對2022年高中數學聯賽A卷一試11題的探究

摘 要：本文從2022年高中數學聯賽A卷一試11題（圓錐曲線問題）出發，對解法進行探究，并對問題的一般情形作出進一步探究.

關鍵詞：高中數學聯賽；圓錐曲線；探究

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）16-0046-03

收稿日期：2023-03-05

作者簡介：金毅（1992-），男，碩士，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

2022年高中數學聯賽一試11題是一道有關雙曲線的最值問題. 本題考查了雙曲線的基本性質、直線與雙曲線的位置關系，也考查了學生的直觀想象能力和運算求解能力，本文從試題出發，給出解法探究，并得出一般性的結論.

4 總結與反思

本題本質上研究兩點間距離乘積的變化規律，本身并不是讓學生感到陌生的數學問題，但是本題的難點在于需要用數學表達式刻畫“好點”的定義，并用函數最值的觀點來進行思考，最終得到關于“好點”的約束條件，并通過充分性、必要性的研究，得出其等價命題，最終得到“好點”的區域并求解其面積. 事實上，在解決本問題的過程中，需要通過問題所刻畫的圖形來進行準確分析，需要較強的數形結合能力，這是數學競賽解析幾何部分一個重點考查和訓練的方向.

參考文獻：

[1] 王中學，劉大銳.2021年高中數學聯賽一試（A1）卷第11題探究[J].中學數學研究（華南師范大學版），2022（01）：48-50.

[責任編輯：李 璟]