幾種熱力站二次供水溫度預測模型的比較分析

齊承英 賈萌 曹姍姍 孫春華 夏國強

摘要 供熱系統通常通過調節熱力站二次供水溫度來滿足熱用戶的需求。為了準確的獲得二次供水溫度的預測值，通過相關性分析和偏自相關分析確定預測模型的特征集；采用在線序列極限學習機（OS-ELM）、多元線性回歸（MLR）、BP神經網絡（BP）、支持向量回歸（SVR）和極限學習機（ELM）模型進行短期二次供水溫度的預測。對天津市某熱力站的應用結果表明：預測特征集為室外溫度和前28 h的歷史二次供水溫度數據；在訓練樣本容量較少和跨供暖季應用兩種情況下，OS-ELM預測精度均最高，MAPE值分別為1.55%和0.47%。

關 鍵 詞 熱力站；二次供水溫度預測；OS-ELM；特征集；樣本容量

中圖分類號 TU833? ? ?文獻標志碼 A

文章編號：1007-2373（2023）03-0076-07

DOI：10.14081/j.cnki.hgdxb.2023.03.008

Comparison study of several prediction models of secondary supply water temperature in district heating thermal stations

QI Chengying， JIA Meng， CAO Shanshan， SUN Chunhua， XIA Guoqiang

（School of Energy and Environmental Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China）

Abstract In order to meet heat usersvarying demand， adjusting the secondary supply water temperature （SSWT） in thermal station is commonly used in district heating system. In order to obtain accurate prediction of SSWT， this study conducts correlation analysis and partial autocorrelation analysis to decide the feature set of prediction model. Online sequential extreme learning machine （OS-ELM）， multiple linear regression （MLR）， BP neural network （BP）， support vector regression （SVR） and extreme learning machine （ELM） are used to predict short-term SSWT. The proposed method is applied in a thermal station in Tianjin. The results show that the feature set of SSWT prediction are outdoor temperature and historical SSWT in the previous 28 h. When the training sample size is small or cross heating seasons application， the OS-ELM model has the highest prediction accuracy， with MAPE values of 1.55% and 0.47%， respectively.

Key words thermal station; secondary supply temperature prediction; OS-ELM; feature set; sample size

0 引言

目前，我國集中供熱系統的調控技術還不夠完善，經常出現氣溫高時用戶端過熱，低溫天氣熱量不足的情況[1]。為實現供需平衡，集中供熱系統需要精細化調控。調節二次供水溫度是供熱系統精細化調控的重要部分，科學合理的二次供水溫度預測十分必要。

現有研究通過挖掘供熱系統的大量運行數據來實現二次供水溫度的預測。其中劉慶堂等[2]建立了供熱參數與室外溫度的線性回歸和BP神經網絡預測模型，用200組數據進行了訓練，平均絕對誤差均小于3%。卜云婷等[3]采用GA-RBF神經網絡對供熱中期熱力站二次供水溫度進行短期預測，預測精度基本保持在1%左右。胡江濤等[4]將500組供水溫度、室內溫度、室外溫度、太陽輻照度等數據作為訓練集，利用BP和Elman神經網絡預測的供水溫度最大相對誤差分別為5.66%、4.32%。袁建娟等[5]在二次供水溫度預測模型中加入了BC值，并對3個熱力站在2018年—2019年供暖季內53 d的供熱歷史數據進行了訓練，二次供水溫度預測精度均低于1%。

目前的研究成果中，大部分二次供水溫度的預測模型都是基于大量的訓練樣本，沒有考慮在供暖初期訓練樣本容量較小時模型的預測精度。針對訓練樣本容量較小的預測，文獻[6]提出了在線序列極限學習機（OS-ELM），可以將訓練數據逐個或多個地加入到訓練模型中，并實時更新輸出權重。OS-ELM算法已應用于建筑熱負荷預測[7]、電力系統參數預測[8-11]、電信技術應用[12-14]、故障診斷[15]等方面。此外，針對不同預測模型跨供暖季應用分析的研究較少。本文以天津市某小區熱力站為研究對象，分別采用OS-ELM、多元線性回歸（MLR）、BP神經網絡、支持向量回歸（SVR）和極限學習機（ELM）預測模型對不同訓練樣本容量下的二次供水溫度進行了預測，并對預測模型跨供暖季應用進行了分析。

1 預測特征集建立

機器學習離不開數據的支撐，構成預測模型輸入參數的集合稱為數據集[16]。在一個數據集中，對于預測輸出變量有關的特征稱為“相關特征”，反之則稱為“無關特征”。通過特征選擇方法所選出的特征集合即為預測模型的特征集。

1.1 二次供水溫度的影響因素分析

供熱公司儲存的歷史數據包括室外溫度、空氣濕度、太陽輻射強度、風速等室外氣象參數；供回水溫度、流量、壓力、供熱量等運行參數。本文采用Pearson相關系數r來確定二次供水溫度預測模型的特征集。r按式（1）計算。

[r=i=1n（Zi-Z）（Si-S）i=1n（Zi-Z）2i=1n（Si-S）2]， （1）

式中：[Zi]為影響二次供水溫度因素的實際值；[Z]為[Zi]的平均值；[Si]為二次供水溫度的實際值；[S]為[Si]的平均值。

r在[-1，1]之間，相關系數的正值表示正相關，而負值表示負相關。相關系數的絕對值越大，相關性越強。當|r| ≥ 0.8時，可視為高度相關；當0.5 ≤ |r|＜ 0.8時，可視為中度相關；當|r|＜ 0.5時，可視為低度相關，說明該參數與二次供水溫度之間的相關程度極弱，應當給予剔除[17]。

1.2 歷史供溫周期確定

過多的輸入參數會使模型復雜度增加，泛化能力變差，訓練時間增加[18]。為了精簡模型的輸入參數，本文采用偏自相關分析確定歷史供溫的具體周期。偏自相關分析用于分析排除了其他變量的影響之后兩個變量之間的相關性。對于一個二次供水溫度時間序列[Xt]，其k階自回歸模型可以寫為

[Xt=φk1Xt-1+φk2Xt-2+…+φkkXt-k+akt]， （2）

式中：[φki]為[Xt-i]的回歸系數；[akt]為自回歸模型的誤差項。最后一項回歸系數[φkk]即時間序列的k階偏自相關系數。式（2）可以寫為

[Xt-φk1Xt-1-φk2Xt-2-…-φk，k-1Xt-k-1=φkkXt-k+akt] 。 （3）

由式（3）可知，[φkkXt-k]可以描述去除[Xt-1，Xt-2，…，Xt-k-1]的影響后，[Xt]與[Xt-k]之間的相關關系[19]。時間序列的各階偏自相關系數構成偏自相關函數（PACF），通過分析PACF的變化可以得到不同滯后周期的二次供水溫度的相關性。時間序列的PACF可按式（4）計算：

[φ11=γ1，k=1φkk=γk-i=1k-1φk-1，i?γk-i1-i=1k-1φk-1，i?γk-i，k=2，3，…φki=φk-1，i-φkkφk-1，k-i，i=1，2，…，k-1] ， （4）

式中，[γk]為滯后k期的自相關系數。

一般的，[φkk<0.05]時認為相關性不顯著[20]。因此，本文分析二次供水溫度的PACF并選擇[φkk≥0.05]之前的二次供水溫度周期作為最佳的歷史供溫周期。

綜上，通過相關性分析和偏自相關分析這兩種特征選擇方法即可確定預測二次供水溫度所需要的特征集。

2 二次供水溫度預測方法

2.1 預測方法介紹

本文分別采用MLR、BP神經網絡、SVR、ELM和OS-ELM這5種預測方法建立二次供水溫度預測模型。由于MLR、BP神經網絡和SVR預測方法在熱負荷預測領域中應用較為廣泛，對于這3種預測方法的詳細介紹分別見文獻[21-24]。對于ELM和OS-ELM預測方法，本文將進行詳細介紹。

ELM算法是由單隱層前饋神經網絡（SLFNs）算法發展而來，ELM主要包括輸入層、隱含層和輸出層[25]。假設有N組任意的訓練樣本[（Xi，Yi）]，其中訓練樣本輸入為[Xi=x1，x2…，xnT]，訓練樣本輸出為[Yi=y1，y2…，ymT]，隱含層的輸出函數定義如下：

[oj=i=1Lβig（ωi?xj+bi）]， （5）

式中：j = 1，…，N；[βi]為輸出權重；[g（x）]為激活函數；[ωi=[ωi，1，ωi，2，…，ωi，n]T]為輸入權重；[bi]是第i個隱含層單元的閾值。

ELM算法的目標為模型的輸出值與實際理論的輸出值的差值最小，即

[i=1Noi-yi=0]。 （6）

存在[βi]、[ωi]和[bi]，使得

[i=1Lβig（ωi?xj+bi）=yj，j=1，2，…，N]。 （7）

式（7）矩陣形式為

[Hβ=T]， （8）

式中：H是隱含層節點的輸出；[β]是輸出權重；T是期望輸出。

[β]可以通過求解方程組（9）的最小二乘解來獲得。

[Hβ-T=HH+T-T=minβHβ-T]。 （9）

最小二乘解為

[β=H+T]， （10）

式中，H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

OS-ELM是在ELM方法基礎上的改進算法，通過后續輸入數據實時更新模型的結構和參數，其實現過程主要分為兩個階段[8]。

1）初始化階段。初始化階段的原理同ELM算法，通過給定訓練樣本、隱含層神經元個數、激勵函數，隨機生成輸入權重和閾值，從而確定初始模型的β0和H0。

2）在線順序學習階段。當新的一批數據加入模型時，隱含層輸出矩陣和輸出權重向量可根據式（11）更新。

[Ht+1=g（ωT1?X（t+1）1+b1） … g（ωTL?X（t+1）1+bL）? ? ? ? ? ?…? …? ? ? …g（ωT1?X（t+1）Nt+1+b1） …g（ωTL?X（t+1）Nt+1+bL）N×L] ， （11）

[βt+1=βt+Kt+1Ht+1（RTt+1-HTt+1βt）]， （12）

[Kt+1=Kt-KtHt+1HTt+1Kt1+HTt+1KtHt+1，] （13）

[K0=（HT0H0）-1，] （14）

式中：[Nt+1]表示第t+1批次樣本個數；[X（t+1）Nt+1=[x（t+1）1，x（t+1）2，…，x（t+1）Nt+1]]表示第t+1批次的室外溫度和歷史二次供水溫度向量。

通過上述公式以及新加入的訓練數據不斷更新H和[β]，直到所有數據輸入完畢，最終完成OS-ELM模型的訓練。

2.2 模型評價指標

選取平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）來作為預測模型的評價指標，計算公式為：

[MAE=i=1nSi-Sin]， （15）

[RMSE=1ni=1nSi-Si2]， （16）

[MAPE=1ni=1nSi-SiSi×]100%， （17）

式中：[Si]為二次供水溫度預測值；n為預測樣本數。

MAE、RMSE和MAPE數值越小，表示二次供水溫度預測值與實際值誤差越小，模型預測精度越高。

3 案例分析

本文以天津市某小區熱力站為研究對象，選取該小區熱力站2018年11月16日—2019年3月15日、2019年11月15日—2020年11月21日的供熱數據為樣本，共計18 288組數據。采集數據主要包括：室外溫度、室內溫度、二次供水溫度、瞬時流量和供回壓差，采樣時間為10 min。后續研究將所有數據采集的時間步長統一處理為2 h。

3.1 特征集確定

本文考慮影響二次供水溫度的因素有室外溫度[tw]、室內溫度[tn]、瞬時流量G、供回壓差P和歷史二次供水溫度[tgi-n]。各影響因素與二次供水溫度之間的相關系數r見表1。由表1可知，室外溫度、歷史二次供水溫度與二次供水溫度相關性較強，|r|>0.5。而室溫、瞬時流量和供回壓差與二次供水溫度的相關性較弱，|r|＜0.5，應將這3個因素給予剔除。

圖1顯示了每2 h二次供水溫度時間序列的PACF圖。用于計算PACF的最大滯后步長設置為84。當周期超過14（28 h）后，[φkk<0.05]，即滯后時間超過28 h的歷史二次供水溫度與當前二次供水溫度的相關性很小。因此，選擇預測時刻前28 h內的二次供水溫度作為輸入變量。通過上述分析，最終確定預測模型輸入變量為室外溫度和預測時刻前28 h內的歷史二次供水溫度。

為比較訓練樣本容量對5種預測模型預測精度的影響，建立訓練樣本容量較小的特征集L和訓練樣本容量較大的特征集M進行二次供水溫度預測。此外，設置特征集W來檢驗5種預測模型跨供暖季應用的效果。3個特征集的參數特征如表2所示。

3.2 訓練樣本容量對預測精度的影響

3.2.1 數據容量較小時模型的預測結果

5種模型在特征集L上二次供水溫度的預測曲線與實際曲線對比如圖2所示。在11月28日—12月3日，BP神經網絡預測曲線與實際曲線相差較大，其他4種模型預測曲線與實際曲線較為接近。在12月3日22點—12月4日10點，二次供水溫度由57.48 ℃快速升高至66.30 ℃，OS-ELM模型可以準確的預測二次供水溫度快速上升的趨勢，MLR、SVR和ELM模型預測的二次供水溫度上升幅度較低，而BP神經網絡預測的二次供水溫度波動較為平緩。

5種預測模型的相對誤差對比如圖3所示。由圖3可知，在11月28日—12月3日的預測結果中，5種模型的相對誤差大多保持在±5%以內，滿足誤差要求。在二次供水溫度波動幅度較大的12月4日，MLR、BP神經網絡、SVR和ELM模型的預測值相比實際值誤差較大，最大相對誤差絕對值分別為17.89%、19.04%、13.34%和13.53%；而OS-ELM模型預測精度較高，相對誤差大多保持在±5%以內，最大相對誤差絕對值為11.15%。

3.2.2 數據容量較大時模型的預測結果

5種模型在特征集M上二次供水溫度的預測曲線與實際曲線對比如圖4所示。在2月26日、3月1日—4日，二次供水溫度波動幅度較小，5種模型的預測曲線和實際曲線較為接近。二次供水溫度于2月27日—28日發生較大波動，其中27、28日二次供水溫度最高值分別為55.97 ℃、55.69 ℃，最低值為46.58 ℃、38.44 ℃，波動幅度為9.39 ℃、17.25 ℃。2月27日，ELM、SVR和OS-ELM模型預測的二次供水溫度曲線與實際曲線較為接近，BP和MLR效果較差；2月28日，OS-ELM模型預測曲線最接近實際曲線，其余4種模型預測發生較大偏差。

5種預測模型的相對誤差對比如圖5所示。由圖5可知，在2月26日、3月1日—4日，5種模型預測相對誤差保持在±5%以內，滿足誤差要求。在2月27日，MLR、BP神經網絡、SVR和ELM模型的最大相對誤差絕對值分別為10.69%、12.26%、5.58%和5.52%，而OS-ELM模型相對誤差均保持在±5%以內。2月28日，MLR、BP神經網絡、SVR、ELM預測值相比實際值波動較大，最大相對誤差分別為13.86%、21.23%、12.46%、14.63%，而OS-ELM模型最大相對誤差為6.20%。OS-ELM模型在二次供水溫度波動較大時，預測精度比其他4種模型更高。

為比較訓練樣本容量對模型預測精度的影響，將不同訓練樣本容量下5種模型的預測評價結果列于表3。在特征集M上，MLR、BP神經網絡、SVR、ELM和OS-ELM模型的MAE值分別為0.94 ℃、1.45 ℃、0.95 ℃、0.91 ℃和0.75 ℃，較特征集L上的MAE值分別降低了0.59 ℃、0.80 ℃、0.24 ℃、0.42 ℃和0.07 ℃；RMSE值分別為1.40 ℃、2.12 ℃、1.44 ℃、1.35 ℃和1.00 ℃，較特征集L上的RMSE值分別降低了0.95 ℃、1.75 ℃、0.35 ℃、0.55 ℃和0.23 ℃；MAPE值分別為1.91%、3.04%、1.96%、1.91%和1.50%，較特征集L上的MAPE值分別降低了0.77%、0.82%、0.07%、0.45%和0.05%。在訓練樣本容量較大時，5種模型的預測精度較訓練樣本較小時得到一定提升。OS-ELM預測模型在特征集L和M上的預測精度都是最優的，說明OS-ELM預測模型具有良好的泛化能力。

3.3 預測模型跨供暖季應用效果

針對供熱系統在預測供暖季初期運行數據較少、在二次供水溫度發生較大波動時預測精度較低的問題，通過特征集W來測試預測模型跨供暖季應用的效果。為比較2018年與2019年供暖季初期（11月15日—11月22日）室外溫度的差異，將2018年與2019年供暖季初期的室外溫度曲線示于圖6。如圖6所示，2018年與2019年供暖季初期室外溫度差異較小，室外平均溫度分別為4.0 ℃和4.6 ℃，室外溫度標準差分別為4.1 ℃和4.8 ℃；并且室外溫度呈中度相關，0.5≤|r|＜0.8。

將5種預測模型在2019年供暖初期的預測值與實際值的對比情況示于圖7。如圖7所示，5種模型預測的二次供水溫度曲線與實際二次供水溫度曲線較為吻合，跨供暖季預測二次供水溫度效果較好。

將5種模型的預測評價結果列于表4。如表4所示，5種預測模型在2019年—2020年供暖季初期預測的MAE值低于0.3 ℃，RMSE低于0.4 ℃，MAPE值低于1%，較2018年—2019年供暖季初期（特征集L）的預測精度得到提高。由于2018年—2019年供暖季初期訓練數據樣本容量較少，5種預測模型訓練時提取到的室外溫度和二次供水溫度的特征信息較少，容易產生欠擬合的現象，從而導致模型預測精度較低；當取2018年—2019年供暖季所有室外溫度、二次供水溫度數據用于訓練時，訓練數據樣本容量增加，訓練模型更加完善，預測準確率也隨之提高。在預測模型跨供暖季應用中，雖然MLR、BP神經網絡、SVR和ELM模型的預測精度滿足應用要求，但是OS-ELM模型的預測精度最高，MAPE值為0.47%。

4 結論

本文根據天津市某小區熱力站的供熱數據，通過相關性分析和偏自相關分析選擇出二次供水溫度的預測特征集，并建立了MLR、BP神經網絡、SVR、ELM和OS-ELM預測模型對熱力站未來2 h的二次供水溫度進行了預測。根據預測結果，得出以下結論：

1）在訓練樣本容量較大時（訓練集占比大于90%），5種模型的預測精度較訓練樣本較小時（訓練集占比小于65%）得到一定提升。在訓練樣本容量較少時，OS-ELM模型精度最高，MAPE值為1.55%，相對誤差大多保持在±5%，滿足誤差要求。

2）針對供熱系統在預測供暖季初期運行數據較少、在二次供水溫度發生較大波動時預測精度較低的問題，可采取上一供暖季的室外溫度和歷史二次供水溫度進行訓練。預測結果表明，當上一供暖季初期與本供暖季初期的室外溫度差異較小時，5種預測模型的MAPE值均低于1%，其中OS-ELM模型的預測精度最高。

本文研究表明OS-ELM模型對于不同訓練樣本容量和跨供暖季的二次供水溫度預測效果都優于其他4種模型，可以為相關工程應用提供參考。此外，由于供熱系統、室外氣象參數的差異性及數據的隨機性，在實際應用中需要經過分析選擇合理的預測方法。

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收稿日期：2020-09-09

第一作者：齊承英（1965—），男，教授。通信作者：曹姍姍（1986—），女，講師，css_2005@126.com。