幾何“補圖”問題的解題教學與思考

朱海燕

摘 要：初中階段平面幾何的解題教學是一個教學難點，其中關鍵之一就在于構造圖形（包括添加必要的輔助線）.此外，近年來還有一類需要“補圖”的幾何綜合題，也是學生“害怕”的題型，如何提高這類幾何“補圖”問題的解題教學效益，值得數學教師努力鉆研.

關鍵詞：幾何“補圖”問題；解題教學；鋪墊問題

幾何綜合題是初中數學教學的難點之一，特別是有些幾何綜合題不給圖形或者只是給出一個“基礎圖形”，而“完整圖形”需要根據題設進行線條的添補，不少學生面對這類幾何問題時，常常在“補圖”這一步就迷失了方向，思路受阻，影響了解題進展.筆者近期有機會執教一節市級公開課，圍繞一道幾何“補圖”問題開展了深度教學，拉長了教學過程，取得了較好的教學效果.現將課例整理出來，提供解題教學案例研討.

2 關于幾何“補圖”問題解題教學的進一步思考

2.1 應該重視幾何“補圖”問題的專題教學

我們知道，平面幾何教學中要重視幾何研究對象的文字語言、圖形語言、符號語言的教學，學生理解一個幾何對象要能靈活運用不同語言進行描述.而新授課時常常是先給出圖形，然后再給出文字語言和符號語言，而在習題訓練時，為了促進學生對某個幾何對象的深刻理解，可以給出文字與符號語言，而將圖形“留白”，讓學生進行“補圖”的訓練，這也是一種“生成性留白”，正如文［1］中所指出的：“除了預設性留白，教學中生成性留白也很重要.課堂教學是師生互動的過程，常會出現‘超出預期的狀況，其中亦不乏有思考價值的生成性問題.”可見，重視開展幾何“補圖”問題的專題教學，可以有效促進課堂中有思考價值的生成性問題的出現，也將有利于發展學生的平面幾何解題能力.

2.2 開展幾何“補圖”問題教學要由易到難

開展幾何“補圖”問題的專題教學一般都要按照由易到難的學程推進.如上文課例中，開課階段的一些熱身問題，雖然也需要補圖或分類討論，但都是學生熟悉的基本概念、基本圖形或基本性質，可以讓多數學生都能參與“題”中.隨著教學進程，問題的難度、跨度可以適當增加，讓學生拾級而上，最終出示較難的拓展問題.不同教學環節選編的問題要有明顯的難、易差別，盡量使問題呈現方式豐富多樣，避免出現文［2］中所指出的：“單一的學習方式不僅枯燥，也容易導致封閉，不利于思維發展”情況.

2.3 較難幾何“補圖”問題要預設鋪墊問題

講評較難的“補圖”問題時，課前教師要基于學情預設必要的鋪墊問題.但是這些鋪墊問題是否全部出示，要根據教情、學情而定，也就是需要“相機出示”.鋪墊問題主要功能是啟發、暗示學生較難問題的關鍵步驟與解題出發點.當然，更“高明”的鋪墊問題一般隱含在前面教學環節出現過的問題中，學生在解決一些“題組”之后，自然而然就積累了一些解題經驗、轉化方法，這種鋪墊問題起到的是“潤物無聲”的教學效果，是教學藝術的體現，值得教師努力鉆研.

3 結語

解題教學的設計與實施是需要數學教師努力修煉的教學基本功.通過課前精心預設，使得解題教學能向學生傳遞“學會解題”的方法、經驗、策略，是提升解題教學效益的關鍵.本文以幾何“補圖”問題為例，談了一些課例研發的實踐與思考，認識還很膚淺，有待深入，期待更多同行在解題教學上設計出有新意的課例，促進教育工作者對解題教學的深入研究.

參考文獻：

［1］ 蔡甜甜，劉國祥，寧連華.數學課堂留白藝術的理論探析與實踐反思［J］.數學教育學報.2018，27（6）：29-32.

［2］ 吳非.為求“正確”，有可能失卻探索欲望——老生常談之四十五［J］.教育研究與評論（中學教育教學）.2022（6）：5-7.