船舶壓載水系統可靠性分析

楊 詠，王 曉，兌紅炎，陶俊勇

(1. 船舶與海洋工程特種裝備和動力系統國家工程研究中心(中國船舶集團第七〇四研究所)上海 200031；2. 鄭州大學 管理學院，河南 鄭州 450001；3. 國防科技大學 智能科學學院 裝備綜合保障技術重點實驗室，湖南 長沙 410073)

0 引 言

船舶在海面航行時，會遇到各種不同的水域，需要調整船舶的浮力，船舶的壓載水系統能夠調整船舶的排水量[1]。船舶的壓載水系統由多種不同的閥門、水泵組成，結構復雜，各組件分布船舶的不同區域，故障排查困難。由于船舶在航行的過程中所處環境復雜，壓載水系統需要進行不停的壓載、卸載工作，頻繁的操作會降低各組件的可靠性。

船舶的壓載水系統結構復雜，通過對船舶壓載水系統的可靠性分析，能夠幫助了解壓載水系統的故障原因，更快地進行維修。張迪等[2]利用模糊集合論建立故障樹，并對壓載水系統進行可靠性分析及優化。李佩昌等[3]提出了模糊動態故障樹分析方法，對船舶系統可靠性進行分析。白旭等[4]提出將系統故障樹轉化為貝葉斯網絡，考慮節點的正常、一般故障、嚴重故障3 種狀態，進行計算系統可靠度。易靜[5]引入貝葉斯網絡對系統可靠性進行分析。蘇艷琴等[6]引入粗糙集和貝葉斯網絡，對系統故障進行分析。姚成玉等[7]提出一種新型連續時間貝葉斯網絡分析方法，計算子節點的故障概率。Mamdikar 等[8]提出了一個使用故障樹和動態貝葉斯網絡的動態可靠性評估框架。王曉明等[9]采用基于連續時間貝葉斯網絡的建模及分析方法對系統的動態特性進行可靠性分析。Codetta-Raiteri 等[10]采用廣義的連續貝葉斯網絡對系統進行可靠性分析。張大信等[11]分析了4 種動態故障樹頂事件概率的計算方法。Lei 等[12]利用動態故障樹對不同的系統進行可靠性建模。

上述研究并沒有考慮分析船舶壓載水系統隨時間變化的系統可靠性，并且基于連續貝斯網絡的系統可靠性分析的研究較少。本文利用動態故障樹分析了船舶壓載水系統故障原因，基于現有的連續貝葉斯網絡可靠性分析方法，將動態故障樹轉化為連續貝葉斯網絡，分析系統的可靠性以及剩余壽命。

1 船舶壓載水系統故障分析

船舶壓載水系統能夠保證船舶在海上運行過程中保持穩定。壓載水系統結構復雜，設備眾多，因此故障原因眾多，故障分析困難[12]。圖1 所示為簡化后船舶壓載水系統的組件結構圖[13]。

圖1 船舶壓載水系統結構圖Fig. 1 Structure drawing of ship ballast water system

圖中，V1 和V2 等分別代表止水閥，P1 和P2 代表壓載水泵，SP1 代表掃艙泵。可以看出，壓載水系統包括壓載水泵、閥門、掃艙泵，管道等。壓載水的調駁包括壓載和卸載兩個過程。

壓載即為系統吸水，壓載的流程為打開海底門，1 號壓載水泵工作，海水通過1，2，3 號閥門，進入AZ（壓載水處理裝置）進行海水的凈化。海水凈化后，依次通過4，5，6 號閥門以及7 號壓載艙隔離閥件，進入壓載艙，壓載工作完成。如遇緊急情況，或者閥門損壞，海水可不通過AZ，直接經由7 號閥門進入壓載艙。其中2 號壓載泵為備用，如遇緊急情況，1 號壓載泵和2 號壓載泵同時工作。

卸載即為系統排水，卸載流程為打開4 號壓載隔離閥件，1 號壓載泵開始工作，將水抽出，經7，8，1，2，3 號閥門進入AZ，水質達標后排除舷外。當壓載水低于某一容量時，需掃艙系統將剩余壓載水排除，即關閉1 號壓載泵，通過掃艙泵將壓載水排出。

通過對于壓載水系統工作流程的介紹，可以得到壓載水系統故障事件，如表1 所示。

表1 故障事件Tab. 1 Fault event

動態故障樹為包含動態邏輯門的故障樹。由于故障事件間具有關聯關系，所以采用動態故障樹來分析故障原因。以壓載水系統為頂端事件來建立故障樹。為了方便分析故障事件的關系，引入部分中間事件作為過渡。

由圖2 可以看出，故障事件由邏輯門連接起來。以壓載水系統失效Z為頂端事件，其中Y1和Y2分別為失效事件，只要吸水不成功或者排水不成功，壓載水系統即失效。對于Y1來說，X1，Y3，Y4、X2只要有一個事件失效，Y1即失效，所以邏輯門關系為或門。同理其余類似事件的邏輯門關系也應為或門。但對于事件Y4壓載泵失效來說，在特殊情況下2 號水泵與1 號水泵，均要工作，所以事件X4、X5的邏輯門應為熱備門。事件Y11和X11同時失效，事件Y8才失效，應為與門。

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圖2 壓載水系統故障樹Fig. 2 Ballast water system fault tree

2 壓載水系統可靠性模型

連續貝葉斯網絡能夠表示系統在連續時間下的性能。由于船舶壓載水系統組件眾多，系統性能隨時間變化較為明顯，因此連續貝葉斯網絡能夠較好的刻畫系統性能。船舶壓載水系統故障樹轉化為貝葉斯網絡的過程中，需要借助單位階躍函數和沖激函數[9]實現轉化。

單位階躍函數為：

沖激函數為：

其中，變量t和η分別表示事件的失效時間。

圖3 為邏輯與門的故障樹結構和轉化后的貝葉斯網絡。當事件Y11和事件X11同時失效后，事件Y8才失效。根據邏輯或門的失效機理和貝葉斯網絡的性質，可以得到事件Y8的失效條件概率為：

圖3 與門轉化為貝葉斯網絡Fig. 3 AND gate is converted to Bayesian networks

其中，y11、x11、y8分別表示事件Y8、事件Y11、事件X11的發生失效的時間。v(x11-y11)ζ(y8-x11)表示事件Y11先失效時，事件Y8隨著事件X11失效而失效；v(y11-x11)ζ(y8-y11)表示事件X11先失效時，事件Y8隨著事件Y11失效而失效。

根據貝葉斯網絡的性質可知，該邏輯與門的聯合概率密度函數為：

將此聯合概率密度函數對y11和x11積分，得到事件Y8的概率密度函數為以及概率分布函數為：

圖4 或門轉化為貝葉斯網絡Fig. 4 Or gate is converted to Bayesian networks

其中，x6、x7、y6分別為事件X6、事件X7、事件Y6的發生失效的時間。v(x6-x7)ζy6(y7-x7)表示上級事件X6先失效時，下級事件Y6隨著上級事件X6失效而失效；v(x7-x6)ζ(y6-x6)表示當上級事件X7先失效時，下級事件Y6隨著上級事件X7失效而失效。

根據貝葉斯網絡的性質可知，該邏輯或門的聯合概率密度函數為：

將此聯合概率密度函數對x6和x7積分，得到事件Y6的邊緣概率密度函數為以及概率分布函數為：

因此，在(-∞,t)上對事件Y6失效的邊緣概率密度函數積分，可得到下級事件Y6失效過程的概率分布函數為：

圖5 為熱備門的故障樹結構和轉化后的貝葉斯網絡。壓在水泵1 工作時，壓載水泵2 也工作，當壓載水泵1 和2 均失效時，事件Y4才失效。根據動態貝葉斯網絡的性質，X4在X5失效的條件下，失效的概率為：

圖5 熱備門轉化為貝葉斯網絡Fig. 5 Hot spare gate is converted to bayesian network

又因為只有事件X4、事件X5均發生失效時，事件Y4才失效，因此，事件Y4失效的條件概率函數可由動態邏輯與門的條件概率得到，其條件概率可以表示為：

根據貝葉斯網絡的性質可知，該熱備門的聯合概率密度函數為：

上述聯合概率密度函數對變量x4和x5積分，可得下級事件Y4的邊緣概率密度函數和概率分布函數為：

3 算例分析

船舶壓載水系統結構復雜，故障形式多樣，故障事件間具有錯綜復雜的關系。借用上述分析，將壓載水系統動態故障樹轉化為連續貝葉斯網絡模型，以便于分析壓載水系統的可靠性和剩余壽命。基于圖2 中的船舶壓載水系統故障樹，可以得到系統的連續貝葉斯網絡模型，如圖6 所示。

圖6 連續貝葉斯網絡模型Fig. 6 Continuous bayesian network model

通過轉化后的貝葉斯網絡，基于表1 中的數據，利用式（6）、式（10）、式（15），可以得到船舶壓載水系統可靠度隨時間的變化，如圖7 所示。

圖7 系統可靠性變化曲線Fig. 7 System reliability change curve

可以看出，船舶壓載水系統隨著時間的變化，可靠度逐漸降低，當t=153h，系統可靠度已經降低到0.495 5；當系統運行到t=348 h 時，系統的可靠度降低為0.207。系統可靠度下降的速度逐漸變緩。

利用船舶壓載水系統的可靠度，通過對系統可靠度在（t,∞）的積分，可以得到t時刻系統的剩余壽命其中，u代表系統壽命。可以得到船舶壓載水系統的剩余壽命隨時間的變化，如圖8所示。

圖8 系統壽命變化曲線Fig. 8 System life curve

根據圖8 以及仿真計算，船舶壓載水系統，在0 時刻剩余壽命為219.76 h，隨著時間的遞增，剩余壽命逐漸變短；在t=348 h 剩余壽命為45.54 h。系統的剩余壽命隨時間變化的速度逐漸遞減。

4 結 語

針對船舶壓載水系統結構復雜，可靠性難以分析的問題。本文基于船舶壓載水系統的故障機理，建立了壓載水系統的動態故障樹模型。然后基于連續時間的貝葉斯網絡，通過算例分析了船舶壓載水系統的可靠性。