自抗擾控制算法船舶動力定位仿真分析

徐 亮

(江蘇航運職業技術學院, 江蘇 南通 226010)

0 引 言

船舶的動力定位系統主要由傳感器、控制器、動力推進器等部件構成，其工作過程中需要采集環境的風浪流因素，通過控制器的動力分配，向推進器發送控制指令，產生抵抗外界環境干擾的作用力，使船舶在一定范圍內保持定位。隨著船舶大型化、控制程序復雜程度的提高，傳統的動力定位系統精度已經難以滿足要求，需要進行優化和升級。傳統的動力定位方法一般是使用PID 算法對船舶進行定位，通過調節PID 的參數實現對船舶的閉環控制。但是調節的PID 參數受到環境因素、船舶動力因素的影響，經常會出現超調的情況，同時在調節時間上也很容易出現長時間無法進入穩定狀態的情況。

本文結合現有船舶的動力定位系統，建立船舶和干擾因素的數學模型，設計一種自抗擾控制算法的動力定位控制器。基于Simulink 軟件的仿真結果表明，基于自抗擾控制算法的船舶動力定位控制具有較高的精度。

1 船舶動力定位的數學建模

船舶動力定位過程受到的干擾力以波浪干擾力為主，本文在海浪干擾力建模時采用P-M 波浪譜密度函數[1]，如下式：

式中：λ為波長；θ為波浪傾角；w1為波浪的頻率；φ為相位。

建立船舶動力定位過程的坐標系如圖1 所示。

圖1 船舶動力定位坐標系Fig. 1 The coordinate system of the ship's dynamic positioning

圖中，(O,X,Y)為地球坐標系，U為橫向與波浪的相對速度，V為首向與波浪的相對速度，ω為晃動角速度。

結合波浪譜密度函數[3]，建立動力定位的波浪擾動載荷為：

式中：Fh為擾動作用力；Vl為波浪速度；T0，T1分別為2 個方向的擾動力矩。

在該坐標系下建立動力定位運動方程如下式：

式中：為船舶的位置向量、方向向量和橫搖角度向量，為船舶的速度向量，為關系矩陣，用下式表示：

由于船舶動力定位過程的運動以低頻運動為主，建模如下：

式中：為低頻下的船舶動力定位運動速度分量，為船舶的慣性矩陣：

為低頻運動的系數矩陣：

式中：m為艦船質量；Iz為轉動慣量；Xr、Yr、Nr分別為低頻運動下的附加質量；為科里奧系數[3]，表征慣性力對運動模型的影響；為低頻運動的力矩向量，與船舶推力、海浪、海風干擾作用力矩有關。

2 船舶動力定位的自抗擾控制器數學建模

船舶動力定位系統控制器的工作原理是通過位置測量傳感器測得船舶的位置、航向等信息，同時采集海浪、海流、海風干擾條件，獲得動力定位的位置與角度偏差，并將偏差值作為控制器的輸入信號，通過一系列的控制解算，將推進器的調整指令發送至動力定位推進器[2]。

圖2 為船舶動力定位控制系統的工作原理。

圖2 船舶動力定位控制系統的工作原理Fig. 2 The working principle of the ship dynamic positioning control system

在船舶動力定位控制系統中，傳統的控制方法是PID 等控制，這些控制方法存在的問題是無法進行系統誤差的糾偏，只能將誤差信號反饋給控制系統[4]。不同于傳統的控制方法，自抗擾控制器是一種誤差觀測和補償的控制方法，可以將導致被控對象偏差的不確定性擾動進行補償，正是因為自抗擾控制器具有觀測和補償的功能，在系統控制方面具有控制效果好和抗干擾能力強的特點，且自抗擾控制器不需要精確的數學模型。

本文針對船舶動力定位的控制系統開發一種自抗擾控制器，該控制器由跟蹤微分器、擴展狀態觀測器、誤差反饋模塊等組成，原理如圖3 所示。

圖3 船舶動力定位控制系統自抗擾控制器原理Fig. 3 Principle of ship dynamic positioning control system selfdisturbance rejection controller

1）跟蹤微分器

跟蹤微分器是自抗擾控制系統的輸入調制模塊，其功能是進行輸入信號的過濾和調制，將調制后的信號發送至擴展狀態觀測器和系統的其他模塊[5]。

跟蹤微分器的數學模型為：

式中：h為跟蹤微分器的步長；r為輸入信號的響應；h0為輸入信號的噪聲，步長和噪聲決定了跟蹤微分器的性能，h越大，跟蹤微分器的信號調制處理速度越快。

2）擴展狀態觀測器

擴展狀態觀測器接收來自跟蹤微分器的信號，并通過擴展狀態參數實時反映控制系統的特性。

狀態擴展觀測器的輸入為：

其中：d1，d2分別為干擾信號值；u1，u2分別為動力定位系統的控制輸入信號；θ為輸出的動力定位航向角。

經過狀態觀測器的誤差補償后，動力定位系統的輸出為：

式中：Gi(s)為自抗擾控制器的傳遞函數；Qi(s)為跟蹤微分器的傳遞函數；p(s)為信號低通濾波傳遞函數；q(s)為信號高通濾波傳遞函數；fd(d)為擾動信號。

經過擴展狀態觀測器的補償后，動力定位系統輸出的航向角誤差e的隸屬度函數曲線如圖4 所示。

圖4 自抗擾控制器的航向角誤差e 的隸屬度函數Fig. 4 Membership function of course angle error e of active disturbance rejection controller

3 基于自抗擾控制器的船舶動力定位系統仿真分析

結合模糊算法，基于自抗擾控制器設計一種船舶動力定位控制系統，系統原理圖如圖5 所示。

圖5 基于自抗擾控制器的船舶動力定位原理Fig. 5 Principle of ship dynamic positioning based on active disturbance rejection controller

定義該自抗擾控制系統的控制模型為：

式中：w為動力定位的擾動；v為船舶與波浪的相對速度；R(ψ)為航向角函數；τ為航向角變化角加速度。

動力定位系統的航向角誤差反饋量為：

航向角誤差反饋量的時間導數為：

可以得到模糊自抗擾控制器的函數表達式為：

其中：n1,n2為自抗擾控制器的控制時間歷程[6]。

基于Simulink 軟件進行自抗擾船舶動力定位控制的仿真，采用的船舶參數如表1 所示。

表1 船舶參數表Tab. 1 The parameters of the model ship model for test

圖6 為輸入信號為9.5°航向角下，Simulink 軟件仿真得到的船舶動力定位航向角變化曲線。

圖6 船舶自抗擾動力定位的航向角變化曲線Fig. 6 Heading angle change curve of ship self-disturbance rejection dynamic positioning

4 結 語

針對艦船動力定位過程的系統擾動信息，本文建立一種自抗擾船舶動力定位控制系統，通過建立動力定位模型和自抗擾控制器模型，在Simulink 中完成了船舶動力定位的航向角控制仿真。仿真結果表明，基于自抗擾控制器的船舶動力定位系統的控制精度高、控制響應快。