AUV 水下空間運動自動控制仿真研究

胡中惠，沈 丹，王 磊，楊申申

(1. 中國船舶科學研究中心, 江蘇 無錫 214082；2. 深海技術科學太湖實驗室, 江蘇 無錫 214082；3. 深海載人裝備國家重點實驗室, 江蘇 無錫 214082)

0 引 言

水下無人航行器（autonomous underwater vehicle，AUV）具有自主決策和控制能力，在海洋安全、海洋開發、海洋科研等領域發揮重要作用，是世界海洋強國競相發展的重要裝備之一[1]。航行控制，特別是航行過程中對航向和深度的控制是AUV 高效執行水下任務的重要基礎。國內多位學者在AUV 航向和深度控制方面做了一系列研究工作，羅建超[2]、雷江航[3]、饒志榮[4]、李澤宇[5]、梅新華[6]等采用垂直面運動數學模型對AUV 的深度控制進行研究，胡坤[7]、聶為彪[8]、于浩洋[9]、陳懇[10]等采用水平面運動數學模型對AUV 的航向控制進行了研究。

水平面/垂直面運動數學模型是在平面運動假設的前提下簡化分解而得到的，詳細推導見文獻[11]。平面/運動數學模型認為只改變航向而不改變深度，或只改變深度而不改變航向，并忽略2 個平面之間的耦合作用。但AUV 由于外伸信標、天線、推力器、舵翼、起吊點等多種附體，整體外形復雜，導致其空間運動具有非線性、強耦合的特點，AUV 在前進、變向的同時，還將伴隨變深、姿態的變化，此時。單平面的運動數學模型將不再適用。因此，采用六自由度空間運動數學模型研究航行控制更能反映AUV 水下空間運動的真實情況，具有重要意義。本文以某AUV 為研究對象，基于六自由度空間運動數學模型，對AUV 進行受理分析。應用工程應用中常用的增量式PID 控制方法，通過仿真計算對比分析不同運動數學模型計算AUV 航向和深度控制時的運動規律，為AUV 的水動力及操縱面設計提供參考。

1 空間運動數學模型

1.1 坐標系

研究AUV 的水下空間運動時，采用通用的2 個右手坐標系，如圖1 所示。一個是固定坐標系E-ξηζ，固定于地球；另一個是隨體坐標系G-xyz，固定于AUV。

圖1 坐標系Fig. 1 Coordinate system

1.2 數學模型

1.2.1 空間運動模型

在建立六自由度空間運動數學模型時，認為AUV 是一個剛體，AUV 在水下的空間運動可以看作一個剛體在流體中的空間機動。通過慣性坐標系與AUV 隨體坐標系的轉換，即可得到AUV 的空間運動模型[12]。

其中：X，Y，Z，K，M，N為AUV 所受的外力和外力矩，包括重力、浮力、推力器推力、水動力及力矩等，具體的受力情況和所研究的對象相關，需要具體分析。

1.2.2 受力分析

本文以某AUV（見圖2）為研究對象。

圖2 某AUV 外觀圖Fig. 2 Appearance of an AUV

AUV 的主要參數如表1 所示。

表1 某AUV 主要參數Tab. 1 Main parameters of an AUV

該AUV 通過尾部設置的推力器和十字舵實現水下空間運動的操縱與控制，通過對其受力分析，可得其所受外力和外力矩的數學模型如下：

AUV 在固定坐標系中的位置參數可表示為：

2 自動控制模型

自動控制采用工程應用中常用的增量式PID 控制方法實現AUV 的自動定向和自動定深。增量式PID 通過對系統偏差進行比例、幾分、微分操作并線性組合成控制量，以減小系統誤差，提高系統響應速度和響應效果。增量式PID 控制模型如下：

其中：

航向控制結構如圖3 所示。

圖3 自動航向保持結構Fig. 3 Automatic heading angle-holding structure

航向控制結構如圖4 所示。

圖4 自動深度保持結構Fig. 4 Automatic depth-holding structure

3 空間運動仿真計算

針對某型AUV，分別通過式（1）～式（8）建立空間運動數學模型以及平面運動數學模型，對AUV 典型的空間運動進行仿真計算和對比分析。

3.1 Z 形操舵運動仿真計算

Z 形操舵運動采用10°/10°操舵方法，采用空間運動數學模型和水平面運動數學模型分別進行仿真計算。其中，采用空間運動數學模型進行仿真計算時，對深度采用增量式PID 控制方法進行控制。仿真計算過程中，AUV 的航行速度為1.5 m/s，初始深度30 m，采樣間隔為0.5 s，結果如圖5 所示。

圖5 10°/10°Z 形操舵特征曲線圖Fig. 5 Characteristic curves of Z-shaped steering motion

可知，當采用空間運動數學模型進行仿真計算時，前2 個周期中，AUV 的操舵規律和首向角變化規律與水平面運動數學模型的計算結果基本一致。從第3 個周期開始，AUV 的操舵規律和首向角變化規律發生變化，如圖6～圖8 所示。

圖6 初轉期對比圖Fig. 6 Comparison of initial turnaround periods

圖7 超越時間對比圖Fig. 7 Comparison of beyond times

圖8 周期時間對比圖Fig. 8 Comparison of cycle times

由圖6 可知，在前2 個周期中，2 種數學模型計算得到的初轉期一致。從第3 個周期開始，空間運動數學模型比平面運動數學模型計算得到的初轉期小，其中第3 個周期小0.48 s。同時，空間運動數學模型計算的艏向角比平面運動數學模型提前1.1 s 達到10°；第4 個周期中初轉期小0.42 s，提前2 s 達到10°。到第5 個周期時，2 種數學模型計算得到的初轉期恢復一致，保持在4 s 左右，但空間運動數學模型計算的首向角始終比平面運動數學模型提前1.1 s 達到10°。

由圖7 可知，在前3 個周期中，2 種數學模型計算得到的超越時間一致。第4 個周期中，空間運動數學模型比平面運動數學模型計算得到的超越時間小0.36 s。同時，空間運動數學模型計算的超越角比平面運動數學模型提前1.5 s 達到峰值。到第5 個周期時，2 種數學模型計算得到的超越時間恢復一致，保持在3 s左右，但空間運動數學模型計算的首向角始終比平面運動數學模型提前2 s 達到峰值。

由圖8 可知，在前2 個周期中，2 種數學模型計算得到的周期時間一致。從第3 個周期開始，空間運動數學模型比平面運動數學模型計算得到的周期時間小，其中第3 個周期小1.16 s。同時，空間運動數學模型計算的艏向角比平面運動數學模型提前0.72 s 進入下一個周期；第4 個周期中周期時間小1.33 s，提前2 s 進入下一個周期。到第5 個周期時，2 種數學模型計算得到的周期時間恢復一致，保持在32 s 左右，但空間運動數學模型始終比平面運動數學模型提前2 s 進入下一個周期。

上述操舵規律和首向角變化規律的不同將導致運動軌跡的不同，運動軌跡對比如圖9 所示。

圖9 運動軌跡對比圖Fig. 9 Comparison of movement trajectories

可知，采用2 種數學模型仿真得到的AUV 運動軌跡并不重合，存在一定的差別。因為AUV 整體外形的不對稱，導致AUV 在水平面內運動時伴隨著垂直面內的運動，為保證AUV 水平面運動的穩定性，需要對垂直面內的運動進行控制。在使用空間運動數學模型進行仿真計算時，對深度采用增量式PID 控制方法進行控制，PID 參數值為KP=0.7，KI=1.1×10-4，KD=0.01。深度控制結果如圖10 所示，水平舵操舵如圖11 所示。

圖10 深度變化圖Fig. 10 Depth with time

圖11 水平舵舵角變化圖Fig. 11 Horizontal rudder angle with time

由圖10 可知，如果AUV 在進行Z 形操舵運動時不對深度進行控制，則AUV 將由于整體外形不對稱產生的力及力矩而同時向更深的方向運動，該運動將反向影響AUV 水平面內的運動。因此，AUV 在進行水平面內的運動時，同時需要對垂直面內的運動進行控制，轉動水平舵抵消整體外形不對稱產生的力及力矩引起的深度變化。由圖11 可知，水平舵舵角最終穩定在0.26°左右，AUV 深度保持在30.15 m 左右，AUV 實現水平面內運動的穩定。

3.2 航向與深度保持仿真計算

AUV 在實際航行過程中，航向與深度往往需要同時保持，這也是AUV 空間機動能力的體現。本文分別采用空間運動數學模型和平面運動數學模型進行航向與深度保持仿真計算，計算類型劃分如表2 所示。

表2 計算類型Tab. 2 Type of calculation

仿真計算過程中，AUV 的航行速度為1.5 m/s，初始航向0°，初始深度0 m，采樣間隔為0.5 s，3 種模型采用相同的控制律。其中，航向控制的PID 參數為KP=0.15，KI=1.0×10-4，KD=0.01，深度控制的PID 參數為KP=0.7，KI=1.1×10-4，KD=0.01。計算結果如圖12～圖15 所示。

圖12 航向角控制對比圖Fig. 12 Comparison of heading angle control

圖13 垂直舵舵角變化對比圖Fig. 13 Comparison of vertical rudder angle

圖14 深度控制對比圖Fig. 14 Comparison of depth control

圖15 水平舵舵角變化對比圖Fig. 15 Comparison of horizontal rudder angle

通過圖12 和圖13 可以看出，對于航向的機動與保持，在相同控制律的情況下，采用空間運動數學模型比水平面運動數學模型的上升時間長9 s，采用空間運動數學模型計算的航向角最終穩定在61.6°，采用水平面運動數學模型計算的航向角最終穩定在61.3°，基本一致。也就是說，當AUV 在水下進行空間機動時，深度機動會導致航向機動響應變緩，但對最終的控制效果無影響。

通過圖13 和圖14 可以看出，對于深度的機動與保持，在相同控制律的情況下，采用空間運動數學模型比垂直面運動數學模型的上升時間長9 s，超越深度小0.35 m，采用空間運動數學模型計算的深度最終穩定在29.9 m，采用垂直面運動數學模型計算的深度最終穩定在29.8 m，基本一致。也就是說，當AUV 在進行水下空間機動時，航向機動會導致深度機動響應變緩，超越深度變小，但對最終的控制效果無影響。

4 結 語

本文以某AUV 為研究對象，基于六自由度空間運動數學模型，對AUV 進行受力分析，應用工程中常用的增量式PID 控制方法，形成AUV 水下空間運動自動控制仿真計算的數學模型。分別采用空間運動數學模型和平面運動數學模型進行典型空間運動仿真計算。通過對比分析可以看出，當AUV 在水下進行空間運動時，其水平面運動與垂直面運動之間的耦合作用不可忽略，該耦合作用將直接影響AUV 的操縱律和空間運動的控制律。本文研究結果可為AUV 水下空間運動的自動控制研究提供參考，具有一定的工程價值。