微納衛星熱狀態仿真及分析

閆新慶,李雅琪,張晨曦,皇甫中民,張寧,劉雪梅

華北水利水電大學 信息工程學院,鄭州 450046

1 引言

衛星在軌運行期間,由于長期處于惡劣環境中,外部溫度的變化會影響衛星結構穩定性和設備溫度響應,給衛星的正常運行帶來了極大的挑戰[1-2]。微納衛星由于體積小、質量輕、成本低等眾多優點[3],在航天領域應用前景良好,但微納衛星內部單機緊湊且熱容較低,集成電路復雜,更容易受到內外部熱能變化帶來的溫度波動的影響[4]。

在進行溫度場的分析時,目前普遍采用熱網絡法(thermal network model,TNM)。Li等利用TNM計算了不同熱負荷下單機的動態溫度[5]。康芹等證明了熱網絡法的適應性,但同時指出熱網絡法需要修正來減少模型與實際情況的偏差[6]。在此基礎上,相關學者提出了一系列改進的熱平衡方程來計算。李運澤等根據各部分之間的溫度變化特點和關系,將衛星劃分為多個集總參數熱控環節,在此基礎上,建立各環節溫度變化模型[7]。Totani 等綜合考慮組件和結構之間的熱傳導和熱輻射特性,提出了以整星為單節點和以外部結構、內部結構為雙節點的簡化熱分析模型,在不明顯降低計算精度的情況下,實現了快速、有效的微納衛星熱設計[8]。胡幗杰等通過研究電推力器主要部件隨時間變化的規律驗證了內熱源是決定電推力器整體溫度水平的主導因素[9]。通過物理實驗方法進行動態熱分析研究較為不便且不適用,熱網絡法細節繁多復雜,計算耗時,傳統的數字仿真并不能滿足微納衛星快速熱分析的需要。

本文將綜合考慮衛星內外的受熱情況等因素,以集總參數法對微納衛星主要節點和關鍵單機溫度進行建模,來確定各節點溫度變化規律并預示衛星的實際運行溫度,在此基礎上分析了內熱源和熱導對溫度的影響,以期建立快速、高效、經濟、通用的衛星熱狀態仿真模型。

2 空間外熱流仿真分析

2.1 衛星軌道運動計算

衛星在軌運行時,所受的熱量來自于空間環境,地球、太陽是主要的熱源[10]。為進一步描述衛星在軌運動情況,便于分析各個面的空間外熱流,本文采用衛星本體質心坐標系[11],其中,x軸位于軌道平面沿飛行方向,y軸垂直于軌道平面,z軸沿衛星指向地心方向,利用太陽向量s和地球向量e來描述地球-太陽-衛星三者之間的相對運動,詳見參考文獻[7],此文不再贅述。

在通過地球陰影區時,繞地衛星將不受到太陽輻照的作用影響。由于失去了最主要的熱源,外部熱量環境將發生相當大的變化,巨大的溫度差異極易影響衛星的正常工作,因此有必要對陰影區進行判斷。如圖1所示,設地球半徑為Re,衛星到地心距離為r,則衛星進出陰影區臨界點d0為:

圖1 地球陰影期判斷

假設太陽光束為一平行光束,則衛星-地球-太陽光線三者之間的夾角φ可如下計算:

cosφ=cosi⊙cos(Λ+f)

(1)

式中:i⊙為太陽光線與衛星軌道面之間的夾角;Λ為會日點至近地點的地心角距;f為真近點角。

當前時刻單位太陽向量s和單位地球向量e之間夾角d由下式計算:

cosd=-cosφ

當cosd≥cosd0時衛星進入地球陰影區。

此外,衛星軌道周期為:

式中:K為萬有引力常數;mE為地球質量;mS為衛星質量;a為衛星軌道半長軸。

該微納衛星在軌運動參數取值見表1,選擇處在背陽側的+Y面安裝輻射器。假設仿真日期在春分日,衛星的初始位置在近地點處,設置仿真時長為2個周期,則該衛星飛行周期為96.8min,衛星分別在23.9min和120.7min時進入陰影區,58.9min和155.7min時出陰影區。

表1 衛星在軌運動參數

2.2 衛星空間外熱流計算

在衛星運行軌道上,除了真空、微重力環境外,空間熱環境包括直接來自太陽的輻照、地球反射的太陽輻照和地球發射的紅外輻照。此外,為了保證熱平衡,衛星需要將多余的熱量轉移到外太空[12]。衛星所受的外熱流和所在的空間位置有關,如圖2所示。

太陽是衛星主要的熱量和動力來源,當衛星處于光照區時,衛星微元表面dF上單位面積太陽輻照熱流的計算如下:

Q1=q1(n·s)

(2)

式中:n為F面的法向量;q1為單位面積上的太陽的入射強度,

(3)

式中:A=1AU為地球與太陽的平均距離;E=0.0167為地球繞太陽的運動軌道偏心率;S=1367W/m2為距離太陽1AU處的太陽入射強度;φS為太陽位置,太陽位置一般使用黃經描述[13],

(4)

式中:Date為當前仿真日期;Date0為仿真年度的春分日。

衛星微元表面dF上地球紅外輻照熱流的計算與經過F面的地球切線與地心連線的夾角θ有關,

(5)

之后,F面所受到的單位面積地球紅外輻射隨著F面的法線與地心連線的夾角δ的不同,采用不同的計算方法[14]:

(6)

式中:a、b、c、d的計算如下:

(7)

地球紅外輻照強度隨著軌道高度的升高按平方反比下降,單位面積地球紅外輻照強度q2的近似值可以根據下式計算[13]:

(8)

式中:Rrad=6408km為地球及其大氣層半徑。

地球反照熱流是最為復雜的外熱源,隨季節、晝夜時間和地理經緯度的不同而有所差異,結合地球紅外輻照熱流的結果近似計算單位地球反照熱流[15]。

(9)

式中:q2為式(8)計算所得的單位面積地球紅外輻照強度;q3=420W/m2為單位面積地球反照強度。衛星-地球-太陽光線三者之間的夾角φ的計算見式(1)。

通過式(2)～(9)計算衛星各表面單位面積上的空間外熱流值,結合表1中衛星在軌運動參數可得到該微納衛星投入的總外熱流結果和外殼、輻射器投入的太陽輻照熱流、地球紅外輻照熱流、地球反照熱流仿真結果如圖3所示,圖中同時給出了采用商業軟件的仿真數據對比情況。

圖3 整星、外殼、輻射器投入空間外熱流功率

衛星表面投入的外熱流與軟件仿真數據的變化趨勢一致,二者在最大值處稍有偏差,是由于計算時單位面積上的太陽的入射強度取值稍有差異造成的。整星所受的空間外熱流呈現周期性變化,在進入陰影期時,外熱流瞬間急劇下降,從120W下降至10W左右,在進入光照區時,外熱流則迅速增加。從圖中可以看出,外殼所受空間外熱流占比最大的為太陽輻照熱流,由于輻射器長期處于背陽面,只受到了地球紅外輻照熱流和地球反照熱流的作用影響,在飛行周期內波動幅度較小。

3 衛星在軌溫度場仿真分析

為了便于求解衛星各部分的溫度值,將整星分為4個部分:外殼、輻射器、內環境及目標單機。由于衛星處于高空微重力環境,衛星本體與外界環境的熱交換通過熱輻射,衛星內部采用熱傳導方式,而外部單機與外部環境進行輻射換熱的同時,與衛星本體也進行傳導換熱[16]。根據能量守恒定律,在單位時間內,周圍環境所施加給該物體的熱能與物體自身所產生的熱能之和,等于該物體向周圍環境所排放的熱能與自身內能變化之和,建立動態特性方程以使得衛星在太空中處于熱平衡狀態。

對文獻[17]中的熱控系統仿真模型進行修改完善后構建衛星溫度場計算的微分方程如下:

(10)

采用龍格庫塔法對動態特性方程進行數值求解,得到當前仿真時刻外殼、散熱面、內環境和各單機的溫度。假設該衛星內部有7個目標單機,外部單機太陽電池陣分為陽極和陰極。根據整星的傳熱關系設計該衛星的熱網絡結構[18-19],如圖4所示。微納衛星星上單機高度集成,工作單機熱流密度的變化極易導致局部高溫[20],所以整星產生的熱功耗和熱負荷與單機的工作狀態密切相關。考慮到在衛星飛行周期內各個分系統承擔的工作性質與特點,設計單機工況如表2所示,其中TCS、DTC、EPS分別代表熱控分系統、數傳分系統、電源分系統。

表2 單機熱功率和工況

圖4 整星熱網絡結構

各部分的溫度變化呈現周期性,如圖5所示。

圖5 衛星溫度變化

外殼長期處于空間環境中,溫度的變化幅度較大,當衛星處于陰影期時,由于衛星失去最主要的熱量來源-太陽輻照,此時外殼的溫度達到最低值。由空間外熱流周期性幅度變化引起的散熱面和內環境溫度變化的波動幅度較小,這是因為選用了外熱流變化幅度較小的+Y面作為輻射面,且隔熱外殼和散熱輻射面相結合的思想能夠有效抑制外熱流變化對艙內溫度的影響。

由于空間外熱流的影響,外部單機溫度變化幅度較大。在光照區時,外部單機太陽電池陣陽極表面受到太陽輻照熱流,陰極表面受到地球輻照熱流和地球反照熱流,陽極表面的溫度逐漸上升,陰極表面因熱傳導溫度也會不斷上升;在陰影區時,由于外部環境的溫度急劇下降,太陽電池陣的溫度不斷下降,最低約為-100℃左右。內部單機溫度變化幅度較小,在工作時刻溫度會呈現上升趨勢,當其處于空閑時間時,其溫度將會隨當前內環境溫度值上下浮動。

將本文的仿真結果與使用Flotherm的仿真結果進行對比,如表3所示。運用本文建立的模型計算的溫度曲線在變化趨勢、周期平均值、變化幅度上與軟件仿真結果吻合良好,瞬態溫度差值最大僅為2℃左右,差異的主要原因在于本文星內單機之間的熱耦合較為簡化,而軟件仿真得更為精細。利用本文的模型計算精度可滿足工程應用需要,且完成雙周期計算耗時僅為1.08s。

表3 溫度結果對比分析

4 內熱源與熱導分析

設置兩種不同工況分析衛星的溫度變化。

4.1 內熱源不同時溫度仿真分析對比

在該工況下,衛星各個面所受的空間外熱流依舊,但衛星艙內的熱負荷功率不同。改變衛星內部單機的熱功率,分別設置為10W、15W、20W、25W進行仿真計算,對應的溫度結果如圖6所示。

圖6 內熱源不同時溫度仿真對比

從圖6不難看出,當內部熱源發生變化時,內部單機溫度在最初經歷一段時間的周期性震蕩上升后,都會在一個新的溫度水平上重新開始周期性變化,且內熱源越大時,新的溫度水平越高,但溫度的波動幅度不變。

4.2 熱導發生+10%階躍擾動

在該工況下,衛星各個面所受的空間外熱流依舊,衛星艙內的熱負荷功率也保持不變,但隔熱外殼和艙內環境之間的熱導率自第3個飛行周期起發生+10%的階躍擾動,此時衛星外殼、內環境的溫度變化如圖7所示。

圖7 熱導率發生+10%階躍擾動時溫度變化

從圖7不難看出,當熱導率發生+10%的階躍擾動,內環境的溫度最初呈現上升趨勢,后趨于平穩,外殼的表面溫度較擾動前變化不大。這是由于,在空間外熱流周期性變化的作用下,隔熱層在很大程度上削弱了熱導對外殼表面的溫度影響。

5 結論

1)在考慮軌道運動的基礎上,建立了空間外熱流的仿真模型,分析了在軌衛星的空間外熱流變化規律。

2)利用集總參數法建立了衛星的溫度場分析模型,構建了擁有外殼、輻射器、內環境和9個單機節點的熱網絡,運用龍格庫塔數值積分計算了該熱網絡節點的瞬時溫度,驗證了內部熱功率和熱導對衛星溫度的影響。

3)該模型運行高效、可實現快速計算,且可根據用戶需要選取軌道參數和構型參數、設計單機設備的熱物理性質和工作模式來實現不同在軌場景下衛星的熱分析。在現有模型的基礎上,還可以進一步考慮衛星內部的傳熱,比如加入內部單機之間的熱傳導設計,而模型本身的復雜程度不會增加。運用本文的模型、算法分析的結果能夠合理的反映微納衛星在軌飛行中的熱狀態變化情況,為微納衛星的熱設計與熱分析提供了參考。