不同漂角下縱傾對集裝箱船阻力影響的數(shù)值分析

張一久，郝永志，彭曉星，賈愛鵬

(浙江國際海運職業(yè)技術(shù)學(xué)院 航海工程學(xué)院，浙江 舟山 316021)

0 引 言

國際海事組織(IMO)為保護大氣環(huán)境，對國際運輸制定了溫室氣體和氣體污染物排放相關(guān)的技術(shù)規(guī)則，以激勵造船商和船東選擇更高效且更環(huán)保的船舶（IMO2020[1]）。隨著IMO2020 限硫令的實施，航運為減少船舶排放，積極尋求船舶減阻措施。船舶縱傾優(yōu)化作為IMO 提出的減小阻力的高效、節(jié)能的新方法，獲得了更多關(guān)注且已進行很多研究。縱傾優(yōu)化的研究是基于船模試驗或計算流體動力學(xué)[2](CFD)方法模擬進行的。Sun 等[3]將采用商用RANS 計算軟件獲得的縱傾優(yōu)化仿真結(jié)果應(yīng)用于實際船舶，節(jié)油效果顯著。Islam 等[4]使用RANS 模擬預(yù)測了集裝箱船在3 種不同的傅汝德數(shù)和吃水條件下的阻力，并證明了最佳縱傾角度隨速度和吃水的變化而變化。宋磊等[5]運用Fluent 軟件對散貨船進行縱傾優(yōu)化，得出縱傾優(yōu)化對總阻力的影響變化。馬儒昆等[6]系統(tǒng)地提供了KVLCC2 在斜向運動時的模擬數(shù)據(jù)分析。通過控制速度和縱傾條件，童駿等[7]采用Fluent 對船模進行分析，得出縱傾優(yōu)化對減小船舶阻力有非常顯著的效果。這些研究是基于船舶直航狀態(tài)，而在船舶實際航行時，很多時候處于斜航狀態(tài)。王化明等[8]對船模斜航運動中運用多個自由度進行計算分析，而斜航狀態(tài)下船舶縱傾對阻力的影響，研究較少。

本文以KCS 標(biāo)準(zhǔn)船模為研究對象，運用商用RANS求解器STAR-CCM+軟件，對斜航狀態(tài)下船舶進行縱傾對船舶阻力影響的數(shù)值研究，探究船舶斜航狀態(tài)下阻力最佳縱傾條件，對不同漂角條件下船舶縱傾減阻機理進行分析。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

用STAR-CCM+對模型進行數(shù)值模擬。在笛卡爾坐標(biāo)下，用張量形式給出無外力不可壓縮流的平均連續(xù)性和動量方程[9–10]如下：

流體體積(VOF)方法用于自由表面的計算。

體積分數(shù)的方程為：

其中：U為速度場；α為試驗水池內(nèi)水的體積分數(shù)，設(shè)置2 相流，分別從0 到1，不斷注水直至充滿水池。

選擇具有壁面函數(shù)的Realizablek-ε湍流模型封閉方程，采用Simple 方法進行速度-壓力耦合，動量項和體積分數(shù)項均采用2 階迎風(fēng)差分格式，擴散項的離散采用中心差分格式。

1.2 船舶模型

采用無附體的KRISO 集裝箱船(KCS)模型。該模型的幾何形狀如圖1 所示，主要船舶參數(shù)見表1。

表1 KCS 船舶主要參數(shù)Tab. 1 Main parameters of KCS ship

圖1 KCS 模型的幾何形狀Fig. 1 Geometry of the KCS model

1.3 計算域、網(wǎng)格和邊界條件

圖2 為計算域設(shè)置與網(wǎng)格劃分。計算域按照ITTC（2011）的指導(dǎo)建議進行設(shè)置，計算域入口邊界距船首1.5L，出口邊界距船尾2.5L，側(cè)邊界距船中縱剖面2L，頂邊界距自由液面1.5L，底部邊界距自由液面2L。網(wǎng)格為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，在船體周圍和自由液面進行了加密，船體表面采用棱柱層網(wǎng)格，y+值為60。

圖2 計算領(lǐng)域和網(wǎng)格Fig. 2 Computing domains and grids

入口、頂部和底部邊界設(shè)為速度入口，出口邊界設(shè)為壓力出口，側(cè)邊界和對稱面邊界設(shè)為對稱邊界，船舶表面設(shè)為壁面邊界。在入口邊界、出口邊界和側(cè)邊界設(shè)置了波浪阻尼，抑制回波對計算的影響。

漂角設(shè)定為0°、6°和12°，船舶為斜航運動，船舶運動坐標(biāo)系如圖3 所示。其中β表示漂角[11]，船舶阻力為X方向受力，船舶縱傾角度為-0.5°～+0.5°，間隔為0.2°，船舶首傾為正，尾傾為負。

圖3 船舶傾斜運動示意圖Fig. 3 Diagram of ship tilting motion

2 縱傾對阻力的影響及分析

2.1 數(shù)值驗證

在 0°，6°，12°漂角下，對KCS 船模進行阻力數(shù)值計算。為保證計算網(wǎng)格的劃分合理，采用網(wǎng)格收斂指數(shù)（GCI）方法進行收斂性分析，網(wǎng)格尺寸按照細化比rG=1.41，創(chuàng)建粗、中和細3 種網(wǎng)格。3 種網(wǎng)格數(shù)量分別為246 萬（細）、126 萬（中）和66 萬（粗），并對Fr=0.26 時船舶直航阻力進行計算。GCI 方法分析如下：

其中：ε32=φ3-φ2，ε21=φ2-φ1。

外推值的計算方法如下：

此外，近似相對誤差和外推的相對誤差分別由下式得到：

最后，網(wǎng)格收斂指數(shù)計算如下：

結(jié)果如表2 所示。計算結(jié)果表明，網(wǎng)格收斂性良好，符合ITTC 建議的網(wǎng)格設(shè)置。

表2 網(wǎng)格收斂性分析Tab. 2 Analysis of mesh convergence

為了驗證數(shù)值結(jié)果的準(zhǔn)確性，將數(shù)值計算結(jié)果與船模試驗數(shù)據(jù)進行比較，結(jié)果如表3 所示。D%為相對誤差，定義為可知，數(shù)值結(jié)果與試驗值基本吻合，除縱傾值誤差為3.96%外，總體誤差均小于2%。經(jīng)過網(wǎng)格的收斂性及數(shù)值驗證，為了在兼顧計算精度的情況下提高計算效率，采用中等網(wǎng)格進行模擬。

表3 數(shù)值驗證Tab. 3 The numerical validation

2.2 不同漂角下縱傾對船舶阻力影響

基于驗證過的數(shù)值方法，對船舶阻力進行計算。船舶在航行過程中會產(chǎn)生下蹲，以往有關(guān)縱傾對阻力影響的研究沒有考慮船舶下蹲造成的影響，對于體型較大的船舶，下蹲也會影響船舶阻力。如圖4 所示，漂角為0°，F(xiàn)r=0.26 時，縱傾對船舶阻力的影響情況，Dt為總阻力變化比例，表達式為：

圖4 自由下蹲和約束下蹲狀態(tài)對比Fig. 4 Comparison of free squats and constrained squats

其中：Rtn為各縱傾狀態(tài)下阻力值，Rt0為此漂角下平吃水時阻力值。

可知，在約束下蹲和自由下蹲2 種狀態(tài)下，縱傾對船舶阻力的影響規(guī)律存在明顯差異。為了數(shù)值模擬能更加接近船舶航行實際，數(shù)值模擬采用自由下蹲狀態(tài)進行模擬。各漂角下縱傾對船舶阻力的影響如圖5所示。

圖5 不同漂角下縱傾對船舶阻力影響Fig. 5 Influence of trim on ship drag under different drift angles

在不同漂角下，縱傾對船舶阻力的影響規(guī)律并不相同。當(dāng)漂角為6°時，縱傾對阻力的影響與漂角為0°時接近，但最優(yōu)阻力對應(yīng)的縱傾值變?yōu)槭變A0.1°；當(dāng)漂角為12°時，縱傾對阻力的影響變化較大，出現(xiàn)較大波動，最優(yōu)阻力對應(yīng)的縱傾值變?yōu)?°，即船舶平吃水狀態(tài)。同時，在各漂角下，船舶阻力是在尾傾時均大于首傾，在尾傾5°時，阻力最大。

2.3 阻力變化分析

船舶阻力由摩擦阻力和剩余阻力2 部分組成，為分析船舶縱傾變化后阻力變化的主導(dǎo)因素，將計算結(jié)果表述為不同傾角下分阻力變化率，如下式：

其中：Rfn為各縱傾狀態(tài)下摩擦阻力值，Rf0為此漂角下平吃水時摩擦阻力值，Rpn為各縱傾狀態(tài)下剩余阻力值，Rp0為此漂角下平吃水時剩余阻力值，結(jié)果如圖6 和圖7 所示。

圖6 摩擦阻力變化率Fig. 6 Rate of change of friction resistance

圖7 剩余阻力變化率Fig. 7 Rate of change of residual resistance

由圖6 可知，當(dāng)漂角為0°和6°時，摩擦阻力變化不大，變化率不超過0.65%。漂角12°時，摩擦阻力變化出現(xiàn)明顯波動，變化率不超過2.22%。由圖7 可知，在各漂角下，剩余阻力都出現(xiàn)明顯變化，在尾傾時，剩余阻力變化率最大超過11.12%。當(dāng)首傾時，剩余阻力變化率超過4.48%。說明在有漂角存在的情況下，縱傾對船舶阻力的影響主要因剩余阻力產(chǎn)生很大變化而引起。

圖8 左側(cè)為算縱傾角度內(nèi)阻力最優(yōu)時，縱傾狀態(tài)的興波云圖，右側(cè)為阻力最大時縱傾狀態(tài)的興波云圖。從左圖和右圖的對比可看出，右圖中船舶興波明顯劇烈，興波劇烈會導(dǎo)致船舶興波阻力明顯增加，繼而導(dǎo)致剩余阻力增加。

圖8 興波云圖Fig. 8 Wave-making cloud

3 結(jié) 語

本文對集裝箱船在有漂角的情況下船舶縱傾改變對船體阻力影響進行研究，計算阻力值與試驗值的對比，驗證網(wǎng)格和數(shù)值算法的合理性。計算有漂角情況下各縱傾狀態(tài)阻力值，通過對比分析得出：

1） 集裝箱船在有漂角的情況下直航時，縱傾對船舶阻力影響規(guī)律不一致；

2） 對于較大型船舶在預(yù)測阻力時，船舶下蹲變化不可忽略；

3） 比較不同縱傾狀態(tài)總阻力可知，對于集裝箱船在滿載吃水狀態(tài)下，尾傾時阻力增加；

4） 通過不同阻力成分比較可知，該集裝箱船在縱傾改變時，剩余阻力變化較大，為阻力變化的主導(dǎo)因素。