讓數學走進生活 讓生活融入數學
——《公頃與平方千米》教學

文|李秀芳

【案例背景】

在進行小學數學教學時，要最大程度發揮教材的優勢，通過教材內容整合，幫助學生掌握數學理論知識；以教材內容為依據進行實踐拓展學習活動，使學生的綜合性學習能力得到提升，為開展高品質課程學習活動奠定堅實基礎。圍繞《數學課程標準（2022 年版）》開展一系列教學活動，有利于培養學生的學科素養，使學生在“理論+實踐”的學習模式下，增強對數學學科的探究學習技能，逐步強化邏輯思維能力。在活化教材理念下，教師以數學教材為依托，幫助學生進行知識點的挖掘與探索，讓學生在生活化數學學習氛圍中，理解數學學科特征、掌握數學知識、培養數學思維，增強學生自主探索、獨立思考、合作交流、正確解題等綜合能力。

【案例分析】

本文針對人教版四年級上冊教材中的《公頃和平方千米》這一章節進行案例分析。

在這一章節教學中，將公頃和平方千米知識從三個方面進行滲透：一是學習教材內容，貼近生活實際。在社會生活中，公頃、平方千米是常用的土地面積測量單位，但是小學生接觸并不多。在數學教材中選取學生較為熟悉的場景作為教學素材，幫助學生開展對公頃和平方千米的探索學習活動。比如，在“公頃”這一數學概念學習中，教材中列舉出奧運體育館“鳥巢”的占地面積；在“平方千米”的學習中，教材中選擇“天安門廣場”的占地面積；在練習題中，則選擇頤和園、故宮、教室和各個省市面積等知識進行教學，幫助學生了解面積單位與現實生活的聯系。二是優化教學過程，強調經驗鏈接。小學四年級學生對公頃、平方千米這兩個面積單位既熟悉又陌生。因此，在教學中要結合教材例題進行實踐探究活動，喚醒學生的生活經驗，使學生在課程探究中培養學習意識，做好理論與實踐的鏈接學習準備，提高對公頃、平方千米的認知能力。三是通過實踐活動，重視表象形成。在本節課上，要通過定位教學內容，引導學生建立1 公頃、1 平方千米的初步表象。采取多種教學措施，幫助學生掌握面積單位公頃和平方千米，促使學生建立正確的概念內涵。

【過程描述】

一、巧用生活問題，激發學習興趣

土地面積是一個生活化的教學內容，學生在豐富的經歷中，已經具有一定的土地面積認知意識，對土地面積有了初步的了解。但是，小學生能夠接受和感知的土地面積都相對較小。基于此，教師利用教材內容呈現出奧運體育場館“鳥巢”的占地面積為20.4 公頃，讓學生通過思維判斷，發現學習過程中的問題，幫助學生產生認知沖突，進一步開展對面積單位的學習活動。同時，引導學生了解利用“平方米”表示較大的面積單位時存在不合理性，由此引發學生對“公頃”“平方千米”知識點的探究興趣，增強學生對知識點的解讀能力。

比如，在教材中，通過“邊長是100 米的正方形面積是1 公頃”的描述，引發學生對面積單位的探索興趣，引導學生進行“平方米”“平方分米”“平方厘米”等知識點的回顧，在舊知識的基礎上探索新知識，了解更大的面積單位“公頃”“平方千米”，增強學生知識遷移能力，使教材與實踐具有緊密的聯系和銜接性。同時，教師設計問題：（1）一個長方形果園的面積是_____？（2）一個正方形的菜地面積是______？結合人教版小學數學四年級上冊第34 頁教材中的“做一做”；第38 頁的練習六第1 題，測量并計算出操場的面積；第9 題調查所在省市、自治區、直轄市的面積。學生對公頃概念進行系統學習，圍繞具體問題培養學習興趣，初步掌握公頃概念。

利用生活問題進行知識滲透，可以降低數學知識學習難度，增強學生學習興趣，使學生在教師的指導和幫助下，了解公頃、平方千米的數學概念，為進一步深度學習埋下伏筆。值得注意的是，在教學活動中，要培養學生的主觀學習意識，使學生逐步提升知識探究技能，體現課堂教學的有效性作用。

二、喚醒學習經驗，鍛煉數學能力

在引導學生理解公頃、平方千米數學概念時，教師要激發學生拓展性學習動力，利用溫故知新的教學理念，通過1 平方米、1 平方分米、1 平方厘米等學習經驗，加強對1 公頃、1 平方千米的學習，探究邊長為100 米和1000 米的正方形面積，幫助學生認識1 公頃、1 平方千米的土地面積表象，進而增強學生對公頃、平方千米的深度理解。

比如，在數學教材中已經介紹：1 公頃=10000 平方米，即邊長為100 米的正方形面積；1 平方千米=1000000 平方米，即邊長為1000 米的正方形面積。推導出：1 平方千米=100 公頃。同時，結合教材內容，增強學生對公頃、平方千米的數學概念理解能力，讓學生通過估算自己學校的操場面積，對公頃、平方千米進行系統性學習，使學生充分感知1 公頃和1 平方千米的大小，促使學生形成初步表象，培養良好的空間意識。

師：我們的操場是什么形狀？

生：正方形。

師：怎樣計算操場的面積？

生：估算出邊長為100 米的正方形操場面積，約為1 公頃的面積。

在思考過程中，幫助學生認識1 公頃的大小相當于1 個操場的面積。

師：那么1 平方千米相當于我們多少個操場？

生：1 平方千米=100 公頃，也就是說1 平方千米相當于我們100 個操場。

教師利用已學知識導入新知識，使學生的數學思維活躍起來，圍繞土地面積的單位進行系統教學活動，從而提高學生課程學習技能與水平，讓學生的綜合性學習能力逐步增強。

在課堂教學活動中，教師要深入開發學生的數學潛質，幫助學生從形象思維向抽象思維進階。通過1 平方米、1 平方分米、1 平方厘米知識，引出1 公頃、1 平方千米知識，增強學生對邊長為100 米的正方形面積的認知，進而增強學生對公頃、平方千米概念的消化吸收能力，提高對面積單位的深度探究技能。

三、設計實踐活動，豐富感性經驗

在公頃、平方千米的學習中，教師要結合這兩個較大的土地面積單位，幫助學生強化實踐學習能力，提升對土地面積的感性經驗。因此，教師要根據課堂教學情況，巧妙設計實踐活動，使學生在豐富感性經驗的過程中，加強對理論知識的分析能力，提升實踐學習活動整體水平。教師可以結合以下三個方面培養學生的初步表象：

1.組織觀察想象類活動

利用多媒體教學設備，展現出小學生熟悉的事物場景圖片，幫助學生了解場地的占地面積，對占地面積數據進行分析，從而鍛煉學生對場地面積大小的理解能力，使學生建立1 公頃、1 平方千米的感性認知思維。

2.組織測量類教學活動

教師要把數學課堂從教室遷移到操場、花園、公園等地，通過組織開展測量類教學活動，帶領學生通過米尺測量，了解1 公頃的占地面積。比如，根據教材中的案例，測量一個邊長為10 米的正方形，推導出邊長為100 米、1000 米的正方形實際占地面積，促使學生積累數學學習經驗。

3.組織調查類實踐活動

教師通過小組合作學習方式，向學生布置“某一足球場地”占地面積調查活動，讓學生通過實際走訪、測量，調查出其占地面積，促使學生更好地理解1 公頃、1 平方千米的大小。

通過具體教學活動，使學生了解測量土地面積時，通常用公頃、平方千米進行單位標注。根據具體知識教學活動，增強學生對公頃和平方千米之間的換算進率的學習能力，并進行簡單的單位換算練習。同時，讓學生在具體實例中培養表象思維，促使學生提高課程學習能力，科學建構抽象思維。在數學課堂教學中，要發揮學生的主體作用，帶領學生進行自主探究、實踐學習，增強對新舊知識的交替、遷移使用能力，促使學生對土地面積單位展開深度學習活動。