混流式水輪機多工況運行轉輪特性

毛秀麗，陳星錕，溫國慶，袁一凡，任 巖，熊 妍

混流式水輪機多工況運行轉輪特性

毛秀麗1,2，陳星錕1，溫國慶1，袁一凡1，任 巖3，熊 妍4

（1. 西北農林科技大學水利與建筑工程學院，楊凌 712100；2.西北農林科技大學旱區農業水土工程教育部重點實驗室，楊凌 712100；3. 華北水利水電大學能源與動力工程學院，鄭州 450046；4. 華電福新周寧抽水蓄能有限公司，寧德 352000）

為提高水輪機運行性能，該研究首先采用SST-湍流模型探討混流式水輪機多工況運行轉輪內流特性，并基于流固耦合方法研究0.35Q，Q（Q為設計工況），1.09Q工況下的結構場特性。量化分析三維流場速度、壓力、渦流黏度、轉輪等效應力與變形特征等參量，結果表明最大等效應力和最大變形量均隨負荷增加而增大，且各工況下最大等效應力均出現在轉輪葉片出水邊靠近上冠處，最大變形量均產生在葉片出口邊中間區域。0.35Q、1.09Q工況運行時水流在轉輪進口的撞擊產生軸向渦是渦流黏度、等效應力、變形量增加的主要原因，Q工況最大等效應力大于0.35Q工況，而小于1.09Q工況。葉片與上冠連接處應力集中，且因連接位置約束性較強，其結構變形量較小。上冠處強約束使得葉片中心位置產生的變形量最大，進一步采用理論分析與數值模擬相結合的方法探討不同材料轉輪性能，研究表明Q345材料轉輪的濕模態頻率下降率最高，最大下降率為24.5%。Q345的濕模態頻率下降率大于ZG00Cr13Ni5Mo，因此使用Q345材料時應充分考慮流體阻尼效應。各材料轉輪臨界轉速均遠高于水輪機工作轉速，不會引發共振，Q345和1Cr18Ni9Ti的轉輪抗變形能力最強，但Q345轉輪質量相對1Cr18Ni9Ti轉輪較輕，Q345更適用于制造轉輪。不同材料轉輪的等效應力、變形量等靜力學特性分布規律相同，且轉輪具有相同的模態振型，故相關研究成果可推廣至其他常用材料，為水輪機設計及運行提供一定的參考與指導。

混流式水輪機；轉輪；流場特性；等效應力；變形量

0 引 言

全球能源格局正在向追求清潔可再生能源深度轉變，中國提出“雙碳”目標助力清潔能源發展。水力發電在滿足日益增長的國民生產電力需求的同時，逐步從承擔基荷角色向調荷方向運行，從而為諸如風能、太陽能等新能源的發展保駕護航[1]。

水輪機是水力發電的“靈魂”所在，當下其正朝著大容量、高水頭、高轉速的方向發展，水輪機運行性能直接關系到電站能否安全、穩定、高效地運行[2]。國內外學者研究表明外激勵頻率（1）與水輪機固有頻率（0）相近時極易引發的共振現象，以及紊亂流場產生的局部應力集中現象等均是加速水輪機結構破壞的重要原因[3-4]。尤其在非設計工況下運行的轉輪葉片由于長期承受過大交變載荷，極易出現疲勞裂紋甚至葉片斷裂等事故[5]。水輪機研究主要包含以下幾個方面，1）工況研究：揭示典型穩態、瞬態工況內流演變機理，從內流角度尋找優良結構與合適的運行條件，湍流模型改進提升數值模擬求解精度等[6-8]。2）內外特性研究：基于計算流體動力學探討內流演變規律[9-10]，基于流固耦合方法研究關鍵部件力學特性等[11-13]，然而，針對水輪機內外協同特性研究甚少。

理論分析與數值模擬相結合的研究方法得到廣泛應用，國內外學者的大量研究工作驗證了數值模擬技術的可靠性[14-15]。一方面計算流體動力學（CFD，Computational fluid dynamics）能夠準確地求解水輪機三維內流演變過程[16-18]，另一方面流固耦合方法能夠準確地預測轉輪裂紋位置，獲得結構振動、應力與變形等信息[19]。

轉輪作為水輪機的核心部件，現有公開資料鮮見對其多工況運行時流場與結構場的耦合特性進行研究，并且未見轉輪材料性能多角度分析。因此，本文以某電站混流式水輪機為研究對象，采用理論分析與數值模擬相結合的研究方法，開展多工況運行條件下混流式水輪機轉輪特性研究，根據多工況下三維流場特性，重點解析轉輪內流渦旋演變過程，并基于內流荷載從結構振動、材料、應力應變特性、變形量等多角度開展研究。此外，側重于不同材料的轉輪模態特性，重點解析轉輪力學性能。以期在豐富相關理論的同時，研究結果能夠從一定程度上指導電站實際運行，進一步助力于電站運行穩定性與供電質量的提高。

1 計算方法

1.1 數學模型

采用SST-湍流模型求解混流式水輪機三維流場，該模型對旋轉機械復雜流動有較高的求解精度，而且能夠準確地捕捉內流場湍流運動，從而被廣泛應用于水力機械研究。SST-的湍動能及比耗散率輸運方程分別為[20]

式中為湍動能，J/kg；為比耗散率，s-1；為密度，kg/m3；μ為速度矢量，m/s；為層流黏度，N·s/m2；μ為湍流動力黏度，N·s/m2；β、、σ、σ、σ均為方程閉合系數，其中β=0.09，=0.075，σ=0.5，σ=0.856；σ=0.5；為混合平滑系數；P為湍動生成項。

結構分析采用單向流固耦合方法，將各工況下流場載荷加載至轉輪結構場，以量性解析結構變形、應力等參量。單向流固耦合的矩陣方程如式（3）[21]，模態分析采用結構力學方程，如式（4）[22]。

2 數值模型及邊界條件

2.1 模型工作參數及性能

如圖1所示為某電站混流式水輪機試驗臺布置，對應的原型機水頭377 m，額定出力110 MW，轉輪直徑出口1.779m。，表1給出了0.35Q、Q、1.09Q3個典型工況參數。

1.壓力水箱 2.閥門 3.電磁流量計 4.發電機 5.水輪機

表1 三種典型工況參數

2.2 流體計算域模型建立及邊界條件設置

圖2為該水輪機三維模型及其局部放大網格，模型與原型比例為1:5.1。流體域包含1個蝸殼、14個固定導葉、28個活動導葉、帶長短葉片各15個的轉輪，以及1個彎肘形尾水管。蝸殼進口采用質量流量（mass flow rate），尾水管出口設置靜壓（static pressure）。固體壁面采用無滑移邊界條件（no-slip），近壁面采用Scalable壁面函數，不同流域交界面采用GGI（general graphics interface）連接，相鄰動靜流域設置凍結轉子交界面，數值模擬計算所有殘差精度為10-6。

1.蝸殼 2.固定導葉 3.活動導葉 4.轉輪 5.尾水管

對混流式水輪機進行結構化網格劃分，為避免網格數對數值計算結果的影響，采用了576萬、700萬、870萬、960萬、1 100萬5套網格方案，以水輪機效率為評價指標進行網格無關性驗證。如圖3所示，當計算域網格數≥960萬時，效率趨近于穩定。綜合考慮計算精度與耗算量，后續研究水輪機模型的網格數取約為960萬的方案。

2.3 固體計算域模型及邊界條件設置

結構場轉輪網格如圖4所示（網格數188.8萬），其邊界條件包含：1）轉輪上冠通過螺栓與主軸相連接，約束模態設置主軸表面為固定約束，以限制轉輪在、、3個方向上的位移。2）轉輪運行時受到重力和離心力的雙重作用，因而對轉輪整體分別施加重力、離心力約束條件。3）濕模態轉輪葉片表面受到水壓力作用，需將流場水壓力通過流固耦合交界面共享至結構場葉片表面，并設置主軸為固定約束。

圖3 網格無關性驗證

圖4 轉輪固體域模型

轉輪靜力學計算邊界條件：0.35Q、Q、1.09Q3種工況下流場壓力作為載荷邊界條件施加到轉輪葉片，并設置主軸表面為固定約束。為探討轉輪材料對結構性能的影響，取ZG00Cr13Ni5Mo，ZG0Cr13Ni4Mo，Q345，Q235，0Cr18Ni9，1Cr18Ni9Ti這6類常用型水輪機制造材料，材料參數如下表2[23]。

表2 轉輪材料參數

2.4 工況設置及模型驗證

CARL等[24]對該混流式水輪機模型在上述3個研究工況進行了試驗，其試驗結果與本文數值模擬結果對比如表3，從壓力、扭矩和效率三方面對比說明了數值模擬研究的可靠性。Q、1.09Q工況結果相近，0.35Q工況存在差別，主要原因一方面存在比尺效應；第二方面數值模擬計算低估了損失，尤其在嚴重偏離設計工況更為明顯；第三方面數值模擬難以捕捉尾水管錐體中發生的旋渦破裂。

表3 三種工況下試驗與數值模擬結果對比

注：p為進口壓強；為進出口壓強差；為扭矩；為效率。

Note: pis the pressure of inlet;is the difference of pressure between inlet and outlet;is the torque;is the efficiency.

2.5 轉輪分析

轉輪內流部分以速度場及渦流黏度分布為代表對內流態進行分析，以研究混流式水輪機轉輪內流特性。渦流黏度計算式為

其中

為研究轉輪振動特性，對轉輪進行干濕模態分析，對比干濕模態下固有頻率特性，并進行動靜干涉頻率計算，模態頻率下降率為

式中為模態頻率下降率，%；0為干模態頻率，Hz；wet為濕模態頻率，Hz。

流激振動激勵頻率為

式中f為轉輪轉頻，Hz；為活動導葉或轉輪葉片數。

3 結果與分析

3.1 轉輪內流場分析

如圖5所示，流道漸縮結構使水流速度從進口至出口逐漸增大，旋轉離心力進一步作用導致流速在轉輪出口側靠近下環處高于靠近上冠區域，符合做功原理。設計工況轉輪流態良好（圖5b），葉片進口邊無撞擊損失，流動順暢，葉間無脫流（渦流黏度接近0，圖6b），轉輪內水流均勻對稱分布且緊貼葉片，水力損失小。

0.35Q工況水流相對速度方向角大于葉片進口角，水流與葉片產生撞擊，致使葉間流道出現顯著的流動分離（圖5a）。進口撞擊回旋流存在撞擊損失，且回旋流進一步發展至葉間流道軸向渦。水流撞擊渦與葉間較小流量空腔渦雙重作用使得葉間流道形成管狀渦，該工況下渦流黏度最大值為1.18 Pa·s，是Q工況的3.93倍。渦旋向下游擴散至葉片出口邊時，各葉間流道渦相互匯聚，最終在轉輪出口區域連成片狀（圖6）。由于渦占據葉間流道大部分區域，阻礙了水流順利通過使得轉輪內流紊亂，降低了有效流量，并且在轉輪與導葉的無葉區形成帶有周向速度的水環。無葉區水環除了自身振蕩頻率外，亦受到動靜干涉作用，極易引起0.35Q工況結構部件振動。

1.09Q工況（圖5c）流態與Q相似，但因水流方向角小于葉片進口角，產生負沖角，轉輪進口輕微撞擊引起少量渦旋，該處渦流黏度為0.67 Pa·s，為工況的2.23倍，該渦旋是引起1.09Q工況效率下降的主要原因（表 3），此處局部渦流現象并未進一步發展。

圖5 不同工況下轉輪內速度流線

3.2 轉輪模態分析

水力激振頻率與轉輪0相近極易引發共振，是造成結構破壞的重要原因，分別從干模態和濕模態對多工況運行轉輪進行分析。理論上，轉輪應具有無窮多個模態數量，然而高頻模態振幅小，低頻模態振幅大且危害嚴重，因此實際工程中考慮的結構振動主要由前6階模態振型疊加而成[25]。

表4為不同材料轉輪干模態前6階頻率，各材料對應階次頻率差距均小于10%。隨著模態階數增加，約束模態頻率逐漸增大，且前2階、4階與5階模態均為重模態，即0相同時產生不同的振型。以材料ZG00Cr13Ni5Mo轉輪為例分析約束模態（圖7）。轉輪因其軸對稱性，各組重模態振型的振動形式相似，但其振型角度分別相差90°（1階與2階）和45°（4階與5階）。

前2階振型皆繞軸旋轉且位移量呈對稱性分布，同視角下相鄰兩階重模態（1階與2階、3階與4階）振型旋轉中心線方向不同。第3階振型是均勻徑向變形，變形量沿徑向增大，是繞軸旋轉的主模態。4、5階振型均是彎曲型模態，不同之處在于中心線角度不同，變形量呈現X狀對稱分布。第6階振型表現為軸向平動，變形量由轉輪中心沿徑向增大，最大位移量在進水側上冠、下環最外邊緣處，是沿軸的平動主模態。

圖6 不同工況下轉輪內渦流黏度

表4 不同材料轉輪固有頻率

轉輪前6階固有頻率對比如表5所示，轉輪受水流阻尼效應影響，因此濕模態轉輪各階頻率比干模態小。前3階干、濕模態頻率相近，值約為0.8%，4、5階值均超過20%。值得注意的是Q345材料轉輪在4、5階模態的值高于其他材料，第6階模態值低于其他材料轉輪。

圖7 約束模態前6階振型

注：wet為濕模態固有頻率，Hz；為模態頻率下降率，%

Note:wetis the natural frequency of wet modal, Hz;is the modal frequency drop rate, %.

3.3 轉輪臨界轉速與流激振動頻率分析

轉輪過速將加劇其運行不穩定性，外在表現為振動、噪聲，甚至出現故障事故等。各材料轉輪臨界轉速見表6，反向渦動（backward whirl，BW）使得臨界轉速變小。正向渦動（forward whirl，FW）使得臨界轉速變大，臨界轉速一般取決于正向渦動。

不同材料轉輪FW臨界轉速值均遠高于水輪機的工作轉速（max=406.2 r/min），因此不會產生共振。其中ZG00Cr13Ni5Mo材料轉輪臨界轉速最低，相較于Q235A、Q345和1Cr18Ni9Ti材料低約2.8%。

轉輪結構受到外激勵頻率1影響中，重點考慮導葉尾流渦街頻率與轉輪葉片旋轉頻率，由式（9）計算得到3種工況下導葉激勵頻率分別為189.56、156.52、172.48 Hz，轉輪激勵頻率分別為203.1、167.7、184.8Hz。

對比各材料轉輪外激勵頻率0與固有頻率1可得：各工況下轉輪與導葉間無葉區水流壓力脈動主頻均為28f，該壓力脈動引起轉輪振動是節徑為2的激勵型（主頻30f）。此外，各工況下不同材料轉輪葉片與導葉產生的1均遠小于0，1max（203.1Hz）<<0min（690.85Hz），因此不會誘發共振。

3.4 轉輪結構靜力學分析

ZG00Cr13Ni5Mo、Q235A、Q345、1Cr18Ni9Ti轉輪質量相同（136.38kg），大于ZG00Cr13Ni4Mo（134.30 kg），小于0Cr18Ni9（137.77kg）的質量，ZG00Cr13Ni4Mo質量最小，可用于輕量化設計，以提高轉輪速動性，對于頻繁啟停機的機組較為適用。不同材料轉輪（最大變形量max）及（最大等效應力max）對比見表7，ZG00Cr13Ni4Mo轉輪max最小，但max較大，其max僅次于ZG00Cr13Ni5Mo和0Cr18Ni9，ZG00Cr13Ni4Mo的max比Q345和1Cr18Ni9Ti轉輪均高約3%。Q345和1Cr18Ni9Ti轉輪max最小，抗變形能力較強，二者max略大于ZG00Cr13Ni5Mo。0Cr18Ni9的max最大，其比ZG00Cr13Ni4Mo高約1%，且0Cr18Ni9的max比Q345和1Cr18Ni9Ti均高約5%。ZG00Cr13Ni5Mo的max最大，比Q345和1Cr18Ni9Ti均高約6%，且max僅次于0Cr18Ni9。ZG00Cr13Ni5Mo和ZG00Cr13Ni4Mo安全系數（安全系數=極限應力/許用應力）最高，約為1Cr18Ni9Ti的2.7倍，6種材料的安全系數均超過40。

表6 轉子系統前3階臨界轉速

結合表7與圖8可得轉輪等效應力在各工況下分布規律相似，max均位于葉片出口邊靠近下環側，且等效應力值自上冠至下環先遞減后遞增，葉片中心線附近等效應力值最小。水流受重力及離心力的雙重作用，因此各工況下葉片靠近下環處等效應力值均高于靠近上冠側區域。此外轉輪各處等效應力均小于各材料的屈服強度，且各工況下安全系數均大于40，以第四強度理論[27]為準則可知6種材料轉輪結構強度均是穩定可靠的。

圖8中轉輪max隨著負荷增加而增加，但高等效應力區域在非設計工況面積比設計工況大，主要體現在靠近下環位置。綜合分析流場（圖5、圖6）與結構場（圖 8、圖9），非設計工況高等效應力區域面積增加的主要原因是轉輪內流失穩，出現葉間渦、脫流等現象作用導致。具體來講，0.35Q工況葉片進口區域存在大量軸向渦，渦流黏度高達1.18 Pa·s（圖5、圖6），該位置對應圖8的Max標記處，此處軸向渦引發交變載荷進一步擴大高等效應力區域范圍。相對地，圖5Q工況良好流態對應圖8Q較小面積高等效應力區。此外，轉輪葉片進、出口邊與上冠、下環連接處產生局部應力集中現象，在非設計工況更為突出，其中出口邊與下環連接處最為嚴重（圖8矩形框）。

表7 不同材料的轉輪最大變形量dmax及最大等效應力Smax

圖8 不同工況下轉輪等效應力

圖9 不同工況下轉輪變形

轉輪變形量與等效應力特性相似（圖8、圖9），max隨流量增大而增大，各工況下max均出現在葉片出口邊的中心位置。從結構角度，max位置雖靠近上冠、下環與葉片的連接處，但該區域因約束性強，因此變形量較小。然而由于杠桿效應，約束點較小的變形量在距離約束點最遠的位置將引起極大的變形量，因而轉輪最大變形量發生在葉片出口邊中心處。受高等效應力區影響，0.35Q工況下轉輪整體變形量最大，因此小流量工況是水輪機應避免長期運行的工況區。

4 結 論

本文基于流場與結構場對混流式水輪機轉輪多工況運行特性展開研究，采用SST-湍流模型求解內流場，流固耦合方法用于研究不同材料轉輪結構特性。主要結論如下：

1）非設計工況轉輪進口水流相對速度方向角與葉片進口角之間存在偏差，使得水流撞擊葉片進口進一步引發軸向渦，0.35Q與1.09Q工況渦流黏度最大值分別約為設計工況Q的3.93倍與2.23倍。

2）約束模態下轉輪前兩階以及4、5階振型均為重模態，第3階振型為徑向變形，第6階振型為軸向平動。不同材料轉輪前3階干、濕模態頻率相近，模態頻率下降率均在0.8%左右，4、5階相差較大，超過了20%。

3）轉輪最大等效應力、最大變形量均隨流量增加而增大，且分別出現在葉片出口邊靠近上冠側與葉片出口邊的中心位置。各材料轉輪應力均在許用范圍，ZG00Cr13Ni4Mo轉輪質量最小適合輕量化設計，Q345和1Cr18Ni9Ti轉輪抗變形能力較強，是長期在非設計工況運行機組的較優選擇。

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Runner characteristics of Francis turbine under multiple conditions

MAO Xiuli1,2, CHEN Xingkun1, WEN Guoqing1, YUAN Yifan1, REN Yan3, XIONG Yan4

(1.,,712100,; 2.,,712100,; 3.,,450046,; 4.,352000,)

Hydropower plant can be expected gradually undertake the task of peak shaving and frequency modulation in the power grid, in order to reduce the impact from the renewable energy, such as the solar, and wind energy. In the switch operating conditions of hydraulic turbines, it is a high demand to fully meet the grid requirements during power generation. Consequently, the turbine can be required to work at the off-design conditions, particularly with the high operation stability. This study aims to explore the flow and structure characteristics of Francis turbine under different conditions (0.35Q,Q, and 1.09Q). The turbulence model of SSTwas used to solve the internal fluid, whereas the method of fluid-solid coupling was adopted in the structure field. There was the deviation between the relative velocity direction angle of flow and the inlet angle of blade at the off-design points, where the maximum eddy viscosity at 0.35Qand 1.09Qwere 3.97 and 2.23 times ofQ,respectively. Some parameters were analyzed quantitatively, including the velocity, pressure, eddy viscosity, equivalent stress, and deformation extent. The results show that bothmaxandmaxincreased with the increasement of load. The large values ofmaxappeared at the outlet edge of blade, which was close to the upper crown, whereas themaxappeared in the middle region of blade outlet edge, under all three conditions. The axial vortex generated by the impact flow at the runner inlet was the main reason for the increment of eddy viscosity, equivalent stress, and deformation extent under off-design conditions, wherein themaxatQis larger than that of 0.35Qand smaller than 1.09Q, respectively. Stress concentration occurred at the connection area between the blades and the crown, due to the strong constraint at the connection position, where deformation extent was small. However, themaxappeared at the center position of blades that caused by the strong constraint of upper crown, In addition, the combination of theoretical analysis and numerical simulation was applied to investigate the runner performance, with the different manufacturing materials. The results illustrated that the frequency of Q345 runner at the wet modal shared the highest decrease rate. Among them, the maximum decreasing ratio was 24.5%, which frequency drop rate is bigger than that of ZG00Cr13Ni5Mo. Thus, the fluid damping effect should be fully considered, when using Q345, but Q345 was lighter form the aspect of weight. The critical speed of each material runner was much higher than the working speed of turbine. There was no resonance during this time. The critical speed of ZG00Cr13Ni5Mo runner was the lowest. The runner presented the strongest ability of deformation resistance, when it was made of Q345 and 1Cr18Ni9Ti materials. Therefore, the Q345 was more suitable for the runner manufacture. Moreover, there were the similar developments of static characteristics on the equivalent stress and deformation extent for runners with different materials. Furthermore, all runners with different materials showed the similar vibration modes. Hence, each material can be extended to the other common materials.This finding can provide some reference and guidance for the design and operation of hydraulic turbine.

Francis turbine; runner; flow field characteristics; equivalent stress; deformation extent

2022-12-30

2023-03-20

國家自然科學基金資助項目（51909222）；陜西省引進國內博士專項（F2020221009）；企業橫向項目（K4050422547）。

毛秀麗，博士，副教授，研究方向為水力機械及系統、抽水蓄能與新能源技術。Email：maoxl@nwafu.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.202212194

TK730

A

1002-6819(2023)-08-0095-08

毛秀麗，陳星錕，溫國慶，等. 混流式水輪機多工況運行轉輪特性[J]. 農業工程學報，2023，39(8)：95-102. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202212194 http://www.tcsae.org

MAO Xiuli, CHEN Xingkun, WEN Guoqing, et al. Runner characteristics of Francis turbine under multiple conditions[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2023, 39(8): 95-102. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202212194 http://www.tcsae.org