超聲脈沖窄帶激勵的水泥環第二界面探測方法?

孫志峰 陳洪海 李 蘇 陶愛華 劉西恩

(中海油田服務股份有限公司 北京 101149)

0 引言

固井的主要目的是建立水泥層間分隔，防止油氣層與其他層間出現油氣水串通[1]。套管與水泥環(第一界面)或水泥環與地層(第二界面)中任何一個界面水泥密封不好，都會導致水泥環層間分隔問題。因此準確地評價水泥環第一、第二界面固井質量對油氣開發尤為重要。目前的聲波測井技術可以很好地解決水泥環第一界面固井質量評價問題，但是如何定量評價水泥環第二界面固井質量一直是聲波測井界的難題。

人們在定量評價水泥環第二界面固井質量方面做過各種嘗試。早期提出了利用變密度測井(Variable density logging,VDL)資料定量評價水泥環第二界面固井質量的方法。孫建孟等[2]提出了對VDL 波形中的地層波信號進行傅里葉變換，在頻域內計算地層波能量的方法。張宏兵等[3]采用數值模擬和刻度井實驗結合的方法探索了VDL 波形評價第二界面固井質量的方法。蘇遠大等[4]結合地層波能量和聲波時差的指數關系提出了一種利用VDL 資料進行水泥環第二界面固井質量評價的膠結指數方法。王衛等[5]構建了VDL 資料中直達波、地層波及套管波的能量譜，提出評價水泥環第二界面固井質量的計算公式。以上采用的聲波變密度測量技術的聲源中心頻率約為20 kHz，因此利用該技術評價第二界面固井質量無方位分辨率。

后來人們提出了利用扇區水泥膠結測井資料評價第二界面固井質量的方法。陳雪蓮等[6]采用三維有限差分方法理論模擬了貼井壁聲波測井儀器在套管井中聲場激發特征和傳播規律，為利用扇區水泥膠結測井評價水泥環第二界面固井質量提供了理論基礎。牛德成等[7]研究了扇區水泥膠結測井儀水泥環第二界面反射回波與第二界面膠結扇區大小的關系，并對第二界面膠結扇區分辨率、水泥環厚度及地層條件進行了深入研究。錢玉萍等[8]采用了反褶積算法對扇區水泥膠結測井儀的第二界面回波進行反演，獲取了水泥環第二界面固井質量成像曲線，為該技術的實際應用提供了指導。扇區水泥膠結測井儀聲源的中心頻率為70 kHz 左右，因此該技術的方位分辨率優于傳統的變密度測量方法。

利用超聲波進行水泥環第二界面固井質量評價或許是解決該問題的一個技術方向，該技術聲源的中心頻率為200～700 kHz，因此比扇區水泥膠結技術有更高的方位分辨能力。喬文孝等[9]采用物理模擬和理論模擬的方法研究了利用超聲脈沖法評價第二界面固井質量問題，研究結果表明水泥環第二界面的超聲脈沖回波信號不明顯。喬文孝等[10]還在實驗室研究了利用直接耦合在套管內壁的超聲探頭進行第二界面固井質量探測方法，在實驗室觀測到了明顯的水泥環第二界面的反射回波信號，但是貼套管內壁這種測量方式無法滿足旋轉掃描測量條件，因此在機械設計上很難實現。套管內流體與套管的聲阻抗差異懸殊，導致入射到套管內壁的聲波信號大部分被反射，從而接收到的第二界面反射回波信號幅度極低。如何使更多的聲波能量入射到套管內，是解決利用超聲波進行水泥環第二界面固井質量探測的關鍵。

聲源信號的脈沖寬度對于入射到套管內的聲波信號能量有較大的影響，且超聲換能器的幾何尺寸對聲場傳播有一定影響。有限元法可以考慮許多復雜物理模型，PZFlex是專門針對壓電換能器設計和超聲波傳播問題開發的時域有限元分析軟件，廣泛用于無損檢測及醫療超聲等工業應用和學術研究的許多領域[11]。本文采用PZFlex有限元軟件模擬了不同脈沖寬度的聲源信號在套管井多層介質中的聲波傳播規律，研究了影響第二界面反射回波信號幅度的因素，并制作了實驗樣品進行了實驗驗證。

1 超聲波換能器在多層介質的有限元模型

圖1為超聲波在套管井柱狀多層介質中的二維有限元分析模型，從內到外依次為井眼流體、套管、水泥環及地層。由于換能器的尺寸對超聲脈沖反射回波的信號強度有影響，因此對換能器尺寸進行了優化選擇，取換能器長度為L=12 mm，換能器表面與套管內壁的距離為D=48 mm，套管的半徑為R=80 mm。每層介質的聲學參數見表1。

圖1 超聲波在套管井中的有限元分析模型Fig.1 Finite element analysis model of ultrasonic wave in the casing well

采用的聲源脈沖中心頻率f0為350 kHz，?6 dB 相對帶寬可調的高斯調制正弦波[12]，聲源信號的表達式如式(1)所示，其中k的表達式如式(2)所示：

其中，A是幅度(取1)，b是歸一化帶寬，q是衰減(取6 dB)，f0是聲源的中心頻率，t0是延遲時間。

2 數值模擬與分析

2.1 聲源信號帶寬對第二界面超聲回波的影響

考察在水泥環第一、第二界面固井質量良好的套管中，聲源信號帶寬變化對第二界面超聲反射回波的影響。模型為流體-套管-水泥-地層4 層介質，水泥參數取表1 中的水泥環(高)，地層參數取表1中的地層(a)，其他聲學參數見表1，且保持不變。聲源采用高斯調制正弦波，其中心頻率為350 kHz，信號振動周期數分別為[2,3,4,5,6,7,8,9,13]，對應的?6 dB帶寬分別為[120%,100%,70%,60%,50%,40%,35%,30%,20%]。圖2(a)為不同帶寬的聲源信號，圖2(b)為聲源信號的頻譜曲線。由圖可見，隨著聲源信號振動周期的增加，信號的持續時間逐漸變長，帶寬逐漸變窄。圖2(c)為采用有限元方法模擬的不同帶寬信號的超聲反射回波，首先到達信號幅度最強的波為套管內壁的反射波，其次到達的為套管共振波，最后達到的為水泥環與地層界面的第二界面反射波。隨著帶寬變窄，第一、第二界面的反射波信號幅度逐漸增強。為了定量計算兩個界面的超聲波幅度，分別采用開窗法對第一、第二界面反射回波積分進行計算[13]，窗長取15 μs。提取到的第一、第二界面的反射波信號與套管內壁反射波信號的幅度比，作為該信號的相對幅度。圖2(d)為聲源信號帶寬隨第一、第二界面反射波相對幅度的變化關系，由圖可見，隨著聲源信號帶寬的增加，第一、第二界面反射波相對幅度均減小，且第二界面反射波相對幅度變化更快。

圖2 聲源信號帶寬對第二界面超聲反射回波的影響Fig.2 Influence of signal bandwidth on second interface ultrasonic pulse echoes

2.2 水泥/地層界面反射系數對第二界面超聲反射回波的影響

考察在水泥環第一、第二界面固井質量良好的套管中，水泥/地層界面的反射系數對第二界面超聲反射回波的影響。模型為水-套管-水泥-地層4層介質，水泥參數取表1 中的水泥環(低)，地層參數分別取表1 中的地層(b)、地層(c)、地層(d)、地層(e)，其他聲學參數見表1，且保持不變。由表1 中的參數可計算4 種不同地層的聲壓反射系數為0.14、0.51、0.67、0.79。圖3為不同地層的超聲脈沖反射回波計算結果。其中圖3(a)為模擬不同聲阻抗地層接收的超聲反射回波，為了更清晰觀察第二界面反射波信號的幅度變化，圖中同時繪制了放大后的第二界面回波。圖3(b)為第二界面反射波相對幅度與水泥/地層界面反射系數的關系。由圖3(a)可見，地層聲阻抗變化對套管內壁反射波及套管共振波均沒有影響，隨著地層聲阻抗的增大，即水泥/地層界面的聲壓反射系數的增大，第二界面反射回波逐漸增強。由圖3(b)可見，第二界面反射回波的相對幅度與水泥/地層界面聲壓的反射系數基本呈線性變換關系。

圖3 不同地層計算結果Fig.3 Simulation results of different formations

2.3 水泥環厚度對第二界面超聲反射回波的影響

考察在水泥環第一、第二界面固井質量良好的套管中，水泥環厚度對第二界面超聲反射回波的影響。模型為水-套管-水泥-地層4 層介質，水泥參數取表1 中的水泥環(高)，地層參數取表1 中的地層(a)，其他聲學參數見表1，且保持不變。增加水泥環厚度H，依次從5～30 mm 變化，變化步長為2.5 mm，計算不同水泥環厚度時的第二界面反射回波。圖4 為不同水泥環厚度時計算的超聲脈沖反射回波，由圖可見，水泥環厚度改變時，套管內壁的反射波信號的幅度和到時沒有變化；套管的共振波幅度和形態也沒有變化，因此不影響水泥環第一界面的膠結情況，這也與理論模型一致；圖4中紅線所示為不同水泥環厚度模型的第二界面反射回波波至點，由圖可見，隨著水泥環厚度的增加，第二界面超聲反射回波時延明顯增大，同時由于超聲波信號傳播的路徑增加，第二界面超聲反射回波的幅度略有降低。

圖4 不同水泥環厚度時超聲脈沖反射回波Fig.4 Ultrasonic pulse echo calculated with different cement sheath thickness

3 實驗室測量分析

在實驗室制作了第一界面膠結質量良好、第二界面具有缺陷的實驗樣品，實驗樣品的模型如圖5 所示。由圖5(a)可見實驗樣品自上到下分別鋼板、有機玻璃、玻璃，采用雙組份環氧樹脂把3 種材料膠結固化而成，膠層厚度小于0.1 mm。其中鋼板尺寸為120 mm×120 mm×6 mm，有機玻璃尺寸為120 mm×120 mm×30 mm，玻璃尺寸為120 mm×120 mm×50 mm。在有機玻璃下表面中心加工一個深5 mm、直徑為20 mm 的圓型平底孔，代表缺陷，圓型平底孔尺寸見圖5(b)所示。

圖5 實驗樣品模型圖Fig.5 Experimental sample model

采用實驗室超聲檢測系統進行超聲脈沖反射回波實驗，該系統激勵采用Tektronix 公司研制的AFG3000B 信號發生器，聲源為中心頻率為0.5 MHz 的猝發正弦信號，其中信號的峰峰值為10 V。激勵Panametric A391S聚焦換能器，產生超聲波信號并接收，該換能器中心頻率為0.5 MHz，焦距為53 mm，晶片直徑28.5 mm。由Tektronix TDS3032 數字熒光示波器接收電信號并數字化后傳輸到個人計算機。實驗室把換能器和實驗樣品均浸入水中，換能器距離樣品表面距離約53 mm，兩者保持平行放置。通過計算機編程控制步進電機移動，對樣品進行xy二維掃描測量，步進距離為1 mm，掃描范圍60 mm×60 mm。采用波形反演的方法，對記錄的波形進行參數反演。

圖6 分別繪制了共振波幅度(反映第一界面膠結情況)、鋼板厚度及第二界面回波幅度(反映第二界面膠結情況)成像圖。由圖可見，共振波幅度均勻，因此第一界膠結質量良好。測量的鋼板厚度成像結果圖像均勻，厚度為6 mm，與樣品實際情況有很理想的吻合。第二界面反射波幅度除了中心的圓形缺陷外，其余部分膠結完好。測量的第二界面的圓形缺陷直徑約為24 mm，略大于樣品中的20 mm的圓形缺陷半徑，這是由于每一個檢測點都是換能器輻射的聲束覆蓋范圍的平均效果，因此第二界面反射回波的波及范圍略大于在圓形缺陷邊界。

圖6 膠結質量測量結果Fig.6 Measurement results in laboratory

4 刻度井實驗研究

中海油田服務股份有限公司設計并建造了11口固井質量刻度井，用于模擬第一、第二界面多種不同的水泥膠結情況，其中一口刻度井用于第二界面固井質量測量[14]。該井選用外徑為17.78 cm(7 in)的套管，套管厚度為10.36 mm，水泥環厚度為19 mm，密度為1.9 g/cm3。取標準水泥樣品，在實驗室進行了水泥縱波速度測量，測得縱波聲速為3512 m/s，因此水泥聲阻抗為6.6 MRayls。地層模塊選用砂巖地層，每層高度為2 m，環向的厚度約為100 cm。該刻度井從上至下共分為5 層，圖7(a)為該標準刻度井360?的水泥膠結狀況展開簡圖。由圖可見，該刻度井第一層中第一界面固井質量良好，第二界面水泥徑向缺失間隙為5 mm，兩側水泥缺失開角均為90?；第二層中第一界面固井質量良好，第二界面水泥徑向缺失間隙為5 mm，兩側水泥缺失開角均為60?；第三層中第一界面水泥徑向缺失間隙為3 mm，兩側水泥缺失開角均為60?，第二界面固井質量良好；第四層中第一界面水泥徑向缺失間隙為3 mm，兩側水泥缺失開角均為45?，第二界面固井質量良好；第五層中第一界面水泥徑向缺失間隙為3 mm，兩側水泥缺失開角均為15?，第二界面固井質量良好。水泥缺失處采用聚氨酯水聲材料，該材料的縱波速度為1373 m/s，密度為1.2 g/cm3，因此聲阻抗約為1.5 MRayls。

圖7 刻度井固井質量測量結果Fig.7 Measurement results in calibration well

利用中海油田服務股份有限公司自主研制的MUIL 儀器[15]在該刻度井中進行了固井質量測量的實驗研究，測量時采用了聲源中心頻率為350 kHz 超聲掃描頭，聲源采用窄帶激勵方式，?6 dB帶寬分為50%。儀器從刻度井井底旋轉掃描測量至井口，井段長度為10 m，儀器每周掃描采集60道波形信號，對整口井的波形數據進行處理獲取第一、第二界面的膠結質量狀況。由于該刻度井水泥環的厚度較薄，第二界面反射回波信號通常與套管的共振波信號疊加在一起，這時不能采用波形開窗法計算二界面的膠結質量。本文采用了波形反演的方法提取第二界面膠結質量信息，該方法首先根據給定的正演模型參數(如超聲波在套管中的傳播時間、水泥聲阻抗和傳播時間、地層聲阻抗)獲得理論超聲反射回波波形，與實測波形進行比較，得到兩者的誤差，然后不斷改變正演模型參數，直到誤差滿足一定的收斂準則，最后反演得到水泥聲阻抗信息。

圖7(b)為采用波形反演方法得到的MUIL 儀器在該井第一、第二界面的固井質量評價圖。圖中第一道為儀器測量某方位的原始波形信號，第二道為第一界面水泥聲阻抗曲線，第三道為第二界面膠結指示曲線。由圖可見，刻度井中第一、第二層的平均水泥聲阻抗約為7.0 MRayls，與已知水泥樣品的水泥聲阻抗基本相當，水泥膠結質量良好，與模型的膠結情況吻合。第三、第四、第五層的水泥環第一界面缺失角度分別為60?、45?、15?，且水泥環缺失圖案與刻度井模型圖案形狀一致，水泥缺失處的水泥環聲阻抗為1.5 MRayls左右，測量結果與模型用的聚氨酯水聲材料基本一致；水泥膠結良好處的平均水泥環聲阻抗為6.8 MRayls，測量結果與刻度井采用的水泥聲阻抗基本一致。由圖中第三道反射系數成像曲線可見，第一、第二層圖像顏色較深，表明反射系數較小，第二界面的水泥膠結質量良好；而圖像顏色較淺，表明反射系數較大，第二界面的水泥膠結質量差，圖中展示的固井質量結果與刻度井模型固井質量情況一致。第三、第四、第五層反射系數成像圖明顯指示了與第一界面完全一致的缺陷，這是由于當第一界面水泥膠結差時，超聲脈沖反射波入射到水泥環中的信號極弱，進而無法反演第二界面的水泥環膠結質量，而這三層其他部分指示水泥膠結質量良好，與刻度井模型固井質量情況一致。

5 結論

本文采用有限元方法數值模擬了平面超聲換能器在套管井多層介質中的聲傳播規律，討論了聲源信號脈沖寬度、水泥/地層界面反射系數及水泥環厚度對第二界面超聲反射回波的影響。并制作了具有不同水泥環第一、第二界面膠結情況的實驗樣品及刻度井，進行實驗研究。利用超聲脈沖反射法進行第二界面固井質量評價的關鍵是采用窄帶信號聲源，這樣意味著使更多能量的超聲脈沖信號入射到套管中，可以增大第二界面的反射回波信號幅度，進而進行第二界面固井質量評價。當聲源信號的帶寬一定時，第二界面反射回波的幅度與水泥地層界面的反射系數有關，隨著反射系數的增大，第二界面回波幅度增強。該技術進行第二界面固井質量評價的前提是第一界面固井質量良好，如果第一界面固井質量不好，即使聲源信號帶寬很窄，也無法探測第二界面的反射回波信號。聲波測井中利用超聲脈沖反射法進行套管厚度及固井質量評價方法一般采用3 種不同頻率的探頭，可以覆蓋油田生產中常用的5～16 mm的套管。本文數值模擬和刻度井實驗測量均以350 kHz 探頭進行計算的，研究結果表明該頻率的探頭激勵脈沖寬度為50%左右，可以有效地進行二界面膠結質量探測。使用其他兩種頻率的探頭進行測量時，同樣激勵信號脈沖寬度越窄越有利于第二界面探測，但是需要進一步進行理論和實驗研究，本文未詳細展開說明。該技術在刻度井中的實驗結果表明窄帶超聲脈沖反射回波技術有望解決水泥環第二界面固井質量評價難題。