基于Matlab電波預測模型在電磁場教學改革中的應用

郭琪　孫道宗　趙文峰　呂石磊

關鍵詞：電波傳播; 預測模型；拋物方程；Matlab

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2023）14-0080-00

0 引言

隨著世界信息化的快速發展，無線通信技術在各個領域都得到廣泛的應用，如中國的北斗衛星、5G蜂窩移動通信、超視距通信與雷達探測等各種無線通信系統。然而，所有的無線通信系統從根本上都是基于電磁波在近距離或遠距離范圍的傳播來實現信息的交互，與傳統的有線通信技術相比，它具有頻帶寬、易維護、成本低等眾多的優勢。因此，對電磁場及電磁波的基本原理和實際應用是高等院校電子類專業學生必須掌握的知識，是學習后續其他電子類相關專業課程的理論基石。

1 電磁場課程現存問題與改革思路

1.1 現存問題

電磁場與電磁波課程是華南農業大學電子信息工程和光學物理專業的重要理論基礎課程，該課程從散度、旋度、梯度的矢量分析方法入手，從數學形式上看它是從麥克斯韋方程組出發，推導出靜態電磁場的計算方法，再從波動方程出發推導出動態電磁場的計算方法。然而，由于電磁場的不可觀測性，導致學生在學習這門課時理解難度大，對數學基礎要求高，同時授課老師也無法通過可視化的圖像來透徹地講解電磁場的傳播原理。

此外，教學大綱中大量介紹的都是解析方法，即引入位函數將一般的時變電磁場轉換為復數的表達形式進行求解計算。該方法只適合于對輻射源附近或簡單邊界條件下的電磁場傳播預測問題，解析法由于其計算量大、復雜度高、計算不夠靈活、計算速度慢、環境適應性差等缺點，無法應用于處理復雜環境的遠距離電磁波傳播預測問題。

數值計算方法近些年逐漸成為主流，由于其計算速度快、適應環境廣等優勢而被廣泛應用于雷達、無源探測、戰場電磁環境評估等眾多領域。然而，這類電磁數值計算方法在高校的電磁場與電磁波課程中卻少有提及。因此，現有的教學方式會造成學生在學校中學到的理論知識與工作中的實際應用環境相脫節的現狀。

1.2 改革思路

本文針對電磁場與電磁波課程教學與實踐中缺乏電磁數值計算方法的問題，提出在課堂教學和實踐環節加入基于Matlab[1]的電磁波傳播預測軟件，可以模擬遠距離電磁波傳播過程中的反射、繞射、散射和折射等物理效應，獲取可視化的電磁場傳播分布。不僅解決了電磁場與電磁波課程理論抽象化程度高、數學公式繁雜，學生不易理解，教師授課困難的問題，還可以使學生在掌握電磁場與電磁波課程基礎理論的同時，緊跟當前新型無線電仿真技術發展的步伐，為今后的實踐工作或者科研創新打下堅實的理論基礎。

此外，教師可以適當引入思政元素，通過介紹國內外多種電磁計算方法的發展歷程，展望現代新型電子戰場環境的發展方向，以及作為一個大國應該具備的高精尖科技實力和裝備。從思政方面培養學生的愛國主義情懷，激發學生的工匠精神，為中華民族的偉大復興而奮斗。

綜上所述，本文提出的教學改革思路不僅可以輔助學生掌握課內的書本理論知識，還擴充學生的課外實踐知識，提升了學生的政治思想情懷，為學生日后從事相關科研工作奠定了夯實的理論與實踐基礎。

2 基于拋物方程電磁數值計算方法的理論教學改革

實際上，針對無線電通信系統的設計與部署，針對現代電子戰中復雜電磁環境的評估，都是采用電磁學的數值計算方法。常見的有光學射線法[2-4]、時域有限差分法（FDTD）[5-7]、拋物方程法（PEM）等，這類數值計算方法的計算靈活性高，應用范圍廣，還可以結合計算機領域的分布式并行計算等高效計算方法，從而大幅提高無線電波傳播預測的計算速度和復雜環境的適應性。

首先，教師需要先從電磁計算方法的理論教學入手，再從基于Matlab代碼編寫進行實踐教學。本文提出的基于拋物方程的電磁數值計算方法，特別適合于遠距離的電波傳播預測問題，它可以模擬直射波、反射波和折射波。同時，該方法的理論知識較簡單易理解，仿真代碼的實現較簡單，因此特別適合引入高等院校電磁場與電磁波課程的實踐教學中。

從原理上來說，基于拋物方程的電磁波傳播預測模型是從麥克斯韋方程組出發，通過對空間無源電磁波的波動方程進行數學推導得到的近軸近似方程。

采用基于Crank-Nicolson的有限差分方法或者分布式傅里葉變換算法可以精確地求解拋物方程模型，其本質上是三對角線性方程組的求解，每一個步進上的場可以通過上一步進上的場計算得出，這樣依次迭代最終求出整個計算區域中的電場或者磁場值，并通過自由空間的損耗值計算出整個空間的電磁波傳播損耗分布情況，拋物方程的計算原理如圖1所示。

最后，從課程思政的教學方面引出，教師可以先向學生介紹發達國家在電磁計算領域的研究成果，常見的ADS、HFSS、ANSYS和CST等軟件都是國外研究開發的，再比如航空儀表著陸系統中常引入Normark 公司的LAGON和Atoll軟件。然而，目前我國關于高性能電磁計算軟件的發展尚不夠完善，特別是針對海洋環境的電磁環境評估軟件更是面臨著“卡脖子”的難題，不僅制約著我國無線通信技術的發展，還嚴重影響著現代化電子戰爭的制勝關鍵。先進的科學技術水平直接決定了一個國家在世界舞臺上的地位和話語權，要想實現中華民族的偉大復興，就必須具備世界高科技的核心競爭力。

3 基于Matlab 電波傳播預測模型的實踐教學改革

電磁波傳播的本質就是電子信息的有效傳輸，對遠距離電磁波傳播問題的主要影響因素包括天線類型、頻率、傾角、波束寬度、極化方式、上下邊界條件的設置以及傳播介質的定義，通常采用Matlab軟件進行仿真，具體的實驗步驟如下：

第一步，設置電磁波傳播區域大小、天線參數、計算網格尺寸、地表類型和地表形狀等參數，各類初始參數的設置直接影響著電波傳播預測模型的計算精度，學生在實驗中可以自行設置的參數范圍見表1。

第二步，設置拋物方程電波傳播預測模型的數值計算方式。通常計算拋物方程常見的有分布式傅里葉算法（SSFT）和有限差分法（FDM），學生可以根據傳播路徑上地表形狀和類型的復雜度，選擇采用SSFT 還是FDM。此外，針對異常的大氣波導環境，一般引入折射率剖面模型，可以模擬大氣波導對電磁波的陷獲效應。

第三步，計算每一步進上的電場值和損耗值。我們通過上述迭代方法就可以求出電場的分布情況，再乘以波阻抗系數就可以得到整個計算空間磁場的分布情況。在實際媒質的電波傳播應用中，通常我們會以傳播損耗或者傳播因子的形式來表達電波傳播的情況。

最終，通過以上三個步驟的實驗仿真，學生可以在Matlab的圖形顯示界面直觀地看到電磁波在不同傳播環境中的電磁場損耗值的分布情況。如圖2所示，當在地表傳播路徑上遇到兩個障礙物時，電磁波會產生強烈的反射波和繞射波，可以明顯地看出在第二個障礙物前沿產生了強烈的反射波，該反射波又和第一個障礙物產生的后向繞射波進行疊加，造成兩個障礙物之間強烈的電磁波干涉效應。

綜上所述，通過在電磁場與電磁波課程的理論教學環節引入電磁數值計算方法的知識，將課本知識與實際應用相結合。采用基于Matlab的電磁波傳播仿真軟件，提高了學生編寫程序代碼的能力，為今后的工作或者科研打下堅實的基礎。此外，激發了學生的學習興趣，讓學生更加深刻地理解本門課程的現實意義，還培養了學生的愛國主義情懷。

4 結束語

本文針對電磁場與電磁波課程在理論教學中抽象性強，缺乏直觀性等教學難點，引入基于拋物方程法的電磁波傳播預測模型，該模型可以精確地模擬電磁波傳播路徑上產生的反射、散射、折射和陷獲效應等物理現象。通過Matlab仿真可以將抽象化的物理電磁波傳播規律轉化為可視化的電磁波傳播特性分布圖。不僅提升了學生對課程的學習興趣，擴充了學生的課外專業知識，提高了學生編寫程序代碼的能力，同時還激發了學生的愛國情懷和工匠精神，總之為我院開展特色辦學提供了豐富的實踐經驗。