基于混合正交法的環喉式膨脹偏流噴管性能影響因素研究①

王 革,張渴欣,周博成,陳 磊,關 奔*,汪根來

(1.哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院,哈爾濱 150001;2.中國航天科工集團有限公司第六研究院41所,呼和浩特 010076)

0 引言

火箭發動機是一種可以直接產生推力的噴氣推進動力裝置,其自帶燃料和氧化劑,可以在大氣層以外工作,成為宇宙航行和大氣層外飛行的主要動力裝置。相關研究[1]表明,發動機的性能指標實際上總是低于理論上可達到的值,這是由于在發動機工作過程中,會存在燃料混合、燃燒及燃氣膨脹不充分等問題,造成發動機性能損失。在發動機所有損失中,噴管的非適應性損失占據較大比例,最大可達到15%。非適應性損失[2]是指傳統噴管在非設計高度工作時,由于噴管內部氣流的過膨脹或者欠膨脹而帶來的損失,為了減小這種性能損失,多種先進的火箭噴管概念相繼出現[3-5],包括雙鐘型噴管、塞式噴管、膨脹偏流噴管和延伸噴管等,通常將它們稱為高度補償噴管。在這些高度補償噴管中,膨脹偏流噴管具有長度短、質量輕、型面變化連續等優點,可以削減火箭發動機30%的體積和15%的結構質量[6],因此受到了廣泛的關注。

膨脹偏流噴管(ED噴管)的概念由RAO[7]于1960年提出。典型的ED噴管結構包括外壁輪廓和中心塞錐兩個部分,這種結構使發動機燃氣流經噴管喉部時的方向朝向噴管外壁輪廓,燃氣在塞錐拐角處發生膨脹,并在外壁輪廓的限制作用下偏轉為噴管軸向噴出。ED噴管存在兩種工作模態,即低空開放模態和高空閉合模態。此兩種工作模態的轉換為ED噴管提供了優秀的高度補償能力。為了獲得ED噴管內更多的流動細節,學者們進行了大量的實驗和數值研究[8-14]。研究發現在兩種工作模態下,ED噴管內部均存在激波和膨脹波,在“開放”工作模態,超音速核心流經過一系列激波-膨脹波偏轉以保證波后壓力能夠適應大氣環境壓力;在閉合工作模態,氣流在膨脹波束作用下,流動方向發生了較大偏轉,超、亞聲速區域之間的剪切層與噴管軸線相交,形成再附激波,使氣流以平行于軸線方向排出,噴管中激波的位置及強度決定了噴管的流動特性,進而決定了噴管的性能。WANG等[15]數值研究了大擴張比ED噴管內的流動規律,重點分析了推力效率下降的流動機理。SCHOMBERG[16]和TAYLOR[17]等實驗對比了ED噴管和傳統噴管、雙鐘型噴管的性能,發現ED噴管的效率要高于傳統收斂-擴張型噴管,與雙鐘型噴管對比后發現,在高壓比條件下,ED噴管推力性能更具優勢,驗證了ED噴管的先進性。同時,學者們也開展了結構參數對噴管性能的影響研究。TAYLOR[18]和SCHOMBERG[19]等研究了喉部幾何形狀對ED噴管性能的影響,發現ED噴管允許被大幅縮短長度,從而節省結構重量。PARK等[20]研究了不同壓比下具有不同塞錐折轉角的ED噴管的流動特性,JOHN等[21]數值研究了塞錐基底曲率半徑對噴管性能的影響。張琦等[22]采用數值手段,分析了塞錐尾椎角、初始擴張角和收斂角對環喉式膨脹偏流噴管性能的影響,并獲得了其最佳值。

本研究擬采用數值手段,對環喉式膨脹偏流噴管(ATEDN)的內流場進行仿真計算,利用混合正交法[23]設計數值模擬實驗,探究擴張比、入口壓力和塞錐基底半徑三個影響因素共同作用下噴管性能的變化規律,為后續ATEDN型面設計提供參考。

1 數值方法

1.1 幾何模型及邊界條件

ATEDN的計算模型主要由噴管外壁和中心塞錐兩部分組成,噴管外壁擴張段母線采用三次樣條曲線進行設計,與喉部過渡圓弧保持相切,如圖1(a)所示。圖中,RH和Re分別為塞錐基底半徑和出口半徑,Gt為等效喉部寬度,噴管設計直徑為30 mm,初始擴張角∠C=53.51°,塞錐下游延伸段長度L=120 mm,其余參數取值參照文獻[24]。ATEDN的計算區域如圖1(b)所示,噴管入口采用壓力入口邊界,將遠場設置為壓力出口邊界,噴管壁面為絕熱無滑移壁面,考慮本文所使用的ATEDN為二維軸對稱結構,因此采用軸對稱邊界。外部流場沿噴管軸向方向長度設置為20Re,徑向長度設置為6Re。

(a)Calculation model for ATEDN

(b)Boundary conditions圖1 ATEDN計算模型和邊界條件設置示意圖Fig.1 Sketch of the calculation model for ATEDN and boundary conditions

1.2 數值模型

針對噴管地面實驗工況,不考慮噴管外部高速來流,忽略ATEDN內的化學反應及多相流動,不考慮其內部輻射傳熱、型面燒蝕等影響,忽略重力的影響,控制方程為可壓縮流的N-S方程。

質量守恒方程:

(1)

動量守恒方程:

(2)

能量守恒方程:

(λT)+S

(3)

理想氣體狀態方程:

p=ρRT

(4)

其中,

Φ=·(τ·v)-(·τ)·v

式中ρ為流體的密度;t為時間;v為速度矢量;p為壓強;τ為粘性應力張量;μ為動力黏度;I為單位張量;S為變形速率張量;λ為熱導率;T為溫度;Φ為耗散函數;R為特定氣體常數。

采用剪切應力輸運k-ω(SSTk-ω)湍流模型[25]將雷諾平均N-S方程進行封閉,SSTk-ω模型是基于湍流動能k和比耗散率ω的兩方程模型,能夠較好地預測由于激波引起的分離流動特性[26-27],其表達式如下:

(5)

(6)

式中Gk為由層流速度梯度產生的湍流動能;Gω為ω方程產生的湍流動能;Гk和Гω為k和ω的擴散率;Yk和Yω為擴散產生的湍流。

選取基于密度的隱式求解器求解控制方程,差分格式使用AUSM格式[28],空間離散使用二階迎風格式。計算在穩態條件下進行,庫朗數取值為2,在計算過程中,對噴管出口質量流量進行監控,當殘差下降至10-3以下,監控參數無明顯變化時,判定計算收斂。

1.2.1 網格無關性驗證

采用結構網格對圖1(a)所示計算域進行網格劃分,并對貼壁網格進行加密處理,網格生成結果如圖2所示。在噴管入口壓強為4 MPa,出口狀態為海平面、壓力為101325 Pa的工作條件下,利用40 000、80 000、160 000、260 000網格對ATEDN流動進行數值模擬,繪制不同網格數量情況下的噴管壁面壓力變化曲線,如圖3所示。可以看出,隨著網格數量增加,曲線之間差異逐漸減小,當網格數量達到160 000后,網格數量的繼續增加對壁面壓力曲線變化幾乎不再產生影響,因此本文采用數量為160 000的網格進行數值計算。

圖2 計算區域的網格劃分Fig.2 Mesh layout of the computational domain

圖3 四種不同數量網格下噴管壁面壓強分布Fig.3 Pressure distributions along the nozzle shroud with four different mesh layouts

參照WAGNER和SCHLECHTRIEM的實驗結果[12]對當前使用的數值方法進行驗證,實驗與數值模擬圖像對比見圖4。

(a) Experimental images (b) Numcrical images圖4 實驗結果[12]與當前數值結果對比Fig.4 Comparison of experimental images[12] with the present numerical results

由圖4可以看到,該數值方法可以很好地模擬出WAGNER和SCHLECHTRIEM的實驗結果。在該實驗條件下,當NPR=10時,噴管流動處于“開放”工作模態,而在NPR=30時,噴管流動處于“閉合”工作模態。數值方法很好地模擬了這兩種工作模態下的流動特征,激波和膨脹波清晰,從而證明了數值方法的準確性。

1.2.2 參數設置

噴管工質采用熱流燃氣,其總溫T0=2500 K、比熱容比γ=1.161、氣體常數Rg=408.35 J/(kg·K)。將燃氣視為定壓比熱容的可壓縮理想氣體,熱導率按動能理論給定,粘性系數按薩瑟蘭粘性定律[29]給定。為了分析ATEDN在寬高度下的性能,選取0～31 km之間的8個典型高度工況,不同高度工況對應的大氣參數通過《標準大氣參數公式》[30]進行計算,計算結果如表1所示。

表1 大氣參數Table 1 Atmospheric parameters

1.3 噴管推力計算

ATEDN推力為其內、外表面全部作用力的合力,計算公式為

F=Fin+Fex

(7)

其中,Fin由ATEDN入口、噴管外壁面的燃氣一側(圖1(a)中綠線)和中心塞錐壁面(圖1(a)中藍線)提供,表示燃氣對ATEDN內表面的作用力的合力;Fex由噴管外壁面外側提供,表示外界大氣對ATEDN外表面的作用力。

1.4 混合型正交表設計

現有火箭發動機的燃燒室壓強一般都保持在4～10 MPa[31]的水平上,因此選取噴管入口壓力的4個水平分別為4、6、8、10 MPa;考慮到ATEDN能夠滿足大擴張比要求的結構特性[13,22],選取擴張比的4個水平分別為40、60、80、100;而考慮到塞錐基底半徑RH過大會降低發動機的有效載荷,在可接受范圍內選取塞錐基底半徑的3個水平分別為30、34、38 mm。使用上述參數設計用于數值仿真的混合正交表,如表2所示,在之后分析中,將編號1、2、3、…所代表的組合方式稱為Case 1、Case 2、Case 3、…。

表2 混合型正交表Table 2 Mixed orthogonal table

2 結果與討論

2.1 ATEDN典型工作模態分析

為了分析ATEDN在不同高度下的流場特征,此處以Case 5為例,將其典型工作模態下的流場和壁面壓力分布進行對比,如圖5所示。可以看到,在低空時(0～1.95 km),ATEDN尾流處于“開放”模式(圖5(a)),高速燃氣在塞錐末端發生流動分離形成剪切層。剪切層兩側分別為沿噴管外壁的超聲速核心流和中心塞錐后方的亞聲速回流區。由塞錐基底尖角處發出的入射激波撞擊到噴管外壁面發生發射。從噴管外壁面壓力分布曲線可以看到,噴管收斂段壁面壓強有小幅下降,而進入喉部后則壓強驟降,之后保持穩定。在噴管中后段,激波反射造成壁面壓力的小幅度上升,隨后逐漸降低至環境壓力。將ATEDN的此工作模態稱為開放-固壁反射模態(OW模態)。隨著工作高度增加 (3.01～4.21 km,見圖5(b)),噴管尾流雖然仍處于“開放”模式,但噴管內部超聲速核心區面積增加,入射激波在噴管外壁面的反射點被推出噴管。此時激波發生自由邊界反射,噴管外壁面壓力在經過喉部之后保持恒定。將ATEDN的此工作模態稱為開放-自由邊界反射模態(OF模態)。當工作高度進一步增加(達5.57 km后,見圖5(c)),ATEDN尾流“閉合”,使得塞錐基底處的小面積回流區無法受到外界環境壓力變化影響,噴管壁面壓力分布曲線與OF模態相同且不隨工作高度的繼續增加而改變。此處將ATEDN的這種閉合工作模態簡稱為C模態。

圖5 Case 5在三種典型工作模態下的流場(上)及壁面壓力(下)分布Fig.5 Flow fields (upper row) and pressure distributions(lower row) of Case 5 at three typical operating modes

對表2所示各組合方式下ATEDN的工作過程進行數值仿真,發現在0～31 km高度范圍內,Case 5的三種典型工作模態并不總是出現在所有的噴管工作過程中。比如Case 2不存在OW模態,Case 3僅存在C模態,經過必要的算例補充后發現,Case 10和14存在非常短暫的OF模態,而Case 16的C模態發生在 7.2 km。將不同ATEDN所經歷的典型工作模態及相對應的工作高度范圍進行歸納,可將其工作過程分為以下三類:

(1)噴管全程處于閉合工作模態(Case 3、4、7、8、9、11、13);

(2)噴管先后經歷OF和C模態(Case 2、12、15);

(3)噴管先后經歷OW、OF和C三種工作模態(Case 1、5、6、10、14、16),歸納結果可見表3。

表3 ATEDN典型工作模態及對應的高度范圍Table 3 Typical operating modes and corresponding altitude ranges of ATEDNs

選取Case 3對第一種工作過程(即全程C模態)的流場進行分析,圖6為其在0、3.01、5.57 km高度工況下對應的馬赫數分布圖。可以看到,噴管尾流在海平面即處于“閉合”模態,這主要與噴管的入口壓力和擴張比有關。通過多個噴管流場的對比結果可以看出,當擴張比和塞錐基底半徑相同時,入口壓力越大,噴管達到閉合模態所對應的工作高度越低;當入口壓力和塞錐基底半徑相同時,擴張比越小,噴管達到閉合模態時對應的工作高度越低。處于第一種工作過程的噴管或是入口壓力足夠大,或是擴張比足夠小,使其在海平面即處于“閉合”工作模態。全程C模態使ATEDN失去了高度補償能力,所以在噴管設計時應該盡量避免噴管在海平面即處于閉合模態的情況發生。

圖6 Case 3在H取0、3.01、5.57 km的馬赫數分布圖Fig.6 Mach number distributions of Case 3 at H=0,3.01,5.57 km

圖7為Case 2、12、15(均處于第二種工作過程,即由OF轉變為C模態)在0、0.99、1.95 km工作高度的對應的馬赫數分布云圖。可以看出,在海平面工作條件下,激波反射點位于噴管外部,激波發生自由邊界反射,工作高度增加后,噴管尾流處于“閉合”模式。

圖7 Case 2、Case 12、Case 15(c)在H取0、0.99、1.95 km的馬赫數分布圖Fig.7 Mach number distributions of Case 2, Case 12 and Case 15 at H=0,0.99,1.95 km

繪制0～31 km高度范圍內Case 2、Case 12和Case 15對應的噴管推力變化曲線,如圖8所示?？梢钥闯?隨著工作高度的增加,Case 2、Case 12和Case 15對應的噴管推力逐漸增加。由式(7)可知,噴管推力由兩部分組成,分別是燃氣對噴管內表面的作用力Fin和外界大氣對噴管外表面的作用力Fex。隨著噴管工作高度的增加,噴管推力的Fin值變化很小,但是Fex的值卻顯著降低,此時噴管推力主要由噴管出口壓差所產生,因此,其推力逐漸增加。

圖8 第二種工作過程的推力隨高度變化曲線Fig.8 Thrust histories with altitude variation of the second operating process

選取Case 5對第三種工作過程(即由OW轉變為OF再轉變為C模態)流場進行分析,圖9為典型高度工況下其對應的馬赫數分布圖?？梢钥闯?在0～ 1.95 km 處,噴管處于開放-固壁反射工作模態,入射激波在噴管壁面發生反射,當高度增加至3.01 km時,剪切層下移,噴管內高速核心區域增加,激波反射點移動至噴管出口外,剪切層上方的入射激波發生自由邊界反射。當高度增加至5.57 km時剪切層與噴管軸線相交,塞錐下游的亞聲速回流區不再與外界環境連通,噴管進入“閉合”工作模態。

圖9 Case 5在寬高度工況下的馬赫數分布圖Fig.9 Mach number distributions of Case 5 within wide height condition

圖10為第三種工作過程的噴管推力隨高度變化曲線。可以看到,Case 1、5、6對應的噴管推力先增加后減小后又增加;Case 16經歷了2次推力增加和2次推力減小,Case 14經歷了3次推力增加和2次推力減小。在該工作過程中,噴管推力變化情況較為復雜,由WANG等[15]的研究可知,這種推力的變化極大地受到噴管內激波位置和激波強度的影響。

圖10 第三種工作過程的推力隨高度變化曲線Fig.10 Thrust histories with altitude variation of the third operating process

在由開放-固壁反射到開放-自由邊界反射的模態轉換過程中,噴管均出現推力驟減現象,這一現象可利用壁面壓強變化進行解釋。以Case 5為例,其噴管所對應的Fin和Fex隨工作高度變化曲線如圖11所示。

圖11 Case 5的Fin和Fex隨高度變化曲線Fig.11 Fin and Fex histories with altitude variation of Case 5

由圖11可見,隨著工作高度增加,Fin和Fex均逐漸減小。由于在模態轉換過程中(1.95～3.01 km),ATEDN噴管內部的高速核心流區域擴大,激波反射點被逐漸推出噴管,噴管擴張段壁面的局部高壓區消失,使得Fin驟減,且其減小值要顯著大于Fex的減小值。因此,在該模態轉換過程中,噴管的總推力出現短暫的驟減現象。

2.2 正交法分析影響因素

(8)

表4為正交模擬計算結果。正交設計法所采集的數據常用極差分析法進行處理。極差表示某一因素在所有水平條件下性能參數最大值與最小值之間的差值,此處的極差大小反映各因素對噴管性能影響的主次關系。極差的計算公式為

表4 正交模擬結果Table 4 Orthogonal simulation results

(9)

圖12 三個因素不同水平時高度積分平均比沖變化曲線Fig.12 Altitude-integral average specific impulse of the three factors at different levels

3 結論

本文對環喉式膨脹偏流噴管的流動過程進行了數值仿真計算,采用正交法和極差分析法研究了擴張比、入口壓力和塞錐基底半徑對噴管性能的影響及其重要程度,得出如下結論:

(1)ATEDN在不同高度工況工作時,存在開放-固壁反射(OW模態)、開放-自由邊界反射(OF模態)和閉合(C模態)三種典型工作模態。研究發現,噴管在0～31 km高度范圍內存在三類不同的工作過程:噴管全程處于C模態;噴管先后經歷OF和C模態;噴管先后經歷OW、OF和C三種工作模態。

(2)ATEDN的不同工作過程表現出不同的推力變化特性。對于第二種工作過程,ATEDN推力逐漸增加;對于第三種工作過程,噴管推力變化情況較為復雜,且在由OW模態到OF模態的轉換過程中,噴管推力出現驟減。