追溯其本質，回歸新教材

尚清麗

摘 要：在高三數學的一輪復習中，教師需要引導和帶領學生回歸教材，全面再現基本知識，夯實基礎，全面梳理數學思想和數學方法，以必備知識的夯實促進學生關鍵能力的提升。面對現階段的高三一輪復習課教學的具體情況，本文以《隨機事件的相互獨立性》復習課教學思考為例，淺談基于新教材的高三一輪復習課教學現狀，并在此基礎上探討高三一輪復習課教學的有效方法策略。

關鍵詞：新教材；相互獨立事件；一輪復習

高三是學生迎戰高考的重要時期，在這個階段的數學學科教學過程中，更加強調學生對必備知識的復習和鞏固，必備知識是復習的聚焦，關鍵能力是復習的兼顧，前者是廣度，后者是深度。而今年的高考也與之前的高考不一樣，2022年以前對于福建考生來說是舊教材舊高考，2022年的高考是新高考舊教材，2023年則是新教材和新高考。在新教材新高考背景下，提高學生的高三一輪復習效果，成為數學教師需要深入探究和分析的重要問題。本文借助在《隨機事件的相互獨立性應用》這部分的教學實踐進行總結和反思，尋求有效方法指導學生進行知識的復習和鞏固，提升高中數學一輪復習教學效果。

一、高三數學一輪復習課教學現狀

（一）知識點梳理不到位，缺乏明確復習教學目標

高三階段的學生往往面臨著較大的課業壓力和負擔，各個學科都陸續在展開復習活動，所以學生的復習任務較重。尤其是一輪復習作為學生復習的初期階段，學生的復習鞏固經驗較少，所以在一輪復習過程中，往往會出現忽視知識內容系統整理的情況。在每一次的高三一輪復習教學中都跟隨教師的節奏和步伐進行知識的回顧，但是卻沒有自主構建起知識結構體系，主動梳理數學知識點，把握知識點之間聯系的學生是極少的[1]。所以數學教師在帶領學生對數學知識進行回顧的過程中，學生往往還需要翻找課本，從中尋找到數學教師講解的相關知識點。由此可以看出，學生在數學一輪復習中缺乏明確的目的性，也不能夠及時發現自身在復習過程中面臨的問題，這就對一輪復習的效果造成了直接影響。除此之外，學生在一輪復習中所處的地位過于被動，也容易導致復習課教學活動中的師生互動頻率下降，從而出現學生復習課中的注意力分散的情況。

（二）沒有回歸基本概念，沒有基于教材進行復習

隨著新教材在高中階段的數學教學中的應用，高三數學教師結合新教材中的內容，在積極探索有效的一輪復習方法和策略。通過對新教材內容進行分析，可以發現其中增加了很多內容，一些對基本概念的闡述也發生了很大的改變。有些內容的增加對基本知識、基本概念的認知更進了一步。接下來淺談幾處新舊教材的改變，例如：投影向量，舊教材中只有投影。平面與平面的夾角的正余弦值的求解，舊教材和2022年之前的高考需要學生求解的是二面角理解和應用；但是從2022年的新高考舊教材中就已經提及了平面與平面夾角的求解。備戰2023年高考，如果這個時候你的復習還在處于對舊題型、舊教材的認識，那么這個內容的復習就會失敗。

向量法求點到面的距離，新教材中在《1.4.2用空間向量研究距離、夾角問題》這節課的一開始，就借助投影向量、直角三角形中勾股定理來推導點到直線的距離；有很多同學在新課程教學的過程中，沒有完全理解點到直線距離公式來源，特別是排名中下學校的學生，在一輪復習中，學生看到這個公式就出現了“兩兩相望不相識”的情況。

全概率公式在新教材的出現也對學生概率知識的學習增加了難度。一輪復習中，發現學生根本不能理解全概率公式，放入概率統計大題，伴隨著互斥事件、相互獨立事件的考查，更是讀不清題、理解不了、不會書寫等。所以在一輪復習中，主要是對基礎知識點進行講解，一定要回歸教材，回歸本質教學。對于排名中下學校的學生，甚至可以基于教材課后所設置的練習題進行練習，難度進行控制。所以在高中數學一輪復習過程中，教師不僅需要帶領學生對新教材中的知識內容進行梳理，同時還需要進一步補充高考大綱中的內容，融入高考題型解析[2]。

（三）重視復習進度把控，勿忽視學生實際復習效果

一輪復習的時間雖然比較長，但是其中所涉及的數學知識點內容是非常多的，所以大部分數學教師在對考試大綱進行解讀后，就會發現一輪復習的時間是較為緊迫的。讓學生在有限的時間內將高一和高二時期所學習的數學知識點進行全面復習和整理，教師就需要對學生的復習進度進行系統的規劃和安排，對學生的復習進度提出一定要求。但是對于班級中數學學習基礎較差的學生而言，教師所制訂的復習進度較快，就對學生的實際復習效率造成了不良影響。許多學生在一輪復習中出現了復習質量無法保障、復習效率低下的情況，打擊了學生的復習信心和積極性[3]。而對于學習基礎較為扎實的部分學生而言，也僅僅只是在課堂中跟隨教師的節奏進行了走馬觀花的復習，導致一輪復習并沒有取得理想的復習效果。

二、基于新教材的高三一輪復習課教學策略

為了解決高三數學一輪復習課教學中的問題，有效發揮出新教材的積極教育作用和價值，數學教師需要在深入解讀高考大綱的基礎上，準確有效地分析把握新教材中的知識內容，從而積極采取恰當方法開展一輪復習課教學活動，提升一輪復習效果，實現一輪復習教學的目標。

（一）結合考綱要求，準確把握復習要點

新教材與考試大綱進行了有效結合，為了保障高三數學一輪復習效果和質量，教師有必要深入解讀考綱內容，梳理新教材知識要點，并帶領學生對考綱和考點要求進行把握，這樣才能夠引導學生進行更加有效的復習。尤其需要對數學學科近年來的高考試題進行練習和解析，分析把握考題難度，并對各個章節的數學知識點考核狀況有著初步認識[4]。認識到掌握新教材基礎知識及概念的重要性，并分析試卷中的基礎題和中等難度題的所占比例，從而做出合適的復習策略，進而增強學生復習的信心。

例如：在隨機事件的相互獨立性數學知識復習過程中，教師首先需要在大單元教學視角下，對知識點學習和掌握要求進行解讀，將近年來的高考數學試卷中涉及該知識點的相關題型進行整理，注意知識的上下位關系，掌握“隨機事件的相互獨立性”在高考試卷中的主要考核題型和考查方式。通過對這個考點的相關資料以及教材內容進行分析，可以發現這個知識點的主要考核題型除了12分的解答題外，還在全概率以及條件概率中也進行了綜合考查，在高考中占據著重要的比重。數學教師和學生通過對考試大綱進行解讀，就能夠樹立明確的復習課教學目標，讓學生在復習過程中能夠理解事件獨立性的概念，并學會判斷事件間的獨立性，運用事件獨立性的公式計算和解決具體問題[5]。

（二）加強情境練習，提高數學關鍵能力

高考主要的功能是選拔人才，數學素養的內核是會用數學的眼光觀察世界、會用數學的思維思考世界，會用數學語言表達世界。數學的核心價值體現就是數學核心素養的外顯，外顯就是會發現、能想到、能做到。外顯素養就需要回歸教材，夯實基礎。通過對新教材內容進行系統的分析和研究可以發現，相對于以往的教材而言，新教材中的數學知識點不再僅僅只是給學生展示主要概念和公式，同時與實際生活進行了有效聯系。所以在高三數學一輪復習的過程中，教師還需要讓學生回顧基本概念，梳理課程相關知識點的基礎上，引入有價值的知識應用練習題。

比如：在《隨機事件的相互獨立性》部分的一輪復習過程中，教師在帶領學生對相互獨立事件的相關概念進行復習基礎上，可以設置一些數學練習題，引導學生利用相互獨立的定義來對一些簡單的事件進行分析判斷，辨別題目中列舉出的事件是否是相互獨立事件。

例1：（2021年新高考全國Ⅰ卷第8題）有6個相同的球，分別標有數字1、2、3、4、5、6從中隨機取兩次，每次取1個球．甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是7”，則（? ）

A.甲與丙相互獨立? B．甲與丁相互獨立

C．乙與丙相互獨立? D．丙與丁相互獨立

這是2021年新高考I卷第八題選擇題的壓軸題，此題就是考查學生對相互獨立事件判斷。那就需要教師在一輪復習中讓學生明白：什么是相互獨立事件？怎么判斷相互獨立事件？還是要回歸教材，回歸概念的本質。結合生活情境和數學學科情境，引入高考真題，在解答高考真題的過程中，學會把握真題中考查的知識點的本質是什么。同時在復習中，還要培養學生的關鍵能力，讀清楚題目關鍵信息、提煉關鍵信息、建立數學模型，結合數學語言和相關知識解決問題。

（三）挖掘數學思想，提升一輪復習效果

高中數學一輪復習教學活動開展的主要目的就是為了提高學生的數學素養和關鍵能力，讓學生回顧和鞏固學習過的知識，為應對高考做好充分準備。所以在一輪復習的過程中，教師還需要對新教材中的相關數學思想進行深入挖掘，引導學生把握知識結構，從而提高復習課教學的效果。讓學生在探索感知數學思想的過程中，對數學知識結構有著更加系統的認識，從而促進學生問題分析和解決能力提升，保障高中數學一輪復習的效果和質量。

還是以《隨機事件的相互獨立性》復習為例，教師需要認識到學生是在復習了互斥事件和對立事件以及古典概型的基礎上，對這一部分的知識內容進行復習。學生在前期學習的時候，沒有對這部分的知識進行牢固掌握，所以就會形成錯誤的認知，他們會非常容易地將獨立事件與互斥事件相混淆。所以在一輪復習的過程中，數學教師就需要把握和分析新教材中這部分知識點所蘊含的數學思想。通過探究事件的概率與事件概率的關系，得到了事件的相互獨立性的定義，總結出“由特殊到一般”的主要數學思想。

例2：（2020年全國Ⅰ卷第19題）甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：

累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結束。

經抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空。設每場比賽雙方獲勝的概率都為二分之一。

（1）求甲連勝四場的概率；

（2）求需要進行第五場比賽的概率；

（3）求丙最終獲勝的概率。

此題是2020年全國I卷的19題，屬于中檔題，2020年考完這個題目在網上也是炸鍋了。題目都讀不清楚的人非常多。此題就很能體現學生的關鍵能力，比賽情境結合學科情境，都被繞暈了。此題其實也可以體現從“特殊到一般”的數學思想，特殊的是：甲如何連勝四場？一般的是，從甲的連勝四場引發思考甲如果獲勝，有幾種情況？由此上升到（2）、（3）問的解答。其實這里就體現了特殊到一般。

除此之外，教學中，教師還應該透過本題明白考查的什么樣的數學本質。本題中其實最本質的考查就是：互斥事件和相互獨立事件，每一場比賽相互獨立，比賽的結果是互斥的。所以不要只為了講題而講題，要引導學生厘清楚考查的數學思想方法、數學本質是什么，要學會把解決一道題到解決一類型題，避免大量刷題。

從實際背景判斷事件的獨立性并且運用概率公式解決實際比賽問題，并且此題也充分體現了五育融合，提升關鍵能力，讓學生能想到、能做到。這樣有助于推進高三一輪復習中學生數學知識應用能力的培養，讓學生在知識應用練習的過程中對知識點進行有效鞏固，促進學生關鍵能力提升。

從數學思想入手，尋找到該知識要點復習的重要突破點，從而有效掌握該堂課中的復習重點，摸索到解答相關數學問題的方法技巧，提升學生的一輪復習效果和質量。

目前也出現全概率公式和二項分布在同一個大題考查的情況，如果重視二項分布和全概率公式的數學本質、基本思想學生不明白，教師梳理不清楚，此類型的能力考查也會受到很大的阻礙。希望可以通過扎實的基礎，促進學生挖掘數學思想方法，培養數學學科素養。

結束語

總的來說，教師和學生都應當在數學教學實踐中對高三一輪復習課教學引起重視，不斷總結和反思一輪復習課教學中存在的各種問題。并積極探索有效方法，對一輪復習中的問題進行有效處理，及時調整一輪復習課教學中使用的方法。根據班級中學生的具體情況，再充分把握教學目標和教學要點的基礎上，促進高三數學一輪復習效率的提升。為學生數學學習能力的培養以及數學學科素養的發展打下堅實基礎，讓學生學會將數學知識點聯系起來，熟練運用到解題環節中。從而促進學生知識整體架構，扎實基礎，提升學生總結分析能力、解題能力提升，保障高三數學一輪復習效率和質量。

參考文獻

[1]郭長衛.核心素養下高三數學二輪復習教學策略的實踐探究[D].武漢：華中師范大學，2022.

[2]周威.學習目標引領下的高三數學復習課教學研究[J].高考，2021（36）：10-12.

[3]李萬良.立足實際夯實基礎培養能力：淺談高三數學一輪復習之我見[J].中學數學，2021（23）：42-43.

[4]苗云思.基于互聯網+教育背景下高三數學復習課精準差異教學實施策略研究[D].重慶：西南大學，2021.

[5]謝梓璋.立足教材回歸課本：基于“讀”“探”“升”維度探尋高三數學復習路徑[J].福建基礎教育研究，2021（8）：54-56.