一種組合賦權的灰色聚類綜合模型及其實證研究

陳華喜　劉娟　賈朝勇

【摘? ?要】? ?為減少主觀因素的影響，避免權重失真，充分發揮主客觀賦權法的優勢，提出一種基于梯形模糊層級分析法和修正熵法耦合的賦權方法。針對地方高校《統計學》課程線上教學質量評價這一外延明確但內涵不明確的問題，運用灰色聚類綜合評價法構建評價模型，同時將模型運用于M地方高校某教師《統計學》線上課程教學質量評價中，得到該教師線上教學質量的綜合評價結果等次為“二級”，并與實際檢查結果進行比較，最后給出了相關建議。

【關鍵詞】? ?梯形模糊層級分析法；修正熵；線上教學質量；灰色聚類綜合評價法

A Comprehensive Grey Clustering Model with Combination

Weighting and Its Empirical Study

Chen Huaxi， Liu Juan， Jia Chaoyong

（Bengbu University， Bengbu 233030， China）

【Abstract】? ? In order to reduce the influence of subjective factors， avoid weight distortion， and fully leverage the advantages of subjective and objective weighting methods， this paper proposes a weighting method based on the coupling of trapezoidal fuzzy hierarchical analysis and modified entropy method. Then， combined with the grey correlation method， a grey clustering comprehensive evaluation model based on combination weighting is constructed. At the same time， the model was applied to the evaluation of the online teaching quality of "Statistics" for a certain teacher in M local university， and the comprehensive evaluation result of the teacher's online teaching quality was obtained as a "second level" level. The results were compared with the actual situation， indicating that the model has certain effectiveness.

【Key words】? ? ? trapezoidal fuzzy analytic hierarchy process; correction entropy; online teaching quality; grey clustering comprehensive evaluation method

〔中圖分類號〕? O212? ? ? ? ? ? ? ?〔文獻標識碼〕? A ? ? ? ? ? ? ?〔文章編號〕 1674 - 3229（2023）02- 0005 - 06

0? ? ?引言

綜合評價是人類社會中極為重要的認知活動，它針對研究的對象，構建一個測評的指標體系，采用一定的評價方法或評價模型，對搜集到的原始數據進行分析，進而對評價對象作出定量的判斷。因此，指標權重確定是否合理、準確，將直接影響事物綜合評價的質量與效果［1-2］。層級分析法是一種主觀賦權法，也是最常用的賦權方法之一，該方法將定量與定性分析相結合，通過比較層級內部元素兩兩之間的重要性來確定判斷矩陣。這種方法很難做到精確，因而含有諸如“稍微”“明顯”“強烈”等一些模糊的概念在內。為了能夠更加合理、確切地研究日趨復雜的評價系統問題［3］，需要將梯形模糊數引入到層級分析法中，將層級分析法在模糊環境下擴展。

而常見的客觀賦權法主要有變異系數法、CRITIC權重法、熵值法以及多元統計分析法等，其中熵值法是當前使用較為普遍且較易理解的一種客觀賦權法。該方法能深刻反映指標的區分能力，并且算法簡單，不需要其他軟件分析，但該方法對樣本依賴性大，確定的權重會隨著建模中樣本的變化而變化，從而會出現權重失真導致得出無效結果的情況。因此，為提高賦權的有效性，有必要使用主觀修正權重向量對熵權進行修正。

為了充分發揮主客觀賦權法的優勢，得到較為科學、合理的權重確定方法，本文將梯形模糊層級分析法（TFAHP）和修正熵賦權法進行耦合，提出一種主客觀相結合的組合賦權法。為了做好綜合評價，結合灰色關聯法，構建一個基于組合賦權的灰色聚類綜合評價模型，同時為驗證該評價模型的有效性，將模型運用于M高校某教師《統計學》線上課程教學質量評價中，得到評價結果等級為“二級”，并將結果與實際情況進行比較。

1? ? ?梯形模糊層級分析法和修正熵耦合賦權法

1.1? ?梯形模糊層級分析法

梯形模糊層級分析法是將梯形模糊數融入層級分析法之中的一種賦權方法，具體步驟為：

（1）使用成對比較法及梯形模糊數，結合層級分析法判斷標度，構建模糊判斷矩陣［4］。

（2）運用公式

計算梯形模糊數[A=（a，b，c，d）]的重心，將模糊判斷矩陣變為核心矩陣（即普通判斷矩陣），進而對普通判斷矩陣作一致性檢驗［5］，若[CR≤0.1]，則判斷矩陣通過檢驗，若[CR>0.1]，則未通過檢驗，需重新調整梯形模糊數判斷矩陣。

對模糊評價期望進行標準化處理，從而求得各指標的梯形模糊層級分析法權重。

1.2? ?修正熵權法

在信息論范疇里，熵是度量不確定性信息的一種方法。而熵權法則是依據指標觀測值所提供的信息量的多少確定權重的方法，該方法屬于一種客觀賦權的方法［6-8］。一般來說，某個指標的信息量越小，離散程度就越小，對綜合評價的影響就越大，該指標的權重也越大［9］。然而，熵權法對樣本依賴性較大，因此需要對其改進和優化，提出一種修正熵賦權方法，具體賦權步驟主要包括以下五個部分：

（1）建立基礎數據判斷矩陣

假設現有[m]個方案及[n]個指標，則基礎數據[dij（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n）]可構成基礎數據判斷矩陣[D=（dij）m×n]。

求得梯形模糊層級分析法與修正熵權的組合權重的各分量，進而求得組合權重。其中[w1j]和[w2j]分別為梯形模糊層級分析法權重及修正熵權重的第[j]項指標，[α]和[（1-α）]分別為主、客觀偏好系數。

2? ? ?灰色聚類評價模型

在研究不確定性系統問題的方法中，模糊綜合評價法的優勢在于可以把定性評價轉化為定量評價，有助于模糊不清、難以量化問題的解決［10］，且具有評價結果清晰、系統性強的特點，而灰色聚類評價法主要用于研究外延明確但內涵不明確的問題［11］，其主要步驟包括如下六個部分。

2.1? ?確定評價灰類

將某地方高校《統計學》課程線上教學質量評價測度的范圍按照[[0，4]]進行設置，并劃分成“一級、二級、三級、四級”4個灰類，測量度臨界值為[U=（3.5，2.5，1.5，0.5）]。

2.2? ?構建白化權函數

白化權函數的構建由表2給出。

2.3? ?計算灰色評價系數

根據某地方高校《統計學》課程線上教學質量評價測度表，專家組對指標[Hij]進行打分，記專家[k]對第[i]個父級指標的第[j]個子級指標的評分值為[qijk]，建立評價矩陣[Qi=（qijk）s×n]。總灰色評價系數[Hij=e=14Hije]，其中[Hije=k=1nfe（qijk）]表示指標[Hij]屬于灰類[e]的評價系數。

2.4? ?建立灰色聚類權矩陣

3? ? ?灰色聚類綜合評價模型的實例驗證

為驗證模型的有效性，本文以M高校某教師的《統計學》課程線上教學情況為例，專家組通過對該課程課前、課上、課后的考察，對其教學質量進行了評價。

3.1? ?線上教學質量評價指標體系的構建

構建科學的《統計學》課程線上教學質量評價體系是開展評價的前提和基礎，影響著評價的準確性與可靠性［14］。本文以教育部相關文件精神為指導，參考國內外相關研究成果，并在調研及部分權威專家意見的基礎上，采用主分量分析法（PCA）［15］，在保持數據集對方差貢獻最大的情況下，對眾多指標進行分類、主成分分析，進而得到以《統計學》課程資源、教學過程、對教學的監控及課程教學效果為初級指標的線上教學質量評價指標體系見表3。

3.2? ?初級、次級指標權重的確定

下面以初級指標《統計學》課程教學過程（A2）的3個次級指標《統計學》課堂參與情況（A21）、《統計學》課堂互動情況（A22）、《統計學》知識講解情況（A23）為例，給出耦合權重計算的全過程。

3.2.1? ?梯形模糊層級分析法權重的確定

（1）構造梯形模糊判斷矩陣

據此可以得到如下結論：該教師線上教學課程資源的準備以及教學過程的把握相對較好，而（學校和教師）在教學監控以及教師的教學效果兩個方面做得稍微欠缺；應當在保持《統計學》課程資源和教學過程良好做法的前提下，加強教學的監控和課程教學效果指標的建設，以不斷提高線上教學質量。

（3） 以上結果與后續相關部門檢查評價結果基本一致，說明模型具有一定的有效性。

4? ? ?結語

采用主分量分析法（[PCA]），利用降維思想，對眾多指標進行篩選，構建了呈現灰色特性的包含4個初級指標在內的線上教學質量評價指標體系。然后采用梯形模糊層級分析法與修正熵耦合賦權法對所構建的指標體系進行賦權，避免了權重失真的現象，充分發揮了主客觀賦權法的優勢，進而結合灰色關聯法，建立了地方高校《統計學》課程線上教學質量評價模型，降低了評價過程中不確定性因素的影響。最后將模型運用于M高校某教師《統計學》課程線上教學質量的評價中，結果表明，該高校在統計學線上課程教學質量提升過程中，應當在保持課程資源和教學過程的良好做法的前提下，加強對教學的監控和教學效果指標的建設。

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[收稿日期]? ?2022-11-30

[基金項目]? 安徽省質量工程重點項目（2021jyxm0906）；安徽省質量工程項目（2021jxtd181）；蚌埠學院自然科學重點項目（2023ZR03zd）；蚌埠學院校級教育教學改革研究項目（2021jyxm3）

[作者簡介]? ?陳華喜（1977- ），男，韓國大真大學博士在讀，蚌埠學院數理學院教授，研究方向：應用數學。