“雙新”背景下高中數學與哲學融合教學的探索

繆小燕

摘 要：數學教師如果能打破數學與其他學科的壁壘，進行跨學科融合教學，那么學生應用數學的能力將得到很大的提升.筆者進行了一次高中數學與哲學融合教學的探索，與學生一起探討了數學中的某些最值問題、曲線與曲線交點的個數問題以及點的軌跡問題，在解決這些數學問題時，引導學生尋找“變化中的不變”，利用“不變量”來解決問題.在教學過程中，滲透運動與靜止的哲學思想，引導學生“動”中覓“靜”，讓學生體會到數學的美.

關鍵詞：“雙新”背景；數學與哲學；融合教學；變與不變；運動與靜止

1 背景介紹

1.1 “雙新”驅動高中數學與哲學融合教學

從2020年秋季入學的高一新生起，上海市普通高中實施新課程，使用新教材.“雙新”背景下，數學課堂的育人模式迎來變革.在數學教學中努力追求“大、高、橋”，是將“雙新”落實到課堂的重要表現.“大”是指通過大單元設計促使學生綜合運用各種知識解決問題，甚至是跨學科解決問題.“高”是指立意高，培養學生的高階思維能力.“橋”是指為學生搭建科學素養與人文素養的立交橋.如果數學教師能打破數學與其他學科的壁壘，進行融合教學，那么學生的創新能力和應用數學的能力將得到大大的提升.

1.2 “課題”驅動高中數學與哲學融合教學

在浦東新區區級課題《基于教研共同體，構建數學課堂生態鏈的實踐探究》背景下，為了打造上海市高橋中學“生態課堂”，落實德育滲透以及跨學科融合的要求，筆者精心設計了一節區級展示課，這是一節高二數學復習課，整節課聚焦數學核心素養，通過“尋找變化中的不變”這條線索，將數學中的最值問題、曲線與曲線交點的個數問題以及點的軌跡問題串聯起來，在解決數學問題的過程中，滲透動與靜的數學思想，引導學生“動”中覓“靜”.幾何畫板軟件的應用貫穿始終，讓學生更直觀地看到變中的不變，看到交點的個數以及軌跡的生成，體會數學的美學價值.

2 探索原因

2.1 數學與哲學互相影響，互相滲透，密不可分

恩格斯指出：“數學是辯證的輔助工具和表現形式，沒有數學，看不到哲學的深度；沒有哲學，看不到數學的深度，而沒有兩者，人們就什么也看不透.”恩格斯精確地闡述了數學與哲學的關系.

哲學作為世界觀，為數學發展指明了方向.哲學作為方法論，為數學發展提供了工具.數學的發展，能夠加深對哲學規律的理解，豐富哲學內容.因此，進行高中數學與哲學融合教學的探索，就顯得意義非凡，具有很高的實踐價值.

2.2 高中數學新課程標準為高中數學與哲學融合教學的探索提供了理論依據

普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）中明確提出“通過高中數學課程的學習，學生能認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值”的課程目標.在新的數學課程標準中，提出了新的課程結構，包括必修課程、選擇性必修課程和選修課程，其中選修課程分為A、B、C、D、E五類，其中C類為人文類課程，人文類課程的設置旨在培養人文素養與科學素養兼備的復合型人才.而高中數學中蘊含著豐富的哲學思想，在數學教學中，如果教師能充分揭示數學中蘊含的哲學思想，并能從哲學的層面輔助講解數學思想，那么學生對數學的本質就有了更深刻的理解，學生還能學會用辯證唯物主義觀點去分析問題，解決問題.高中數學與哲學融合教學的探索正是基于新課程標準而開展的.

3 課堂實錄

（幾何畫板展示課題《高中數學與哲學融合教學的探索——“動”中覓“靜”》）

3.1 高中數學與哲學融合教學之課堂引入

師：數學與哲學是同門異戶，你若打開了一家的門，另一家的門也會隨之向你敞開.17世紀，數學與其他學科從哲學的母腹中紛紛分離并形成一門門獨立的學科，哲學把探究宇宙奧秘的問題留給了數學和其他學科，哲學研究的領域在縮小，數學研究的領域在擴大.自然與社會的各個領域都離不開數學……

師：數學特別關心變化中不變的東西，在平移運動下，直線的什么性質保持不變？

生：直線的斜率保持不變.

師：比如直線y=3x+b，什么是保持不變的，什么是變化的？

生：斜率始終是3不變，但縱截距在變化.

師：旋轉運動下，什么是保持不變的？如：y=k（x-2）+3，什么是保持不變的，什么是變化的？

生1：旋轉運動下，旋轉的中心保持不變.

生2：y=k（x-2）+3旋轉的中心始終是點（2，3），直線的斜率是變化的.

師：回答非常正確.平移與旋轉運動，可以改變圖形的位置，但圖形上線段的長度是不變的，也就是兩點間距離不變.比如，你們從教室走到錄播教室的過程中，身高有沒有變高？

生：沒有.因為在這個過程中，我們做的是平移運動與旋轉運動.

師：很好.在各種幾何變換中，均有不變的東西.數學就是要關注“變中的不變”.下面給出一些典型問題，看看如何以不變應萬變.

3.2 高中數學與哲學融合教學之典型例說

4 教后反思

這節課從“運動”與“靜止”的哲學視角來開展，是高中數學與思想政治之哲學融合教學的一次探索，是一次跨學科融合教學的實踐.整節課融入數學文化，注重美學育人，聚焦核心素養，融入信息技術，彰顯智育價值.

這次高中數學與哲學融合教學的實踐引發了我的思考：高中數學與哲學的融合教學可以從哪些方面進行融合呢？

4.1 普遍聯系規律的融合

唯物辯證法的普遍聯系觀念是事物或現象之間以及事物內部各要素之間相互連結、相互影響、相互作用、相互轉化等相互關系.數學從數量關系和空間形式的角度揭示了客觀世界的普遍聯系.數學概念之間有聯系，比如立體幾何中圓柱、圓錐、圓臺的概念是普遍聯系的，它們都是旋轉體，圓臺可以看作是平行于圓錐底面的平面截這個圓錐得到，將圓臺的上底面放大或縮小就演變為圓柱或圓錐.定理之間有聯系，勾股定理與余弦定理有聯系，是特殊與一般的關系.公式之間有聯系，比如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程可統一為二元二次方程：ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0，極坐標方程可統一為ρ=ep/1-ecosθ（e為離心率，ρ為焦點到準線的距離）.數與形之間有聯系，比如解析幾何的本質就是數形結合.實際問題與數學問題之間有聯系，比如數學建模是從生活實際問題中建立起數學模型，求解模型后又應用于生活實際驗證.

4.2 質量互變規律的融合

量變引起質變，質變又引起新的量變，循環往復以至無窮，構成了事物無限發展的過程，這就是質量互變規律.在教學中我們要善于捕捉反映這一規律的素材，培養學生的辯證思維.比如：圓心到直線的距離d＞r，d=r，d＜r時，直線與圓分別為相離、相切、相交.d的量變引起了直線與圓位置關系的質變.

4.3 對立統一規律的融合

對立統一規律即“對立面的統一與斗爭規律”，也稱“矛盾規律”.

有限與無限是對立統一的，既具有不可調和性，又有驚人的統一性.在解決數學問題時常進行化有限為無限或化無限為有限的雙向轉化.相等與不等是對立統一的，解決數學問題若只片面考慮相等或不等，往往一無所獲，常常要考慮相等與不等之間的相互轉化.已知與未知是對立統一的，在解決問題時常將已知數與未知數進行靈活轉換，在解決未知陌生問題時常將問題化為已知熟悉問題來解決.運動與靜止是對立統一的，解決問題時要辯證地看待運動與靜止的關系，要善于從運動變化中尋覓到靜止不變的東西，也可以將靜止事物看成運動事物在某一時刻的特殊狀態.高與低是對立統一的，可以彼此轉化，在數學中常表現為從高到低的轉化，如化高維空間為低維空間（化立體幾何問題為平面幾何問題），化高次方程為低次方程等.常量與變量是對立統一的，在解題時常需將常量與變量互化.具體與抽象是對立統一的，在數學中常把具體問題抽象化，把抽象問題具體化，比如：抽象函數就常常化為具體函數研究.特殊與一般是對立統一的，有時需將一般問題特殊化，還有時需將特殊問題一般化.正面與反面是對立統一的，正難則反，化反為正，正反兩面常進行互化.主要矛盾與次要矛盾是對立統一的，主次矛盾原理告訴我們：只有抓住主要矛盾，才能找到問題的關鍵所在.偶然與必然是對立統一的，有許多事情的發生具有偶然性，這些事件稱為隨機事件，而把隨機事件放在一起時，它們又呈現出驚人的規律性.為了研究隨機事件發生的規律性，數學中引進了概率.概率是隨機事件發生的可能性大小的度量，概率論中蘊含著偶然與必然的辯證關系.

4.4 否定之否定規律的融合

否定之否定是事物發展的螺旋形式，它在否定舊事物的同時產生新事物，包含了對新事物的肯定.數學中的互逆運算包括：加與減，乘與除，乘方與開方，求指數與求對數，求導數與求積分等等都遵循了否定之否定規律.數學中常用的反證法經歷了反設、歸謬和結論三步，也遵循了否定之否定規律.

總之，作為數學教師不僅要講推理，還要講道理，更要講哲理.高中數學與哲學的融合教學，可以幫助學生進一步樹立辯證唯物主義世界觀和科學的人生觀、價值觀，從而落實立德樹人的根本任務.