頁巖儲層水平井密切割壓裂射孔參數優化方法*

金智榮 黃越 杜浩然 許文俊 張光明 江楓

(1.中石化江蘇油田分公司石油工程技術研究院 2.長江大學石油工程學院 3.油氣鉆采工程湖北省重點實驗室)

0 引 言

目前，“縫網壓裂”已成為非常規油氣藏高效開發的前提條件，也有學者將其稱為“體積壓裂”，即有意識地利用水力裂縫溝通儲層中的天然裂縫，使其閉合的部分重新開啟，開啟的部分又相互連通，從而在地層中形成具有較大規模的復雜裂縫網絡，促使地層中的油氣向井筒高效流動[1-2]。水平井分段多簇壓裂技術是現階段非常規油氣藏實現縫網壓裂改造最有效的技術手段，在有效擴大動用體積的同時也降低了施工成本。過去10年里，水平井分段多簇壓裂技術得到不斷的發展與優化，工程師們結合頁巖氣儲層地質特征與現場壓裂改造實踐，將簇間距由早期的幾十米下調至幾米，單段射孔簇也由原來的2～3簇上調至4簇以上，從而形成了水平井密切割壓裂技術[3]。密切割壓裂技術通過減小射孔簇間距、增加單段射孔簇數的方式，增大壓裂段內水力裂縫密度，進而解決部分頁巖儲層基質脆性差、天然裂縫不發育難以形成復雜縫網的難題。該項技術被廣泛應用于頁巖油氣藏的縫網壓裂改造。

然而，由于壓裂過程中數條水力裂縫會同時形成、同時擴展，工程師們難以獨立地控制每條水力裂縫的尺寸。現場監測數據也表明，壓裂段內的各條水力裂縫并非如期望般的一同擴展。例如，C.MILLER等[4]通過統計北美100余口頁巖壓裂水平井的生產測井數據發現，大約有的射孔簇在壓裂后貢獻了的產量，而約的射孔簇是無效的。同時，國內威遠、長寧、昭通和焦石壩頁巖氣田或示范區頁巖氣生產井產量差異也很大，近半數射孔簇不具備增產效果，這與水平井分段多簇壓裂過程中各簇水力裂縫是否均勻發育密切相關[5]。射孔限流法是當前使用最為廣泛的促進多簇水力裂縫均勻發育的工藝技術方法。該技術的核心是通過合理地控制射孔參數，使得壓裂液流過射孔孔眼時產生較高的阻力和壓降，這種阻力能夠減弱縫間應力的干擾作用，從而平衡各條裂縫的擴展速度[6-7]。但是現階段射孔限流法的優化設計大多基于工程經驗，缺乏理論依據，導致這些射孔參數優化設計方法應用效果較不穩定[8-9]；而且，射孔限流法對于單段射孔簇數少、簇間距大、段內應力非均質性弱的常規分段多簇壓裂水平井雖然具有一定的效果，但對于單段射孔簇數多、簇間距小、段內各簇應力條件差異大的密切割壓裂水平井，其運用效果并不理想。

基于此，筆者應用位移不連續法、有限元體積法和牛頓迭代法，并綜合考慮巖石變形、流體流動、壓裂液濾失、井筒摩阻和孔眼摩阻的影響，建立一套完全流固耦合的水平井密切割壓裂多簇水力裂縫同步擴展數值模擬方法；以各簇水力裂縫體積差異最小化為優化目標，提出一套科學完善的水平井密切割壓裂射孔參數優化方法，以期為頁巖油氣藏壓裂方案優化設計提供理論指導。

1 多簇水力裂縫同步擴展模型

多裂縫擴展是一個復雜的力學問題，涉及多個物理過程的耦合作用，主要包括：①受到遠場地應力、縫內流體壓力和鄰縫誘導應力共同作用下的巖石變形過程；②流體在井筒和裂縫內的動態流動過程，同時要考慮孔眼摩阻和壓裂液向裂縫壁面的濾失行為；③裂縫前沿的擴展過程，需要實時判斷裂縫是否擴展和擴展方向。

1.1 巖石變形方程

張開的水力裂縫會在其周圍產生誘導應力，干擾相鄰水力裂縫的擴展行為。為準確考慮多裂縫同步延伸過程中縫間應力干擾的影響，采用二維位移不連續法(DDM)描述壓裂過程中巖石的變形情況[10]，并引入Olson[11]的三維校正因子用以考慮由于有限裂縫高度導致的縫間干擾影響。DDM單元劃分示意圖如圖1所示。將n條水力裂縫等分成m個單元，基于已知的任意裂縫單元j的應力邊界條件(式(1))和式(2)，可求出任意裂縫單元j的切向和法向位移不連續量，再將其帶入式(2)，可求得X-Y平面內任意單元i點處受到的水力裂縫誘導應力。

(1)

(2)

其中：

(3)

式中：pfj為第j個水力裂縫單元內的流體壓力，MPa；σh為水平最小地應力，MPa；Axxi，j、Axyi，j、Ayxi，j、Ayyi，j、Asxi，j、Asyi，j均為平面應變彈性系數，無因次[12]；Dxj、Dyj分別為裂縫單元j微段上的切向與法向位移不連續量，后者可視為水力裂縫寬度，m；Gi，j為三維修正因子，無因次；h為水力裂縫高度，m；di，j為任意單元i到裂縫單元j的距離，m。

圖1 DDM單元劃分示意圖Fig.1 Division of DDM units

1.2 流體流動方程

頁巖儲層水平井密切割壓裂通常采用黏度較低的滑溜水作為壓裂液，該壓裂液可視為不可壓縮的牛頓型液體。壓裂液沿井筒流向裂縫示意圖如圖2所示。以壓裂段的壓裂液注入點為起點，流經井筒，再從射孔孔眼進入地層形成水力裂縫，此過程可分為井筒流動和縫內流動2個階段，每個流動階段都嚴格遵循質量守恒定律。基于此，忽略井筒儲集效應，假設水力裂縫高度恒定，縫高截面視為橢圓形，分別建立井筒和裂縫內的流體流動方程為[12]：

(4)

(5)

式中：Qi為第i條水力裂縫入口處流量，m3/min；QT為注入排量，m3/min；μ為壓裂液黏度，mPa·s；CL為壓裂液濾失系數，m/min0.5；t為施工時間，min；τ為裂縫單元開始濾失的時間，min；W為水力裂縫橫截面最大寬度，m；p為X斷面處的流體壓力，MPa。

圖2 壓裂液沿井筒流向裂縫示意圖Fig.2 Flow of fracturing fluid to hydraulic fractures along the wellbore

除遵循質量守恒定律外，井筒中的流體壓力也滿足一定的平衡關系，即壓裂段跟部的注入壓力pw等于裂縫受到的井筒摩阻壓降ppf、射孔摩阻pcf和裂縫入口第一個單元體處的壓力pO之和[12]：

pw，i+ppf，i+pcf，i-pO=0

(6)

其中：

(i=1，2，…，n) (7)

式中：αf，i為第i條水力裂縫孔眼摩阻系數，MPa·s2/m6；ρs為壓裂液密度，kg/m3；np，i為第i條水力裂縫對應射孔簇的孔眼數量，個；dp，i為第i條水力裂縫對應射孔簇的孔眼直徑，m；Kd為孔眼流量系數，取值范圍0.5～0.95，本文統一取0.95；D為井筒直徑，m；xj為第j條水力裂縫到井筒注入口的距離，m。

1.3 裂縫擴展方程

假設水力裂縫擴展遵循線彈性斷裂力學理論，采用最大周向應力準則描述水力裂縫的擴展過程，對應的擴展判據和擴展方向的計算方程如下[13]：

(8)

(9)

其中：

(10)

式中：θ0為水力裂縫準擴展方向與當前擴展方向的夾角，(°)，逆時針為正；KⅠ和KⅡ分別為Ⅰ型和Ⅱ型應力強度因子，MPa·m0.5；KIC為地層巖石Ⅰ型斷裂韌性值，MPa·m0.5；E為地層巖石楊氏模量，MPa；υ為地層巖石泊松比，無因次；a為水力裂縫單元半長，m。

2 模型求解及實例計算分析

2.1 模型求解

首先，分別采用位移不連續法和有限體積法對固體方程(式(2))和水力裂縫內的流體流動方程(式(5))進行離散；使用上述數值方法的優勢在于，只需對裂縫軌跡區域進行離散，無需離散圍巖區域，有利于提高模型的求解速度。其次，聯立離散后的式(2)和式(5)，以裂縫寬度W和縫內流體壓力P為未知數，構建非線性方程組。最后，采用Newton-Raphson迭代法求解非線性方程組[14]。由此建立多簇水力裂縫同步擴展計算程序流程，如圖3所示。基于圖3中展示的計算程序編制思路，采用MATLAB軟件平臺編制多簇水力裂縫同步擴展模擬程序。

圖3 多裂縫同步擴展模型計算程序流程圖Fig.3 Computation flowchart of the multi-fracture synchronized propagation model

2.2 實例計算分析

本文采用各射孔簇水力裂縫體積標準差定量表征水平井密切割壓裂裂縫的均勻發育程度。標準差越小，各射孔簇水力裂縫發育越均勻。為保證分析結果具有普適性，在計算標準差時先對各簇水力裂縫體積參數進行無因次處理，具體公式如下：

(11)

2.2.1 等密度限流射孔參數優化

以南方某頁巖氣水平井FYH1為例，該井儲層鉆遇率高，且水平段基本在同一套儲層中穿行。開展壓裂設計時假設全井段儲層條件均質，同一壓裂段內地應力條件一致，計劃分21段進行密切割壓裂，采用等密度射孔方式，單段射孔5～7簇，簇間距7 m，使用9.5 mm孔徑的射孔槍開展作業。其他基礎參數見表1。

表1 FYH1井基礎參數Table 1 Basic parameters of Well FYH1

基于表1中的基礎參數和前文建立的多簇水力裂縫同步擴展模型，模擬單段5～7簇壓裂模式下不同射孔方案(按照等密度射孔方案設計，每簇射孔數不同，孔徑一致)對應的多簇水力裂縫擴展形態、原始水平最小地應力方向的誘導應力場與水力裂縫體積標準差。由圖4和圖5可知，單段射孔簇數越多，縫間誘導應力干擾作用越強，導致多簇水力裂縫非均勻發育程度越嚴重。隨著每簇射孔數減少，孔眼摩阻增加，水力裂縫體積標準差降低，多簇水力裂縫均勻發育程度增強，當水力裂縫體積標準差低于0.01后，繼續減少每簇射孔數，對各簇水力裂縫均勻發育程度的改善效果有限，且過度減小每簇射孔數會導致孔眼摩阻顯著增加，進而增大地面施工壓力，不利于壓裂作業的成功實施。因此，推薦選用滿足δv≤ 0.01條件的最大射孔數方案，即單段6～7簇壓裂模式下每簇射5孔，單段5簇壓裂模式下每簇射6孔。針對本實施例，綜合考慮射孔施工作業實施的便捷性，最終決定單段5～7簇壓裂模式下均采用每簇5孔的射孔方案。

圖4 FYH1井不同射孔參數方案下多簇水力裂縫擴展形態與誘導應力場模擬結果Fig.4 Simulation results of multi-cluster hydraulic fracture propagation geometry and induced stress field in Well FYH1 under different perforating parameters

圖5 不同射孔數方案下的多簇δv與孔眼摩阻壓降Fig.5 Standard deviation of multi-cluster hydraulic fracture volume and perforation friction pressure drop under different perforation numbers

FYH1井壓裂改造后，日產氣12.5×104m3，與同區塊基于工程經驗設計射孔參數的鄰井相比，產量提高了約20%，表明本文提出的射孔參數優化方法具有較好效果。

2.2.2 非等密度限流射孔參數優化

FYH1井采用每簇5孔的射孔方案，該方案實施效果表明對改善壓裂段內各簇水力裂縫非均衡擴展現象具有明顯成效，但是產剖測試結果(見圖6)顯示，部分壓裂段內仍存在趾部簇(第13、15、17壓裂段)和中間簇(第10、11、12、14壓裂段)水力裂縫發育不佳的現象，分析認為可能是段間應力干擾和段內應力非均質性所導致[15]。要改善這一不利影響需采用非等密度射孔方案，增加水力裂縫發育不佳處射孔簇的射孔數量，以進一步改善段內各簇水力裂縫非均勻發育問題。針對上述問題，實施例2選取與FYH1井相鄰且處于同一鉆井平臺的FYH2井的第15、17這2個典型壓裂段為例，開展非等密度射孔參數優化設計。2個典型壓裂段分別計劃射孔6簇與7簇，簇間距均為7 m，各射孔簇對應的地應力參數見表2，其他基礎參數與FYH1井一致(見表1)。

圖6 FYH1井部分壓裂段產剖測試結果Fig.6 Tested production profiles of Well FYH1 in some fracturing stages

表2 FYH2井第15、17壓裂段地應力分布情況Table 2 In-situ stress distribution of Well FYH2 in Sages 15 and 17

針對FYH2井的第15、17壓裂段，結合表1與表2中的參數，在FYH1井每簇5孔的基礎上，按照非等密度射孔方案設計，設計原則是使高地應力射孔簇的孔眼數略多于低地應力處射孔簇，主要考慮水平最小地應力，分別計算不同射孔數方案對應的δv，其結果如圖7所示。由圖7可知，對于段內各射孔簇處地應力不相等的壓裂段采用非等密度射孔方案明顯優于等密度射孔方案，按照δv≤ 0.01的標準優選射孔方案，在孔眼直徑為9.5 mm的條件下，FYH2井第15壓裂段的最佳射孔方案為：第1、2簇射4孔，第3、4簇射5孔，第5、6簇射6孔；FYH2井第17壓裂段的最佳射孔方案為：第1、2、6、7簇射4孔，第3～5簇射6孔。

圖7 FYH2井不同射孔數方案下多簇水力裂縫體積標準差Fig.7 Standard deviation of multi-cluster hydraulic fracture volume in Well FYH2 under different perforation numbers

按照上述優化思路與方法對FYH2井全部壓裂段進行射孔參數設計，對于段內各射孔簇地應力條件基本一致的壓裂段采用等密度射孔參數優化方法；反之，則采用非等密度射孔參數優化方法。FYH2井按照上述優化結果進行射孔作業，壓裂改造后日產氣量為18.3×104m3，是鄰井FYH1井日產氣量的1.46倍，進一步表明了本文提出的頁巖儲層水平井密切割壓裂射孔參數優化方法具有良好的工程應用價值。需要說明的是，雖然本文2項實施例中只展示了定孔眼直徑優化孔眼數量的流程與方法，但對于定孔眼數量優化孔眼直徑的工況，上述優化方法與流程也同樣適用。

3 結 論

(1)基于位移不連續法、有限體積法和牛頓迭代法，綜合考慮巖石變形、流體流動、壓裂液濾失、井筒摩阻和孔眼摩阻的影響，建立了一套完全流固耦合的水平井密切割壓裂裂縫擴展數值模擬方法，采用水力裂縫體積標準差(δv)定量表征多簇水力裂縫的均勻發育程度，以δv≤ 0.01為優化目標，提出了一種頁巖儲層水平井密切割壓裂射孔參數優化方法。

(2)單段射孔簇數越多，縫間誘導應力干擾作用越強，導致多簇水力裂縫非均勻發育程度越嚴重。隨著每簇射孔數減少，孔眼摩阻增加，δv降低，多簇水力裂縫均勻發育程度增強，當δv低于0.01后，繼續減少每簇射孔孔眼數，對多簇水力裂縫均勻發育程度的改善效果有限，且過度減小射孔數量會導致孔眼摩阻顯著增加，進而增大地面施工壓力，不利于壓裂作業的成功實施。

(3)對于段內各射孔簇地應力條件基本一致的壓裂段，可采用等密度限流射孔參數優化方法開展設計；反之，則采用非等密度限流射孔參數優化方法開展設計。