即一個案例一頁記為1，半頁計為0.5，以此類推（如圖2）。

由圖2可知，橫向觀察發現三個版本的課標中，均是小學“綜合與實踐”的實例數量多于初中，《課標2001》與《課標2022》中小學與初中實例數量比均為6∶1，說明對該領域的關注點仍然集中在小學，初中階段的教學實踐還有待進一步挖掘。縱向比較發現三個版本中“綜合與實踐”實例數量越來越多，《課標2022》的實例數量是《課標2001》的三倍，表明該領域受重視的程度越來越高。

與實例數量相對應，《課標2022》的篇幅也是最多的，大約是《課標2011》的兩倍，且遠遠超出《課標2001》，這也符合三版課標的總頁數增長情況。從具體內容來看，《課標2001》中僅一個“綜合與實踐”實例包含具體的教學目的和教學過程梗概，其篇幅超過2，而其余6個例子篇幅均未超過0.5；《課標2011》中的實例平均篇幅超過1；《課標2022》對于實例的解釋更為具體，小學部分不僅在附錄中給出簡單說明，而且在課程內容中也對主題活動作出具體的內容要求和學業要求，初中部分雖然在課程內容中沒有說明具體的要求，數量也很少，但是所占篇幅均大于2。綜合來看，雖然《課標2022》初中“綜合與實踐”的實例在數量上低于《課標2011》，但是在“質量”上卻遠超過它，這樣的設計有利于一線教師分析、把握“綜合與實踐”領域的內容，提高備課效率。

2.課程目標的比較

從《課標2001》到《課標2022》，課程總目標由“雙基”到“四基”“四能”再到“三會”不斷強化數學育人目標?！墩n標2011》延續《課標2001》，從“知識技能”“數學思考”“問題解決”“情感態度”四大方面來具體闡述課程總目標和學段目標，而《課標2022》課程目標中給出具體的核心素養內涵，這也說明本階段課程改革由三維目標進入核心素養目標階段，旨在逐步發展學生“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”，將數學核心素養與“現實世界”緊密相連，體現數學學科的應用價值。

在學段目標中，前兩版課標在“知識技能”中只包含了“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”三個領域的目標；而《課標2022》除此三個領域，還給出有關“綜合與實踐”領域的具體學段目標，并且與學業質量標準中關于該領域的要求一一對應（見表2），這也遵循了《方案2022》中提出的注重實現“教—學—評”一致性原則。觀察不同學段目標可以發現，“綜合與實踐”的內容根據不同的學段特征，加入了具體數學知識主題和核心素養目標，知識內容與思想方法等均成螺旋式上升，讓該領域的內容不再看不見、摸不著，而是以核心素養為統領的形象化、具體化、可視化。

3.課程內容的比較

三版課標的課程內容都是分階段分領域進行說明，《課標2022》在《方案2022》的引領下，將以往的九年義務教育三個學段劃分為四個學段，更符合學生的認知發展規律。下面對課標中“綜合與實踐”領域的總體表述、學段要求等方面進行分析。

關于“綜合與實踐”的總體表述，《課標2001》和《課標2022》均出現在課程內容部分，《課標2011》設置在前言的設計思路中。從知識背景來看，《課標2001》《課標2011》旨在應用“綜合與實踐”加深對其他三個領域的理解，關注數學知識內部之間的聯系；《課標2022》則正式提出“跨學科”這一關鍵詞，這與《方案2022》中關注跨學科整合學習相呼應。從能力背景來看，三版課標對此領域的描述都關注到了運用所學知識和方法，培養學生解決問題的能力（見表3），據此，可以提取出關于“綜合與實踐”的關鍵詞—解決問題。

具體來看，《課標2001》和《課標2022》相對于《課標2011》而言，除了對“綜合與實踐”進行總述之外，還對不同學段進行了詳細的解說。新課標中“綜合與實踐”內容分為“內容要求”“學業要求”“教學提示”。小學部分是通過對具體實例的解讀進行說明，主要采用主題式學習，關注新知識主題的教學；初中部分則是緊密結合數學核心素養，從“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”三方面作出內容要求，主要采用項目式學習，強調跨學科知識學習。整體來看，《課標2022》對“綜合與實踐”作出了更詳細的內涵說明，讓該領域更具操作性，不僅有利于一線教師更有效地組織課堂，也給教材編寫提供更多思路。

4.課程實施的比較

三版課標在課程實施部分均提到對“綜合與實踐”領域的建議，根據前一層內容中通過比較得出的關鍵詞“解決問題”來檢索與該領域相關的內容，發現“教學建議”和“教材編寫建議”有較為明顯的對“綜合與實踐”的描述，因此對這兩部分進行系統的比較?！墩n標2001》的課程實施部分按學段給出建議，《課標2011》和《課標2022》則是對九年義務教育給出統一的建議；《課標2001》雖然分學段，但是每個學段的建議大同小異，只是舉出的例子不相同，而《課標2011》和《課標2022》在這一部分沒有分學段說明，所以為了方便將三版課標統一進行比較，不劃分學段。

課標中的教學建議均以條例的形式呈現，《課標2011》《課標2022》在教學建議中均直接將“綜合與實踐”融入條例，分別提出“合理把握‘綜合與實踐’的實施”“進一步加強綜合與實踐”，而《課標2001》雖沒有出現該領域完整的名稱，但是有和關鍵詞“解決問題”相關的條例，說明三版課標對于“綜合與實踐”都足夠重視，也各具特色?！墩n標2001》用舉例子的方法；《課標2011》更多地是理論闡述，還指出“綜合與實踐”是積累數學活動經驗的重要載體；《課標2022》則是從教學目標、教學活動、教學評價三方面對所涉及到的主題活動和項目學習進行細致的說明，讓一線教師能夠較為準確地把握“綜合與實踐”的實施形式。

“教材編寫建議”中，《課標2001》提到要選取有趣味的素材，小學階段選取學生熟悉的生活情景，初中階段逐漸拓展到自然、社會與其他學科；《課標2011》指出“綜合與實踐”可以以“長作業的形式出現”，將課堂內的教學活動拓展延伸至課堂外，豐富活動素材；《課標2022》則關注到“綜合與實踐”相關的習題設計，包括查閱資料、校外調查、自主探索等?？梢钥闯觯墩n標2001》和《課標2011》雖沒有正式提出“跨學科”這一關鍵詞，卻提到了相關內容，也就是說跨學科領域的學習早在二十多年前的課標中就已經有所體現。隨著時代的發展，數學學科由關注學科內部之間的關系，拓展到在關注數學本質的基礎上建立與其他學科之間的聯系，而“綜合與實踐”則是實施跨學科教學的重要載體。在實施過程中將一個“綜合與實踐”活動以小單元的形式呈現，通過多課時完成，既不讓活動流于形式，讓更多的學生參與其中，還能隨著課時的增加，提高師生對于該領域的重視。

三、教學建議

1.以主動參與為主旨，促“四基”培養

三版課標隨著時間的推移，用越來越多的篇幅描述關于“綜合與實踐”的內容，涉及的實例也越寫越詳細，足以證明該領域在數學學科中不可替代的教育價值?！熬C合與實踐”是一類以活動為主的課程，是積累數學活動經驗的載體，在活動中啟發學生綜合應用數學及其他學科的知識，學習、考查學生的基礎知識和基本技能，滲透跨學科的意識，鍛煉跨學科的思維，促進數學學科從知識傳授向學科育人邁進[10]。自《課標2001》以來，就明確提出“學生是數學學習的主人”，教師不是專制者、權威者，而是學生學習的組織者、引導者與合作者。因此，“綜合與實踐”應以主題學習和項目學習為主要方式展開，教師在設計、組織活動的過程中關注學生的主動參與程度，及時給予引導，必要時與學生一起完成。學生作為主動的參與者才能最大程度地激活思維，從而在熱鬧的思維碰撞中培養四基。

2.以問題解決為抓手，促“四能”發展

“綜合與實踐”是數學學科中感性與理性、藝術與科學統整的重要手段之一[11]。三版課標對于該領域的總體表述中均提到“解決問題”，可見該版塊內容應以問題解決為導向，需要教師將局限于數學學科的問題拓展到跨學科的土壤之中，有效體現學科的整合特征。因此，該領域相關的問題應該更具綜合性、復雜性、挑戰性，聯系生活中的真實情境，關注學科的跨界與融合，賦予數學價值感與生命感。例如三版課標中都涉及到關于“旅游計劃”的實例，該實例經久不衰的原因首先在于選材取自學生熟悉的真實生活情境，激發學生發現問題、提出問題；其次在于制定計劃的過程中，涉及地理相關的路線安排、經濟相關的費用規劃等，有利于發展學生分析問題的能力；最后讓整個活動連貫有序，優化方案設計，在解決問題的過程中有效地促進學生的數據意識、應用意識等素養的發展。當然教師除了應用課標、教材中給出的實例，還可根據本地的人文特點和本校的學生特征創設新的問題情境。

3.以課標內容為指導，促素養形成

課程標準是教材編寫以及一線教師課堂教學的指南，也是學生學業評價的依據[12]。從雙基到三維目標再到數學核心素養，課標旨意的不斷改進也時刻提醒著一線教師，上好一堂課首先要研讀課程標準。“綜合與實踐”已經不似以前缺乏具體的數學知識主題，新課標將時間單位、基本方向、負數等內容納入該領域。三版課標均從不同程度體現核心素養，數學知識是形成核心素養的知識和橋梁，數學精神和數學文化是形成核心素養的助推劑[13]，在分析課標中數學核心素養內涵的同時，還應整體把握“綜合與實踐”內容。軟化學科邊界有助于培養綜合型、創新型和應用型人才[14]，而“綜合與實踐”作為實施跨學科學習的有效途徑，在設計活動時，可結合課程結構化特征，打通學科內外知識之間的關聯性，包括數學與其他學科、數學與傳統文化、數學與人類文明等，融合現代科學技術發展數學核心素養，為學生終生學習奠定基礎。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：5-11.

[2] 徐鈺榮，譚祿，邵貴明.小學數學教材中“綜合與實踐”內容的比較研究：以人教版、蘇教版和北師大為例[J].數學教學研究，2021，40（06）：13-16.

[3] 彭國慶.兩版《義務教育數學課程標準》中“綜合與實踐”的比較研究[J].教學與管理，2022（23）：4-7.

[4] 中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[S].北京：北京師范大學出版社，2001：11-50.

[5] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011：16-41.

[6] 朱立明.從“核心概念”到“核心素養”：2011年版與2022年版《義務教育數學課程標準》比較研究[J].天津師范大學學報：基礎教育版，2022，23（03）：1-6.

[7] 馬云鵬.關于數學核心素養的幾個問題[J].課程·教材·教法，2015，35（09）：36-39.

[8] 王光明，劉靜.加強核心素養導向，完善課程標準體系：《義務教育數學課程標準（2011年版）》與《義務教育數學課程標準（2022年版）》（小學部分）比較研究[J].課程·教材.·教法，2022，42（07）：4-11.

[9]? 吳立寶，劉穎超，郭衎.2022年版和2011年版義務教育數學課程標準比較研究[J].教育研究與評論，2022（05）：28-34.

[10] 黃翔，童莉，史寧中.談數學課程與教學中的跨學科思維[J].課程·教材·教法，2021，41（07）：106-111.

[11] 蔡慶有.數學“綜合與實踐”內容的課程分析[J].教學與管理，2017（01）：58-61.

[12] 沈婕，吳立寶.新舊高中數學課程標準的比較研究[J].教學與管理，2018（22）：36-39.

[13] 邵貴明，胡典順，柳福祥.論數學核心素養在高中數學課堂落地生根：以人教版高中“對數”教學為例[J].數學教育學報，2020，29（06）：46-50.

[14] 張維忠，趙千惠.澳大利亞初中數學教科書中的跨學科內容[J].浙江師范大學學報：自然科學版，2022，45（02）：233-240.

[作者：徐鈺榮（1993-），女，湖北隨州人，黃岡師范學院數學與統計學院，碩士生；熊建軍（1973-），男，湖北鄂州人，湖北省鄂州高中，中學高級教師；譚祿（1996-），男，四川廣安人，黃岡師范學院數學與統計學院，碩士生；肖陽芳（1996-），女，湖南邵陽人，黃岡師范學院數學與統計學院，碩士生；邵貴明（1973-），女，湖北鄂州人，黃岡師范學院數學與統計學院，副教授，碩士生導師，博士。]

【責任編輯? 郭振玲】