聚焦核心素養，深入研讀教材

張麗芬

摘要：課標是教材的指南，教材是課標的具體呈現，課堂是教材的劇場，教師就是教材的導演.能否把教材知識簡約地傳遞給學生，使之通俗易懂，融會貫通，這就需要教師在教材知識的要點之處、在學生的疑難之處、在學生的迷津之處、在知識的延伸之處下功夫，去掉教材的“包裝”，呈現其精華，使教材知識傳遞更簡約.

關鍵詞：課標；研讀教材；核心素養

課標是數學教材編寫的依據，更是我們教師傳授、拓寬知識的依據.課本不可能把課標內容面面俱到、細致入微地表達出來，它只是為教師提供基本的教學資源.這就需要數學教師認真閱讀教材，獨立思考，不僅要把教材知識簡約地傳授給學生，還要把課本沒有表達盡的意思簡約地表達出來.筆者最近有幸拜讀了吳建東、楊昌義、平璇瑩、王忠等老師的文章，普遍重視對教材的簡約使用，讓人受益匪淺.現以初中數學教材為例，談談自己是如何簡約地使用教材的.

1用數形結合法，抓關鍵點

學生學習過正比例函數后，了解了正比例函數圖象的畫法及其性質，接著學習一次函數，對于一次函數的認識就可以用類比的方法研究其圖象及性質，學生通過描點畫圖，對一次函數的圖象的形狀獲得了感性認識.通過觀察與比較，再讓學生體驗到k、b對圖象位置的影響.下文分圖象和性質兩部分來進行討論.

課標要求：對于一次函數圖象，初中數學課程標準要求學生能正確規范地畫出圖象.

教材呈現：先取兩坐標軸上特殊兩點作圖法作出函數y=2x+4和y=-3/2x-3的圖象，然后讓學生比較兩個一次函數的圖象，問學生有什么發現.學生在教師的引導下發現：從左向右看，函數y=2x+4的圖象是上升的，而函數y=-3/2x-3的圖象是下降的.在此基礎上呈現了一次函數的性質.

函數是用運動變化的觀點來刻畫數量關系的，這就注定了它要用數形結合的方法來解決，才能使知識點呈現更簡約.在有關函數的傳統教學中，很多教師都是手工繪圖“列表一描點一連線”，但手工繪圖不精確、速度慢.我充分利用“幾何畫板”快速直觀地顯示一次函數的形成和變化過程，克服手工繪圖的弊端.教師或者學生任意拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗證結論，學生對一次函數圖象和性質，就會在頭腦中留下深刻的幾何圖形印象，從而有助于他們對數學的學習和理解.

學生在觀察圖象變化過程中，發現畫一次函數的關鍵要素就是解決好k、b符號的問題，只要這兩個要素解決了，圖象就出來了.課上先讓學生注意觀察兩個圖象中的k、b的符號，看它們的圖象所經過的象限，再把觀察得到的結論進行比較.這樣重點引導學生認識k、b對圖象的影響，從而讓學生體驗數與形的內在聯系，了解到圖象中的k、b的符號就能解決圖象經過的象限問題.讓學生體驗“兩點法”的簡約畫圖方法的道理.

課標要求：對于一次函數性質，《義務教育數學課程標準（2022年版）》是這樣要求的：能根據一次函數的圖象和表達式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0時，圖象的變化情況.這就要求我們從它的圖象上和解析式上能夠看懂的性質.

教材呈現：教材在用“五點法”“兩點法”作圖后，直接從它的圖象上看出一次函數的性質：一次函數y＝kx＋b中，如果k＞0，那么函數值y隨自變量x增大而增大；如果k＜0，那么函數值y隨自變量x增大而減小.

應當從坐標的數量上研究一次函數的性質.

當k＞0時，在x軸上任取兩點x1、x2，過x1作x軸的垂線交直線于一點，過該點再作y軸的垂線，交y軸于y1；過x2作x軸的垂線交直線于一點，過該點再作y軸的垂線，交y軸于y2；然后利用幾何畫板，拖動鼠標，學生很容易從動態圖象上直觀看出x1＜x2，y1＜y2；x2＞x1，y2＞y1.

從而讓學生說出結論：如果k＞0，那么函數值y隨自變量x增大而增大，y隨自變量x減小而減小；這樣就補充了課本中一次函數的性質沒有說完的話，這樣處理也符合學生的認知規律.

2用平移測量法，突破難點

教學“圓與圓的位置關系”這節課.本節內容是學生在學習了點和圓的位置關系、直線和圓的位置關系的基礎上安排，是對類比的學習方法的進一步加強與鞏固，是對學生動手操作能力及互相交流、 自主探索能力的進一步發展.本節課我采用了學生獨立思考、動手操作、同伴互助和小組合作的學習形式，歸納抽象出圓與圓的五種位置關系和數量關系.

課標要求：對于課本中的閱讀材料，《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“教師應該關注學生對數學課本中閱讀材料的閱讀和理解.”有怎樣的閱讀就會有怎樣的理解，所以教學時不僅讓學生知其然還要讓學生知其所以然，把教材中沒表達出來或沒表達好的話表達出來.

教材呈現：出示5種圓與圓之間的位置關系圖例，讓學生觀察，就直接得出5種數量關系.但這種呈現很不好，太粗放了，圓與圓相交時圓心距與兩圓半徑數量關系，絕不是觀察所能得出的，這是學生的疑難之處，怎么能一言帶過？所以有必要在學生的難點之處下功夫.

筆者在教學過程中采用了平移測量法.讓學生準備兩個大小不同的透明塑料圓片，兩枚大頭針，刻度尺等.讓同桌同學互相配合，把兩個塑料片由遠及近平移，觀察有幾種不同的位置關系，并用刻度尺測量兩圓不同位置時的半徑和、差與它們的圓心距之間的大小關系，把實驗數據記錄在表格中.讓學生先用語言描述兩圓位置關系，然后集體訂正，直至概念清晰，教師再把準確的結論展示出來.

3用歸納總結法，揭示規律

在《對稱圖形——圓》這章中，很多學生對關于切線的證明題感到迷茫，不知道哪個輔助線是連接，哪個輔助線是作垂線，所以教學時在學生理解問題的迷津之處、知識點需要延伸之處下功夫.

教材呈現：在研究過切線定義長和切線性質后，例2沒有出現輔助線，直接讓學生判斷直線與圓的位置關系，例3只反映“連接”這樣的輔助線，沒有反映

過圓心作垂線這樣的輔助線，而教材中的兩個習題就能很好地反映這兩條輔助線的應用.

（1） 如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若∠D=30°，求∠A的度數.

（2） 如圖，P是∠BAC的平分線上一點，PD⊥AC，垂足為D，AB與以點P為圓心，PD為半徑的圓相切嗎？為什么？

講完這兩題，再讓學生進行對比，總結出關于證圓切線輔助線兩種常見作法：

（1） 已知切線和切點，連接圓心和切點，可以得到垂直.

（2） 要證直線是切線，過圓心作垂線，再證垂線是半徑.

在圓部分練習中，這類題很多，教師只有把這兩種輔助線作法明確告訴學生，學生才能再遇到這種題目時，不會混淆，才能明明白白地正確解題.

4結束語

要提高課堂教學效果，就必須認真研讀課標，理解教材編寫者的意圖，靈活地使用教材，思考如何去繁就簡、簡約到什么程度，才能降低學生新認知的門檻，才能把最簡約的新知識呈現給學生，讓中差生都能聽得懂、學得會，從而在教學過程中達到事半功倍的效果.

參考文獻：

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