波流載荷作用下的下入安裝立管橫向動態特性*

孫巧雷 劉語維 夏樂 馮定 王鵬 張紅

(1.長江大學機械工程學院 2.湖北省油氣鉆完井工程工具研究中心)

0 引 言

采用立管下入安裝水下設備是海上油氣鉆完井及生產作業的一種手段，立管的安全是保證水下設備順利安裝作業、確保下入設備上部載荷邊界的基礎[1-3]。受海洋環境載荷、海洋作業水深不斷增加等因素影響，水下設備下入安裝時立管的承載及動態變化復雜，基于此，筆者開展了波流載荷作用下的海洋立管下入安裝橫向動態特性研究。

對于海洋立管的橫向動態分析主要包括微分方程法、縱橫彎曲法、加權余量法、有限元法、能量法等，其中大部分的方法需首先建立立管的橫向和縱向近似方程，再結合邊界條件、網格劃分后進行二次計算獲得立管的位移、轉角、應力等[4-5]。在相關研究中，周美珍等[6]基于建立的采油樹下放過程鉆桿的力學分析模型，進行下放不同階段的最大橫向位移分析；焦金剛等[7]通過建立深水送入管柱的物理模型，進行下沉管柱動態應力及送入管柱固有振動頻率分析；劉康等[8]基于建立的送入管柱-導向環-導向繩的耦合動力學模型進行管柱應力分布、最大橫向應力等分析；管志川等[9]通過建立送入管柱載荷計算模型，分析平臺漂移、海流載荷等對管柱橫向變形、應力等的影響。除上述研究外，相關學者圍繞海上隔水管、測試管柱等進行了橫向動態特性分析[10-12]，但鮮有針對立管下入安裝水下設備時的橫向動態特性分析。

基于此，筆者在對立管下入安裝時波流載荷方程、立管橫向承載方程的建立后，結合立管定解條件和模型求解方法，進行了實例井立管垂直至最大變形狀態過程分析。并基于立管最大橫向位移變化特點和底部位移動態變化規律，研究了波浪速度、管柱壁厚和作業水深對立管橫向位移、底部彎矩等的影響特性。研究結果可為海洋立管下入安裝設備時的安全作業控制提供基礎，并為分析下入設備的上部邊界提供條件。

1 海洋立管橫向承載特性方程與求解

1.1 波流載荷方程

波浪力的計算目前主要基于Airy波理論和莫里森(Morsion)波浪力基本計算方法進行[13]。在考慮黏滯效應和附加質量效應基礎上，作用于單位長度管柱的波浪力fw主要由水平黏滯力fI和拖曳力fD組成：

(1)

式中：ρw為海水密度，kg/m3；CD為拖曳力系數；D為管柱外徑，m；u為水質點水平速度，m/s；CM為慣性力系數。

對于波浪水平速度和加速度可參照Airy波理論進行求解，拖曳力系數、慣性力系數根據作業海域海況及相關規范選取[14]。

對于海流載荷，一般根據穩定流動條件下阻力進行計算，單位長度立管上的海流力fc為[13]：

(2)

其中：

vc=u1(z/d)+u2(z/d)

(3)

式中：vc為距海底處的海流速度，m/s；u1為海面處潮流速度，m/s；u2為海面處海流速度，m/s；z為計算深度距離海底的深度，m；d為水深，m。

基于此，依據修正的Morsion方程，立管單元波流聯合作用力Fx(z，t)為：

(4)

將水質點速度、波流速度等帶入修正后的Morsion方程得到波流載荷計算公式為[14-15]：

(5)

式中：x為橫向位移，m；λ為波長，m；H為波高，m；t為時間，s；T為波浪周期，s。

從式(5)可以看出，波流載荷是隨時間變化的周期性載荷。為了便于計算，本文對波流載荷進行極值處理獲得立管的最大橫向位移。

1.2 立管橫向承載方程

在風浪流等載荷作用下，立管的橫向變形、轉角、彎矩等變化明顯，立管橫向變形如圖1所示。要研究立管的橫向承載特性，首先需建立其橫向承載方程?；谝延形墨I的研究成果[16]，在假設范圍內，考慮波流載荷和管柱微元的慣性力以及內部流體的水平方向的慣性力(包括牽連慣性力、相對慣性力和科氏慣性力)，采用微元法建立了立管橫向承載方程：

(6)

式中：E為立管材料的彈性模量，Pa；I為立管柱的截面慣性矩，m4；We為單位長度立管浮重，N/m；md為管柱單位長度內液體的質量，kg/m；mst為單位長度管柱的質量，kg/m；vi為管柱內液體的速度，m/s，T(z)為管柱軸向張力，N。

1.3 立管橫向承載方程的定解條件

對于立管的上邊界條件，立管的上端一般與鉆井平臺為鉸接，考慮球鉸剛度Ku，設平臺漂移距離為S，則上端邊界條件為：

(7)

本實例中，立管的下端與采油樹為鉸接，其下端邊界條件為：

(8)

立管的上下邊界需根據實際工況進行調整，其主要存在鉸接、螺紋連接、頂部張緊等形式，具體需結合不同實例進行邊界調整。

1.4 模型求解

為了對上述立管橫向承載模型進行求解，本文采用目前應用較成熟、計算較穩定的有限差分法進行求解[3，16]。求解前需對立管在求解域內進行網格離散，離散后的網格域橫坐標為時間域，縱坐標為管柱域，立管管柱節點按0～j進行編號，時間節點按照0～n進行編號，如圖2a所示。此時離散后的求解方程為：

(9)

圖2 立管網格劃分圖Fig.2 Grid division of the riser

(10)

下邊界為：

(11)

2 數值算例及求解分析

2.1 工程實例參數

本文以南海某作業井為例進行實例分析，該井作業水深約為1 500 m，管柱外徑為476 mm，壁厚19 mm，彈性模量為210 GPa，材料密度為7 850 kg/m3，作業處海面處極端潮流速度為1.02 m/s，海面處極端海流速度為1.170 m/s，海水密度為1 030 kg/m3，波高為3.5 m，波浪周期為6.5 s，波長為65.9 m。根據相關規范選取拖曳力系數為1.2，慣性力系數為2，管柱頂部鉤載設為1.1G(G為海水段鉆井立管的重力)，管柱微元段長為h=1 m，時間步長為t=0.000 1 s。立管下部通過球鉸與水下井口的防噴器連接。

2.2 計算結果

基于上述理論，通過Matlab編寫程序對上述模型進行求解，編程過程除基本參數定義及矩陣生成外，還需對循環求解進行定義。圖3為循環程序的部分源代碼。

圖3 循環子程序

此外Matlab求解過程中還需對方程的穩定性進行求解，該程序的穩定性條件采用矩陣的譜半徑進行說明，在計算中通過調整時間步長使其滿足穩定性條件。由于時間步和長度步較小，在數據分析時，可減小輸出數據量，如通過命令行語句“B=x(3：25：end，3：200：end )”提取x(z，t)中行距為25h、列距200t的部分數據?；谏鲜鰠导傲鞒蹋@得平臺無漂移下的立管由垂直形態到完全變形的形態如圖4所示。

圖4 立管變形過程圖Fig.4 Deformation process of the riser

同時獲取的關鍵時刻立管橫向變形如圖5所示。

圖5 不同時間下的位移Fig.5 Displacement with time

由圖4和圖5可知，立管的最大橫向位移由海平面逐漸擴展至水下500 m左右，整體上上部橫向位移增大較快，下部減小較緩，直至泥線處為0。整體上最大位移的位置在水深的“”位置附近，這一現象與文獻[17]的結論基本一致。同時通過詳細數據分析發現，任意水深處立管橫向位移隨時間逐步增大，距離立管底部50 m內橫向位移周期性波動增大，而10 m內波動幅度較為明顯，且這一現象在平臺產生漂移時更為明顯。圖6為距泥線1～6 m處的橫向位移位移動態變化過程。后續研究基于這一實際及下部作業裝備安全校核需求，對泥線處的彎矩進行進一步分析。

圖6 立管底部橫向位移動態變化Fig.6 Dynamic changes of lateral displacement at the riser bottom

2.3 時間步長誤差分析

時間步長的大小除影響計算穩定性外，還會對數值計算的結果產生影響。在前述0.000 1 s時間步長研究基礎上，進行了步長為0.000 08、0.000 20、0.000 50 s下的立管橫向位移動態響應分析，對比了10 m漂移量不同時刻下的立管最大橫向位移。對比發現，一個周期內，立管的最大橫向位移位置均為508 m，最大位移分別為83.425 8、83.426 5、83.429 1、83.437 0 m，不同時刻時的最大位移量相對0.000 8 s時的誤差如表1所示。不同時間步長計算的最大橫向位移(t=6.5 s)誤差均小于0.1%。同時對比主要時間下(0.5～6.0 s，時間間隔0.5 s)的位移誤差，0.000 1 s計算步長位移變化過程最大誤差為2.68%，而0.000 2、0.000 5均存在大于10%的數據。因此，選用時間步長為0.000 1 s的整體誤差較小，滿足無關性檢驗要求。

表1 不同時刻相對0.000 08 s橫向位移誤差值Table 1 Errors of lateral displacement at different time points relative to 0.000 08 s

3 不同工況因素分析

3.1 波浪速度影響分析

受海洋環境影響，波浪載荷在不同年月不同時間段變化明顯。為了進一步研究波速對立管橫向位移的影響，結合實例井所處海域波浪變化特點，進行了波浪速度分別為0.254、0.345、0.750、1.170 m/s下的立管橫向動態特性分析，其結果如圖7、圖8所示，最大橫向位移及水深位置如表2所示。由圖7和表2相關結果可知：隨著波浪速度的增大，立管的的橫向位移增大，增大區域主要為海平面至1 400 m水深處；同時，在當前波浪速度范圍內，立管最大橫向位移與波浪速度近乎呈正比，且最大位移水深位置一定程度減小。

圖7 不同波浪速度下的立管最大橫向位移Fig.7 Lateral maximum displacement of the riser at different wave velocities

圖8 不同波浪速度下立管底部彎矩變化過程圖Fig.8 Variation of bending moment at the riser bottom at different wave velocities

表2 不同波浪載荷下立管最大位移及位置Table 2 Maximum displacement and position of the riser at different wave velocities

由圖8可知，彎矩隨著時間的變化呈周期性逐步增大，且彎矩波動幅度及最大彎矩均隨海流速度的增大而增大，這主要是由于立管底部的位移引起底部轉角改變，從而使彎矩產生變化。

3.2 立管壁厚影響分析

根據環境載荷及作業載荷變化，現場需合理選擇立管厚度以保證立管作業安全，在保持拉力余量的基礎上，進行了實例井管柱壁厚11.085、14.225、16.100、19.000 mm下的壁厚橫向變形分析，獲得不同壁厚下的立管最大橫向位移分布及其對應水深如圖9和表3所示，立管底部彎矩動態變化如圖10所示。

圖9 不同壁厚下的立管最大橫向位移Fig.9 Lateral maximum displacement of the riser with different wall thicknesses

圖10 不同壁厚下立管底部彎矩變化過程圖Fig.10 Variation of bending moment at the riser bottom with different wall thicknesses

表3 不同壁厚下立管最大位移及位置Table 3 Maximum displacement and position of the riser with different wall thicknesses

由圖9、圖10可知，隨著立管壁厚的增加，立管的最大位移減小，所處位置為自水下“”位置以上靠近水下“”；同時不同壁厚下彎矩整體變化過程呈周期性逐步變大，波動的形態基本一致；隨著壁厚的增大，不同時刻立管底部的彎矩一定幅度減小，壁厚的增加使得管柱的截面慣性矩增大，提高了管柱的抗彎能力，因此立管的變形減小使得底部彎矩的值一定程度減?。坏诤竦倪^大會使立管張緊力增大，引起管柱上部拉力及拉應力的增大。

3.3 作業水深影響分析

隨著全球海洋油氣資源的勘探與開發水深的持續增大，掌握不同水深影響下的立管橫向變形規律將為立管安全作業提供基礎?；诖?，本部分在保持張緊力系數一致的情況下進行了水深1 000～3 000 m下的立管橫向動態位移分析，不同水深下的立管最大位移、位置及彎矩變化如圖11和圖12和表4所示。

圖11 不同水深下的立管最大橫向位移Fig.11 Lateral maximum displacement of the riser with different water depths

圖12 不同水深下立管底部彎矩變化過程圖Fig.12 Variation of bending moment at the riser bottom with different water depths

表4 不同水深下立管最大位移及位置 m

由相關結果可知，隨著水深的增大，立管最大橫向位移增大，位置整體位于水深“”附近，但是隨著水深增大，最大位移自水深“”向海面靠近；此外，張緊力余量比例一致下，立管底部的彎矩變化波動周期減小、但變化幅度減小，是由于波浪載荷的主要影響海面200 m以內，200 m以上水深主要受海流影響，在波浪和海流綜合影響下，立管上部受環境載荷更明顯。

4 結 論

(1)在海洋載荷作用下，立管從垂直狀態變形過程中，其最大橫向位移由海平面逐漸擴展至水下水深的“”位置附近；同時，立管距離底部50 m內的橫向位移周期性波動逐步增大，泥線上10 m內波動幅度較為明顯。

(2)立管最大橫向位移與波浪速度近乎呈正比，管柱底部彎矩隨著時間的變化呈周期逐步增大，且彎矩波動幅度及最大彎矩均隨海流速度的增大而增大。

(3)壁厚的增大使得立管的截面慣性矩增大，提高了管柱的抗彎強度，使得立管的最大位移大小減小、底部的彎矩一定幅度減小，彎矩整體呈周期性波動變大、波動形式相似，但最大位移位置自水深“”以上向“”以下移動。

(4)在相同張緊力系數下，隨著水深的增大，最大橫向位移增大、底部彎矩波動周期減小、彎矩波動變化值減小，且由于波浪影響的水深范圍限制，最大位移位置自水深“”附近向海面靠近。