對一道預賽題的探析、推廣、溯源、變式

摘 要：文章通過對2021年福建省數學聯賽預賽解析幾何題的探究，總結出非對稱性問題的處理策略，并將問題做一般化推廣，溯源該題的“題根”，最后給出四道變式問題鞏固所介紹的解題方法.

關鍵詞：解析幾何；非對稱性問題；雙直線方程；問題的一般化推廣

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）16-0017-06

收稿日期：2023-03-05

作者簡介：劉海濤（1988-），男，安徽省滁州人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

無論是全國高中數學聯賽，還是各省市的預賽考試，圓錐曲線的定值、定點問題已成為必考問題.雖常考常新，但往往命題者都是將圓錐曲線的一般性結論特殊化后成題，所以在備考中，教師應引導學生適當掌握一些圓錐曲線的一般性結論，并學會一些常用的解題技巧，如怎樣將非對稱性問題轉化為對稱性問題，怎樣利用雙直線方程法求定點問題和兩相交直線斜率和（或積）的定值問題，等等.

參考文獻：

［1］劉海濤.一道“八省聯考”解幾題的多解、推廣及通法總結[J].數理化解題研究，2021（16）：29-33.

[2] 劉海濤.2020年全國Ⅰ卷解析幾何題的多解探究與推廣[J].理科考試研究，2020，27（21）：5-9.

［責任編輯：李 璟］