整體式U 型混凝土渠道襯砌-凍土接觸模型

王玉寶，吳浩興，劉 榮，白雅文，程森浩，張晨昊，周仁宇

（1. 西北農林科技大學旱區農業水土工程教育部重點實驗室,楊凌 712100；2. 西北農林科技大學旱區節水農業研究院,楊凌 712100）

0 引言

整體式U 型混凝土襯砌渠道是國內常見的輸水渠道，而在中國北方寒區存在大量凍土，其不均勻凍脹使渠道襯砌結構產生破壞。因此，研究渠道工程的凍脹破壞問題，提出相應的抗凍脹措施，對于保障渠道正常輸水與使用壽命具有重要意義。

當地面溫度持續處于負溫時，地表土層發生凍結且凍結鋒面逐漸向深層發展。凍土層的土壤水在土水勢作用下向冷端遷移使基土發生凍脹現象[1-2]。渠道襯砌對基土的不均勻凍脹變形產生約束，進而在襯砌與基土之間產生凍脹力，是導致襯砌破壞的主要原因[3]；混凝土襯砌自身的抗拉和抗彎能力較差也使其易受到破壞[4-5]。以往許多研究在模擬與分析渠道凍脹破壞時，將渠道凍脹模型中的襯砌與基土看作整體，忽略了兩者接觸面間存在的相互作用[6-9]。王羿等[10]通過室內渠道凍脹試驗發現渠基土凍脹量與襯砌位移不匹配，基土與襯砌間存在分凝冰層及脫空現象；孫厚超等[11-12]通過接觸力學試驗探究了接觸界面的剪切力學特性，認為接觸層具有約束作用。這說明在襯砌-凍土接觸面間存在凍結約束、分離及摩擦滑動等多種接觸關系，直接影響著接觸面間的相互作用力。基于此，隨后的研究將襯砌與渠基土視為兩種不同的組件結構，探究襯砌-凍土的接觸作用[13-18]。一些學者依據渠道凍脹破壞模型，分析了襯砌與基土的非線性接觸關系[19]，建立了有凍土與襯砌接觸作用的渠道凍脹破壞模型。這些模型將該接觸作用簡化為法向力與切向力，通過數值模擬分析襯砌受力破壞特征[20-21]。然而，這些模型中的襯砌-凍土接觸研究仍存在不足：模擬多采用穩態分析，對接觸面間的分離和滑動過程的分析不深入；襯砌-凍土接觸模型缺少室外試驗的驗證。

針對以上不足，本文以內蒙古河套灌區整體式U 型混凝土渠道室外試驗為原型，將混凝土襯砌與渠基凍土按照考慮襯砌-凍土接觸作用和不考慮襯砌-凍土接觸作用兩種情形構建模型，采用有限元仿真軟件ABAQUS 模擬兩種模型的渠道凍脹破壞過程。通過試驗監測的基土溫度場、分層凍脹量和土壓力等數據對比評估兩種模型的合理性，分析渠道襯砌的受力狀態與破壞機理。綜合試驗數據和模擬結果，解析襯砌-凍土分離、滑動過程對渠道凍脹破壞的影響。

1 力學模型的建立

1.1 熱分析

基土溫度降低至負溫是引起土體凍脹的首要因素。熱量的傳遞方式主要有3 種：熱傳導、熱輻射和熱對流。一般地，基土中熱輻射和熱對流傳遞的熱量極少，引發的溫度變化可以忽略不計。本研究模型未直接添加水分場，將水分場的影響反映在試驗反演的基土凍脹系數中，因此熱分析主要考慮由熱傳導引起的熱量傳遞，忽略基土凍結過程中的水冰相變潛熱釋放和水汽蒸發、水分遷移等引發的熱量。由于基土凍結過程的持續時間較長，且渠道工程的橫向長度遠小于其縱向長度，因此將該過程視為二維平面應變的瞬態熱傳導問題，由參考文獻[19,22]確定熱傳導控制方程為

式中T為土壤溫度，℃；λx、λy為凍土在x、y方向的導熱系數，W/(m·℃)；A為模擬凍脹區域，m2。

1.2 材料本構模型

土體的凍脹強度受土壤含水率、密實度及地下水位高度等多種因素影響。本研究主要關注基土凍脹與襯砌接觸面間的力學模型，土體凍脹位移通過試驗反演得出的凍脹率計算。模型將凍土視作具有橫觀各向同性的彈塑性材料，其彈性模量隨溫度變化，凍土彈性階段本構方程見式（2）～（4）[22-23]：

式中α為與溫度相關的凍脹系數，1/K；T為土壤溫度，K；T0為初始溫度，K；εx、εy為x、y方向正應變；σx、σy為x、y方向正應力，MPa；τxy為剪應力，MPa；fβ為y方向坐標值，m；γxy為剪應變；E為彈性模量，MPa；ν為泊松比。

凍土塑性階段滿足廣義Drucker-Prager 準則[24]：

式中p為等效圍壓應力，MPa；q為Mise 應力，MPa；c為黏聚力，MPa；b為內摩擦系數；pm為強度達到最大時的平均正應力，MPa。模型凍土塑性階段采用ABAQUS 自帶的線性Drucker-Prager 模型[25]，其屈服面函數為[22]：

式中F為屈服面函數；pa為平均應力，MPa；t為偏應力，MPa；β為屈服面在應力空間上的傾角，（°）；d為屈服面在應力空間t軸上的截距，m。

混凝土襯砌結構在凍脹破壞過程中經常產生塑性破壞。為模擬混凝土材料的壓縮和拉裂等力學性能，模型的襯砌采用ABAQUS 提供的的混凝土損傷塑性模型，其本構方程為

式中σ為應力模量，MPa；ε為應變模量，MPa；d'為材料剛度損傷變量；為初始材料彈性剛度，N/m；為材料損傷后彈性剛度，N/m；上標“el”表示彈性狀態；上標“pl”表示塑性狀態。

1.3 襯砌-凍土接觸本構

渠道襯砌-凍土接觸面間的相互作用相當復雜。在不考慮接觸模型中將渠道襯砌與基土在同一模塊建模且視作整體，將襯砌與凍土沿接觸面設置固定約束；在模擬過程中襯砌與凍土間可傳遞溫度與應力，無相對位移發生。考慮接觸模型中設置了襯砌與凍土間的接觸力學行為，將接觸作用簡化為法向接觸作用和切向接觸作用。法向接觸采用ABAQUS 中的修正硬接觸模型，接觸面在分離前可以承受一定的拉應力，其拉應力極限值為最大法向膠結強度Pmax，當接觸應力超過該極限值時，襯砌與凍土發生分離，接觸面間無熱量與應力傳遞[26]。根據現場試驗監測情況，渠底處襯砌與基土在脫離前達到的最大法向應力值為2 kPa，因此本模型取最大法向膠結強度Pmax=2 kPa。

切向接觸采用ABAQUS 中的修正庫倫摩擦模型[27]，在渠基凍土與襯砌的接觸面間的臨界剪切應力稱為凍結強度。當接觸面的切向應力小于凍結強度時，認為接觸面處于粘結狀態；當切向應力達到凍結強度后，認為接觸面發生相對滑移。凍結強度與土壤水分、溫度、土體類型和接觸材料等因素相關[28]，其計算經驗公式[29]為

式中τmax為襯砌-凍土接觸面間的凍結強度（臨界剪切應力），kPa；c為黏聚力，在此取c=0.4 kPa；m為與土質相關的系數，在此根據本文試驗情況取m=1 kPa/℃；t1為負溫絕對值，℃。在切向接觸模型中，未達到凍結強度的剪切應力遵循庫倫摩擦定律[26]，其計算公式為

式中τ為襯砌-凍土接觸面間的剪切應力，MPa；μ為與溫度相關的摩擦系數，根據以上計算所得凍結強度與試驗監測法向應力極值，經計算取μ=0.7；P為襯砌-凍土接觸面間的法向應力，MPa。

2 渠道模型及參數處理

2.1 現場試驗概況

在內蒙古河套灌區曙光試驗站布設室外試驗，修建長10 m 的整體式U 型渠道，采用C15 混凝土襯砌。當地土質為砂壤土，天然含水率約為6%～10%，干密度約為1 600 kg/m3，地下水位深度約為0.6 m。土體凍結期在12 月16 日至次年3 月20 日左右。渠道斷面設計和試驗具體布設如圖1 所示，渠道實測凍脹資料見表1。渠道頂部開口96 cm，渠深79 cm，設計水深64 cm，襯砌厚度8 cm，豎直傾角10°，渠底圓弧段半徑40 cm，設計流量為0.261 1 m3/s。

表1 渠道實測凍脹數據Table 1 Measured frost heave data of the canal

圖1 現場監測試驗布設橫剖面圖Fig.1 Local monitoring experimental layout cross section diagram

試驗監測內容包括基土溫度場、渠道下表面土壓力、基土分層凍脹量和襯砌表面凍脹量。在渠道下方和旁邊基土布設5 列共29 個溫度傳感器以監測基土的溫度分布情況。為監測渠道所受土壓力，在襯砌下表面布設5 個土壓力盒，分別位于垂直地面-20、-60 和-87 cm（渠底）處。為監測基土凍脹量，在地表面和垂直地面-37、-90 和-120 cm 處布設凍脹計，由不同凍脹計間的位移差推算土層凍脹量。在渠道表面安裝一個固定在基巖上的襯砌位移測量架，以測量架為基準量取渠道表面不同測點（U1～U7）的凍脹量。

2.2 有限元模型及參數選取

2.2.1 有限元模型

有限元模型及其網格劃分如圖2 所示。模型的邊界參考當地環境條件和試驗數據選取。試驗中，垂直地面方向的最遠端溫度傳感器的埋深為2.07 m，水平方向的最遠端傳感器距離陽坡渠頂1.45 m。因此，模型的下邊界FG 取距離坐標原點A 點-2.07 m 的恒溫層，右邊界EG取距離A 點4.11 m，陰、陽坡渠頂B、D 距離A 點距離為1.45、2.66 m。不考慮接觸模型將渠基土與襯砌當作整體建模，兩者在模擬過程中處于接觸狀態，可以傳遞熱量與應力，但無分離與相對滑動等接觸作用發生；考慮接觸模型將基土和襯砌分別建模，再沿接觸面將兩者進行裝配。模擬時長取基土開始發生凍脹（12 月16 日）至其凍脹量達到最大值（次年2 月14 日）的時期，共60 天。網格單元采用四節點熱力耦合平面應變四邊形單元，共劃分8 038 個單元。模擬采用瞬態分析求解，通過熱力耦合的方法模擬基土凍脹和渠道破壞過程。

圖2 整體式U 型渠道有限元網格劃分Fig.2 Finite element meshing of integral U-shaped canal

2.2.2 邊界條件

模型的溫度邊界根據試驗監測數據確定，取渠道表面各處的最低溫度作為溫度條件。如圖2 所示，陽坡BC 的表面溫度取-11 ℃，陰坡DC 的表面溫度取-13 ℃，渠底C 處的表面溫度取-10 ℃，地面AB 和DF 的表面溫度取-14 ℃。左右邊界AF 和EG 設置為絕熱邊界。下邊界FG 為恒溫邊界，其溫度取4 ℃。受周圍基土的約束作用，模型的左右邊界設置水平位移約束，下邊界設置豎向位移約束，上邊界不設置約束。襯砌與基土間設置接觸邊界，其邊界條件根據接觸模型進行設置。

2.2.3 材料參數

熱學參數：查閱文獻[30]，由基土含水率線性插值，得到渠基土的熱傳導率 λ1=0.8 W/(m·℃)，由文獻[31]查得混凝土的熱傳導率 λ2=2.3 W/(m·℃)。渠基土的比熱容C1=0.92 kJ/(kg·℃)，混凝土的比熱容C2=0.97 kJ/(kg·℃)。

力學參數：根據試驗土壤測定數據，渠基土密度取1 600 kg/m3。基土凍脹系數由本文試驗反演得到，將基土凍脹系數與溫度進行擬合，擬合公式如式（10）、式（11）。

式中αy為y方向上的凍脹系數，αx，z為x、z方向上的凍脹系數，T為土體溫度，K。基土彈性模量E、剪切模量G和泊松比等具體彈性參數見表2[23,31-32]。基土塑性部分采用線性Drucker-Prager模型，其具體參數為：內摩擦角φ=16.7，流變應力比k=0.8，剪脹角 ψ=8°[23]。根據《混凝土結構設計規范》（GB50010-2010），C15 混凝土的密度取2 400 kg/m3，彈性模量取22 GPa，泊松比為0.167。

表2 渠基土材料彈性參數Table 2 Elasticity parameters of canal foundation soil material

3 結果與分析

3.1 渠基土溫度場分布

不考慮接觸模型與考慮接觸模型設置的邊界溫度和熱傳導系數相同，因此兩者的模擬基土溫度場基本相同。以考慮接觸模型的計算結果為例，基土溫度場分布如圖3所示。模擬所得的左側陰坡渠頂最大凍深為1.23 m，右側陽坡渠頂最大凍深為1.19 m，渠底最大凍深為0.45 m。由于試驗地區晝夜溫差較大，而模擬的的溫度邊界僅根據試驗最低溫度設置溫度梯度，因此溫度場存有一定誤差。相較于表1 的試驗數據，模擬的陰坡凍深增大了2.44%，渠底凍深減小了4.26%，陽坡凍深增加了1.68%，模擬結果比較符合試驗監測結果。

圖3 考慮襯砌-凍土接觸模型的基土溫度場（單位:℃）Fig.3 Subsoil temperature field using considering lining-frozen soil contact model (unit: ℃)

3.2 渠基土法向凍脹量與渠道襯砌法向凍脹量

渠基土的凍脹量主要受土壤溫度、含水量及土質影響，這些影響包含在反演的凍脹系數中。然而，圖4 顯示襯砌和基土接觸面間的接觸作用對基土的凍脹發展有輕微的影響。考慮接觸、不考慮接觸模型的0～37、＞37～90 cm 土層凍脹量和地面凍脹量與試驗觀測值的平均相對誤差見表3。相比不考慮接觸模擬，考慮接觸模擬值與試驗值基本接近。受晝夜溫差大的影響，試驗的0～37 cm 土層凍脹量波動較大；而模擬的該處溫度變化緩慢，凍脹量模擬誤差較大。圖5 為放大5 倍后的考慮接觸模擬終期的基土法向凍脹量。基土開始凍脹后，渠底襯砌與基土發生分離，渠底襯砌的拉應力消失。在襯砌板的力矩作用下，渠坡與渠頂板處的基土受襯砌的壓迫變強。因此，相比于不考慮接觸模型，考慮接觸模型對渠坡基土凍脹產生了微弱的限制作用。

表3 模擬與試驗的凍脹量對比Table 3 Comparison of frost heave displacement between simulation and experiment

圖4 基土分層法向凍脹量及地面凍脹量Fig.4 Normal frost heave displacement of stratified subsoil layer and ground

圖5 考慮襯砌-凍土接觸模型的基土法向凍脹量：放大5 倍單位:mmFig.5 Subsoil normal frost heave displacement of considering lining-frozen soil contact model: zoom in 5× unit : mm

渠道襯砌的法向凍脹量常作為渠道結構的穩定性控制指標。現場試驗、考慮接觸模型與不考慮接觸模型的襯砌最大法向凍脹量如圖6 所示。試驗與模擬的襯砌最大法向凍脹量均在工程允許范圍內[33]。考慮接觸模型與試驗結果的平均相對誤差為7.1%，不考慮接觸模型與試驗結果的平均相對誤差為13.9%；相比于不考慮接觸模擬結果，考慮接觸模型的襯砌最大凍脹量更符合現場試驗監測情況，考慮接觸模型可以較好地描述襯砌凍脹位移情況。相對滑動等接觸作用對襯砌凍脹量有微弱的限制作用，符合基土法向凍脹量的發展規律（圖4）。

圖6 渠道襯砌最大法向凍脹量Fig.6 The maximum normal frost heave displacement of canal lining

3.3 渠基土及襯砌應力

襯砌結構的變形和應力受襯砌-凍土接觸作用的影響。接觸作用表現為凍結時的相互約束力、凍結力達到極限時發生的渠底分離和渠坡滑移過程。根據試驗土壓力監測位置，取考慮接觸與不考慮接觸模型的兩邊坡-20 cm、-60 cm 處以及渠底-87 cm 處的基土法向凍脹力變化情況，與試驗觀測結果對比如圖7 所示。

圖7 渠道不同位置的基土法向凍脹力Fig.7 Subsoil normal frost heave force at different locations of the canal

兩種模擬情景在-20 cm 基土處與試驗觀測值的差距較小。考慮接觸模型的法向應力呈先壓后拉的趨勢，后期出現拉力的原因為陰、陽坡處基土先后達到塑性屈服狀態使得襯砌結構發生偏轉，加上襯砌-凍土的相對滑動，使頂部基土受拉后又重復受壓。不考慮接觸模型的襯砌與基土無法分開，坡頂襯砌板有向坡腳處轉動的趨勢，坡頂基土呈受拉狀態；之后陰、陽坡處基土先后達到塑性屈服狀態使凍脹變形減緩，兩側渠頂基土開始承受基土壓力；最后在下部基土的頂脹作用下，兩側渠頂基土重復出現拉應力。

在-60 cm 基土處，試驗應力呈先增大后減小最后保持相對穩定的規律。考慮接觸模型應力峰值與試驗應力最大值之間的誤差約為10%，而不考慮接觸模型應力峰值比前兩者的峰值大3 倍左右。在考慮接觸模型中，由于陰坡處溫度梯度較大，陰坡-60 cm 處應力先于陽坡-60 cm處應力開始減小。當基土達到塑性屈服狀態時，襯砌與基土有相互擠壓的作用。之后，基土產生塑性破壞，襯砌與基土間發生相對滑動，短期內應力波動較大且基土有輕微塌陷，在模擬中后期有拉應力出現。不考慮接觸模型中不存在凍結力破壞約束以及凍脹應力的釋放過程，應力隨基土凍脹持續增大，這造成了很大的模擬誤差。

在試驗中，由于上部基土先于渠底基土發生凍脹，在凍脹土體對襯砌的擠壓抬升作用下，渠底襯砌與基土發生分離，無接觸應力存在。由于底部襯砌懸空，渠坡處襯砌與基土發生變形。渠底襯砌在彎矩作用下發生破壞，渠底表面出現輕微的拉裂現象。考慮接觸模型和試驗監測的渠底基土法向凍脹力基本為0，而不考慮接觸模型的渠底基土則一直處于受拉狀態。考慮接觸模型的基土在溫度梯度的作用下，渠坡基土比渠底基土的凍脹變形更大，底部襯砌在渠坡基土的頂脹作用下與基土脫離，因此渠底接觸應力在模擬時段內一直為0，這與試驗監測情況一致。

襯砌的橫截面應力強度是評價結構穩定性的重要指標。圖8 為考慮接觸模型和不考慮接觸模型的襯砌表面最大正應力模擬值。襯砌上表面主要承受壓應力，其中不考慮接觸模型的最大壓應力為2.37 MPa，出現在渠底偏陰坡處；同樣出現在此處的考慮接觸模型的最大壓應力為0.24 MPa，其應力峰值削減了903%。襯砌下表面主要承受拉應力，且越靠近渠底中心其拉應力越大。與不考慮接觸模型應力峰值相比，考慮接觸模型的下表面應力峰值減小了164%。根據《混凝土結構設計規范》（GB50010-2010），C15 混凝土材料的極限壓應力為10 MPa，極限拉應力為1.27 MPa。兩個模型的渠底襯砌在模擬過程中都未達到極限破壞狀態，與試驗中渠底襯砌無明顯破壞相對應。在渠道凍脹模型中增加接觸作用后，襯砌與基土間存在摩擦和滑移過程。這些接觸過程使襯砌應力在基土凍脹和襯砌變形過程中得到釋放，與實際過程更接近。

圖8 渠道襯砌截面正應力峰值沿渠道表面分布Fig.8 The distribution of normal stress maximum of canal lining along the surface

圖9 為襯砌表面切應力峰值，不考慮接觸模型的最大切應力大于考慮接觸模型的最大切應力，且兩者均出現在渠底處。不考慮接觸模型的切應力隨基土凍脹而不斷增大。考慮接觸模型的最大切應力出現在渠底段，達到峰值的時間為底部襯砌與基土發生分離的臨界點，凍結約束在此時破壞。

圖9 渠道襯砌切應力峰值沿渠道表面分布Fig.9 The distribution of tangential stress maximum of canal lining along the surface

4 討論

4.1 襯砌-凍土接觸原理分析

本研究通過瞬態模擬，分析了考慮與不考慮接觸模型的基土凍脹量、土壓力和襯砌表面應力的變化過程。相比于不考慮接觸模型，考慮接觸模型的模擬結果更符合試驗監測情況，這與前人試驗與穩態模擬得出的規律相符[22,34-35]。以往的穩態模擬常聚焦于基土達到最終穩定狀態的凍脹變形與應力；而瞬態模擬則可以實現基土凍脹過程的動態可視化，更能從時間角度研究與分析襯砌-凍土的相互作用過程和應力發展規律。

當模型考慮接觸后，基土和襯砌的應力極值有較大削減。由圖7，考慮接觸模型的基土陰、陽坡-20cm 處應力極值分別降低了134%和41%，陰、陽坡-60cm 處應力極值分別降低了206%和334%；襯砌上表面應力峰值降低了903 %，下表面應力峰值降低了164%，切向力峰值降低了248%。此外，考慮接觸會明顯改變應力的發展趨勢，其發展由“增力”變為“卸力”。不考慮接觸模型的基土應力極值與最大凍脹量總出現在模擬終期（圖7）；而考慮接觸后，基土應力會有不同程度的消減，極值會提前至中后期（圖10），這也與試驗情況相符合。

襯砌與凍土的相對滑動過程釋放了接觸面間的作用力，導致襯砌凍脹量與基土壓力的極值錯開。由瞬態模擬可對該滑動過程進行討論分析。由圖10，襯砌與凍土在A 點處于相對滑動臨界點，此時襯砌-凍土處于粘結狀態，接觸面間存在受約束的法向凍脹力和切向凍結力。發生滑動后，接觸面間原本受約束的法向凍脹力被釋放，法向應力逐漸減小；滑動過程使襯砌與基土間產生剪切作用，接觸面間的剪切位移增加，剪應力隨之增大。考慮接觸模型的滑動過程可視為接觸面間的摩擦作用，切向應力與法向應力呈正相關。隨著襯砌與基土的摩擦作用，接觸面上的法向應力與切向應力逐漸減小，出現“卸力”的情況。

4.2 接觸模型的工程應用

基土凍脹和襯砌-基土接觸約束是渠道凍脹破壞產生的必要因素。當基土凍脹強度不足或襯砌與基土間的約束力被釋放時，襯砌都無凍脹破壞發生。在寒區渠道工程中，常采用基土換填、鋪設保溫板和防滲排水等措施以削減基土凍脹，減少凍土對襯砌的擠壓破壞[36]。從襯砌-基土接觸約束的角度，在襯砌與基土間鋪設土工膜可以改變襯砌與基土間的約束關系，削減基土等效應力[37]。一個弱的約束關系會更有利于渠道襯砌在基土凍脹過程中的應力釋放。

根據本研究的結果，考慮接觸模型更符合實際的渠道凍脹破壞情況，可以進一步用于合理地模擬工程措施的抗凍脹效果。例如，通過調整模型中的基土材料參數和溫度邊界條件等，可以模擬置換基土與蓄熱保溫等措施的抗凍脹效果。通過改變模型的渠道斷面形狀，可探究不同斷面形式的應力分布與易發生破壞的位置，從而針對易破壞點采取抗凍措施。此外，本模型可以進一步用來探討不同接觸模式對襯砌-凍土相互作用的影響程度，比較不同接觸情況下的襯砌受力和凍脹破壞情況。比如，布設土工膜后，原模型的襯砌-凍土直接接觸轉變為襯砌-土工膜-凍土的間接接觸。其法向模型中仍可采用硬接觸方法計算；切向接觸模型則應將庫倫摩擦模型更改為適用于模擬粘結界面脫粘的內聚力模型。

5 結論

針對中國北方寒區的渠道凍脹破壞問題，本文以整體式U 型渠道凍脹破壞監測試驗為原型，建立了考慮接觸和不考慮接觸凍脹模型。通過試驗數據對比驗證了考慮接觸凍脹模型模擬的準確性，分析了基土與襯砌的應力狀態和襯砌-凍土的分離、滑動過程，得出以下結論。

1）考慮接觸模型模擬結果極大降低了不考慮接觸模型模擬的土壓力誤差。考慮接觸、不考慮接觸模型與試驗的溫度場分布基本相同，土層法向凍脹量與襯砌法向凍脹量差距較小。在邊坡處，考慮接觸模型的法向土應力變化趨勢與極值都與試驗監測值基本符合；而不考慮接觸模型的法向土應力極值可達前兩者的3.3 倍。在考慮接觸模型與試驗中，渠底處法向土應力基本為0；不考慮接觸模型中則存在持續增大的拉應力。

2）結合考慮接觸模型與試驗，可使襯砌-凍土接觸面間的分離與滑動過程動態可視化。凍脹開始后，由于基土凍脹的不均勻性，渠底襯砌與基土率先發生分離，無接觸應力傳遞。之后，邊坡處襯砌與凍土發生相對滑動，原本被約束的襯砌應力得到釋放。在應力釋放過程中，襯砌凍脹量仍在不斷增大。

3）滑動過程改變了應力發展趨勢，其發展由不考慮接觸的“增力”變為考慮接觸的“卸力”。與不考慮接觸模型相比，考慮接觸模型在模擬滑動的釋放力作用下，襯砌上下表面正應力峰值分別降低了903%和164%，下表面切應力峰值降低了248%。應力峰值均出現在渠底略偏陰坡處，該處更容易發生破壞。