基于拉格朗日方程的自動變速器換擋過程控制

馮 巍

基于拉格朗日方程的自動變速器換擋過程控制

馮 巍

（上海汽車集團股份有限公司 技術中心，上海 201804）

為了研究自動變速器（AT）換擋過程的控制方法，文章以ZF9AT變速器為研究對象，基于拉格朗日方程建立AT換擋過程的動力學方程，推導換擋過程的前饋扭矩計算方法，構建AT的轉速線圖，以此為基礎制訂換擋控制策略。通過硬件在環仿真測試驗證推導動力學方程的正確性，結果顯示，制訂的控制策略能夠控制渦輪轉速的變化過程，并得到良好的換擋品質，對AT控制器的自主開發具有重要的指導作用。

AT；拉格朗日方程；動力學方程；換擋過程控制；轉速線圖

自動變速器（Automatic Transmission, AT）起步平順、駕駛性良好，被廣泛應用于中高級乘用車，但AT自動變速器結構復雜、控制執行元件多、動力傳遞路徑多樣，采用傳統牛頓力學方法分析困難，本文以拉格朗日動力學方程為基礎[1]，推導換擋過程的動力學方程，并以此為基礎對AT換擋控制過程進行深入研究。

1 AT硬件結構簡介

本文以ZF9AT變速器為研究對象[2]，該9AT變速器含有4個行星排和6個執行器，其中4個摩擦離合器、2個犬齒離合器可組合出9個前進擋、1個倒擋，結構簡圖如圖1所示。

圖1 9AT結構簡圖

其擋位組合邏輯如圖2所示，其中第一行A、B、C、D、E、F分別對應六個控制離合器，左側第一列為對應的擋位，每個擋位需要結合3個離合器。

圖2 各擋位的元件組合邏輯

2 AT轉速線圖簡介

為方便計算各構件的轉速和各擋位速比，根據9AT的結構簡圖及各行星排齒比，可畫出各擋位的轉速線圖，其中1擋轉速線圖如圖3所示。

S－太陽輪；R－齒圈；PC－行星架；S1－行星排1的太陽輪、K1－K4為各行星排的齒比，即齒圈與太陽輪的齒數比。

1擋嚙合元件為ADF，行星排1/2和行星排3/4各構件的比例關系可根據行星排轉速的基礎公式計算得到，即

S+R-(+1)PC=0 （1）

行星排1/2與3/4通過PC1-PC2-R3的機械連接建立關聯，1/2和3/4構件并不成固定比例，因此，需要分開畫轉速線圖，同時固定渦輪轉速，將各擋位轉速線繪制在一起就構成了9AT的轉速線圖，如圖4所示。

圖4 各擋轉速線圖

9AT有兩個轉速傳感器，分別為渦輪轉速e和輸出軸（行星排4的行星架）轉速o，由圖4可知，在兩個元件嚙合的情況下，可根據渦輪和輸出軸轉速，計算出其他各構件的轉速。

3 AT換擋過程動力學方程

使用第二類拉格朗日動力學方程[4]可忽略各構件間的內力，簡化分析過程為

9AT的機械結構為4自由度，即需結合3個元件才能形成固定擋位，換擋過程中有兩個元件處于嚙合狀態，兩個元件處于滑摩狀態，其為2自由度結構，以1擋升2擋為例，A、F為常嚙合元件；C、D為滑摩控制元件，忽略換擋過程各構件的勢能變化和打開狀態離合器拖拽扭矩的影響以及各種內部摩擦，只考慮動能變化，因此，只需計算換擋過程總動能變化和非有勢力的做功，即

選廣義坐標為渦輪轉角e和行星排輸出軸轉角o，廣義非有勢力為渦輪輸入到行星排的扭矩in、制動器C的扭矩c、制動器 D的扭矩d、行星排輸出軸負載扭矩L。

A、F嚙合、各行星排構件的轉速與渦輪輸入轉角e和行星排輸出軸轉角o的關系式為

式中，s1為行星排1太陽輪的轉角；r1為行星排1齒圈的轉角；pc1為行星排1行星架的轉角，其他變量以此類推。

令

則有：

虛工表達式為

令

由此可得

式中，e為變矩器渦輪端的轉動慣量，即渦輪及其固聯零件的慣量，若變矩器呈閉鎖或微滑摩狀態，則還包括發動機及與泵輪固定連接的變矩器部件慣量，其他慣量為行星排各構件慣量。

在換擋過程中，一般需要控制渦輪轉速，因此，將稍作變化，令

可得

式（15）中的輸出軸加速度可通過傳感器實時計算得到，同時輸出軸轉速與整車固聯，換擋過程變化較小，系數也較小，因此，一般可忽略，得

式中，p為實際行星排中與渦輪轉速相關部件轉化到渦輪端的轉動慣量；13為離合器C、D的扭矩分配系數；in為實際發動機與變矩器組合成新的動力源后輸入到行星排的扭矩，可根據變矩器特性和發動機的實時扭矩得到，渦輪加速度與輸入扭矩和換擋控制的摩擦離合器C、D扭矩相關，因此，換擋過程的渦輪轉速可通過兩個摩擦離合器和輸入扭矩實時控制得到，這個動力學方程即為換擋過程離合器控制的基礎。

4 AT換擋過程動力學方程

在發動機與變矩器[3]組合成新動力源后，需要實時計算其輸出，以供后續控制作為前饋扭矩使用，渦輪輸出扭矩簡圖如圖5所示。

Te－發動機飛輪端扭矩；ωe－發動機轉速；ωt－渦輪轉速；Je－包含發動機轉動慣量+變矩器與發動機一起固定連接部分的轉動慣量；Tp－變矩器泵輪的液力扭矩；K－變矩器變矩比；C－變矩器容量系數；i－變矩器的轉速比；Tc－變矩器閉鎖離合器傳遞的扭矩；Tin－變矩器渦輪的輸出扭矩；Jt－變矩器渦輪與變速箱輸入軸固定連接部分的轉動慣量+行星排轉換到渦輪端的慣量；Tch－行星排換擋過程控制離合器到渦輪端的負載扭矩。

根據式（17）可知，in的最終表達式可為兩種形式，一是基于泵輪扭矩[6]p，二是基于閉鎖離合器扭矩c。

基于p，即以p為準，消去c可得

基于c，即以c為準，消去p可得

式（36）中，當接近1（速差較小）或c為0時（閉鎖離合器打開）可得

工程開發過程中，因沒有實際壓力傳感器，對閉鎖離合器實際扭矩c的估算不精確，p計算也依賴于容量系數的精度，一般通過穩態試驗獲取，因此，兩者精度都不高。考慮到實際換擋過程閉鎖離合器要么是打開狀態，要么是滑摩狀態（小速差），兩個狀態的過渡時間極短，因此，可直接計算前饋扭矩。一般為通過實驗獲得的不同泵輪轉速、不同液壓油溫度，根據不同轉速比的一組系數表來確定實時。

5 AT踩油門降擋控制過程

以踩油門2擋降1擋為例說明AT的換擋控制過程。PD21控制過程（如圖6所示）包括，常嚙合元件為A、F，C離合器逐漸打開為offgoing離合器，D離合器逐漸結合為oncoming離合器，令

則

式（22）實際上是將AT的換擋過程轉換成雙離合器自動變速器（Dual Clutch Transmission, DCT）的換擋控制過程。

圖6 PD21控制過程

onc軸轉速為通過輸出軸轉速乘以一擋速比，offg軸轉速為輸出軸轉速乘以二擋速比。

PD控制過程為先調速[5]再進行扭矩交互，在調速階段通過offg離合器減去目標慣性扭矩，使渦輪轉速按預定的目標軌跡向onc軸過渡，目標慣性扭矩根據目標Prof的加速度乘以慣量計算。

當渦輪轉速與onc軸轉速接近時，要通過控制使渦輪的加速度下降到onc軸加速度，這時有兩種選擇可使渦輪加速度下降，一是增加offg扭矩，二是使用對發動機的降扭請求，增加offg離合器為理想策略，不影響駕駛性，一般DCT都會使用這種策略，其缺點為offg離合器會產生大量滑摩功，需要有大量的冷卻油流量，才不會出現離合器過熱，AT離合器最大滑摩功率與冷卻流量均較低，因此，要根據實際情況確定offg的調節強度。使用發動機降扭請求可減少滑摩功，但會影響動力輸出，兩者需做好平衡。

通過offg的調速控制，速差逐漸消除后，進入扭矩交互階段，onc扭矩這時可迅速增加直到完全鎖止onc離合器，因這時onc離合器已經進入完全結合狀態，其傳扭與壓力不成比例，通過處于滑摩狀態的offg離合器的向下Ramp速度控制扭矩交互的速度，速比級差越大，交互速度要越慢，以防止車輛出現過大的加速度變化（如圖7所示），待offg完全打開后，換擋過程結束。

圖7 硬件在環仿真臺架測試轉速數據

硬件在環仿真試驗表明，應用本文原理設計的換擋控制器，精確完成了9AT PD的換擋控制過程，驗證了理論計算及其控制策略的正確性。

6 總結

基于拉格朗日方程推導AT換擋過程的動力學公式，同時繪制AT的轉速線圖，計算換擋過程的前饋扭矩，基于動力學方程制訂PD換擋過程的控制邏輯，形成了從理論計算到實際控制的完整流程，對實現AT變速器控制的自主開發具有良好的指導意義。

[1] 徐向陽.自動變速器電控系統及其應用軟件開發技術[M].北京:機械工業出版社,2018.

[2] GAERTNER L,EBENHOCH M.The ZF Automatic Transmission 9HP48 Transmission System,Design and Mechanical Parts[J].SAE International,2013-01- 1276.

[3] 朱經昌,魏宸官,鄭慕僑,等.車輛液力傳動[M].北京:國防工業出版社,1980.

[4] 哈爾濱工業大學理論力學教研室.理論力學[M].2版.北京:高等教育出版社,2016.

[5] 馮巍.濕式雙離合器式自動變速器起步與換擋控制研究[D].長春:吉林大學,2010.

[6] ROBINETTE D.A Two Degree of Freedom,Lumped Inertia Model for Automatic Transmission Clutch-to- Clutch Shift Dynamics[J].SAE International,2014- 01-1782.

Automatic Transmission Shift Process Control Based on the Lagrange Equation

FENG Wei

( Technical Center, SAIC Motor Group Company Limited, Shanghai 201804, China )

In order to study the control method of automatic transmission(AT) shift process, this paper takes ZF9AT transmission as the research object, establishes the dynamic equation of AT shift process based on the lagrange equation, deduces the feedforward torque calculation method of shift process, the speed line diagram of component AT, and based on this,develop a gear shift control strategy.Through the hardware in the loop simulation test, the correctness of dynamic equation is verified, and result displays the developed control strategy can control the change of turbine speed and obtain good shift quality, which has a good guiding for the independent development of AT controller.

AT;Lagrange equation;Dynamics equation;Shift process control;Speed line diagram

U463.212

A

1671-7988(2023)12-127-05

馮巍（1981－），男，工程師，研究方向為自動變速器控制，E-mail:fengwei649@163.com。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.012.024