艦船高強度鋼材的裂紋分析和力學特性評估

葛君超，王利鵬

(河南理工大學鶴壁工程技術學院，河南 鶴壁 458030)

0 引 言

艦船的工作環境非常惡劣，不僅要承受海上的波浪沖擊載荷和船體內部機械設備的振動等載荷，還需要具有一定的抗撞擊能力，因此艦船的主體結構需要采用優質的高強度鋼材，如Q460 等[1]。通常，艦船機械結構的失效形式有以下幾種：

1）極限載荷下的塑性屈服或者屈曲變形

這種載荷往往出現在艦船發生碰撞、擱淺、水下爆炸等事故時，此時的沖擊載荷會對船體鋼材結構產生破壞效果。

2）疲勞載荷損傷

艦船結構長期處于振動等疲勞載荷工況下，材料會在載荷作用下產生裂紋損傷，隨著疲勞載荷的不斷施加，裂紋損傷會進一步擴展，最終導致船體機械結構的斷裂。

大量的統計數據表明，高強度鋼材的裂紋擴展失效是主要的失效形式[1]，因此，從線彈性力學和斷裂力學的角度出發，結合疲勞損傷理論，進行艦船高強度鋼材結構的裂紋分析和力學特性評估，并結合有限元仿真軟件Ansys 進行鋼材的力學特性仿真分析。

1 艦船高強度鋼材的線彈性力學與斷裂力學分析

高強度鋼材的靜強度特性很好，相對應的在抵抗極限沖擊載荷作用時，不容易發生失效，因此疲勞斷裂是高強度鋼材發生失效的主要形式，其原因多為結構內部的缺陷在疲勞載荷下發生裂紋，且裂紋逐漸擴展，形成斷裂。

高強度鋼的裂紋形式分為3 種[2]，裂紋長度用2a表示，深度方向用2c表示，寬度用B表示，圖1 為高強度鋼材3 種裂紋形式的示意圖。

圖1 高強度鋼材3 種裂紋形式的示意圖Fig. 1 Schematic diagram of three crack forms of high-strength steel

根據彈性力學理論，對于含有長度為2a裂紋的平板，垂直于裂紋面的拉應力 σ對其影響最大，定義裂紋尖端為r，與裂紋長度方向夾角 θ處的應力場為：

式中： σij為 應力的張量，K1反映了裂紋尖端的應力場強弱，K1越 大，應力張量 σij就越大，稱為應力強度因子。對于有限尺寸的結構件，應力強度因子為：

式中：f(a,W,···)為結構尺寸修正系數[3]，W為寬度。

斷裂力學研究表明，材料的應力強度因子與裂紋尺寸、材料韌性等共同決定了材料是否會發生斷裂，斷裂時的應力強度因子用Kc表示，稱之為材料的斷裂韌性。

在線彈性條件下，材料的斷裂韌性Kc為：

對于結構中裂縫的任意一點 (r,θ)，當r趨近0 時，應力趨近于無窮大，此時材料會發生屈服，建立材料塑性屈服應力和應變條件為：

式中： σw為 材料的屈服應力，v為材料的泊松比。

當結構受到的應力為恒力 σH，此時材料發生斷裂后仍需滿足靜力平衡條件，因此可以對裂紋發生的塑性尺寸進行求解：

2 艦船高強度鋼材的疲勞裂紋擴展特性研究

在線彈性條件的假定下，材料的裂紋擴展與材料的應力強度因子有關，只有當裂紋尺寸相對于塑性變形尺寸較小時，斷裂力學才受到限制。

定義高強度鋼的裂紋擴展速率為 ，da/dN在疲勞載荷的作用下，裂紋長度與載荷的循環次數N有關，裂紋擴展速率的控制參數定為：

Kmax和Kmin分別為一個疲勞載荷循環下的應力強度因子最大值和最小值，在對數坐標系下得到裂紋擴展速度與 ΔK的關系曲線如圖2 所示。

圖2 裂紋擴展速度與ΔK的關系曲線Fig. 2 The relationship between the crack growth velocity and the curve

對于小裂紋的疲勞擴展，需要利用彈塑性斷裂力學分析。

將整個裂紋擴展分為低速、中速和高速3 個區域：

1）低速擴展區域

在該區域內，裂紋擴展速率 da/dN隨著強度因子幅值 ΔK的增加而迅速下降，達到某一臨界值 ΔK后，裂紋擴展速度為0。

2）中速擴展區域

在該區域內，裂紋擴展速率 da/dN與強度因子幅值 ΔK呈現較好的線性關系。

3）高速擴展區域

在該區域內，裂紋擴展速率 da/dN非常快，材料迅速發生斷裂。

3 基于有限元的艦船高強度鋼材的裂紋分析與力學仿真

3.1 艦船高強度鋼材結構的載荷分布

針對船舶高強度鋼結構的裂紋失效特性，將艦船結構的疲勞載荷分布劃分為連續型正態/瑞利分布和連續型威布爾分布2 種。

1）連續型正態/瑞利分布

高強度鋼材受到的連續型瑞利分布載荷以風浪載荷為主，建立風浪載荷的正態分布概率密度函數為：

式中： ζ為波浪載荷瞬時值， σx為 方差， μx為 波浪載荷的均值。

當波浪載荷的瞬時值服從正態分布，峰值服從瑞利分布時，建立其概率密度函數為：

式中：y為波浪載荷峰值，R為分布函數。

波浪載荷的連續型正態/瑞利分布曲線如圖3 所示。

圖3 波浪載荷的連續型正態/瑞利分布曲線圖Fig. 3 Continuous normal/Rayleigh distribution curve of wave loading

2）連續型威布爾分布

大量的實測數據表明，艦船的浪涌載荷在長期情況下可用威布爾分布表示，威布爾分布的概率和概率密度函數如下式：

式中：q和h為威布爾分布的尺度參數和形狀參數。

浪涌載荷的連續型威布爾分布曲線如圖4 所示。

圖4 浪涌載荷的連續型威布爾分布曲線Fig. 4 Continuous Weibull distribution curve for surge loads

3.2 艦船高強度鋼結構的疲勞累積損傷和S-N 曲線

艦船高強度鋼結構在疲勞載荷的作用下發生裂紋擴展和斷裂，因此，需要建立高強度鋼結構的疲勞載荷特性。

P-miner 線性累積損傷理論[4]是目前針對疲勞載荷常用的一種評估方法，定義應力為Si，該應力下的材料失效的循環次數為Ni， 經過ni次該應力的循環，可得材料的損傷值為：

假設結構承受了K 級應力，則根據P-miner 線性累積損傷理論，得到結構的總損傷為：

當D＜1 時，證明材料在該疲勞載荷下不發生失效。

定義艦船高強鋼的材料S-N 曲線如圖5 所示。

圖5 艦船高強鋼的材料S-N 曲線Fig. 5 Material S-N curve of ship high-strength steel

3.3 基于有限元的艦船高強度鋼材有限元仿真

結合疲勞損傷理論和靜強度理論，對艦船高強度鋼材的力學特性進行仿真分析，主要分為以下環節：

1）有限元模型建立

選取艦船船艙腹板的高強度鋼結構為分析對象，以船舶的質心為坐標系原點，采用六面體單元進行建模，有限元模型共包括25 489 個六面體單元，結構材料為Q460，材料的力學特性如表1 所示

表1 Q460 力學特性表Tab. 1 Q460 mechanical characteristics table

有限元模型示意圖如圖6 所示。

圖6 艦船高強度鋼結構的有限元模型Fig. 6 Finite element model of high-strength steel structure of ships

2）加載和求解

將多個疲勞載荷工況進行耦合，定義結構的自重為500 kg，載荷曲線為：

式中：P0為波浪載荷， βz為壓力系數， χ0為形狀系數，K為浪涌載荷。

在Ansys 中得到艦船高強度鋼結構的強度特性仿真如圖7 所示。

圖7 艦船高強度鋼結構的強度特性仿真結果Fig. 7 Simulation results of strength characteristics of highstrength steel structure of ships

4 結 語

本文從斷裂力學和疲勞累積損傷角度對艦船高強度鋼結構進行力學分析，闡述了鋼材裂紋擴展和斷裂的原理，結合Ansys 進行了艦船高強度鋼結構的強度特性仿真。