立足“學(xué)導(dǎo)課堂” 強化“量感”培養(yǎng)
——《認識周長》教學(xué)設(shè)計（二）

文|劉苑婧

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級上冊第39、40 頁。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，初步建立周長概念

創(chuàng)設(shè)情境：小螞蟻們在舉行運動會，比賽規(guī)則是沿著相同樹葉的邊線跑一周，最先跑完的螞蟻獲勝。（出示動畫）

生：紅螞蟻獲勝，因為黃螞蟻沒有沿著邊線跑，綠螞蟻沒有跑完一周，只有藍螞蟻和紅螞蟻遵守比賽規(guī)則，而紅螞蟻更快。

1.理解“圖形的一周”

師：說得真好！那你們能指一指樹葉的一周嗎？

生：（邊指邊說）從這點開始，一直沿著邊線，最后又回到這點。

師：這片樹葉一周的邊線只能從這點開始嗎？還可以從哪開始？

（學(xué)生再指一指）

小結(jié)：從樹葉邊線上的任意一點起，沿著邊線，最后仍然回到這一點，所走過的路線就是樹葉一周的邊線。

2.認識“封閉圖形”

師：請拿出彩筆，你們能用彩筆描出《導(dǎo)學(xué)單》上樹葉的一周嗎？

（學(xué)生獨立完成。教師巡視，投影展示交流。如下圖）

生：你的樹葉有個缺口，描的時候沒有從一點起，回到那一點。

師：那怎樣才算描好了呢？

生：要把缺口補起來，把那兩端靠在一起，首尾相接。

師：數(shù)學(xué)上把這樣首尾相接的圖形叫作“封閉圖形”。

3.揭示周長的概念

揭示周長：像這樣封閉圖形一周的長度叫作圖形的周長。

師：能用彩筆畫出不同的封閉圖形嗎？試一試。

【設(shè)計意圖：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 年版）》關(guān)于“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)，特別強調(diào)要密切關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗和活動體驗。因此本節(jié)課以“螞蟻賽跑”引入，從生動形象的動畫入手，利用課件演示，出示四只螞蟻繞樹葉一周跑的動畫，有的繞樹葉跑完了一周，有的沒有跑完一周，有的沒有圍著邊線跑，在趣味中讓學(xué)生通過對比觀察，對“封閉圖形”“一周”有了初步感知。隨后在“描一描”“畫一畫”的操作中，讓學(xué)生自己嘗試總結(jié)周長的概念。期間學(xué)生主動思考、自主探究、互相質(zhì)疑，最大限度地投入到活動中，能力在學(xué)導(dǎo)課堂中得到發(fā)展。】

二、自主測量，深刻體會周長本質(zhì)

課件出示《導(dǎo)學(xué)單》：

師：給每個小組準備了兩個圖形卡片、直尺、軟尺、毛線、鐵絲。小組合作，選擇合適的工具，測量出兩個圖形的周長，并填寫表格。

測量的圖形周長（取整數(shù)）/厘米

生：我們組測量了三角形的周長。用直尺分別測量出三條邊的長度，再把它們加起來。所以三角形的周長是7 厘米。

生：我們組測量了梯形的周長，用直尺分別測量出四條邊的長度再加起來。測出梯形的周長是9 厘米。

生：我們組測量的是五邊形的周長，用直尺把五條邊都測出來，再相加。

師：也就是說三角形的周長是三條邊長度的和，像梯形這樣的四邊形周長呢？十邊形？一百邊形？

生：四條邊長度的和，十條邊長度的和，一百條邊長度的和。

小結(jié)：幾邊形，周長就是幾條邊長度的和。

師：誰匯報圓和樹葉的周長？

生：我們組用鐵絲繞圓圍了一周，再把鐵絲拉直，用直尺量出周長約為6 厘米。

生：我們組測量圓用的是直尺，把圓在直尺上滾動一周，測得長度約等于6 厘米。

生：我們組測量綠葉用了毛線，沿著邊線繞一周，再把毛線拉直，用直尺量出周長約8 厘米。

師：為你們點贊，用多種方法測量出邊線是曲的圖形的周長，滾動法、繩測法，很巧妙！

【設(shè)計意圖：在“測量周長”這一環(huán)節(jié)，我為學(xué)生提供積極思考與合作交流的空間，讓學(xué)生形成有效的解決策略。具體表現(xiàn)為給每組學(xué)生提供了兩種不同層次的操作，第一種是規(guī)則圖形（三角形、梯形、五邊形）的周長，加深對周長是封閉圖形一周長度的理解，還得出測量多邊形周長的一般方法，為后面學(xué)習(xí)長方形、正方形及多邊形周長做好經(jīng)驗的積累。第二種是邊線為曲線的圖形（圓形以及樹葉）的周長。學(xué)生得到滾動法、繩測法，體會化曲為直的數(shù)學(xué)思想，直觀理解周長就是圖形一周邊線的長，發(fā)展量感。】

三、深度探究，全面深化周長理解

1.指一指

師：要想知道數(shù)學(xué)書封面、課桌面和直尺的周長，用手指一指應(yīng)該測量的位置。

2.比一比

（1）兩只螞蟻要分別繞花園和菜地跑一周，率先跑完的獲勝。比賽規(guī)則公平嗎？

生：不公平，紅螞蟻跑的花園更小，更容易獲勝。

生：公平，花園和菜地的周長一樣大，都是長方形的長加寬，再加上一條曲線的長度。

師：圖形看起來越大，周長越大嗎？

生：不一定，周長和圖形一周的長度有關(guān)，與圖形大小無關(guān)。

（2）

師：這兩個圖形周長有什么關(guān)系？

生：第二個周長更大，因為中間多了一條邊。

生：不對，兩個長方形周長一樣大。

師：指一指兩個圖形的周長，周長是封閉圖形一周的長度，是外圍一周，與里面的線有關(guān)嗎？

生：無關(guān)。里面無論有多少條線，都和周長無關(guān)。

小結(jié)：無論圖形如何變，只要一周邊線的長度不變，周長就不變。

3.算一算

（1）出示8 根1 厘米的小棒拼成的圖形，算出周長。

師：仔細觀察，它們有什么相同點和不同點？

（學(xué)生觀察，交流）

小結(jié)：雖然形狀在變，但都是用8 根小棒圍成的，所以它們一周的邊線不變，周長不變，都是8厘米。它們的周長就是這8 根小棒的總長度。

（2）出示用4 個邊長1 厘米的正方形拼出的不同圖形。

師：算一算它們的周長，并觀察這些圖形的周長，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：它們的周長分別是10 厘米、8 厘米、10 厘米、10 厘米、10厘米。

生：這些圖形都是用4 個邊長1 厘米的小正方形拼成的，周長可能相等也可能不相等。

師：同樣是4 個小正方形拼成的圖形，周長怎么會不同？

生：周長是這個圖形一周邊線的總長度，中間重合的邊越多，拼成的圖形的周長便越小。當(dāng)然，不管是怎樣的形狀，它的面積都是4 平方厘米。

小結(jié)：是的，雖然都是用4 個正方形拼成，但是一周的邊線在變，所以周長也在變。

【設(shè)計意圖：周長和面積是兩個易混淆的概念，學(xué)生在比較圖形的周長時，容易受到圖形大小的干擾。因此在“比一比”環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生深度探究，先觀察再思考，將周長與圖形的大小進行區(qū)分，升華學(xué)生對周長含義的理解，發(fā)展學(xué)生的“量感”。“算一算”設(shè)計了兩個操作活動，用8 根小棒擺出的圖形（小棒都在邊線上）周長不變，用4 個正方形擺出的圖形周長在變，再次強調(diào)周長只和圖形一周邊線的長度有關(guān)，突破難點：只要平面圖形一周邊線的長度不變，周長也就不變，同時滲透了變與不變的數(shù)學(xué)思想。】

四、拓展提升，充分感悟周長魅力

師：周長與生活密切相關(guān)，我們的身體也有周長，能找到嗎？

生：腰圍、頭圍、腿圍、胸圍。

師：什么叫作腰圍？

生：肚臍眼所在位置腰一周的長度是腰的周長，就是腰圍。

課件出示：年齡7～10 歲的青少年的腰圍標準是55～70 厘米。

師：覺得腰圍在標準內(nèi)的同學(xué)舉手。一起用軟尺驗證一下對不對。

（學(xué)生互相測量腰圍）

師：看看你們是不是標準腰圍，不標準的要合理飲食，強身健體了。課后同學(xué)們也可以建一個自己頭圍、胸圍和腿圍的檔案，關(guān)注自己的身體成長。

【設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，并運用于生活，將學(xué)生所學(xué)知識與身體的成長相關(guān)聯(lián)，溝通了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界。也讓學(xué)生明白探究不止步于課堂，課后仍需運用所學(xué)，為下節(jié)課的“學(xué)”“導(dǎo)”做準備，讓學(xué)習(xí)有深度、有廣度。】