跟蹤反饋技術(shù)在艦載雷達(dá)目標(biāo)檢測的應(yīng)用

李慧姝

(云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司, 云南 楚雄 675000)

0 引 言

艦載雷達(dá)可以為艦船的武器系統(tǒng)提供目標(biāo)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)艦載機(jī)飛行和著艦，躲避海上障礙物，保障艦船安全航行。然而艦載雷達(dá)有盲點，天氣等因素影響也比較大[1–3]。戰(zhàn)場環(huán)境下的目標(biāo)跟蹤，往往伴隨著敵方的大功率干擾，而相控陣?yán)走_(dá)，則可自適應(yīng)形成凹口使得干擾方向上的增益降低，有效避免外界雜波帶來的不利影響。

伴隨著電子戰(zhàn)、信息化戰(zhàn)爭等概念的提出[4]，導(dǎo)致艦船面臨著日益復(fù)雜的電磁環(huán)境干擾問題。在實際目標(biāo)跟蹤反饋任務(wù)中存在著海雜波、復(fù)雜電子干擾等威脅，使艦載雷達(dá)對目標(biāo)的參數(shù)估計、識別檢測性能下降，對目標(biāo)的跟蹤反饋精度、航跡連續(xù)等造成嚴(yán)重影響[5 – 7]。

基于此，本文以δ-GLMB 跟蹤反饋算法為研究對象，重點研究其非線性改進(jìn)算法以及傳感器信息融合問題，提出一種改進(jìn)分布式傳感器信息融合和多目標(biāo)跟蹤反饋方法，并對本文算法的適用性和可靠性進(jìn)行仿真實驗。

1 δ-GLMB 算法介紹

1.1 δ-GLMB 的一般實現(xiàn)方法

預(yù)測步驟：

設(shè)當(dāng)前時刻的多目標(biāo)濾波概率密度為δ-GLMB 形式如下式：

在當(dāng)前時刻多目標(biāo)濾波概率密度滿足的前提下，可認(rèn)為下一時刻的多目標(biāo)先驗概率密度也是δ-GLMB形式，預(yù)測公式如下：

經(jīng)過預(yù)測步驟后生成了參數(shù)集的預(yù)測分量，若直接進(jìn)行更新步驟，集合中存在的大量不合理預(yù)測也將代入計算，產(chǎn)生巨大的運算量導(dǎo)致算法效率低下，故在更新步驟之前需要進(jìn)行剪枝操作來刪除一部分不必要的計算，提高算法效率。

通過最短路徑算法尋找最佳路徑參數(shù)，而對于新生分量，則采用多伯努利分布建模如下：

由于δ-GLMB 在求解過程中存在大量集合積分運算，在實現(xiàn)時將其做近似處理，采用高斯混合（GM）實現(xiàn)和序貫蒙特卡羅（SMC）實現(xiàn)。

1.2 δ-GLMB 的序貫蒙特卡羅實現(xiàn)

一般而言，SMC-δ-GLMB 算法通過對實際場景的建模，用權(quán)重不一的一組粒子模擬出目標(biāo)的預(yù)測狀態(tài)集合，并用更新方程向前傳遞，最終得到近似解。SMC-δ-GLMB 的實現(xiàn)流程為：

1）預(yù)測步驟

設(shè)任意時刻單目標(biāo)概率密度和新生目標(biāo)概率密度分別如下：

在預(yù)測步驟完成后對先驗概率密度進(jìn)行剪枝操作，之后進(jìn)行多目標(biāo)后驗概率密度更新。假設(shè)多目標(biāo)濾波密度如下：

按照以上思路，對濾波密度進(jìn)行剪枝后得到最終輸出。在實際的應(yīng)用場景中，運動目標(biāo)通常具有多種運動模式，且可在不同運動模式之間進(jìn)行不定時不定項的轉(zhuǎn)換，導(dǎo)致運動軌跡呈非線性。傳統(tǒng)的GM-δ-GLMB 雖具有較小的時間成本，但由于基于高斯概率分布建模。并不能很好地對非線性運動模型進(jìn)行跟蹤反饋。SMC-δ-GLMB 算法雖對任意模型下的目標(biāo)跟蹤反饋都具有較高精度，但由于粒子數(shù)目以及重采樣等操作使得算法效率低下。

為解決上述問題，將傳統(tǒng)單目標(biāo)跟蹤反饋的濾波算法用于GM-δ-GLMB 的預(yù)測、更新步驟中，使其同樣適用于非線性目標(biāo)跟蹤反饋。常見的非線性單目標(biāo)濾波方法有：EKF 算法、UKF 算法、CKF 算法以及衍生算法。其中，EKF 算法采用雅可比矩陣的方法對目標(biāo)非線性運動方程進(jìn)行多項展開近似，即用線性模型近似非線性模型，在輕度非線性模型下具有可觀效果，但隨著雜波密度增大以及模型非線性增強(qiáng)，濾波精度將大幅下降；UKF 算法基于UT變換原理，能夠用較小數(shù)量的采樣點逼近SMC 算法效果，但UT 變換存在較大誤差，在高維非線性的跟蹤反饋場景下濾波精度降低；CKF 算法與UKF 類似，基于三階球面-徑向容積準(zhǔn)則逼近非線性濾波的概率密度，相較于UKF 算法具有更高精度，但三階球面-徑向容積準(zhǔn)則的固有缺陷限制了CKF 的精度。

2 基于SICKF 的δ-GLMB 跟蹤目標(biāo)識別方法

基于G M-δ-G L M B 算法，仿照E K F，U K F，CKF 等非線性近似實現(xiàn)方式將SICKF 算法應(yīng)用于GMδ-GLMB 的預(yù)測、更新步驟中，得到了SICKF-δ-GLMB算法并通過對比仿真實驗說明其對非線性運動模型的估計性能。

為改善GM-δ-GLMB 算法對非線性運動目標(biāo)跟蹤反饋的能力，對多目標(biāo)預(yù)測概率密度中相關(guān)分量進(jìn)行完善，將多目標(biāo)更新概率密度函數(shù)中相關(guān)分量的具體實現(xiàn)方式改用為SICKF-δ-GLMB 算法的預(yù)測方程，得出如圖1 所示結(jié)果。

圖1 SICKF-δ-GLMB 算法流程框圖Fig. 1 Flow Chart of SICKF-GLMB Algorithm

3 分布式艦載雷達(dá)信息融合的MM-SICKF-δ-GLMB 算法及目標(biāo)檢測

隨著戰(zhàn)場環(huán)境的日趨復(fù)雜，使用多傳感器進(jìn)行分布式空間感知、量測獲取可以增強(qiáng)整個探測系統(tǒng)的信息感知力。與單一傳感器相比，多傳感器能夠?qū)崿F(xiàn)信息間的相互補(bǔ)充，提供多方位、高精度的目標(biāo)感知信息，使整個探測系統(tǒng)具有更好的抗毀傷能力。

首先將MM 方法加入至GM-δ-GLMB 算法中，推導(dǎo)MM-δ-GLMB 算法的SICKF 實現(xiàn)方法，在此基礎(chǔ)上提出一種時空雙重預(yù)劃分方法并將其與協(xié)方差交叉算法結(jié)合，使改進(jìn)后的CI-MM-SICKF-δ-GLMB 算法成為分布式艦載雷達(dá)傳感器背景下多目標(biāo)跟蹤反饋的手段。

3.1 MM-SICKF-δ-GLMB 算法實現(xiàn)

在單機(jī)動目標(biāo)跟蹤反饋場景下，MM 方法可有效解決機(jī)動目標(biāo)模型切換問題，在目標(biāo)空間不斷更新的RFS 濾波下，MM 方法不再適用，因此需要考慮將MM 方法并入到RFS 濾波體系中實現(xiàn)空域多目標(biāo)跟蹤反饋。SICKF-δ-GLMB 算法是在原有連續(xù)狀態(tài)空間的基礎(chǔ)上并入了不同模型的離散狀態(tài)，多目標(biāo)的擬合一般符合馬爾可夫過程，具有與連續(xù)狀態(tài)無關(guān)的恒定模型轉(zhuǎn)移概率，MM-δ-GLMB 算法的推導(dǎo)過程為：

設(shè)前一時刻的多目標(biāo)濾波密度服從與GLMB 相似的H-GLMB 形式，以滿足高斯混合形式，而預(yù)測多目標(biāo)概率密度則可表示為標(biāo)簽空間，如下式：

而當(dāng)多目標(biāo)預(yù)測概率密度滿足上式時，多目標(biāo)更新概率密度為：

3.2 基于時空雙重CI 方法的MM-SICKF-δ-GLMB 算法實現(xiàn)

在多目標(biāo)跟蹤反饋時，由于待跟蹤反饋目標(biāo)為多個且跟蹤反饋環(huán)境中存在雜波干擾，使得傳感器量測集合間的差異巨大化，若直接進(jìn)行CI 數(shù)據(jù)融合會造成多目標(biāo)OSPA 勢估計性能大幅下降，引起目標(biāo)誤檢、漏檢以及虛檢。

因此，在多傳感器場景下的數(shù)據(jù)融合問題即是雜波處理問題，多目標(biāo)跟蹤反饋中使用CI 算法必須先進(jìn)行量測數(shù)據(jù)的預(yù)處理以減輕或消除雜波的干擾，從而避免不同傳感器之間的估計存在位置水平的相關(guān)性以及節(jié)點間公共信息的計算代價難以接收等問題。本文提出一種基于時空二重量測預(yù)劃分的CI 算法，并將其與SICKF-δ-GLMB 算法相結(jié)合，以有效利用分布式傳感器信息。

設(shè)k時刻艦載雷達(dá)傳感器的量測集合如下：

多目標(biāo)的后驗狀態(tài)集合，包括前一時刻各個目標(biāo)在對應(yīng)坐標(biāo)軸上的位置分量、速度分量以及角速度等信息，利用其中的位置信息、速度信息可在每個后驗估計點周圍形成跟蹤反饋波門，該跟蹤反饋波門區(qū)域以對應(yīng)估計值的位置為圓心、以合成速度和漂移量之和作半徑畫圓。對于當(dāng)前時刻的量測信息可概括分為三類：前一時刻存活目標(biāo)量測、當(dāng)前時刻新生目標(biāo)量測、雜波。在理想情況下，經(jīng)過跟蹤反饋，測量信息中包括了當(dāng)前時刻的新生目標(biāo)量測、雜波。

由此可以得出，目標(biāo)的位置協(xié)方差和速度協(xié)方差共同決定了漂移量的大小。不同速度下的目標(biāo)識別漂移量隨時間變化曲線如圖2 所示。漂移量主要由對應(yīng)目標(biāo)在前一時刻的位置協(xié)方差矩陣和速度協(xié)方差矩陣構(gòu)成。因此，在k時刻經(jīng)過測量得到的目標(biāo)位置分布矩陣為：

圖2 不同速度下的目標(biāo)識別漂移量隨時間變化曲線Fig. 2 Variation curve of target recognition drift with time at different speeds

3.3 仿真實驗結(jié)果分析

為說明本文所提方法的有效性，分別以單一艦載雷達(dá)和分布式艦載雷達(dá)量測為系統(tǒng)輸入，在機(jī)動多目標(biāo)運動模型下進(jìn)行對比實驗，以驗證所提算法的有效性。設(shè)各個時刻目標(biāo)新生位置的坐標(biāo)為（-1 500，250），（-250，1 000），（250，750）和（1 000，1 500）四個位置，并在分布式場景中，艦載雷達(dá)數(shù)量設(shè)置為3，其位置坐標(biāo)分別為（0，0），（1 000，1 000），（-1 000，0），采用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換進(jìn)行傳感器坐標(biāo)系到艦載雷達(dá)坐標(biāo)系的映射。目標(biāo)總數(shù)為5，關(guān)于各目標(biāo)的出生、消亡時刻以及目標(biāo)的狀態(tài)分量如表1 所示。

表1 各目標(biāo)出生、消亡時刻以及初始狀態(tài)表Tab. 1 Time of birth, death, and initial status of each target

各目標(biāo)運動軌跡如下：目標(biāo)1 在10～30 s 以及795 s作協(xié)同左轉(zhuǎn)運動，50～70 s 以及95～100 s 作協(xié)同右轉(zhuǎn)運動，其余時間段作勻速直線運動；目標(biāo)2 在出生時刻至28 s 以及76～93 s 作協(xié)同左轉(zhuǎn)運動，50～68 s 以及9 100 s 作協(xié)同右轉(zhuǎn)運動，其余時間段作勻速直線運動；目標(biāo)3 在10～31 s 作協(xié)同左轉(zhuǎn)運動，48～66 s 作協(xié)同右轉(zhuǎn)運動，其余時間段作勻速直線運動；目標(biāo)4 自出生時刻至消亡時刻均作勻速直線運動；其余時間段作勻速直線運動，運動加速度隨時間變化曲線如圖3所示。

圖3 運動加速度隨時間變化曲線Fig. 3 Motion acceleration versus time curve

由上述對比實驗可以總結(jié)出如下規(guī)律：1）多機(jī)動目標(biāo)跟蹤反饋任務(wù)中的OSPA 估計普遍高于單一模型多目標(biāo)跟蹤反饋任務(wù)；2）當(dāng)雜波處于較低水平時，本文所提方法與單一傳感器條件下性能相當(dāng)，無明顯優(yōu)勢，但隨著雜波密度的增大，本文所提算法OSPA 明顯低于傳統(tǒng)方法；3）傳統(tǒng)CI 方法在不同雜波密度條件下的OSPA 性能表現(xiàn)不穩(wěn)定，原因在于將CI 方法直接應(yīng)用于多目標(biāo)跟蹤反饋濾波器時，在更新步驟中引入量測的同時也將大量雜波同時導(dǎo)入，摻雜了大量雜波的數(shù)據(jù)融合無法保證能夠正向優(yōu)化濾波器性能。可知，當(dāng)在較高的雜波密度條件下，本文所提算法整體OSPA 估計明顯低于傳統(tǒng)方法，表明算法具有較高的跟蹤反饋性能。

4 結(jié) 語

本文從艦載雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤反饋中的非線性近似、雜波干擾等問題入手，研究基于RFS 理論的δ-GLMB 濾波算法以及其在具體應(yīng)用場景下的改進(jìn)措施。在多個艦載雷達(dá)傳感器同時進(jìn)行非線性目標(biāo)跟蹤反饋的場景下，針對傳統(tǒng)多傳感器融合在多目標(biāo)跟蹤反饋中存在的問題，提出一種基于時空雙重量測劃分的改進(jìn)協(xié)方差交叉方法，為驗證其有效性，分別在單一以及多個傳感器場景下進(jìn)行對比實驗，通過分析跟蹤反饋結(jié)果的OSPA 度量說明了本文所提方法的有效性。