探求動點幾何體的體積

摘 要：轉化思想是一種重要的數學思想方法，合理轉化有利于問題的解決，文章舉例分析利用轉化法求解空間立體幾何的體積問題的求解策略.

關鍵詞：動點幾何體；體積；轉化

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）16-0088-03

收稿日期：2023-03-05

作者簡介：周偉強（1969.7-），男，福建省莆田人，本科，中學高級教師，從事中學數學教學研究.

空間幾何體的體積問題是高中數學立體幾何模塊中重要的內容，也是高考考查的熱點之一.求空間幾何體的體積是建立在空間點、線、面的位置關系，特別是線面垂直關系的基礎上，以長方體為載體，以常見的幾何體為背景，研究柱體、錐體等幾何特征，從而推導柱體、錐體等幾何體的體積公式.求幾何體的體積時，如何求該幾何體的高是一個難點，常常根據立體幾何中線面垂直關系先確定底面上的高線，然后合理利用立體圖形與平面圖形間的相互轉化，將立體幾何知識轉化為平面幾何知識，根據數量關系進行推理、論證、求解，即為一作、二證、三計算，它具有明顯的數學應用的特點，主要考查學生的轉化思想和較強的數學核心素養.

在立體幾何中，因為空間幾何體的形狀各種各樣，所以求幾何體體積的方法也多種多樣，但其中常見方法有直接法、轉化法、分割法、補形法等.

綜上，等體積轉化法是求解空間幾何體體積的最佳方法之一.一種好的解題方法往往代表著某類題型所要傳達的數學思想，通過探究其幾何特征， 并輔以合理的推測論證，將復雜的幾何體體積問題合理轉化，使得解題過程簡單化，解題步驟最優化.

數學學習的核心之一是對其所蘊藏的思想方法的學習，且應貫穿在數學學習的全過程.一個優秀的數學學習者不僅僅是對基礎知識點的掌握，更是對數學思想、解題方法有著自己的理解和滲透，這是一種能力的升華，也是求解復雜數學問題的重要方法.

參考文獻：

[1]王小梅.轉化立體幾何，等量考究體積：以立體幾何體積問題為例[J].數學教學通訊，2017（36）：72-73.

[2] 林明成.例說空間幾何體體積的求法[J].中學教研（數學），2009（11）：9-12.

[責任編輯：李 璟]