雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度*

陳子涵 宋夢齊 陳恒 王志立

(合肥工業大學物理學院,合肥 230009)

X 射線光柵干涉儀成像需要高條紋可見度以獲得高信噪比圖像.最近的報道證實,X 射線雙矩形相位光柵干涉儀實驗測量的條紋可見度較低.為此,提出了基于雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度研究.利用X 射線雙相位光柵干涉儀的強度變化規律,對比研究了單色照明和不同多色照明下,雙三角形相位光柵X 射線干涉儀與雙矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度隨光柵間距的變化規律.結果表明: 無論是單色照明還是多色照明,雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度的峰值隨相移量的增加而增大.當相移量為5π/2 時,雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度在單色照明下比雙矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度提高約21%,在多色照明下提高至少23%.而在多色照明下,隨著X 射線平均能量偏離光柵設計能量的增加或光源焦點尺寸的增加,雙相位光柵干涉儀條紋可見度的峰值均會單調下降.這些結果可作為X 射線雙相位光柵干涉儀的參數設計和性能優化的理論指導.

1 引言

在過去的20 年中,X 射線光柵干涉儀成像得到了廣泛的研究關注[1-13].尤其是X 射線Talbot-Lau 干涉儀,能夠有效利用實驗室X 射線源實現多模式成像[1-4].在X 射線光柵干涉儀中,相位光柵在分數Talbot 距離處產生干涉圖樣.當樣品放置在相位光柵附近時,干涉圖樣會發生局部畸變.通過分析干涉圖樣的局部畸變,能夠獲得樣本的透射、折射和暗場圖像[1-4].近年來,X 射線光柵干涉儀成像技術在醫學成像[14,15]和材料科學[16,17]等眾多領域展現出了重要的應用價值.

在X 射線Talbot-Lau 干涉儀中,為了提高探測靈敏度,相位光柵的周期通常只有幾微米.于是,相位光柵衍射形成的干涉條紋的周期也只有幾微米,不能被像素尺寸為幾十微米的成像探測器直接分辨.為解決這一問題,Talbot-Lau 干涉儀在探測器前放置了吸收光柵.吸收光柵的周期與待分辨干涉條紋的周期相當.這樣,利用Moiré條紋效應就形成能夠被成像探測器直接分辨的大周期條紋[1-4].然而,吸收光柵衰減了樣本透射的X 射線強度.這將導致樣品輻射劑量的增加,增加了輻射損傷風險[18].這就局限了X 射線Talbot-Lau 干涉儀在臨床醫學成像等劑量敏感領域的推廣應用.

為了克服X 射線Talbot-Lau 干涉儀的局限性,X 射線雙相位光柵干涉儀在近年來被提出[19-25].實驗研究證實了X 射線雙相位光柵干涉儀的潛在優勢[21,22,24,25].不同于Talbot-Lau 干涉儀,X 射線雙相位光柵干涉儀不使用吸收光柵,而是采用2 個相位光柵作為分束器.X 射線被相位光柵衍射為多個不同級次,然后不同衍射級次間的干涉形成了強度條紋.其中,拍頻效應形成的大周期強度條紋能夠被成像探測器直接分辨,而其他不能被探測器直接分辨的小周期條紋則作為背景強度分布[19].因此,X 射線雙相位光柵干涉儀基本不衰減樣本透射的X 射線強度,不會導致樣本輻射劑量的顯著增加[25].

在X 射線光柵干涉儀成像中,總是希望能夠得到高可見度的強度條紋,以提高測量靈敏度,獲得高信噪比的多襯度圖像[4-6,26].目前,X 射線雙相位光柵干涉儀通常使用矩形相位光柵,實驗測量的條紋可見度比較低.Kagias 等[24]使用焦點尺寸為9.5 μm 的鎢鈀X 射線源對相位光柵占空比均為0.5、周期均為1.3 μm 的雙矩形相位光柵干涉儀進行成像實驗,獲得的條紋可見度約為16%;Lei等[27]使用傳統X 射線管,利用占空比為0.25、周期為24 μm 的源光柵對相位光柵占空比均為0.5、周期均為5.6 μm 的雙矩形相位光柵干涉儀進行成像實驗,獲得的條紋可見度約為17%;Ge 等[28]在使用焦點尺寸為7 μm 的鎢鈀X 射線源對相位光柵占空比均為0.5、周期分別為4.364 μm 和4.640 μm的雙矩形相位光柵干涉儀進行成像實驗時,獲得的條紋可見度僅為7.5%,低于推廣應用的經驗閾值10%.因此,有必要探索如何進一步提高條紋可見度,以指導X 射線雙相位光柵干涉儀的優化設計,促進其在生命醫學成像等領域的推廣應用.另外,筆者注意到在X 射線Talbot-Lau 干涉儀中,利用三角形相位光柵替代矩形相位光柵,能夠明顯提高可見度[29,30].鑒于此,本文提出基于雙三角形相位光柵X 射線干涉儀研究,探索不同實驗條件下條紋可見度的變化規律,以作為參數設計與性能優化的理論指導.

2 雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的強度分布

2.1 單色照明下的強度分布

圖1 為雙三角形相位光柵X 射線干涉儀示意圖.圖中R1為X 射線源到相位光柵 G1的軸向距離,d為相位光柵 G1到相位光柵 G2的軸向距離,R2為相位光柵 G2到探測器的軸向距離.

圖1 雙三角形相位光柵X 射線干涉儀示意圖Fig.1.Schematic diagram of X-ray interferometer using dual triangular phase gratings.

考慮如圖1 所示的雙三角形相位光柵X 射線干涉儀,第1 個三角形相位光柵 G1的周期為p1,相移為φ1;第2 個三角形相位光柵 G2的周期為p2,相移為φ2.根據雙相位光柵干涉儀的理論模型[19],單色照明下,探測器可分辨條紋的強度分布可表示為

式中Iin表示入射到相位光柵 G1平面的 X 射線強度,μin表示入射到 G1平面、波長為λ的X 射線的空間相干度.對于微焦點X 射線源,其強度分布可用一維高斯函數近似[22,23,31],根據Van Cittert-Zernike 定理,μin表達式為

而上標“*”表示復共軛.M1,M2和M3分別表示3 個幾何放大系數,其定義式為

通常情況下,考慮空間緊湊型一般選擇對稱幾何布置[19-21,24].即

把(2)式、(4)式和(5)式代入(1)式中,得到單色照明下對稱幾何裝置的條紋強度表達式:

2.2 多色照明下的強度分布

在實際應用中,X 射線雙相位光柵干涉儀利用多色X 射線源來實現多模式成像.因此,有必要研究多色照明下的強度分布規律.在多色照明下,探測器記錄的強度分布是單色照明下強度分布的非相干加權疊加,即多色強度Ip的表達式為

其中Ie(x,λ)表示某一波長為λ的單色X射線照明時的強度分布,S(λ)表示歸一化等效譜分布.同時,相位光柵的相移量與能量相關.對任意波長λ,其對應的相移量滿足φ=λφD/λD,其中φD是設計波長λD對應的相移量.所以根據(6)式和(7)式得到多色照明和對稱幾何布置的強度分布為

3 條紋可見度研究

在X 射線光柵干涉儀中,條紋可見度是評價其成像性能的重要指標[4-6,26],將條紋可見度V定義為[1-4]

其中Imax是條紋強度最大值,而Imin是條紋強度最小值.

本文將雙三角形相位光柵X 射線干涉儀作為主要研究對象,并與雙矩形相位光柵干涉儀作對比研究.首先,研究了雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度隨光柵間距、光柵相移量的變化規律,結果如圖2 所示.考慮到探測器的像素平均效應,圖2 設定條紋周期與像素尺寸的比值為4,即(M4p)/pD=4.圖2 給出對稱幾何布置下條紋可見度的變化規律.圖2(a),(b)給出單色照明下條紋可見度隨光柵間距和光柵相移量的變化規律,參數選擇如下[24]:p=1.3 μm,R=500 mm,X 射線能量為17 keV.圖2(c),(d)給出多色照明下條紋可見度隨光柵間距和光柵相移量的變化規律,參數選擇如下:p=1.3 μm,R=500 mm,光柵設計能量為28 keV.多色照明模擬鎢靶X 射線源,峰值電壓55 kV,平均能量28 keV.圖2(a),(c)中光源焦點尺寸9.5 μm;圖2(b),(d)中光源焦點尺寸40 μm.

圖2 條紋可見度隨光柵間距和光柵相移量的變化 (a) 單色照明,光源焦點尺寸9.5 μm;(b) 單色照明,光源焦點尺寸40 μm;(c) 多色照明,光源焦點尺寸9.5 μm;(d) 多色照明,光源焦點尺寸40 μmFig.2.Fringe visibility as a function of grating spacing and grating phase shift: (a) Monochromatic illumination with a source size of 9.5 μm;(b) monochromatic illumination with a source size of 40 μm;(c) polychromatic illumination with a source size of 9.5 μm;(d) polychromatic illumination with a source size of 40 μm.

分析圖2 所示的結果,得到以下結論.1) 由圖2(a) 所示,在單色照明下,光柵相移量在 3 π/2 —2π 范圍內,光柵間距約為6.3 mm 處,條紋可見度達到0.65.而相移量為4.5π,光柵間距約為2.6 mm處,條紋可見度取得最高,為0.70.與最高可見度0.70 相比,0.65 的條紋可見度下降約7.1%,但是對應的相移量卻僅是最高可見度對應相移量的 1/2 左右.2) 如圖2(c)所示,在多色照明下,光柵相移量約為π/2,光柵間距約為33.5 mm 處,條紋可見度約為0.36.而在相移量為7π/2,光柵間距約為5.1 mm 處,最高條紋可見度約為0.39.與最高條紋可見度0.39 相比,0.36 的條紋可見度下降約7.7%,但是對應的相移量卻是最高可見度要求相移量的 1/7 左右.3) 分別對比圖2(a)與(b)、(c)與(d)所示的結果,發現無論是單色照明還是多色照明,對于一定的光柵相移量,條紋可見度均隨光源尺寸的增加而下降.這一趨勢可從(2)式得到解釋.隨著光源尺寸的增加,空間相干度的數值會減小,從而導致條紋可見度的降低.4) 對比圖2(b)與(d)所示的結果,發現當光源尺寸增加、光柵相移量減小時,多色照明下的條紋可見度比單色照明下的條紋可見度下降的更快.如圖2(d)所示,當光柵相移量小于π/2 時,條紋可見度甚至低于實際應用的經驗閾值10%.

根據圖2 所示的結果,對于雙三角形相位光柵X 射線干涉儀,作者將重點探索相移量為π/2,π,3π/2,2π,5π/2 這5 種典型情形.作為對照,對于雙矩形相位光柵干涉儀,光柵占空比設定為實驗典型值0.5,光柵相移量分別考慮π 和π/2[19-25].本文將分別考慮單色照明與多色照明情形,對比研究條紋可見度隨光柵間距的變化規律.需要指出的是,無論是單色照明還是多色照明,為使雙矩形相位光柵干涉儀所得結果與Yan 等[19,20]研究結果保持一致.需要令(2)式的μin=sinc(la/M4p),這是因為Yan 等[19,20]把微焦點X 射線源近似為均勻的發光圓盤.

圖3 給出單色照明下條紋可見度隨光柵間距、光柵相移量的變化規律,參數選擇如下[19]:p=1 μm,R=450 mm,X 射線能量為20 keV,探測器像素尺寸為25 μm,光源焦點尺寸為40 μm.為更直觀地展現條紋可見度的變化規律,用Vp表示條紋可見度的峰值、s表示條紋可見度峰值對應的光柵間距、W表示條紋可見度曲線的半高全寬(full width at half maximum,FWHM),總結了單色照明下條紋可見度的峰值、條紋可見度峰值對應的光柵間距和條紋可見度曲線的FWHM 如表1 所示.

表1 單色照明下,條紋可見度峰值、對應的光柵間距和條紋可見度曲線的FWHMTable 1. Visibility peak,corresponding grating spacing and FWHM of visibility curve under monochromatic illumination.

圖3 單色照明下條紋可見度隨光柵間距的變化Fig.3.Fringe visibility as a function of grating spacing under monochromatic illumination.

圖4 給出多色照明下條紋可見度隨光柵間距、光柵相移量的變化規律,參數選擇如下[20]:p=1 μm,R=450 mm,光柵設計能量為20 keV,探測器像素尺寸25 μm,多色照明模擬鉬靶X 射線源,光源峰值電壓為34 kV,平均能量為20 keV,光源焦點尺寸為40 μm.總結了多色照明下條紋可見度的峰值、條紋可見度峰值對應的光柵間距和條紋可見度曲線的FWHM 如表2 所示.

表2 多色照明下,條紋可見度峰值、對應的光柵間距和條紋可見度曲線的FWHMTable 2. Visibility peak,corresponding grating spacing,and FWHM of visibility curve under polychromatic illumination.

圖4 多色照明下條紋可見度隨光柵間距的變化Fig.4.Fringe visibility as a function of grating spacing under polychromatic illumination.

分析圖3、表1 和圖4、表2 所示的結果,得到以下結論: 1) 無論是單色照明還是多色照明,雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度峰值對應的光柵間距隨光柵相移量的增加而減小.當三角形相位光柵的相移量為5π/2 時,條紋可見度峰值對應的光柵間距是最小的,單色照明下為3.0 mm,多色照明下為2.8 mm.2) 無論是單色照明還是多色照明,雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度峰值隨光柵相移量的增加而增大.這里需要指出的是,不同于圖2 將條紋周期與探測器像素尺寸的比值設定為固定值,在圖3 和圖4 中,探測器像素尺寸為固定值.當光柵相移量增加時,條紋可見度峰值對應的光柵間距會減小.而光柵間距的減小會導致條紋周期的增大和探測器像素平均效應的增大,最終導致條紋可見度的提高.無論是單色照明還是多色照明,當相移量為3π/2,2π 和5π/2時,雙三角形相位光柵X 射線干涉儀條紋可見度的峰值均高于雙矩形相位光柵干涉儀條紋可見度的峰值.特別地,相移量為5π/2 時,單色照明下條紋可見度峰值比雙矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值提高約21.3%,多色照明下提高約23.5%.3) 無論是單色照明還是多色照明,雙相位光柵干涉儀的條紋可見度曲線的FWHM 隨光柵相移量的增加而變小.對于雙5π/2 三角形相位光柵情形,單色照明下條紋可見度曲線的FWHM 最小,僅為3.4 mm.而對于雙π 矩形相位光柵情形,條紋可見度曲線的FWHM 為3.8 mm,比雙5π/2 三角形相位光柵情形高出約11.7%.多色照明下,雙π 矩形相位光柵干涉儀的FWHM 為4.0 mm,而對于雙5π/2 三角形相位光柵情形,條紋可見度曲線的FWHM 為4.2 mm,比雙π 矩形相位光柵干涉儀高出5.0%.

因此,雖然雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀在單色照明下的條紋可見度曲線的FWHM 小于雙π 矩形相位光柵情形,但是綜合考慮條紋可見度、和干涉儀的幾何緊湊性,選擇雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀是較優的.而在多色照明下,綜合考慮條紋可見度、條紋可見度曲線的FWHM 和幾何緊湊型,優先選擇雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀.

本文進一步研究了多色照明下條紋可見度隨光源的峰值電壓、焦點尺寸的變化規律.為避免數據的特殊性,選擇了一組與圖4 參數不同的幾何參數[21]:p=2.68 μm,R=686.2 mm,pD=24 μm,柵設計能量為28 keV.多色照明模擬鎢靶X 射線源,光源強度分布取一維高斯函數近似.圖5 展示了條紋可見度隨光源峰值電壓的變化規律,其中光源焦點尺寸均為7 μm.圖5(a)中光源峰值電壓為55 kV,平均能量為28 keV;圖5(b)中光源峰值電壓為75 kV,平均能量為35 keV;圖5(c)中光源峰值電壓為95 kV,平均能量為41 keV.為做定量比較,總結了圖5 中雙相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值、條紋可見度峰值對應的光柵間距和條紋可見度曲線的FWHM 如表3 所示.

表3 光源焦點尺寸為7 μm,峰值電壓分別為55,75 和95 kV 時,條紋可見度峰值、對應的光柵間距和條紋可見度曲線的FWHMTable 3. Visibility peak,corresponding grating spacing and FWHM of visibility curve with source size of 7 μm and peak voltage of 55,75,and 95 kV,respectively.

圖5 條紋可見度隨光柵間距的變化,其中光源焦點尺寸為7 μm (a) 峰值電壓為55 kV;(b) 峰值電壓為75 kV;(c) 峰值電壓為95 kVFig.5.Fringe visibility as a function of grating spacing with a source size of 7 μm: (a) Peak voltage of 55 kV;(b) peak voltage of 75 kV;(c) peak voltage of 95 kV.

分析圖5 和表3 所示結果,可以得到以下結論.1) 盡管與圖4 對應的裝置參數不同,雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度曲線的FWHM、條紋可見度峰值對應的光柵間距隨光柵相移量的增加而減小,而條紋可見度峰值卻隨光柵相移量的增加而增大.2) 當光源峰值電壓為55 kV,平均能量為28 keV 時,雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.42,比雙π 矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值0.28 高出約50.0%;而在光源峰值電壓為75 kV,平均能量為35 keV情形下,高出約48.0%;在光源峰值電壓為95 kV,平均能量為41 keV 情形下,高出約45.4%.3) 隨著多色照明的平均能量逐漸偏離光柵的設計能量,條紋可見度的峰值單調下降.當光源平均能量為28 keV,等于光柵的設計能量時,雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀的可見度峰值為0.42;雙π 矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.28.當光源平均能量為35 keV,偏離光柵的設計能量25.0%時,雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.37,比0.42 下降了11.9%;此時雙π 矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.25,比0.28 下降了10.7%.當光源平均能量增加到41 keV,偏離光柵的設計能量64%時,雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.32,比0.42 下降了23.8%;此時雙π 矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.22,比0.28 下降了21.4%.

因此雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀雖然在能量變化時條紋可見度峰值下降幅度高于雙π 矩形相位光柵干涉儀的下降幅度,但是考慮到兩者條紋可見度峰值的相差值,綜合考慮還是雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀更優.

圖6 展示了不同光源焦點尺寸下條紋可見度隨光源焦點尺寸的變化規律,其中光源峰值電壓均為55 kV,X 射線平均能量均為28 keV.總結了圖6中雙相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值、條紋可見度峰值對應的光柵間距和條紋可見度曲線的FWHM 如表4 所示.

表4 峰值電壓分別為55 kV,光源焦點尺寸為7,25 和40 μm 時,條紋可見度峰值、對應的光柵間距和條紋可見度曲線的FWHMTable 4. Visibility peak,corresponding grating spacing and FWHM of visibility curve with peak voltage of 55 kV and source size of 7,25,and 40 μm,respectively.

圖6 條紋可見度隨光柵間距的變化,其中峰值電壓為55 kV (a) 光源焦點尺寸為7 μm;(b) 光源焦點尺寸為25 μm;(c) 光源焦點尺寸為40 μmFig.6.Fringe visibility as a function of grating spacing with peak voltage of 55 kV: (a) Source size of 7 μm;(b) source size of 25 μm;(c) source size of 40 μm.

分析圖6 和表4 結果,可以得到以下結論.1) 雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度曲線的FWHM、條紋可見度峰值對應的光柵間距隨光柵相移量的增加而減小,而條紋可見度峰值卻隨光柵相移量的增加而增大.2) 隨著光源焦點尺寸的增加,雙相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值單調下降.對于雙三角形相位光柵X 射線干涉儀,條紋可見度峰值的下降幅度隨光柵相移量的增加而減小.當光源焦點尺寸為7 μm 時,雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.42;雙π 矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.28.當光源焦點尺寸為25 μm 時,雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.38,比0.42 下降了9.5%;此時雙π 矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.17,比0.28 下降了39.2%.當光源焦點尺寸增加到40 μm 時,雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.34,比0.42 下降了19.0%;此時雙π 矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.11,比0.28 下降了60.7%.雙π 矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值下降幅度大可能是因為在雙π 矩形相位光柵干涉儀條紋中l=2 階的可見度占據權重大[19,20].根據(2)式可以得到,當光源焦點尺寸由小變大時,l=2 對應的空間相干度的數值會迅速變小,從而迅速降低可見度.

因此,綜合考慮條紋可見度峰值、峰值對光源焦點尺寸的敏感程度,優先選擇雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀.

4 總結

X 射線雙相位光柵干涉儀中形成的大周期干涉條紋能夠被成像探測器直接分辨,避免了使用吸收光柵導致的輻射損傷風險.因此,X 射線雙相位光柵干涉儀在乳腺成像等劑量敏感領域具有廣闊的應用價值.然而,目前的實驗研究表明,使用雙矩形相位光柵實驗測量的條紋可見度比較低[24,27,28],甚至不能滿足實際應用的需求.因此,為獲得高信噪比的X 射線圖像,有必要探索提高條紋可見度的潛在途徑.本文提出雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度研究,并與典型雙矩形相位光柵干涉儀做定量對比.利用X 射線雙相位光柵干涉儀的強度分布規律,對比研究了單色照明與多色照明下,不同類型雙相位光柵干涉儀的條紋可見度隨光柵間距、光柵相移量的變化規律.結果表明無論單色還是多色照明,雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度的峰值隨光柵相移量的增加而增大,而峰值對應的光柵間距、條紋可見度曲線的FWHM 隨光柵相移量的增加而減小.特別地,對于雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀,單色照明下條紋可見度的峰值比雙矩形相位光柵干涉儀提高約21%,多色照明下提高至少23%.對于采用三角形相位光柵提高條紋可見度的原因之一,認為雙矩形相位光柵干涉儀其條紋可見度主要由低階衍射條紋貢獻,而雙三角形相位光柵X 射線干涉儀其條紋可見度由低階衍射條紋和高階衍射條紋共同貢獻.此外,還研究了多色照明下,雙相位光柵干涉儀的條紋可見度隨光源的峰值電壓、光源焦點尺寸的變化規律.結果表明: 隨著X 射線平均能量偏離光柵設計能量的增加,雙相位光柵干涉儀條紋可見度的峰值會單調下降.當X 射線平均能量偏離光柵設計能量64%時,雙π 矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值下降約21%,雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值下降約23%.隨著光源焦點尺寸的增加,雙相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值均單調降低.而雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度峰值下降幅度隨光柵相移量的增加而減小.當光源焦點尺寸從7 μm 增加到40 μm,雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值由0.42 降低到0.34,下降了約19%,下降幅度是所有雙相位光柵干涉儀中最少的.目前,實驗上獲得三角形相位光柵主要有2 種方法.方法1:在使用LIGA 工藝制造相位光柵時,在光刻步驟之前讓矩形掩模和襯底傾斜一定的角度,光刻后產生傾斜的光柵線,這樣在實際應用中使光束垂直照射襯底,產生的相移等效成三角形相位光柵產生的相移[29,32,33].Yaroshenko 等[29]把矩形掩模和襯底傾斜8.9°曝光產生傾斜的光柵線,當光束垂直于照射襯底,則等效成一個高度約為14 μm,周期為5 μm的三角形相位光柵.Viermetz 等[32]把矩形掩模和襯底傾斜6.7°曝光產生傾斜的光柵線,當光束垂直于照射襯底,則等效成一個高度約為18.5 μm,周期為4.34 μm 的三角形相位光柵.Günther等[33]把矩形掩模和襯底傾斜4.5°曝光產生傾斜的光柵線,當光束垂直于照射襯底,則等效成周期為5 μm、高度約為32 μm 的三角形相位光柵.方法2: 不需要在制造工藝上進行改變,只需旋轉矩形相位光柵,讓矩形光柵條的對角線與光束平行,同樣產生的相移等效成三角形相位光柵的相移[34].Shashev等[34]把高43.2 μm、占空比為0.5,周期為8 μm 的矩形相位光柵旋轉5.3°讓矩形光柵條的對角線與光束平行,將其等效成一個三角形相位光柵.這2 種方法對實際實驗來說均比較容易實現.因此,綜合考慮條紋可見度、空間緊湊型和光柵制備等因素,可優先選擇雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀.需要指出的是,本文主要做了系統的理論分析與計算,這些結果可作為優化雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的指導.下一步,計劃開展相應的實驗研究,驗證并完善理論分析成果.