變負荷系數對實船航速修正的影響分析

胡 瓊，徐 杰，張 旭

(中國船舶科學研究中心, 江蘇 無錫 214082)

0 引 言

船舶的設計航速通常是以風平浪靜為條件進行預報的。而實船試航時，現實的風、浪、流、水溫和水密度、水深等環境因素和船舶裝載狀態會在很大程度上影響實船測速試驗結果。在測速試驗中，為了準確評估船舶的航速，必須修正環境因素和裝載狀態對實測航速和功率的影響[1]。

ISO15016:2015[2]是國際海事組織（IMO）指定的實船測速試驗標準之一。該方法基于直接功率法，首先計算風、波浪、水溫和水密度偏差等環境影響引起的總阻力增加，乘以對水航速，并考慮變負荷系數、推進效率系數等，得到修正環境影響后的螺旋槳收到功率和軸轉速。然后修正流和淺水效應對航速的影響，再根據海軍部系數修正排水量對螺旋槳收到功率的影響，最終得到船舶在當前裝載狀態下、無風、無浪、無流、15℃深水中的航速功率點[3]。變負荷系數ξP，ξn，ξV是基于直接功率法的測速試航數據分析過程中的3 個關鍵參數，可通過變負荷試驗得到。其中，ξP為推進效率與阻力增加之間的相關性，ξn為螺旋槳軸轉速與功率增加之間的相關性，ξV為螺旋槳軸轉速與航速變化之間的相關性。在航速修正過程中，這3 個參數可采用參考值，即ξP=0，ξn=0.20，ξV=–0.33，也可以根據船模變負荷試驗計算得到。

為了評估變負荷系數對實船航速修正結果的影響，基于某型散貨船7 艘系列船的實船測速試驗數據，使用變負荷系數參考值以及根據船模試驗計算得到的變負荷系數值進行航速修正，并對結果進行比較，為船舶測速試航提供參考。

1 變負荷試驗

船舶在理想環境下航行時，螺旋槳收到功率和軸轉速等體現負荷狀態的數據屬于實船自航點條件數據。阻力對船舶航行的影響體現在螺旋槳的負荷狀態方面，導致螺旋槳處于輕載或重載狀態。因此，變負荷試驗實質上是模擬固定的螺旋槳負荷狀態，預估船舶性能的自航試驗[4]。

船模自航試驗是分析研究各種推進效率成分的重要手段，分為純粹自航法和強制自航法2 種。純粹自航法是事先在船模上扣除船模速度Vm時的摩擦阻力修正值FD，然后調節螺旋槳的轉速，使其發出的推力恰能克服阻力(Rm–FD)，保持船模速度與拖車速度Vm相等[5]。由于FD在試驗中不能改變，調節比較困難，因此我國的船模試驗水池一般都采用強制自航法。

強制自航法是船模在螺旋槳推力T和強制力z的共同作用下進行的自航試驗，利用阻力儀調節強制力z，使船模的速度和拖車速度保持相等[5]。對某一選定的船模試驗速度Vm，一般需要進行5 次強制力不同的自航試驗，每次盡可能保持同一速度Vm。對不同的強制力，為了維持船模速度Vm不變，要求螺旋槳推力T、轉速n和扭矩QB隨之變化。

對于少數采用純粹自航法進行自航試驗的水池，需補充進行變負荷試驗。變負荷試驗由至少4 個自航試驗航次組成，每一航次在保持船模速度不變的情況下在不同螺旋槳軸轉速下進行。螺旋槳軸轉速按以下方式選擇：

式中：ΔR為阻力增加值，N；Rid為阻力試驗獲得的真實速度下的實尺度阻力，N；FX為變負荷試驗期間測得的外部拖力，N；FD為常規自航試驗中表面摩擦修正力，N；λ為尺度因子；ρS為實尺度的水密度，kg/m3；ρM為模型試驗中的水密度，kg/m3。

2 變負荷系數

2.1 變負荷系數的涵義

阻力增加影響螺旋槳負荷，進而影響船舶的推進效率。ISO15016:2015 采用直接功率法，考慮風、浪、水溫和密度等環境條件對船舶航行時的阻力和推進性能的影響，對實測功率、航速和轉速進行修正。在直接功率法中，假定推進效率隨增阻線性變化，即

式中：ηDms為試航條件下的推進效率系數；ηDid為理想條件下的推進效率系數；ξP是反映推進效率與增阻之間關系的變負荷系數，由變負荷試驗得到；ΔR為阻力增加，N；R理想條件下的阻力，N。

由此可推導出修正后的理想條件下的螺旋槳收到功率，如下式：

式中：PDid為理想條件下的螺旋槳收到功率，kW；PDms為試航條件下的螺旋槳收到功率，kW；ΔR為總阻力增加，N；VS為船舶對水速度，m/s；ηDid為理想條件下的推進效率系數；ξP為表示推進效率與阻力增加之間相關性的變負荷系數。

螺旋槳軸轉速可按照下式進行修正：

據此得出修正到理想條件下的螺旋槳軸轉速為：

式中：nms為測得的螺旋槳軸轉速，r/min；nid為修正后的螺旋槳軸轉速，r/min；PDid為理想條件下的螺旋槳收到功率，kW；PDms為試航條件下的螺旋槳收到功率，kW；ξn為表示螺旋槳軸轉速與功率增加之間相關性的變負荷系數；ξV是表示螺旋槳軸轉速與航速變化之間相關性的變負荷系數；VS為船舶對水速度，m/s；ΔV為由于淺水引起的船舶失速，m/s。

2.2 變負荷系數ξP 的獲取方法

理想條件下的推進效率系數ηDid可由標準拖曳水池試驗按航速VS插值得到。將變負荷試驗得到的推進效率ηDms與常規自航試驗得到的ηDid之間的比值，按增阻分數ΔR/Rid（以理想條件的Rid為分母）繪圖。變負荷系數ξP是使用最小二乘法對數據點進行擬合得到的通過(0,1)點的線性曲線的斜率，如圖1 所示。

圖1 使用最小二乘法擬合ηDms/ηDid 與ΔR/Rid 曲線得到ξP 的示例Fig. 1 Example of the approximate ηDms/ηDid -ΔR/Rid curve fitted by the least squares method

2.3 變負荷系數ξn 的獲取方法

將對螺旋槳軸轉速的影響Δn/nid按ΔPD/PDid（以理想條件的nid和PDid為分母）繪圖。變負荷系數ξn是使用最小二乘法對數據點進行擬合得到的通過(0,0)點的線性曲線的斜率，如圖2 所示。

圖2 使用最小二乘法擬合Δn/nid 與ΔPD/PDid 曲線得到ξn 的示例Fig. 2 Example of the approximate Δn/nid - ΔPD/PDid curve fitted by the least squares method

圖3 負荷變化和航速對螺旋槳軸轉速的影響的示例Fig. 3 Example of the effect of load variation and ship's speed on propeller shaft speed

2.4 變負荷系數ξV 的獲取方法

變負荷試驗得到的螺旋槳轉速n隨阻力Rid+ΔR線性變化。首先將變負荷試驗得到的螺旋槳轉速n按阻力Rid+ΔR的繪圖。假定所有航速下的n與(Rid+ΔR)的關系線都相互平行且通過靜水自航試驗獲得的數據點(Rid,n)。這些具有恒定阻力的線的交點給出了螺旋槳轉速與航速的關系。變負荷系數ξV是使用最小二乘法擬合得到的Δn/n-ΔV/V曲線的斜率。

3 變負荷系數對實船航速修正的影響分析

為評估變負荷系數對實船航速修正結果的影響，基于某型散貨船7 艘系列船的實船測速試驗數據，使用變負荷系數參考值以及根據船模試驗計算得到的變負荷系數值進行航速修正，并對結果進行比較。

3.1 系列船的試航環境條件

該型散貨船7 艘系列船均在壓載狀態下開展測速試航。試航時的環境條件狀態如表1 所示。

表1 系列船的試航環境條件Tab. 1 Sea trial environmental conditions of series ships

3.2 用于分析的變負荷系數值

該型散貨船在挪威海事技術研究所（MARINTEK）和中國船舶科學研究中心（CSSRC）均開展了船模試驗。2 家水池單位均提供了變負荷系數。因此，本次分析基于2 家水池單位提供的變負荷系數值以及參考值（即ξP= 0，ξn= 0.20，ξV= -0.33）開展。用于分析的變負荷系數值如表2 所示。

表2 用于分析的變負荷系數值Tab. 2 The values of load variation coefficients for analysis

3.3 變負荷系數對實船航速修正的影響分析

根據ISO 15016:2015，采用表2 所列的3 組變負荷系數值，對該型散貨船7 艘系列船進行了實船航速修正，得到了修正后的船舶EEDI 參考航速。為了評估變負荷系數對實船航速修正的影響，首先計算使用不同變負荷系數進行航速修正后的航速修正量，即

式中：VS為船舶實測航速，kn；Vref為使用不同來源的變負荷系數進行航速修正后得到的船舶EEDI 參考航速，kn；ΔV表示使用不同來源的變負荷系數進行航速修正后的航速修正量，kn。

將船模水池試驗獲得的變負荷系數對應的航速修正量與變負荷系數參考值對應的航速修正量相減，得到兩者之間的航速修正偏差，即

式中：ΔVref為使用變負荷系數參考值進行航速修正后的航速修正量，kn；ΔVref_ModelTest為使用船模試驗獲得的變負荷系數進行航速修正后的航速修正量，kn；σ為使用船模試驗獲得的變負荷系數和使用變負荷系數參考值得到的航速修正量之間的偏差，kn。

表3 為該型散貨船7 艘系列船使用不同來源的變負荷系數進行航速修正后對應的航速修正偏差。

表3 使用不同變負荷系數對應的航速修正偏差Tab. 3 Correction deviation of speed using different load variation coefficients

由表3 可知，使用MARINTEK 提供的變負荷系數，與使用CSSRC 提供的變負荷系數，最終航速修正結果一致。而7 艘船使用船模水池試驗得到的變負荷系數進行航速修正后，與使用變負荷系數參考值得到的修正結果相比，航速修正量的偏差在0～0.13 kn。從變負荷系數的內涵考慮，造成航速修正量偏差的來源，應該是7 艘船的試航海況不同。因此，進一步分析了使用水池試驗得到的變負荷系數與使用變負荷系數參考值進行航速修正后對應的航速修正偏差，與以風浪和涌浪的合成波高為表征的海況之間的關聯性，如表4和圖4 所示。

表4 計及海況影響的變負荷系數對實船航速修正的影響Tab. 4 Influence of load variation coefficients on correction of ship trial speed with considering the effects of sea conditions

圖4 變負荷系數對實船航速修正的影響程度與海況之間的關聯性Fig. 4 Correlation between the influence level of load variation coefficients on speed correction and sea state

通過以上分析，可得出如下結論：

1）對該型散貨船7 艘系列船的計算結果表明，使用水池試驗得到的變負荷系數進行航速修正后，與使用變負荷系數參考值的修正結果相比，航速修正量的偏差在0～0.13 kn；

2）使用水池試驗得到的變負荷系數進行航速修正，與使用變負荷系數參考值得到的航速修正結果相比，海況越惡劣，最終航速修正量的偏差越大。當海況低于3 級時，兩者修正后得到的EEDI 參考航速基本一致。

4 結 語

針對ISO 15016:2015 提供的直接功率法中的3 個關鍵參數——變負荷系數ξP，ξn，ξV，基于某型散貨船7 艘系列船的實船測速試驗數據，分析了變負荷系數對實船航速修正結果的影響。使用水池試驗獲得的變負荷系數進行航速修正，與使用變負荷系數參考值相比，航速修正量能提高0～0.13 kn。而且，試驗時的海況越惡劣，兩者之間的航速修正量的偏差越大；當試驗海況在3 級及以下時，兩者之間的航速修正量偏差很小。因此，建議在開展實船EEDI 測速試航時，盡可能使用水池試驗獲得的變負荷系數進行試航航速修正，以獲得更準確的航速修正結果。